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Epogdoon
wuerg, 03.05.2005 12:21
Die Pythagoräer hielten das Tetraktys genannte Dreieck aus 10 Punkten in der Formation der Bowling‐Pins für heilig.
Das nächste in den Kram passende Intervall ist der große Ganzton (8:9), der auch als „Differenz“ zwischen Quinte und Quarte erkannt und Epogdoon genannt wurde. In religiöser Überhöhung wurden den Vielfachen von 8 die um ein Achtel größeren Epogdoon‐Partner zugeordnet. Zur 8 gehört die direkt auf sie folgende 9, zwischen der 16 und der 18 aber liegt die 17, die als Barriere dem Pythagoras verhaßt war.
Immer wieder sind auch große Geister von religiöser Verblendung getroffen worden. Wie sehr hätte Pythagoras die 17 verehrt, wenn er um die Konstruierbarkeit des 17‑Ecks gewußt hätte? Obwohl er grundlos von dieser Zahl nichts hielt, hätte er zumindest seine Freude an der Snooker‐Weltmeisterschaft der letzten Wochen haben können. Nicht nur wegen der 1+2+3+4+5=15 roten Kugeln, sondern auch wegen des Ergebnisses: Shaun Murphy schlug Matthew Stevens mit 18:16.
17 | Quinte
O O O O O O O O O OEin Grund ist natürlich die Basis 10 des Dezimalsystems, das auch die Griechen benutzten, wenn auch in einer holprigen Darstellung mit Buchstaben. Ein anderer Grund wird darin liegen, daß im Gegensatz zum amerikanischen Bowlingdreieck das deutsche Kegelviereck
O O O O O O O O Ovom gemeinen Volk zu leicht zu durchschauen ist und nicht als Grundlage einer Sekte taugt. Neben der Zerlegung 1+2+3+4=10 waren auch die Verhältnisse 1:2:3:4 wichtig, die Grundlage der Harmonie nach griechischer Vorstellung. Es sind die Oktave (1:2), die Quinte (2:3) und die Quarte (3:4). Die dann folgende Terz (4:5) mit einem weiteren Primfaktor 5 hat schon gestört, sonst hätte Pythagoras möglicherweise ein größeres Dreieck mit 15 Punkten in der Form der roten Snooker‐Kugeln gewählt.
Das nächste in den Kram passende Intervall ist der große Ganzton (8:9), der auch als „Differenz“ zwischen Quinte und Quarte erkannt und Epogdoon genannt wurde. In religiöser Überhöhung wurden den Vielfachen von 8 die um ein Achtel größeren Epogdoon‐Partner zugeordnet. Zur 8 gehört die direkt auf sie folgende 9, zwischen der 16 und der 18 aber liegt die 17, die als Barriere dem Pythagoras verhaßt war.
Immer wieder sind auch große Geister von religiöser Verblendung getroffen worden. Wie sehr hätte Pythagoras die 17 verehrt, wenn er um die Konstruierbarkeit des 17‑Ecks gewußt hätte? Obwohl er grundlos von dieser Zahl nichts hielt, hätte er zumindest seine Freude an der Snooker‐Weltmeisterschaft der letzten Wochen haben können. Nicht nur wegen der 1+2+3+4+5=15 roten Kugeln, sondern auch wegen des Ergebnisses: Shaun Murphy schlug Matthew Stevens mit 18:16.
17 | Quinte
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Clifford A. Pickover
wuerg, 02.05.2005 11:16
Ich habe mir ein weiteres ein Buch gekauft, nämlich „Die Mathematik und das Göttliche“ von Clifford A. Pickover. Darin geht es um die Beziehung von Religion und Mathematik in Geschichte und Gegenwart. Ich nehme an, der Autor teilt mit mir die Auffassung, daß es sich vorwiegend um Verbindungen zwischen Spintisiererei und Zahlenakrobatik handelt. Auch wenn man die sich durch das Buch ziehenden Erzählungen eines Zeitreisenden, seines Gehilfen und der Frau des Pythagoras einmal wegläßt, bleiben doch einige Informationen über die Vorstellungswelten von Sekten und ihren Zahlen, von der bescheidenen 10 des Pythagoras bis zur anmaßenden 5.342.482.337.666 der Urantia‐Bewegung.
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Symmetrieargument
wuerg, 29.04.2005 15:49
Nicht alles, was uns symmetrisch oder polar erscheint, ist es auch. Dazu gehören wahr und falsch, positiv und negativ und vor allem männlich und weiblich. So kann man nicht systematisch beide Seiten vertauschen, um aus einer Wahrheit über die eine Seite die komplementäre für die andere zu gewinnen. Mit einer gewissen Vorsicht aber geht es schon. Mein heutiges Studium der Bild-Zeitung mit den 50 schönsten Deutschen hat mich wieder darauf gebracht:
In den letzten Jahren scheint sich das Verhalten der Geschlechter mehr und mehr anzugleichen, und die Vermutung liegt nahe, daß die dahinter liegenden Motive schon immer ähnlich waren, nur verschieden dargestellt und gesehen wurden. Wenn dem so ist, darf ich annehmen, daß die Männer aus der Liste der schönsten Deutschen auf Frauen eine ebensolche Wirkung haben wie umgekehrt die schönsten deutschen Frauen auf die Männer. Und dieser Symmetrieargumentation weiter folgend muß ich annehmen, daß die deutschen Frauen über die Bevorzugungen der deutschen Männer ebenso entsetzt sind wie die Männer über die der Frauen.
Wenn ich zusätzlich annehme, daß Männer ihre schönsten Geschlechtsgenossen, die als Prominente sicherlich ihre Qualitäten haben, vom Aussehen und Verhalten großenteils für debil und schmierig halten, dann möchte ich nicht wissen, was Frauen über die schönsten ihres Geschlechtes denken. Und darin liegt eine gewisse Spannung, wenn auch eine geschlechtersymmetrische. Der Haß der Männer auf Latrinos und der der Frauen auf Luder wird durch die Angleichung ungezügelten Verhaltens von Frauen und Männer wahrscheinlich zunehmen.
2 | Trigender | Zahlgeschlecht
In den letzten Jahren scheint sich das Verhalten der Geschlechter mehr und mehr anzugleichen, und die Vermutung liegt nahe, daß die dahinter liegenden Motive schon immer ähnlich waren, nur verschieden dargestellt und gesehen wurden. Wenn dem so ist, darf ich annehmen, daß die Männer aus der Liste der schönsten Deutschen auf Frauen eine ebensolche Wirkung haben wie umgekehrt die schönsten deutschen Frauen auf die Männer. Und dieser Symmetrieargumentation weiter folgend muß ich annehmen, daß die deutschen Frauen über die Bevorzugungen der deutschen Männer ebenso entsetzt sind wie die Männer über die der Frauen.
Wenn ich zusätzlich annehme, daß Männer ihre schönsten Geschlechtsgenossen, die als Prominente sicherlich ihre Qualitäten haben, vom Aussehen und Verhalten großenteils für debil und schmierig halten, dann möchte ich nicht wissen, was Frauen über die schönsten ihres Geschlechtes denken. Und darin liegt eine gewisse Spannung, wenn auch eine geschlechtersymmetrische. Der Haß der Männer auf Latrinos und der der Frauen auf Luder wird durch die Angleichung ungezügelten Verhaltens von Frauen und Männer wahrscheinlich zunehmen.
2 | Trigender | Zahlgeschlecht
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Quadratzahlen
wuerg, 24.04.2005 18:38
Abgesehen von den Primzahlen erscheinen mir die Quadratzahlen [1] als die wichtigsten. Denn wenn man eine andere Zahlenreihe hat, deren Vertreter ich einmal Anderzahlen nennen möchte, dann fragt man sich allenfalls, welche von diesen Anderzahlen auch Quadratzahlen sind, und nicht umgekehrt, welche Quadratzahl eine Anderzahl ist. Der Unterschied liegt also nicht im Ergebnis, sondern in der Denkweise. Doch damit genug der Vorrede und Entschuldigung, daß eine schlichte Zahlenfolge wie die der Quadratzahlen überhaupt erwähnt wird. Sie ist sogar so simpel und allgemein bekannt, daß ich von ihr sprechen kann, bevor ich sie überhaupt definiert habe. Formal ist die n‑te Quadratzahl einfach Qₙ=n·n. Anschaulich ist das die Zahl der Punkte in quadratischer Anordnung mit n Punkten in jeder Zeile und jeder Spalte oder die Fläche eines Quadrates mit Kantenlänge n.
Die Differenz zweier aufeinanderfolgender Quadratzahlen ist Qₙ−Qₙ₋₁=2n−1. Daraus folgt direkt, daß die Summe der ersten n ungeraden Zahlen Qₙ, also die n‑te Quadratzahl ist. Veranschaulicht sieht zum Beispiel 1+3+5+7=16 wie folgt aus:
Das rechte Teilbild veranschaulicht, wie man die vier Rechtecke A bis D in jeweils zwei gleiche Dreiecke 1 bis 8 teilen kann. Darin ist zu ‚sehen‘, was man leicht nachrechnen kann: Q₂ₙ₊₁=8m+1, worin m=Dₙ die n‑te Dreieckszahl ist.
[1] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. A000290.
[2] Bilder, Animationen, Modelle, Maschinen und andere Hilfsmittel können aber den richtigen Weg weisen und einen Sachverhalt interessant machen.
Dreieckszahlen
Die Differenz zweier aufeinanderfolgender Quadratzahlen ist Qₙ−Qₙ₋₁=2n−1. Daraus folgt direkt, daß die Summe der ersten n ungeraden Zahlen Qₙ, also die n‑te Quadratzahl ist. Veranschaulicht sieht zum Beispiel 1+3+5+7=16 wie folgt aus:
1 3 5 7 3 3 5 7 5 5 5 7 7 7 7 7Zu den Primzahlen scheint auf den ersten Blick keine Beziehung zu bestehen, es gibt natürlich auch keine prime Quadratzahl, weil von n=1 abgesehen jede Quadratzahl Qₙ mindestens 3 Teiler hat, nämlich 1, n und sich selbst. Trotzdem sind die Beziehungen unerschöpflich und machen einen bedeutenden Teil der Zahlentheorie aus. Dividiert man die Quadratzahlen durch eine ungerade Primzahl p>2, so treten genau (p+1)/2 der p möglichen Reste auf. Im Fall p=7 sieht das wie folgt aus:
Qn 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 ... Rest 1 4 2 2 4 1 0 1 4 2 2 ...Die Abfolge 1, 4, 2, 2, 4, 1, 0 wiederholt sich wieder und wieder. Nicht so einfach ist es mit zusammengesetzten Zahlen. Der Mensch interessiert sich besonders für die Reste bei der Division durch q=10, also für die Einerstelle der Quadratzahlen. Vier von zehn treten nicht auf. Es gibt deshalb keine auf 2, 3, 7 oder 8 endenden Quadratzahlen. Besonders schön ist es für q=8:
Qn 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 ... Rest 1 4 1 0 1 4 1 0 1 4 1 ...Die Quadrate der ungeraden Zahlen lassen bei Division durch 8 alle den Rest 1. Und weil selbstverständlich eine Quadratzahl genau dann ungerade ist, wenn sie Quadrat einer ungeraden Zahl ist, heißt dies schöner ausgedrückt: Ungerade Quadratzahlen sind von der Form 8m+1. Eine Veranschaulichung für 49=8·6+1:
3 3 3 2 2 1 1 3 3 3 2 2 1 1 4 4 4 2 2 1 1 4 4 4 8 8 8 5 5 6 6 8 8 8 5 5 6 6 7 7 7 5 5 6 6 7 7 7Das Loch in der Mitte steht für den Rest 1. Die Zahlen 1 bis 8 kommen jeweils m=6 mal vor. Doch Vorsicht mit anschaulichen Beweisen. [2] Dieser hier geht nur für n=3,7,11,15…, für die übrigen ungeraden Zahlen muß man ihn etwas abwandeln oder allgemeiner gestalten:
4 4 3 3 2 2 2 2 2 B B B B A A A A A 3 3 3 3 2 2 2 2 1 4 4 3 3 2 2 2 2 2 B B B B A A A A A 4 3 3 3 2 2 2 1 1 4 4 3 3 1 1 1 1 1 B B B B A A A A A 4 4 3 3 2 2 1 1 1 4 4 3 3 1 1 1 1 1 B B B B A A A A A 4 4 4 3 2 1 1 1 1 4 4 3 3 7 7 8 8 B B B B D D D D 4 4 4 4 8 8 8 8 5 5 5 5 5 7 7 8 8 C C C C C D D D D 5 5 5 5 6 7 8 8 8 5 5 5 5 5 7 7 8 8 C C C C C D D D D 5 5 5 6 6 7 7 8 8 6 6 6 6 6 7 7 8 8 C C C C C D D D D 5 5 6 6 6 7 7 7 8 6 6 6 6 6 7 7 8 8 C C C C C D D D D 5 6 6 6 6 7 7 7 7Für n=5,9,13,17,… kann man die um den Mittelpunkt angeordneten vier Rechtecke (12, 34, 56 und 78) längs statt quer teilen. Das ist im linken Quadrat für n=9 dargestellt. Zusammenfassen kann man beide Fälle wie im mittleren Quadrat. Hier sind nur die vier Rechtecke A bis D gekennzeichnet. Dieses Bild gilt zwar für alle ungeraden n, doch ‚beweist‘ es nur, daß jede ungerade Quadratzahl von der Form 4k+1 ist. Erst das Zusatzwissen darüber, daß die Kanten aller vier gleichgroßen Rechtecke sich stets um 1 unterscheiden und sie deshalb einen geraden Flächeninhalt k=2m haben, führt zum Ergebnis 8m+1.
Das rechte Teilbild veranschaulicht, wie man die vier Rechtecke A bis D in jeweils zwei gleiche Dreiecke 1 bis 8 teilen kann. Darin ist zu ‚sehen‘, was man leicht nachrechnen kann: Q₂ₙ₊₁=8m+1, worin m=Dₙ die n‑te Dreieckszahl ist.
[1] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. A000290.
[2] Bilder, Animationen, Modelle, Maschinen und andere Hilfsmittel können aber den richtigen Weg weisen und einen Sachverhalt interessant machen.
Dreieckszahlen
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Primzahlen
wuerg, 22.04.2005 00:08
Es gibt deutlich einfachere Zahlen als die primen, doch sind sie von fundamentaler Bedeutung und gewiß würdig vor den Quadraten betrachtet zu werden, gleichwohl dies in keiner Weise auch nur annähernd erschöpfend möglich ist, zumal es über sie viele Bücher gibt und sich ein ganzer Zweig der Mathematik, nämlich die Zahlentheorie, großenteils und gerne mit Primzahlen beschäftigt.
Eine natürliche Zahl n=1,2,3,… heißt prim, wenn die Anzahl ihrer Teiler d(n)=2 ist. [1] Dabei heißt eine natürliche Zahl a Teiler von n, wenn es eine natürliche Zahl b mit ab=n gibt. Die beiden Teiler einer Primzahl n sind natürlich 1 und n selbst. Damit ist auch klar, daß 1 keine Primzahl ist, weil sie nur einen einzigen Teiler hat, also d(1)=1 ist. Alle Nicht‐Primzahlen außer 1 heißen zusammengesetzt. Für sie ist d(n)>2, womit sie einen echten Teiler a haben. Das ist einer mit 1<a<n.
Die Definition sondert aus der Menge ℕ der natürlichen Zahlen die Teilmenge ℙ der Primzahlen aus. Die Primzahlfolge [2] ergibt sich in kanonischer Weise durch die Anordnung der Primzahlen nach ihrer Größe. Dies führt zu einer mit Position 1 beginnenden Numerierung der Primzahlen. Die erste ist p₁=2, die zweite p₂=3, die dritte p₃=5 usw. Ein kurzes Anfangsstück der gerne bis zum Qualmen der CPU berechneten Primzahlen lautet:
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 …
Das alles mag einem einfach und selbstverständlich erscheinen, doch selbst mit den Primzahlen verbundene simple Fragen können schon sehr schwer zu beantworten sein. Das wohl berühmteste Beispiel ist die Goldbach‐Vermutung, daß sich jede gerade Zahl größer als 4 als Summe zweier (ungerader) Primzahlen schreiben läßt:
[1] Das ist im Bereich der natürlichen Zahlen äquivalent zu einer in weiteren Bereichen gültigen Definition: p ist prim, wenn sie weder 0 noch eine Einheit ist und für alle durch p teilbaren Produkte ab bereits einer der Faktoren durch p geteilt wird, wenn man p also nicht auf mehrere Faktoren verteilen kann. Da 1 eine Einheit in den natürlichen Zahlen ist, scheidet sie als Primzahl aus. Man kann also nicht d(n)=2 durch d(n)≤2 ersetzen.
[2] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Primzahlen A000040, nicht zusammengesetzt A008578.
Sieb des Eratosthenes
Eine natürliche Zahl n=1,2,3,… heißt prim, wenn die Anzahl ihrer Teiler d(n)=2 ist. [1] Dabei heißt eine natürliche Zahl a Teiler von n, wenn es eine natürliche Zahl b mit ab=n gibt. Die beiden Teiler einer Primzahl n sind natürlich 1 und n selbst. Damit ist auch klar, daß 1 keine Primzahl ist, weil sie nur einen einzigen Teiler hat, also d(1)=1 ist. Alle Nicht‐Primzahlen außer 1 heißen zusammengesetzt. Für sie ist d(n)>2, womit sie einen echten Teiler a haben. Das ist einer mit 1<a<n.
Die Definition sondert aus der Menge ℕ der natürlichen Zahlen die Teilmenge ℙ der Primzahlen aus. Die Primzahlfolge [2] ergibt sich in kanonischer Weise durch die Anordnung der Primzahlen nach ihrer Größe. Dies führt zu einer mit Position 1 beginnenden Numerierung der Primzahlen. Die erste ist p₁=2, die zweite p₂=3, die dritte p₃=5 usw. Ein kurzes Anfangsstück der gerne bis zum Qualmen der CPU berechneten Primzahlen lautet:
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 …
Das alles mag einem einfach und selbstverständlich erscheinen, doch selbst mit den Primzahlen verbundene simple Fragen können schon sehr schwer zu beantworten sein. Das wohl berühmteste Beispiel ist die Goldbach‐Vermutung, daß sich jede gerade Zahl größer als 4 als Summe zweier (ungerader) Primzahlen schreiben läßt:
6 = 3 + 3 14 = 3 + 11 22 = 3 + 19 30 = 7 + 23 38 = 7 + 31 8 = 3 + 5 16 = 3 + 13 24 = 5 + 19 32 = 3 + 29 40 = 3 + 37 10 = 3 + 7 18 = 5 + 13 26 = 3 + 23 34 = 3 + 31 42 = 5 + 37 12 = 5 + 7 20 = 3 + 17 28 = 5 + 23 36 = 5 + 31 usw.Bis heute ist diese Behauptung unbewiesen und auch nicht widerlegt, obwohl sie sehr plausibel erscheint, weil man zumeist wie hier bis zur Zahl 42 mit recht kleinen Summanden hinkommt. Deshalb möge der geneigte Leser die 98 versuchen, um zu erahnen, daß es bei sehr großen Zahlen doch recht unangenehm werden könnte.
[1] Das ist im Bereich der natürlichen Zahlen äquivalent zu einer in weiteren Bereichen gültigen Definition: p ist prim, wenn sie weder 0 noch eine Einheit ist und für alle durch p teilbaren Produkte ab bereits einer der Faktoren durch p geteilt wird, wenn man p also nicht auf mehrere Faktoren verteilen kann. Da 1 eine Einheit in den natürlichen Zahlen ist, scheidet sie als Primzahl aus. Man kann also nicht d(n)=2 durch d(n)≤2 ersetzen.
[2] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Primzahlen A000040, nicht zusammengesetzt A008578.
Sieb des Eratosthenes
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265
wuerg, 20.04.2005 14:10
Die Medien und die Welt scheinen mehrheitlich den neuen Papst für den 265. zu halten. Das entspricht nicht der in den letzten Tagen so verbreiteten Auslegung der Prophezeiung des Malachias, die den jetzigen Papst als den 266. ausweist, der zugleich der letzte in der angeblich 111 Positionen aufweisenden Liste des Malachias sei. Oder gibt es da gar keine Differenz, weil der 266. Papst der 265. Nachfolger Petri ist? [1]
Ich kann nicht beurteilen, was Malachias wirklich meinte. Es ist nur so, daß sich die Gemeinde des Malachias wohl darauf festgelegt hat, daß seine Liste mit dem 166. Papst beginnt und 111 Positionen lang ist. Nun entsteht das Problem, ob man richtigerweise 10 oder gar 11 Päpste mehr als derzeit von der katholischen Kirche anerkannt zugeordnet hat, also nicht der 276. Papst der letzte ist, sondern schon der 266. oder gar der 265.
Mit den Zahlen nehmen es die meisten so und so nicht so genau. Die Welt schreibt: „Nur zwei Päpste wurden in den letzten 2000 Jahren 'groß' genannt: Leo I. (440–461) und Gregor I. (590–604). Der dritte wird Johannes Paul II. sein (1978–2005), der 266. Nachfolger Petri.“ Dann wäre Benedikt XVI schon der 268. Papst. Oder ist das nur schlecht abgeschrieben, gezählt, addiert und gedacht?
Abseits dieser Numerierungen kann man aber sagen, daß die horoskopartigen Verbindungen der Lebensdaten auf die von Malachias vorgegebenen Mottos so kurz vor dem Ende der Papstreihe keine glaubwürdige Umnumerierung mehr vertragen. Die Festlegung ist getroffen, nicht von Malachias, sondern von seinen Interpreten. Und deshalb wird es einen wie auch immer numerierten Papst nach Benedikt XVI geben. Die meisten Blogger werden es erleben.
Einzig die Tatsache, daß der neue Papst ein Deutscher ist (Bild: WIR SIND PAPST!) hat mich etwas ins Wanken gebracht und mich kurz glauben lassen, es könne doch der letzte werden. Und so bin ich wirklich froh, daß er bereits gestern und nicht erst am heutigen 20. April gewählt wurde.
[1] 21.04.2025: Jeder mag seine eigenen Vorstellungen nach ausgefallenen Listen, Kalendern oder Maßeinheiten leben. Ein Standard ist dennoch oder gerade deshalb von Vorteil, da bei Umrechnungen erst in diesen Standard gewandelt werden kann, um sodann aus diesem die alternative Darstellung zu gewinnen. Für Längen ist es der Meter, für Kalender das julianische Datum und für Päpste die Auffassung des Vatikan, die hoffentlich mit der Numerierung der Wikipedia übereinstimmt. Demnach war Benedikt XVI der 265. Papst (n=265), und damit der 264. Nachfolger Petri, da dieser die Nummer n=1 hat. Für die Positionen m der Liste des Malachias scheint ungeachtet dessen, daß sie mit Coelestin II beginnt (n=165, m=1) gegenwärtig die Beziehung m=n−154 zu gelten. Es fehlen also 10 Positionen.
Ich kann nicht beurteilen, was Malachias wirklich meinte. Es ist nur so, daß sich die Gemeinde des Malachias wohl darauf festgelegt hat, daß seine Liste mit dem 166. Papst beginnt und 111 Positionen lang ist. Nun entsteht das Problem, ob man richtigerweise 10 oder gar 11 Päpste mehr als derzeit von der katholischen Kirche anerkannt zugeordnet hat, also nicht der 276. Papst der letzte ist, sondern schon der 266. oder gar der 265.
Mit den Zahlen nehmen es die meisten so und so nicht so genau. Die Welt schreibt: „Nur zwei Päpste wurden in den letzten 2000 Jahren 'groß' genannt: Leo I. (440–461) und Gregor I. (590–604). Der dritte wird Johannes Paul II. sein (1978–2005), der 266. Nachfolger Petri.“ Dann wäre Benedikt XVI schon der 268. Papst. Oder ist das nur schlecht abgeschrieben, gezählt, addiert und gedacht?
Abseits dieser Numerierungen kann man aber sagen, daß die horoskopartigen Verbindungen der Lebensdaten auf die von Malachias vorgegebenen Mottos so kurz vor dem Ende der Papstreihe keine glaubwürdige Umnumerierung mehr vertragen. Die Festlegung ist getroffen, nicht von Malachias, sondern von seinen Interpreten. Und deshalb wird es einen wie auch immer numerierten Papst nach Benedikt XVI geben. Die meisten Blogger werden es erleben.
Einzig die Tatsache, daß der neue Papst ein Deutscher ist (Bild: WIR SIND PAPST!) hat mich etwas ins Wanken gebracht und mich kurz glauben lassen, es könne doch der letzte werden. Und so bin ich wirklich froh, daß er bereits gestern und nicht erst am heutigen 20. April gewählt wurde.
[1] 21.04.2025: Jeder mag seine eigenen Vorstellungen nach ausgefallenen Listen, Kalendern oder Maßeinheiten leben. Ein Standard ist dennoch oder gerade deshalb von Vorteil, da bei Umrechnungen erst in diesen Standard gewandelt werden kann, um sodann aus diesem die alternative Darstellung zu gewinnen. Für Längen ist es der Meter, für Kalender das julianische Datum und für Päpste die Auffassung des Vatikan, die hoffentlich mit der Numerierung der Wikipedia übereinstimmt. Demnach war Benedikt XVI der 265. Papst (n=265), und damit der 264. Nachfolger Petri, da dieser die Nummer n=1 hat. Für die Positionen m der Liste des Malachias scheint ungeachtet dessen, daß sie mit Coelestin II beginnt (n=165, m=1) gegenwärtig die Beziehung m=n−154 zu gelten. Es fehlen also 10 Positionen.
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Adam Spencer
wuerg, 19.04.2005 10:29
Ich habe mir ein Buch von Adam Spencer [1] gekauft, in dem laut Klappentext das mathematische Superhirn allerlei Verrücktes, Wissenswertes, Kniffliges, Skurriles und Unterhaltsames über Zahlen von 1 bis 100 präsentiert. Was ich bisher geschrieben habe, findet sich teilweise in diesem Buch wieder, vieles war mir neu. Vor allem Beziehungen aus den mir unbekannten Bereichen wie Popmusik, Fernsehserien und natürlich Sex. Zum Beispiel der Umstand, daß sich eine mir völlig unbekannte Popgruppe namens 10cc nach der wie auch immer gemittelten Ausstoßmenge eines Mannes benannt habe. Ich werde erst einmal bei Mathematik, Musik, Astronomie, Kalender, Sprache und Spintisiererei bleiben und nur gelegentlich ein paar Reizwörter unterbringen, wie es hier geschehen ist.
[1] Adam Spencer: Das Buch der Zahlen. dtv, 2001.
[1] Adam Spencer: Das Buch der Zahlen. dtv, 2001.
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