Zahlwort

Wenn man dem vernünf­tigen Gedanken folgt, daß neuere antike Maße in vorwie­gend ratio­nalen Verhält­nissen auf älteren aufbau­ten [1], dann liegen sehr viele verwert­bare Arte­fakte vor, die zu einer metrolo­gischen Nippur­elle von 0,518541 Metern führen, wovon der ‚wahre‘ [2] Wert nur um ein Promille abwei­chen sollte. Ich benutze im folgen­den den etwas größeren, dafür aber 7‑glatten metro­logi­schen Wert e=0,518616 m der mesopo­tami­schen Nippur­elle. Das sind 2³⋅3³⋅7⁴ Mikro­meter.

Alexander Thom will in noch älteren Bauwerken und Orna­menten ein steinzeit­liches Maß von 2,715′, also 0,827532 Metern gefunden haben, das er megali­thisches Yard nannte. [3] Wenn man ihm folgt, sollte die Nippur­elle daraus hervor­gegangen sein. [4] Genauere Messungen erhöhten später auf 2,722′ in sehr gutem Einklang mit einem einem metrolo­gischen megali­thischen Yard von y=8e/5=0,8297856 m.

Esoteriker versuchen die Maße aus dem Erdumfang, der damals in der gefor­derten Genauig­keit gar nicht bekannt sein konnte, oder aus Pendel­zeiten abzu­leiten. Beides wirkt recht kon­stru­iert und unter­stellt eine Teilung des Kreises, des Erdum­fanges, des Tages in ‚megali­thi­sche‘ Teile von 366. Heute stehen Zeiten und Längen gemäß der Licht­geschwin­digkeit in einem festen Ver­hältnis. Und auch vor vielen Jahr­tau­senden wurde bereits ein Zusam­men­hang von Zeit und Raum vermutet.

Die Länge eines idealen Pendels mit einer Halbschwin­gungs­zeit von T=1s heißt Sekunden­pendel. Bei einer Erdbe­schleuni­gung g=9,793m/s² knapp unter­halb des 30. Brei­tengra­des [5] ergibt sich s=g⋅(T/π)²=​0,99225m=​375e/196 als metrolo­gischer Wert. Um davon nennes­wert abzu­weichen, muß man schon auf einen hohen Berg steigen oder nach Skandi­navien reisen. Mit diesem Sekunden­pendel ergibt sich für ein idelaes Pendel der Länge l eine Halb­schwin­gungs­zeit von √(l/s) Se­kunden.

Aus y=8e/5 und s=375e/196 ergibt sich y/s=1568/1875 und damit für ein ideales Pendel von einem megali­thischen Yard eine Halb­schwin­gungs­zeit von √(1568/1875)=0,914476 Se­kunden. Das sind 94480 Schläge an Tag. Die 366-Eso­teriker haben die Pendel­länge halbiert, wodurch sich 133615 Schläge ergeben, was nahe 366·366=133956 liegt. Ein ideales Pendel, das 366 mal 366 mal am Tag schwingt, ist damit 0,412785 m lang. Damit mißt das daraus abgeleitete esote­rische megalithische Yard nur 0,82557 Meter, ist also um zwei bis vier Milli­meter kürzer als alle anderen Annahmen und Messungen. Eine Abwei­chung die auch vor Jahr­tausenden nicht akzep­tiert worden wäre.

Was glücklicherweise nicht in der Macht der Esoteriker liegt, ist die Anpassung der Maße an ihre Theorie. Das sah Gudea von 4000 Jahren anders. Zum ersten soll er der Meinung gewesen sein, ein Klafter müsse nicht krumme 96, sondern glatte 100 Finger lang sein. Dadurch sinken alle Maße um den Fak­tor 24/25. Der sog. ideale Gudeafuß von 16 Fin­gern war damit nur noch 26,55 cm lang, das Yard zu drei Fuß verkürzte sich auf 79,66 cm und die nun wieder 30 Fin­ger lange Elle hatte 49,7871 cm, womit zwei Ellen zu 99,5742 cm recht genau das Sekunden­pendel trafen.

Möglicherweise hatte er auch das bereits im Sinn, doch sollen ihm seine Wisenschaftler gesagt haben, daß es leider zu ungenau sei. Somit legte er den Finger auf den sechzigsten Teil des Sekundenpendels fest. Metrologisch gerechnet sind das 2⋅3⁴⋅5³⋅7²/60 Mikrometer, also 1,65375 cm. Damit ist dieses reale Gudeamaß um den metrologischen Faktor 375/392 kürzer als das urspüngliche mesopotamische Nippurmaß mit seinem megalithischen Yard. [6]

Der aufmerksame Leser mag nun einwenden, es habe damals keine Sekunde und damit auch kein Sekundenpendel gegeben: Es könnten aber die babylonischen zwölf Doppelstunden in 60 mal 60 Doppelsekunden untergliedert worden sein. Dann hätte das Sekundenpendel in der einer solchen Zeitspanne von zwei Sekunden eben eine Voll- statt einer Halbschwingung vollführt. Schwieriger wird es, wenn man eine Unterteilung des Tages in 360 mal 360 ges annimmt. Dann ergibt sich eine Zeitspanne von 2/3 Sekunden. Die Pendellänge müßte also 4/9 des Sekundenpendels sein. Oder es wurde nicht einfach ein kleines Gewicht an einem langen Seil gependelt, sondern etwas anderes [7]

[1] Rolf C. A. Rottländer: Ableitung der alten Längen­einheiten und deren rechne­risches Verhältnis.

[2] Einen wahren Wert gibt es nicht, auch wenn unsere Vorfahren sich einen vorge­stellt haben mögen. In jedem Falle konnten sie ihn nicht so genau defi­nieren oder dar­stellen, daß jemals ent­schieden werden kann, ob rati­onale Verhält­nisse wirk­lich gegeben sind. Bemer­kens­wert bleibt in jedem Falle die Genauig­keit trotz mehr­stufiger Ableitung aus den Urmaßen.

[3] Die Bezeichnung Yard ist nicht nur der Länge von etwa einem engli­schen Yard geschuldet. Vielmehr teilte sich eine Nippur­elle in 30 Finger, von denen 16 einen Fuß von 27,6 Zen­time­tern bildeten. Ein megali­thisches Yard maß damit wie das englische drei Fuß, auch wenn diese Einheit damals wohl nicht geläufig war.

[4] Man muß ihm nicht folgen, vor allem nicht den Jüngern, die in der ganzen Welt bis in graue Urzeiten dieses megali­thische Yard zu sehen glauben. Es ist aber durchaus plausibel, daß sich über die Jahr­tausende ein weit­gehend einheit­liches Grundmaß ausbrei­ten konnte.

[5] Wilfried Korth: Geodynamik und Erdmessung. Meine Berech­nungen folgen der Schwerefor­mel 1967 auf Seite 33 und treffen sehr genau den metrologischen Wert von s=0,99225m. Das sind 2⋅3⁴⋅5³⋅7² Mikrometer.

[6] Gudea hatte wahrscheinlich sein Längenmaß einfach von der Pendellänge übernommen und kein metrologisches Verhältnis von 375/392 im Sinn, auf das man allerdings auch anders kommt: So soll die nubische Nippurelle um den Faktor 15/16 kleiner sein als die mesopotamische, deren königliche Verlängerung um 50/49 auf (15/16)(50/49)=375/392 für das nubische große Königsmaß führte.

[7] Als bronzezeitlicher Pendelmeister hätte ich nicht allein auf ungenaue Seile gebaut, sondern Metallstäbe, besser flache Metallbänder gependelt. Bei einer Länge von 2/3 des Sekundenpendels ergäbe sich nach meiner Rechnung eine Halbschwingungszeit von 2/3 Se­kun­den. Und solche 2/3‑Se­kun­den­pendel sind zwei Fuß zu je 20 Finger (pygon) lang, die gut in die Denkweise des Gudea passen: Fuß zu 20, Elle zu 30, Sekundenpendel zu 60, Klafter zu 100 Finger.

Menschenmaß | Klafter | Wunschdenken | Gerstenkorn | Megalithisches Yard

Jeder Nordsee­urlauber weiß, daß man nur mit einem Schwimm­ring bewaffnet der Flut nicht kilo­meterweit entgegen­läuft oder sich mit einem Schlauch­boot Richtung Helgo­land aufmacht. So hatte ich zunächst den Opti­mismus bewundert, wenn segel­unkundige Nicht­schwimmer sich in einem schwab­belnden Gummi­boot ohne Antrieb außer Sicht­weite der Küste auf dem Mittel­meer herum­trieben, das Odysseus nur mit Mühe bezwingen konnte.

Auch Hadmut Danisch [1] fragte sich, wie man ohne Motor und Benzin 12 See­meilen vor der afrika­nische Küste treibend nach Italien, Malta oder auch nur zurück nach Afrika kommen will. Ich muß vermuten: Die Flücht­linge sind nicht dumm und lassen sich auf hoher See nur aussetzen, weil viele vor ihnen Europa erreichten, denn wer als Schlepper dauer­haft erfolg­reich sein will, der möchte keine gestran­deten Leichen sehen. Er wartet ruhige See ab und schleppt einen mit Menschen gespickten Gummi­schlauch vor ein gechar­tertes Rettungs­schiff.

Wer sollche Gedanken äußert oder nur die Sinn- bzw. Ehren­haftig­keit dieses Wirt­schafts­touris­musses anzwei­felt, muß mit Gegen­wind rechnen, auch wenn es wie im Falle Mariam Lau [2] nur eine geistige Übung war, um die Kontra-Spalte der Zeit zu füllen. Den trotzdem reflex­haft geifernden Gutmen­schen kann ich nur raten, sich für ein huma­neres Vorgehen einzu­setzen: Kreuzfahrt­schiffe, die in Libyen Urlauber aufnehmen und in Hamburg sicher anlanden, wo sie dann Asyl beantragen. [3] Woran scheitert das? Am Fehlen von Wasser­leichen oder an gutmensch­lichen Bürgen?

[1] Hadmut Danisch: Flüchtlingsschlauchboote im Faktencheck. "Hadmut Danisch - Ansichten eines Informatikers", 15.07.2018.
[2] Wolfgang Röhl: Der Fall Mariam L.: Amok in der "Zeit"-Gemeinde. Achgut, 18.07.2018.
[3] Kreuzfahrten westliches Mittelmeer. Aida. "Hier erleben sie an Bord und an Land die pure Reisevielfalt". Vor Jahren wäre es noch Reiselust gewesen.

Der moderne Mensch kann froh sein, für Maße und Gewichte nicht mehr eine Riesen­palette von Bezeich­nungen erlernen zu müssen, deren Umrechnung unein­heitlich oder ihm gar unbekannt ist. Da den Ameri­kanern ihr Durch­einander soweit geläufig ist, sich durch den Alltag schlagen zu können, erscheint die Aneig­nung eines zusätz­lichen Systems über­flüssig, mühsam und mit Angst besetzt. Müssen sie aber den vertrauten Alltags­bereich verlassen, haben sie mitunter nur ungenaue Vorstel­lungen. Die Größen sind nicht verinner­licht, Bezeich­nungen nicht geläufig. Für Längen unterhalb eines Zolls waren verschie­dene, nicht immer eindeu­tige und auch vom zu messenden Objekt abhängige Maßein­heiten üblich. In moderner Zeit wurden neue hinzuge­dichtet. Teilweise sind sie noch im Gebrauch. Ein kleine Auswahl:

twip       - 0,01880 mm - 1/1440 Zoll (Schrift)
mil        - 0,02540 mm - 1/1000 Zoll (amerikanisch)
thou       - 0,02540 mm - 1/1000 Zoll (englisch)
douzieme   - 0,18799 mm - 1/144 Pariser Zoll
point      - 0,37606 mm - 1/72 Zoll (Schrift)
ounce      - 0,39688 mm - 1/64 Zoll (Leder)
line       - 0,63500 mm - 1/40 Zoll (Knopfgrößen)
scripulum  - 1,02900 mm - 1/288 römischer Fuß
poppyseed  - 2,11667 mm - 1/12 englischer Zoll
ligne      - 2,25583 mm - 1/12 Pariser Zoll
sicilicum  - 6,17400 mm - 1/48 römischer Fuß
barleycorn - 8,46667 mm - 1/3 englischer Zoll

Vermutlich bei „Bares für Rares“ habe ich mehrfach gehört, daß ein Karat (200 mg) nicht nur dem Gewicht einer Frucht des Johannis­brot­baumes ent­spricht, sondern auch dem dreier Gersten­körner. Und bei den Zollstock­freun­den [1] habe ich gelesen, daß ein Drittel des engli­schen Zolls nicht nur Gersten­korn genannt wird, sondern Edward II den Zoll tatsäch­lich so festge­legt haben soll. Wenn er dies wirk­lich und redlich in die Wege leitete, konnte der engli­sche Zoll nur vor 1324 exakt als 36/35 römi­sche Zoll gesehen worden sein. [2] In den letzten 200 Jahren wurde er dann mehrfach umdefi­niert und endete mit genau 2,54 Zen­time­tern unab­hängig vom römischen Fuß oder Gersten­korn.

Wie realistisch ist die Gersten­kornvor­stellung? Wie fett waren die Gersten­körner damals? Wurden nur besonders schöne oder ins System passende gewählt? Schon die Sumerer teilten den Finger in 6 Gersten­körner, aller­dings der Breite nach. Das sind 8 pro Zoll. Jedem Korn von 1/8 Zoll Dicke und 1/3 Zoll Länge ist ein Quader von 1/192 Kubik­zoll zugeordnet. Ich bin kein Landwirt, habe nicht Lebens­mittel­kunde studiert und orien­tiere mich für reale Körner an den mageren gefun­denen Angaben. Nach [3] ist das Tausend­kornge­wicht 40 Gramm, das Hekto­liter­gewicht 69 Kilo­gramm, die Korn­länge beträgt 8 Milli­meter. Aus den Angaben für Weizen und Roggen nehme ich ein spezi­fisches Gewicht von 1,3 an. [4] Bilder bestä­tigen ein Längen-Breiten-Verhäl­tnis von 8 zu 3.

Auf der Basis dieser Angaben sieht für mich ein „metro­logi­sches“ Gersten­korn wie folgt aus: Es ist 8 Mili­meter lang und 3 Milli­meter dick. Das Volumen umfaßt mit 31 Kubik­milli­metern 43 Pro­zent des umschlie­ßenden Quaders von 72  Kubik­milli­metern. Das Gewicht eines Kornes beträgt 40 Milli­gramm, die Dichte ist 1,3 Gramm pro Kubik­zenti­meter. Aufge­schüttet nimmt Gerste nur 53 Pro­zent des Volumens ein. Das ist weit weniger als die dich­teste Kugel­packung, aber auch deutlich mehr als in recht­winkliger Anord­nung.

Das englische grain (64,8 mg), das römische gra­num (47,4 mg) und auch das sume­rische Se (46,8 mg) stehen für das Gewicht eines Gersten­kornes. Wenn das stimmen soll, muß man zu allen Zeiten beson­ders große und runde Körner ausge­wählt haben. Tatsäch­lich kommt man heutzu­tage an diese Kornge­wichte heran. Doch wie passen diese Körner gleich­zeitig in das jeweilige Längenmaß?

Das sumerische Gewicht von 46,8 Milligramm mag noch angehen, wäre da nicht der schmale Finger von nur 17,3 Milli­metern. Viel­leicht wurden lange, ellip­tische Körner ausge­wählt. Eine um 15 Pro­zent gestei­gerte Länge und Raum­füllung würden reichen. Das ist zwar weniger als die Mehrwert­steuer, doch mußten die Körner stolze 8,8 Milli­meter lang sein und fast eine ellip­tische Form errei­chen. Im Vergleich zu wirk­lichen Gerstenkörner sähen sie wie Stäbe aus. Das kann glauben, wer will.

Die Römer sind mit 47,4 Milligramm reali­stischer, denn ihr Fuß ist etwas größer. Hier reichen 4 Pro­zent zur Anpas­sung. Es ist also durchaus denkbar, durch Auswahl schöner Körner zu den römi­schen Maßen zu gelangen. [5] Sie müssen 3,1 Milli­meter dick und 8,6 Milli­meter lang sein, dazu nur wenig runder als ein normales Gersten­korn. Es bleibt aber dabei: Man kann eine Länge und ein Gewicht nicht anhand von Gersten­körnern defi­nieren. Selbst dann nicht, wenn man besonders schöne auswählt. Und das haben die Römer auch nicht getan.

Auf den ersten Blick sieht es mit 64,8 Milligramm bei den Englän­dern schlimmer als bei den Sume­rern aus, doch legen sie nur die Länge fest, wodurch die quadra­tisch ins Volumen einflie­ßende Dicke zur Anpas­sung zur Verfü­gung steht. Deshalb reicht es, Dicke und Raum­füllung um 11 Prozent zu vergrößern. Die engli­schen Körner wären zwar nicht ganz so stabförmig wie die sumeri­schen, doch wiegen sie einfach zuviel. Engli­sches Bier könnte vermuten lassen, die Körner seinen mit Wasser aufge­pumpt. Doch das senkte das spezi­fische Gewicht und würde die Körner noch volumi­nöser machen.

Was also bleibt? Als Längenmaß steht ein Gersten­korn für den sechsten Teil eines Fingers oder den dritten Teil eines Zolls. Im ersten Falle ist es die Gersten­korn­breite von etwa 3 Milli­metern, im zweiten die Gersten­korn­länge von etwa 8 Milli­metern. Die Bezeich­nung dieser Längen als Gerstenkorn geht auf die Abmaße wirklicher Körner zurück, deren Regel­mäßig­keit aber nicht ausreicht, um auch nur ein grobes Maß aus ihnen abzu­leiten. Und nur drei große, fette Gersten­körner wiegen ein Karat.

[1] Meilensteine der Längenmaße. Zollstockfreunde.

[2] Es ist wohl Wunsch­denken aus Flächen­halbie­rungen und -verdoppe­lungen 1 rod, also 16,5 foot aus 12·√2 römi­schen Fuß abzuleiten. Dann wäre 1 foot gleich (8/11)⋅√2 pes. Sollte die Quadrat­diago­nale √2 mit 99/70 ange­setzt worden sein, dann entsprä­chen 35 foot genau 36 pes, meinet­wegen auch pedes.

[3] Acker: Kohlehydrat­reiche Lebens­mittel. Springer, 1967. S. 58

[4] Heute muß es wohl politisch korrekt Tausend­korn­masse und Hekto­liter­masse heißen. Und ein spezi­fisches Gewicht von 1,3 entspricht einer Dichte von 1300 Kilo­gramm pro Kubik­meter, wenn man noch vor dem Wort Masse­volumen­dichte zurück­schreckt.

[5] Es wird von mir ange­nommnen, daß die Römer in der Tradi­tion der Ägypter und Sumerer den Finger ebenfalls als sechs Gersten­körner breit gesehen haben. Aller­dings habe ich keine Bezeich­nung für 1/96 Fuß gefunden.

Wunschdenken | Megalithisches Yard

Ich bin ein Fußball­muffel, doch manches dringt auch an mein Ohr. Uwe Seeler, Gerd Müller, Günter Netzer, Oliver Kahn und Franz Becken­bauer erinnere ich noch. Gegen­wärtig geläufig sind mir noch Manuel Neuer aus der Werbung, Boateng durch Herrn Gauland und Özil wegen Erdogan. Gut, auch Gündogan kenne ich, doch erst seit seit der Zurschau­stellung seiner Ölfrisur mit selbst­gebatiktem Trikot für seinen Präsi­denten.

Natürlich muß ich mich auch an Fußball­diskus­sionen beteiligen und ließ mich zu der Einschät­zung hinreißen, der Auftritt von Özil mit seinem Präsi­denten sei dumm gewesen, da er nicht gerade weg vom Fenster, aber aus dem Herzen der Deutschen sei, wenn er nur eine mäßige Leistung zeige und/oder [1] Deutsch­land die Vorrunde nicht übersteht. Dann wird es nicht mehr egal sein, ob man die National­hymne mitsingt.

Kaum hatte ich das gesagt, regt sich mein türki­scher Kollege und Schweine­schnit­zelfan auf: Özil habe als Türke seinem Präsi­denten den Wunsch nicht abschlagen können. Und wieder einmal habe ich erfahren, wie schnell beson­nene Mitbürger an gewissen Punkten wie von der Tarantel gestochen reagieren. Bei den einen ist es der Glaube, bei den anderen der National­stolz, egal ob man in die Moschee geht oder Erdogan wählt.

So habe ich darauf verzichtet, die National­hyme anzu­sprechen, die natür­lich keiner mitsingen muß. Doch als National­spieler ist man gut beraten, wenig­sten den Mund zu bewegen, wo Spieler anderer Nationen zusätz­lich die Hand zum Herzen führen. [2] Und als Trainer ist man gut beraten, nicht nur von mentaler Stärke zu faseln, sondern auch den Zusammen­halt und die Identi­fikation mit der Nation zu fördern, für die man doch frei­willig spielt. Andern­falls ist man "nicht auf dem Platz".

Wenn andere singen, ist Özil im Gebet. [3] Wer es glaubt, wird selig, auch wenn es stimmt. Ausge­rechnet während der National­hymne, möglicher­weise zu einem fremden Gott. Die Fußball­fans, die diesem "toten Frosch" [4] dafür einen Teddy auf den Platz werfen, werden täglich weniger. Man soll zwar nicht plappern wie die Heiden, doch die National­hymne wäre eine gute Gelegen­heit, beim Gebet den Mund zu bewegen, um gleich­zeitig einen guten Eindruck zu machen. Diese Taqiya muß im Haus des Krieges doch erlaubt sein.

Es wäre unfair, alles hymnen­feind­lichen Spielern anzulasten. Auch ich bin schuld, der ich noch nie eine National­flagge rausge­hängt habe. Ebenso die vielen Fahnen­schwenker vom Sommer­märchen, die sich nun nicht mehr trauen. Ganz zu schweigen von denen, die Deutsch­land zu Acker­land machen möchten, wenn die Über­gabe an die PoC scheitert. Den Weg bereitet hat schon die Umben­neung der Natio­nalelf in "Die Mann­schaft", zumal andere uns schon früher so genannt haben sollen, weil ihnen die Wortbildungsfähigkeit der deutschen Sprache abgeht. [5]

[1] Der Schrägstrich zwischen und und oder oder und oder oder fiel mir vor vielen Jahren zeit­gleich mit dem vor innen auf. Wahr­schein­lich war damals die Zeit reif für eine vermeint­lich korrekte Sprache derer, die Logik und Frauen zu verstehen meinten und alles genau aus­drücken wollten.
[2] Ramin Peymani: Abpfiff für Schwarz-Rot-Gold. Achgut, 18.06.2018.
[3] David Herten: Mesut Özil redet Klartext: Darum singe ich die National­hymne nicht mit. Der Westen, 20.06.2017.
[4] Der Ball rollt, noch ist alles drin: Viel Spaß mit der WM in Russland? "Hart aber fair", ARD Mediathek. Ab 11:25 spricht Mario Basler vom toten Frosch.
[5] "La Mannschaft" für die Elf der Mangiapatate stört mich sowenig wie Krauts, Munich, Cologne oder Lower Saxony. Umgekehrt stehe ich auch zu Mailand, Bombay, Burma, Spaghettis und Frogs, die "La Mannschaft" erfunden haben. Ein typisch deutsches Wort wie Elf ohne Binde­strich, Leer­zeichen oder Stern zu Natio­nalelf zusammen­gesetzt für die nichts­sagende Bezeich­nung "Die Mannschaft" aus zwei Wörtern aufzu­geben, ist so dumm wie die Umbenen­nung der Zigeuner in "Sinti und Roma". Sowas setzt sich in der deut­schen Sprache nicht durch.

Vor meinem geistigen Auge sehe ich immer noch die Horden von Italie­nern ihrern Sieg feiern. Vornehm­lich in hupenden Autos und mit ihrer Basi­likum-​Mozza­rella-​Toma­ten-​Flagge, die sie Trico­lore nennen und jedes Jahr am 7. Januar feiern. Ich nehme an, es war im Jahre 1982, denn an 2006 habe ich andere unan­genehme Erinne­rungen wie das sog. Public Viewing und die vielen schwarz-rot-gol­denen Fanar­tikel. Besonders Gir­landen und Auto­spiegel-​Über­zieher finde ich immer noch abartig. Wer heute noch mit sowas rumfährt, ist aber nicht mehr ein Arsch unter vielen, der einer schlichten Mode folgt, sondern weiterhin bereit, die deutsche National­flagge zu zeigen. Die meisten wohl aus über­mäßiger Begei­sterung für den Fußball ohne viel­fältige Gedanken. Daß es verglichen mit früher nur noch wenige sind, ist wohl mangeln­dem Selbst­bewußt­sein zu verdanken, das sich auch in Angst vor National­stolz äußert. Es würde mich nicht wundern, wenn Deutsch­land aus Respekt in der Vorrunde aus­scheidet.

Archäologen graben nicht nur Scherben und Steine aus, sie wollen auch alte Schriften lesen und fragen sich, was unsere Vor­fahren mit welchen Methoden und aus welchem Antrieb heraus gemacht haben. Nicht immer sind sie mit den Ant­worten zufrie­den, schon gar nicht mit denen der zahl­losen Spinti­sierer, die sich auf diesem Gebiet tummeln. Als Alexan­der Thom meinte, eine urzeit­liche Maßein­heit gefunden zu haben, stieß er ver­ständ­licher­weise nicht nur auf Zustim­mung. [1] Er meinte, sie sei 2,715 eng­lische Fuß lang, denn die in sehr alten Bau­werken gefun­denen Abmes­sungen gingen angeb­lich aus diesem megali­thischen Yard [2] durch Verviel­fachung und Halbie­rung hervor.

Es mag eine solche Einheit wirklich schon mehrere Jahrtau­sende gegeben haben. Und es ist nicht unplau­sibel, daß sie Grund­lage der Nippur­elle wurde. Die Wiki­pedia nennt 8/5 dieser Elle. Das sieht unschön aus. Da aber eine Elle 30 und ein Fuß 16 Fin­ger maß, waren es ein­fach drei Fuß, im besten Sinne also ein Yard. Natür­lich kann man sich über die genaue Länge streiten:

1. 82,55707 cm ‒ von 366-Jüngern aus dem Pendel abgeleitet
2. 82,75320 cm ‒ 2,715′ nach Thom (halbes Klafter von 5,43′)
3. 82,90560 cm ‒ 2,72′ als grobe Näherung
4. 82,93600 cm ‒ 8/5 des Bestwertes der Nippurelle von 51,835 cm
5. 82,96256 cm ‒ von 366-Jüngern aus dem Erdumfang abgeleitet
6. 82,96656 cm ‒ 2,722′ dank verbesserter Statistik
7. 82,97856 cm ‒ 8/5 der 7-glatten Nippurelle von 518616 μm
8. 82,97956 cm ‒ Erdumfang zu 360⋅360⋅1000 kyrenaische Fuß

Thom hatte ursprüng­lich das megali­thische Klafter mit 5,43 engli­schen Fuß gemit­telt. Das sind 1,655064 Meter. Die Hälfte davon ist das megali­thische Yard mit 82,75320 cm (2). Vielleicht aus esote­rischen Gründen (e=2,72) wurde auf 2,72′ erhöht. Das sind 829056=2⁷⋅3⋅17⋅127 Mikro­meter (3), die gut zu hal­bieren sind und metro­logi­sche Berech­nungen erleich­tern, denn ein Finger von genau 2³⋅17⋅127=17273 Mikro­metern macht alle übrigen Maße eben­falls ganz­zahlig. Durch verbes­serte Statistik wurde auf 2,722′ erhöht, woraus sich 82,96656 cm erga­ben (6). Die metro­logi­sche Nähe­rung ist eine 7‑glatte Zahl von 518616=2³⋅3³⋅7⁴ Mikro­metern für die Nippur­elle. Sie liegt genü­gend nahe an der ‚Rea­lität‘ und ergibt mit 8/5 multi­pliziert die 82,97856 cm des metrolo­gischen megali­thi­schen Yard (7). Das mag hoch erschei­nen, weil die eine Nippur­elle aus dem Archäo­logi­schen Museum in Istanbul auf nur 51,845 cm ver­messen wurde (4).

Natürlich ruft ein derart altes Maß auch die Esote­riker auf den Plan, die gerne irgend­wie gear­tete Ablei­tungen aus der Natur oder gott­gege­benen Dingen von sich geben, auch wenn es unmög­lich scheint, daß in der Bronze­zeit derar­tige Über­legungen möglich waren oder gar durch­geführt wurden. Egal, ob damals bereits erkannt, erst später bemerkt oder ange­dichtet: Der Erdum­fang mißt ziem­lich genau 360·360·1000 kyre­naische Fuß. Wäre das für den Polum­fang von 40.008 km exakt, hätte ein kyrena­ischer Fuß eine Länge von 30,87 cm, ein megali­thisches Yard aus 336/125 kyre­naischen Fuß demnach 82,979555 cm (8). Diese 1000 kyrena­ische Fuß ent­sprechen recht genau 372 megali­thi­schen Yard, der Erdum­fang also 360⋅360⋅372 davon. Das lädt Esote­riker gera­dezu ein, 360 und 372 auf zweimal 366 zu ver­tei­len und einen Erd­umfang von 360⋅366⋅366 megali­thi­schen Yard zu postu­lieren. Bei einem Polumfang von 40.008 km erge­ben sich 82,96256 cm (5). Turbe­ville [3] rechnet mit 82,966 und rundet auf 82,9 cm, da 83 zu plump und ungenau ausge­sehen hätte oder sein Taschen­rechner immer abrundet.

Es ist wohl gesichert, daß Gudea vor mehr als 4000 Jahren von seinen Metro­logen bereits wußte, daß die Pendel­längen nicht mit den Längen­maßen im Einklang standen. Er paßte letztere einfach an. Diese Macht haben neuzeit­liche Esote­riker glück­licher­weise nicht. Sie müssen sich irgend­etwas zusam­men­dichten, einen gehei­men Zusam­men­hang suchen. Da kamen ihnen die 366 erneut gelegen. [4] Ein Pendel von einem megali­thi­schen Yard führe 366⋅366 Halb­schwin­gungen am Tage aus. Dann müßte es nach meinen Berech­nungen eine Länge (86400/366²)²⋅s=82,55707 cm (1) haben, worin ich meinen Wert von s=99,225 cm für die Länge des Sekunden­pendels einge­setzt habe, denn Turbe­ville schweigt sich über die Erdbe­schleu­nigung im heu­tigen Irak aus.

Zusammenfassend könnten alle damit zufrieden sein: Vor mehr als 4000 Jahren verbrei­tete sich ein Maß von etwa 83 Zen­timetern auf die gesamte alte Welt. Das verwun­dert nicht, denn auch damals konnte man Stäbe auf einen Milli­meter genau kopieren und hatte Jahr­hun­derte Zeit, sie auch mit weit ent­fernten Kulturen abzu­gleichen.

Spätere Abbildungen zeigen Herr­scher und Götter mit einem Stab und einem Ring, der wohl aus einem aufge­wickelten Seil besteht. [5] Manchmal sieht es aus, als sei der Stab ein Nagel. Dessen Verwen­dung zur Entfer­nungs­messung liegt auf der Hand. Doch könnte alles auch wich­tigere, selbst Göttern nütz­liche Funk­tionen gehabt haben. Zu sehen ist auch ein riesiges Gewicht an einem Seil. Es bleibt aller­dings die Frage nach den genauen Abmes­sungen und der sich daraus erge­benden Pendel­zeit.

[1] Chris Witcombe: Alexander Thom. Leider nur noch unter archive.org gefunden.

[2] Es ist nicht abwegig, die Elle für das ursprüng­liche Maß zu halten. Nur wurde sie unter­schied­lich geteilt, um daraus Fuß- und andere Maße abzu­leiten. So änderte sich auch der Yard zu drei Fuß, der im Altertum wohl ungebräuchlich war, weshalb es sich beim megali­thi­schen Yard wahr­schein­lich nicht um die antike Basis­größe handelt und eher aus einer anderen abgeleitet ist. Zum Beispiel als halbes megalitisches Klafter.

[3] J. Turbeville: The Tradi­tional System of 360 & The Megali­thic System of 366. Leider nur noch unter archive.org gefunden. Neben der genann­ten Ablei­tung auch noch die des engli­schen Fußes als dem Äqua­torial­umfang von 40.075 km wieder geteilt durch 360 und 1000, aber nur durch die 365,2422 Tage des tropi­schen Jahres. Es ergeben sich 30,478 cm. Heutzutage mißt der englische Fuß exakt 30,48 cm. Dazu eine aben­teuer­liche Verbin­dung von Monats­länge (29,53d) Diffe­renz von Sonnen- und Mondjahr (10,87d) mit dem engli­schen Fuß (MY=2,72′) gemäß 29,53/10,87=2,72.

[4] Robert Lomas: The Mystery of the Megali­thic Yard Revealed. Darin eine aben­teuer­liche Beschrei­bung, wie Steine aufge­stellt werden können, um ein eigenes megali­thisches Yard herzu­stellen.

[5] Tafel von Shamash. Wikipedia. Da neigte sich die Bronze­zeit bereits ihrem Ende zu.

Sekundenpendel | Menschenmaß | Wunschdenken

Es ist sicherlich Wunsch­denken dabei, wenn die Sumerer einen Bogen­grad auf der Erdoberfläche mit 700 Stadien zu 600 Gudea-Fuß vermessen haben sollen. Ob Eratos­thenes dann mit 600 Stadien zu 600 kyre­naische Fuß erneut gemessen hat, sei dahin­gestellt. In beiden Fällen ergibt sich ein Erdumfang von 40.008±80 Kilo­meter. [1]

Zurecht kann bezweifelt werden, daß 7 Gudea-Fuß exakt 6 kyre­naische Fuß umfassen. [2] In der nun vergan­genen Realität wird das nicht auf vier Stellen genau der Fall gewesen sein, doch war es wohl so gedacht. Heute kann eine Abwei­chung von diesem glatten Verhält­nis 7:6 nicht mehr festge­stellt werden. Es steht aber zu vermuten, daß durch den Faktor 7/6 die unschönen 700 Stadien für einen Bogen­grad zu übli­chen 600 gemacht werden sollten.

Grundsätzlich ist Vorsicht mit einfachen rationalen Verhält­nissen geboten. Sie werden mit der Genauig­keit antiker Maße von 5 Pro­mille auch zufällig getroffen. Der engli­sche Fuß ist genau 30,48 und der franzö­sische 14400/443,296=32,484 Zen­time­ter lang. Ihr Verhält­nis bestimmt sich zu 1-1/16,2. Deshalb sind 15 pied ungefähr 16 foot. Die Abweichung beträgt nur 1 Pro­mille.

Wären der französische und englische Fuß antike Maße, die nur noch in wenigen Bauten und Statuen überlebt hätten, würde man wohl ein Verhält­nis von 15 zu 16 als beab­sichtigt annehmen, sofern zwischen Frank­reich und England ein Zusammen­hang über­liefert wäre. Und sollte es nicht so sein, dann ist 15 zu 16 eine Umrechnung, die nicht schlechter ist als andere.

Man würde auch versuchen, den franzö­sischen und den engli­schen Fuß in Beziehung zu anderen antiken Maßen zu setzen. Zum Beispiel zum römi­schen Fuß mit etwa 29,613±0,050 Zen­time­ter. Sein Verhält­nis zum englischen Fuß wäre 1-1/(35,1±2,1). Das führt auf 35 zu 36, als einziges 7-glattes Verhält­nis im Bereich der Meß­genauig­keit. Man machte keinen zusätz­lichen Fehler, dies anzu­setzen.

Aber der englische und der französische Fuß sind halbwegs moderne Maße hoher Genauig­keit und nicht in einem ratio­nalen Verhält­nis zu einem antiken Maß gedacht oder reali­siert. Sie gestatten auch keine Rück­rechnung auf antike Maße, die zum Teil aus sehr wenigen Arte­fakten ermit­telt sind. Nimmt man allerdings die vermeint­lich ratio­nalen Verhält­nisse unter ihnen ernst, so liegen insgesamt doch sehr viele Daten vor, weshalb die grob ins Metall gehauene Nippur-Elle nach [3] recht genau mit 51,835±0,02 Zen­time­ter anzu­setzen ist.

Metrologen bevorzugen 7-glatte 518616 Mikro­meter für die Länge der Nippur-Elle [4] und liegen damit näher am wahren Wert von etwa 51,85 Zen­time­ter der einen in Istanbul ausge­stellten Nippur-Elle. [5] Die aber kann von der gedachten oder wirklich einmal existenten Ur-Elle abweichen, weshalb ich den rückge­rechneten Werten eher vertrauen würde als einem einzel­nen krummen Stück Eisen.

Es gibt gute Gründe für die Annahme, daß die klein­zahligen Verhält­nisse zumin­dest inten­diert waren. Abgesehen von den wenigen Fällen, da man ein neues Maß aus der Natur abzu­leiten versuchte, hat man immer wieder alte Maße neu geteilt. Normaler­weise bestand ein Fuß aus 16 und eine Elle aus 30 Fin­ger­breiten. Hat man zum Beispiel einen Fuß auf 20 Fin­ger ausge­dehnt und später wieder in 16 geteilt, wurden alle Maße um den Faktor 5/4 größer. Besonders variabel war die Elle. Sie wurde gern als andert­halb oder zwei Fuß gesehen, aber auch in 28 statt 30 Fin­ger geteilt.

Da man schon sehr früh auch dezimal rechnete, kam auch die Zahl 10 ins Spiel. So meinte Gudea, ein Klafter sollte 100 statt 96 Fin­ger haben. Der Erdfuß entstand aus dem Wasser­fuß, indem man ihm nur noch 10 statt 12 Zoll zumaß. Ein Zoll oder Daumen­breit war der zwölfte Teil des Fußes und drängte im Laufe der Jahr­tausende den Finger in den Hinter­grund. Wenn ein Engländer ihn über­haupt noch kennt, dann als digit oder nail von einen drei­viertel Zoll. Der englische finger ist mit 7/8 Zoll dicker.

Sehr interessant ist das Verhält­nis 50/49 von verschiedenen großen Königs­ellen zu ihren Normal­ellen. Das wird auf 5^2+5^2=50≈49=7^2 zurückgeführt. Ein Qaudrat von 5 mal 5 Normal­ellen hat eine Diago­nale von 7 klei­nen Königs­ellen, die um etwa 1 Prozent größer sind. Und ein Quadrat von 5 mal 5 kleinen Königs­ellen hat eine Diago­nale von 7 großen Königs­ellen. Sie über­steigen die Normal­elle um den Fak­tor 50/49. Ich finde das etwas konstru­iert.

[1] Die Schwereformel liefert für den 30. Breiten­grad sehr genau die von [3] angege­benen 99,225 cm für das Sekunden­pendel. Umfaßt es zwei reale Gudea-Ellen, bilden 16/60 davon den realen Gudea-Fuß von 26,46 cm. Mit 360*700*600 multi­pliziert ergeben sich 40.007.520 m für den Erd­umfang.
[2] Wenn der kyrenaische Fuß 7/6 reale Gudea-Fuß mißt und sich mit dem Faktor 25/42 aus der mesopo­tami­schen Nippur­elle ableitet, muß diese (7/6)/(25/42)=49/25 reale Gudea-Fuß umfassen, also 51,8616 cm lang sein, sofern die 26,46 cm aus [1] exakt sind.
[3] Rolf C. A. Rottländer: Genauigkeit vormetrischer Längen­einheiten.
[4] 518616=2^3*3^3*7^4 kann mehrfach durch 3 und 7 geteilt werden. Diese angenehme 7-glatte Zahl ergibt sich auch aus der Rechnung in [2]. Die "wahre, gemes­sene, rückge­rechnete" Länge der mesopo­tami­schen Nippur­elle liegt laut [3] bei 518350 μm. Der Unterschied von einem halben Promille bleibt klar im Bereich der allge­meinen Schwan­kungs­breite.
[5] The measures of the Nippur cubit. Interna­tional Bureau for hexa­dezimal metro­logy. Sie glauben ernst­haft, hexade­zimale Maße, Gewichte und Zeiten durch­setzen und ganz nebenbei den Null­meridian nach Florenz verschieben zu können.

Venti | Lsd | Metrisierung | Score | Hohlmaße | Menschenmaß | Klafter