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15
wuerg, 09.03.2005 19:45
Bei 15 denke ich immer daran, daß ich sie auserkoren hatte, um an einem einfachen Produkt zweier Primzahlen das RSA-Schema zu erläutern. [1] Solche Produkte heißen Semiprimzahlen. Wenig interessant sind die geraden und die Quadratzahlen darunter. Streicht man sie, so bleiben die ungeraden quadratfreien Semiprimzahlen. Sie sind allesamt Fermatsche Pseudoprimzahlen. Beide Listen werden von der 15 angeführt, die sogar Produkt eines Primzahlzwillings ist. [2]
Fermatsche Pseudoprimzahlen sind etwas schwerer zu verstehen: Für eine Primzahl p gilt nach dem kleinen fermatschen Satz aᵖ=a mod p für alle a, insbesondere aᵖ⁻¹=1 mod p für a=2,3,…,p−2. Für zusammengesetzte Zahlen n trifft letzteres nur selten zu. [3] Gibt es dennoch ein solches a, so heißt n fermatsche Pseudoprimzahl. Für einen Primzahlzwilling (p,q) mit der Mittenzahl a=p+1=q−1 ist unmittelbar zu sehen, daß n=pq auch fermatsche Pseudoprimzahl ist, da bereits a²=pq+1=1 mod n. Für 15=3·5 ist a=4 die Mittenzahl und tatsächlich ist 4¹⁴=1 mod 15, weil bereits 4²=16=1 mod 15 ist.
Mit der 15 ist es abgesehen von wenigen prominenten Zahlen mit den biblischen, esoterischen, numerologischen Gedöns weitgehend vorbei. [4] Auch rechnerische Aspekte halten sich bedeckt. Zumeist können nur irgendwelche Anzahlen, Positionen oder Zahlenspielereien genannt werden: So ist 15 dritte Sechseck- und damit fünfte Dreieckszahl, was man an den 15 roten Bällen beim Snooker erkennt. Es gibt 15 archimedische Körper, wenn gespiegelte mitgezählt werden, und 15 ist die magische Zahl des dem Saturn zugeordneten magischen 3×3‑Quadrates.
[1] Das ermöglicht öffentliche Verschlüsselung und Authentifizierung, wenn die Zahlen so groß sind, daß eine Faktorisierung praktisch unmöglich ist.
[2] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Semiprimzahlen A001358, ungerade quadratfreie Semiprimzahlen A046388, fermatsche Pseudoprimzahlen A181780.
[3] Im allgemeinen ist durch Ausprobieren weniger Zahlen a sehr schnell klar, ob eine zufällig gewählte sehr große Zahl n eine Primzahl ist, wie man sie zum Beispiel für das RSA-Schema benötigt. Todsicher ist es allerdings nicht. Und leider gibt es auch ganz wenige zusammengesetzte Zahlen n, an denen fast alle a scheitern.
[4] Fromme Juden sollen die hebräisch geschriebene 15 als 6 und 9 (Waw und Tet) notieren, weil die kanonische Darstellung als 10 und 5 (Jod und He) eine der vielen Kurzbezeichnungen für Jahwe ist, dessen Namen man nicht aussprechen darf. Ob das stimmt? Und ist 69 eine gute Alternative?
14 | 16 | Saturnquadrat | Dreieckszahlen
Fermatsche Pseudoprimzahlen sind etwas schwerer zu verstehen: Für eine Primzahl p gilt nach dem kleinen fermatschen Satz aᵖ=a mod p für alle a, insbesondere aᵖ⁻¹=1 mod p für a=2,3,…,p−2. Für zusammengesetzte Zahlen n trifft letzteres nur selten zu. [3] Gibt es dennoch ein solches a, so heißt n fermatsche Pseudoprimzahl. Für einen Primzahlzwilling (p,q) mit der Mittenzahl a=p+1=q−1 ist unmittelbar zu sehen, daß n=pq auch fermatsche Pseudoprimzahl ist, da bereits a²=pq+1=1 mod n. Für 15=3·5 ist a=4 die Mittenzahl und tatsächlich ist 4¹⁴=1 mod 15, weil bereits 4²=16=1 mod 15 ist.
Mit der 15 ist es abgesehen von wenigen prominenten Zahlen mit den biblischen, esoterischen, numerologischen Gedöns weitgehend vorbei. [4] Auch rechnerische Aspekte halten sich bedeckt. Zumeist können nur irgendwelche Anzahlen, Positionen oder Zahlenspielereien genannt werden: So ist 15 dritte Sechseck- und damit fünfte Dreieckszahl, was man an den 15 roten Bällen beim Snooker erkennt. Es gibt 15 archimedische Körper, wenn gespiegelte mitgezählt werden, und 15 ist die magische Zahl des dem Saturn zugeordneten magischen 3×3‑Quadrates.
┏━━━┳━━━┳━━━┓ ● ┃ 8 ┃ 1 ┃ 6 ┃ ● ● ● ● ● ● ┣━━━╋━━━╋━━━┫ ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ┃ 3 ┃ 5 ┃ 7 ┃ ● ○ ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ┣━━━╋━━━╋━━━┫ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ○ ○ ○ ┃ 4 ┃ 9 ┃ 2 ┃ ● ● ● ● ● ○ ● ● ● ● ┗━━━┻━━━┻━━━┛ ●Magisches Quadrat, H3=1+5+9=15=D5=D3+3D2=32+2D2 (png)
[1] Das ermöglicht öffentliche Verschlüsselung und Authentifizierung, wenn die Zahlen so groß sind, daß eine Faktorisierung praktisch unmöglich ist.
[2] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Semiprimzahlen A001358, ungerade quadratfreie Semiprimzahlen A046388, fermatsche Pseudoprimzahlen A181780.
[3] Im allgemeinen ist durch Ausprobieren weniger Zahlen a sehr schnell klar, ob eine zufällig gewählte sehr große Zahl n eine Primzahl ist, wie man sie zum Beispiel für das RSA-Schema benötigt. Todsicher ist es allerdings nicht. Und leider gibt es auch ganz wenige zusammengesetzte Zahlen n, an denen fast alle a scheitern.
[4] Fromme Juden sollen die hebräisch geschriebene 15 als 6 und 9 (Waw und Tet) notieren, weil die kanonische Darstellung als 10 und 5 (Jod und He) eine der vielen Kurzbezeichnungen für Jahwe ist, dessen Namen man nicht aussprechen darf. Ob das stimmt? Und ist 69 eine gute Alternative?
14 | 16 | Saturnquadrat | Dreieckszahlen
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wieso, weshalb, warum
wuerg, 08.03.2005 23:57
Jetzt habe ich angeregt durch eine Pressemitteilung über die Zwanzigeins-Reform etwas zu Zahlwörtern geschrieben. Wieso, weshalb, warum mache ich das in einem Blog, der auch nicht mehr Leser hat als ein Stapel Blätter in meiner Schreibtischschublade? [1] Begonnen hat das als ein Versuch, dem eine lange und dann eine kurze Pause folgte. Jetzt dienen meine Einträge dazu, zumeist weniger bedeutende Gedanken aufzuschreiben. Die in bescheidenem Umfange öffentliche Darstellung bewältigt sie und befreit von dem Drang, hinterher viel mehr als nur Fehler korrigieren zu wollen.
[1] Das mußte ich bald zurücknehmen, denn einige Beiträge wurden doch recht oft gelesen, zumindest aufgerufen.
[1] Das mußte ich bald zurücknehmen, denn einige Beiträge wurden doch recht oft gelesen, zumindest aufgerufen.
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Myriade
wuerg, 06.03.2005 20:56
In der halben Welt, vor allem aber Kontinentaleuropa ist das Chuquet-System üblich, das eine Eins mit 6p Nullen eine ⟨p⟩illion nennt. Die sich ausbreitende kurze Skala der Amerikaner mit 3(p+1) Nullen für eine ⟨p⟩illion ist nicht wegen der Dreierblöcke 3p, sondern der häßlichen +1 minderwertig. Archimedes war fast zwei Jahrtausende voraus. Er benannte große Zahlen exponentiell und dachte die Unendlichkeit. Basis war die den Griechen geläufige Myriade von 10.000, mit der sie auch ohne Archimedes zumindest Zahlen bis zu einer Myriade Myriaden, also 100 Millionen benennen konnten.
Leider ist diese Myriade untergegangen, und es kam nicht zur Gliederung unserer Zahlen in Blöcken zu 2, 4, 8, 16, … Stellen. Geblieben ist nur ein gelegentlicher Hang zur Zweistelligkeit. Früher beim Memorieren von Telefonnummern, heute noch bei den zwei Nachkommastellen von Geldbeträgen, Zentimetern und vor allem in den Prozenten. Deutlicher als Deka und Hekto ist Myriad aus dem Sprachgebrauch geraten und hat es nicht mehr zum SI‑Präfix geschafft. Geblieben sind Myriaden nur noch im Sinne von unüberschaubar vielen.
Billion | Googol
Leider ist diese Myriade untergegangen, und es kam nicht zur Gliederung unserer Zahlen in Blöcken zu 2, 4, 8, 16, … Stellen. Geblieben ist nur ein gelegentlicher Hang zur Zweistelligkeit. Früher beim Memorieren von Telefonnummern, heute noch bei den zwei Nachkommastellen von Geldbeträgen, Zentimetern und vor allem in den Prozenten. Deutlicher als Deka und Hekto ist Myriad aus dem Sprachgebrauch geraten und hat es nicht mehr zum SI‑Präfix geschafft. Geblieben sind Myriaden nur noch im Sinne von unüberschaubar vielen.
Billion | Googol
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Googol
wuerg, 06.03.2005 00:56
In der Welt gibt es zwar unterschiedliche Auffassungen über die Größe einer Billion, Trillion und so weiter, gemeinsam aber ist allen, daß ab einer gewissen Größenordnung die Namen nur noch den sportlichen Ehrgeiz von Lateinlehrern befriedigen. Bis zur Oktillion sind die Namen noch ganz nett. So kommt man ohne Probleme knapp über 10³⁰ bzw. 10⁵⁴. Ähnliches gilt für musikalische Intervalle. Bis zu einer Tredezime sind sie in Ordnung, danach fragt man sich, wie sie heißen und ob eine formale Bezeichnung mit geläufigen Zahlen nicht besser wäre.
Für sehr große Zahlen hat man sich vorschnell zu Googol für 10¹⁰⁰ hinreißen lassen. Leider fällt dieses Googol mit 10 Sexdezilliarden bzw. 10 duotrigintillions ebenso aus unserem Raster von Dreierblöcken wie ein Angström für 10¹⁰‑tel Meter und eine Myriade für 10.000. So sehe ich Googol als Spaß, der von Google aufgegriffen wurde. Ein Googolplex mit 10 hoch 10¹⁰⁰ durch weitere Potenzierung auch Googolplexplex usw. zu definieren, ist so albern wie Trillionen als Mimimillionen zu stottern.
Wollte man mit wenigen lateinisch benannten Zahlen sehr weit zählen, hätte man weder das europäische System in Sechser-, noch das amerikanische in Dreierschritten nehmen dürfen, sondern mit Archimedes im Sinne seines Sandrechners fortsetzen sollen: Mit dem Begriff Million (10⁶) konnte man 12 Stellen leicht benennen. Mit der europäischen Billion (10¹²) kommt man auf 24. Würde sodann eine ⟨p⟩illion als Quadrat einer ⟨p−1⟩illion definiert, wäre sie eine Eins mit 3·2ᵖ Nullen und ein Googol nur eine Myriade Quintillionen groß.
Billion | Myriade
Für sehr große Zahlen hat man sich vorschnell zu Googol für 10¹⁰⁰ hinreißen lassen. Leider fällt dieses Googol mit 10 Sexdezilliarden bzw. 10 duotrigintillions ebenso aus unserem Raster von Dreierblöcken wie ein Angström für 10¹⁰‑tel Meter und eine Myriade für 10.000. So sehe ich Googol als Spaß, der von Google aufgegriffen wurde. Ein Googolplex mit 10 hoch 10¹⁰⁰ durch weitere Potenzierung auch Googolplexplex usw. zu definieren, ist so albern wie Trillionen als Mimimillionen zu stottern.
Wollte man mit wenigen lateinisch benannten Zahlen sehr weit zählen, hätte man weder das europäische System in Sechser-, noch das amerikanische in Dreierschritten nehmen dürfen, sondern mit Archimedes im Sinne seines Sandrechners fortsetzen sollen: Mit dem Begriff Million (10⁶) konnte man 12 Stellen leicht benennen. Mit der europäischen Billion (10¹²) kommt man auf 24. Würde sodann eine ⟨p⟩illion als Quadrat einer ⟨p−1⟩illion definiert, wäre sie eine Eins mit 3·2ᵖ Nullen und ein Googol nur eine Myriade Quintillionen groß.
Billion | Myriade
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Billion
wuerg, 04.03.2005 13:51
Wenn wir weiterhin einundzwanzig und nicht zwanzigeins sagen, so mag das unseren Kindern ein Wettbewerbsnachteil sein. Problematischer sind jedoch Verwechselungen großer Zahlen. So ist es auch sprachlich versierten Menschen nicht peinlich, eine amerikanische billion mit einer deutschen Billion zu verwechseln. Auch in Amerika lebende Wissenschaftler und große Teile des einfachen Volkes waren durchaus der Meinung, daß es sich bei einer billion um 10¹² handeln sollte. Doch die kleinere mit 10⁹ wurde vielleicht durch Geldsäcke und deren Hilfstruppen befördert, die sich dadurch wichtiger, größer und reicher vorkamen.
Es gab einmal eine Zeit, da man selten über 1000 kam, aber bereits ein Zahlwort dafür hatte, womit man ohne Mühe bis 999.999 und etwas darüber zählen konnte. Weit vor der Erfindung der Amerikaner hat man dieses Prinzip der Dreierblöcke für größere Zahlen fortgesetzt: Wie die kleine mille (1000) die benennbaren Zahlen von drei auf sechs Stellen ausdehnte, gestattete die große mille‑one (1.000.000) neun, wenn nicht zwölf und mehr Stellen.
Die selten vorkommenden noch größeren Zahlen hätte man einfach mit Zehnerpotenzen ausdrücken können. Doch unsere Vorfahren entschlossen sich zu der naheliegenden Fortsetzung, in einer ⟨p+1⟩illion das Millionenfache der ⟨p⟩illion zu sehen und für ⟨p⟩ einen lateinischen Präfix zu verwenden. So entstanden die noch heute in Europa gültigen Bezeichnungen Billion, Trillion, Quadrillion usw. in Schritten zu sechs Stellen. Das ist die lange Skala oder System von Chuquet mit ⟨p⟩illion für eine Eins mit 6p Nullen. Daß tausend ⟨p⟩illionen auch ⟨p⟩illiarde genannt werden, ändert am Prinzip nichts.
Auch Dreierblöcke wären sinnvoll, doch dann ⟨p⟩illion für eine Eins mit 3p und nicht 3(p+1) Nullen, der sog. kurzen Skala, die zwar nicht von den Amerikanern erfunden wurde, sich jedoch wegen ihres weltweiten Einflusses auf die ganze Welt ausbreitet. Auch wenn es in der Praxis von wenig Bedeutung ist, so stört es meinen Schönheitssinn, wenn ein ⟨p⟩illionstel nicht eine ⟨-p⟩illion ist.
Während die Franzosen durch Verordnung ins europäische Chuquet-System zurückkehrten, konnten die Engländer sich dem Sprachchauvinismus nicht erwehren und haben ihre milliard weitgehend der billion geopfert. Vielleicht sind wir gut beraten, billion und angeberische trillion dollar zu vergessen und uns an Giga- und Tera-Dollar zu gewöhnen, nachdem geklärt ist, daß Giga für 10⁹ und nicht 2³⁰ steht.
Zahlreform
Es gab einmal eine Zeit, da man selten über 1000 kam, aber bereits ein Zahlwort dafür hatte, womit man ohne Mühe bis 999.999 und etwas darüber zählen konnte. Weit vor der Erfindung der Amerikaner hat man dieses Prinzip der Dreierblöcke für größere Zahlen fortgesetzt: Wie die kleine mille (1000) die benennbaren Zahlen von drei auf sechs Stellen ausdehnte, gestattete die große mille‑one (1.000.000) neun, wenn nicht zwölf und mehr Stellen.
Die selten vorkommenden noch größeren Zahlen hätte man einfach mit Zehnerpotenzen ausdrücken können. Doch unsere Vorfahren entschlossen sich zu der naheliegenden Fortsetzung, in einer ⟨p+1⟩illion das Millionenfache der ⟨p⟩illion zu sehen und für ⟨p⟩ einen lateinischen Präfix zu verwenden. So entstanden die noch heute in Europa gültigen Bezeichnungen Billion, Trillion, Quadrillion usw. in Schritten zu sechs Stellen. Das ist die lange Skala oder System von Chuquet mit ⟨p⟩illion für eine Eins mit 6p Nullen. Daß tausend ⟨p⟩illionen auch ⟨p⟩illiarde genannt werden, ändert am Prinzip nichts.
Auch Dreierblöcke wären sinnvoll, doch dann ⟨p⟩illion für eine Eins mit 3p und nicht 3(p+1) Nullen, der sog. kurzen Skala, die zwar nicht von den Amerikanern erfunden wurde, sich jedoch wegen ihres weltweiten Einflusses auf die ganze Welt ausbreitet. Auch wenn es in der Praxis von wenig Bedeutung ist, so stört es meinen Schönheitssinn, wenn ein ⟨p⟩illionstel nicht eine ⟨-p⟩illion ist.
Während die Franzosen durch Verordnung ins europäische Chuquet-System zurückkehrten, konnten die Engländer sich dem Sprachchauvinismus nicht erwehren und haben ihre milliard weitgehend der billion geopfert. Vielleicht sind wir gut beraten, billion und angeberische trillion dollar zu vergessen und uns an Giga- und Tera-Dollar zu gewöhnen, nachdem geklärt ist, daß Giga für 10⁹ und nicht 2³⁰ steht.
Zahlreform
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Zwanzigeins
wuerg, 03.03.2005 16:45
Wenn man den Deutschen eine der Ziffernreihenfolge angepaßte Sprechweise wie zwanzigeins statt einundzwanzig aufdrücken will, dann sollte auch nicht mehr zwanzig gesagt oder gar dreißig geschrieben werden, sondern zum Beispiel einzig, zweizig, dreizig. Zur weiteren Systematisierung könnte eins durch ein und sieben durch sieb ersetzt werden. Unter Beibehaltung der höheren Positionen hundert, tausend, Million, Milliarde usw. nebst Unterdrückung der Null, würde 10.700.001.234 als
einzigmilliardensiebhundertmillioneneintausendzweihundertdreizigvier
geschrieben werden. Kürzt man neben eintausend und einhundert auch einzig, so ergeben sich verwirrende zigmilliarden. Eine Ersetzung von zig durch zehn macht es mit dreizehnvier nicht besser. Vielleicht werden sich moderate Bemühungen zur Zwanzigeins [1] eines Tages durchsetzen, wahrscheinlich aber wie die Zehntagewoche und der Sechzehnstundentag scheitern. Schön, wenn man das für alle Sprachgängelungen sagen könnte!
Natürlich ist es ungerecht, die Bestrebungen zur Anpassung der Zahlwörter an die Abfolge der Ziffern mit weiteren Problemen zu karikieren. Ist die deutsche Sprechweise aber wirklich so abwegig, daß Kindern und Ausländern durch eine Reform die Aneignung erleichtert werden sollte? Kommt es wirklich zu vielen Zahlverdrehungen, die gelegentlich auch Geld kosten? Es sollte doch egal sein, ob man vierzigfünf oder fünfundvierzig sagt. In beiden Fällen führt das auf 40+5=5+40=45. Wer 54 schreibt, hat nicht rückgelesen, sonst wäre ihm sowohl mit vierundfünfzig als auch fünfzigvier das Versehen aufgefallen.
Und so geht es dem Verein Zwanzigeins zumindest im ersten Schritt nicht darum, die einundzwanzig aus der Schule und dann aus der Gesellschaft zu drängen, sondern um eine Anerkennung der Zwanzigeins als korrekt und allgemein verstanden, so wie 3 Uhr 45 statt dreiviertel Vier. Auf der anderen Seite besteht die Gefahr, daß wie mit der Rechtschreibreform und vor allem zwanzig Jahre später der Genderisierung eine nervige Sprachverhunzung über Schulen, Behörden und aggressive Minderheiten durchgedrückt wird. Wenn es Schwierigkeiten bereitet, deutsche oder französische Zahlwörter zu erlernen, sollte man sich eher fragen, welchen Nutzen Sprachen neben der des eigenen Landes und Englisch haben. Wer meint, dadurch in die Kultur vielfältiger Völker einzudringen, der kann gerne mit den Zahlwörtern beginnen.
[1] Zwanzigeins. Von Prof. Lothar Gerritzen gegründeter Verein Zwanzigeins. Leider habe ich es in Frankfurt versäumt, eine seiner Vorlesungen zu hören.
Zahlsprech | Zahlreform | Großziffern
einzigmilliardensiebhundertmillioneneintausendzweihundertdreizigvier
geschrieben werden. Kürzt man neben eintausend und einhundert auch einzig, so ergeben sich verwirrende zigmilliarden. Eine Ersetzung von zig durch zehn macht es mit dreizehnvier nicht besser. Vielleicht werden sich moderate Bemühungen zur Zwanzigeins [1] eines Tages durchsetzen, wahrscheinlich aber wie die Zehntagewoche und der Sechzehnstundentag scheitern. Schön, wenn man das für alle Sprachgängelungen sagen könnte!
Natürlich ist es ungerecht, die Bestrebungen zur Anpassung der Zahlwörter an die Abfolge der Ziffern mit weiteren Problemen zu karikieren. Ist die deutsche Sprechweise aber wirklich so abwegig, daß Kindern und Ausländern durch eine Reform die Aneignung erleichtert werden sollte? Kommt es wirklich zu vielen Zahlverdrehungen, die gelegentlich auch Geld kosten? Es sollte doch egal sein, ob man vierzigfünf oder fünfundvierzig sagt. In beiden Fällen führt das auf 40+5=5+40=45. Wer 54 schreibt, hat nicht rückgelesen, sonst wäre ihm sowohl mit vierundfünfzig als auch fünfzigvier das Versehen aufgefallen.
Und so geht es dem Verein Zwanzigeins zumindest im ersten Schritt nicht darum, die einundzwanzig aus der Schule und dann aus der Gesellschaft zu drängen, sondern um eine Anerkennung der Zwanzigeins als korrekt und allgemein verstanden, so wie 3 Uhr 45 statt dreiviertel Vier. Auf der anderen Seite besteht die Gefahr, daß wie mit der Rechtschreibreform und vor allem zwanzig Jahre später der Genderisierung eine nervige Sprachverhunzung über Schulen, Behörden und aggressive Minderheiten durchgedrückt wird. Wenn es Schwierigkeiten bereitet, deutsche oder französische Zahlwörter zu erlernen, sollte man sich eher fragen, welchen Nutzen Sprachen neben der des eigenen Landes und Englisch haben. Wer meint, dadurch in die Kultur vielfältiger Völker einzudringen, der kann gerne mit den Zahlwörtern beginnen.
[1] Zwanzigeins. Von Prof. Lothar Gerritzen gegründeter Verein Zwanzigeins. Leider habe ich es in Frankfurt versäumt, eine seiner Vorlesungen zu hören.
Zahlsprech | Zahlreform | Großziffern
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Zahlreform
wuerg, 02.03.2005 21:16
Reformbestrebungen im deutschen Sprachraum zielen weniger auf die Großgliederung (Tausend, Million, Milliarden) der Zahlen in Dreierblöcken (Großziffern), sondern auf eine analoge Gliederung der Großziffern (000-999) in drei normale Dezimalziffern. Auch hier wird man nicht einfach fünf-null-sechs für 506 sagen können, sondern an der menschlichen Positionsbezeichnung festhalten, also in der Form 5-h-0-z-6-e sprechen, wobei es wieder der jeweiligen Sprache überlassen bleibt, wie die Ziffern 0 bis 9 und die Positionen h, z und e benannt werden. Wegen der Übereinstimung mit der englischen Sprache wird eine deutsche Zahlsprechreform weiterhin h mit Hundert bezeichnen und e völlig entfallen lassen. Für z aber scheidet „zehn“ wegen Kollisionen mit der hergebrachten Sprechweise aus. Sonst wäre 30 als dreizehn zu sprechen. Das z durch die Silbe „zig“ zu ersetzen ist formal gut, doch wirkt es ein bißchen albern.
In beiden Gliederungsschriften (Dreierblöcke und Einzelziffern) soll natürlich von dem Vorteil der Positionsbezeichnung Gebrauch gemacht werden, Nullen und Einsen weitgehend zu unterdrücken, Ziffern 0 und Großziffern 000 entfallen beim Sprechen oder Ausschreiben samt der nachfolgenden Positionsangabe. Ziffern 1 und Großziffern 001 können ebenfalls weggelassen werden. So leitet sich aus der Zahl 10023000507001890, die übersichtlicher als 10.023.000.507.001.890 geschrieben wird, zunächst die Sprechweise 10-t5-023-t4-000-t3-507-t2-001-t1-890-t0 ab. Es entfallen t0, 000-t3 und 001, wodurch 10-t5-023-t4-507-t2-t1-890 entsteht. Die Gliederung der Großziffern führt auf 1z0e-t5-0h2z3e-t4-5h0z7e-t2-t1-8h9z0e und die Weglassung von 0e, 0z, 0h, e und 1 auf z-t5-2z3-t4-5h7-t2-t1-8h9z.
20-1-Verein | 20-1 | Zahlsprech | Großziffern | zig | Billion
In beiden Gliederungsschriften (Dreierblöcke und Einzelziffern) soll natürlich von dem Vorteil der Positionsbezeichnung Gebrauch gemacht werden, Nullen und Einsen weitgehend zu unterdrücken, Ziffern 0 und Großziffern 000 entfallen beim Sprechen oder Ausschreiben samt der nachfolgenden Positionsangabe. Ziffern 1 und Großziffern 001 können ebenfalls weggelassen werden. So leitet sich aus der Zahl 10023000507001890, die übersichtlicher als 10.023.000.507.001.890 geschrieben wird, zunächst die Sprechweise 10-t5-023-t4-000-t3-507-t2-001-t1-890-t0 ab. Es entfallen t0, 000-t3 und 001, wodurch 10-t5-023-t4-507-t2-t1-890 entsteht. Die Gliederung der Großziffern führt auf 1z0e-t5-0h2z3e-t4-5h0z7e-t2-t1-8h9z0e und die Weglassung von 0e, 0z, 0h, e und 1 auf z-t5-2z3-t4-5h7-t2-t1-8h9z.
20-1-Verein | 20-1 | Zahlsprech | Großziffern | zig | Billion
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