Zahlwort

Die Quadratzahl 25 ist Summe auf­ein­ander­fol­gen­der Quadrat­zahlen 9 und 16 und somit zugleich zentrierte Quadratzahl. Aus den ersten 25 Zahlen kann ein magisches Quadrat der Größe 5 mal 5 gebildet werden. Es ist nach Sa­turn (3) und Jupi­ter (4) dem Mars zuge­ordnet, dazu neben 5 und 25 auch die magi­sche Zahl 65 und die Gesamt­summe 325. Weil 25−1=24 nicht nur durch die dritte Drei­ecks­zahl 6 geteilt werden kann, was die 25 zur vierten zen­trierten Qua­drat­zahl macht, sondern auch durch die weniger inter­es­sante zweite Drei­ecks­zahl 3, ist 25 auch die dritte zen­trierte Acht­eckzahl.

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●     ○   ○     ●       ○   ○   ○       17 24  1  8 15
    ○       ○         ●   ●   ●   ●     23  5  7 14 16
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    ○       ○         ●   ●   ●   ●     10 12 19 21  3
●     ○   ○     ●       ○   ○   ○       11 18 25  2  9
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25 als zentrierte Achteck- und Quadratzahl, magisches Quadrat (png)

Nach siebenmal sieben Jahren war bei den Juden jedes 50. Jahr ein Erlaß­jahr, später dann im Chri­sten­tum ein hei­liges Jahr, das nunmehr vom Papst alle 25 Jahre durch das Ein­schla­gen einer Tür einge­läutet wird. Diese Bevorzugung der 25 ist schlichte Folge der Vier­tei­lung des Jahr­hun­derts. Deshalb wird die Silberhochzeit nach 25 und nicht nach 20 oder 30 Jahren gefeiert. Und wir neigen zu merk­würdigen Gedenk­tagen nach 75, 125 oder 375 Ja­hren. Das wird dadurch beför­dert, daß Viel­fache von 25 sämt­lich auf 25, 50, 75 oder 00 enden, die 25 sich also gut vererbt, was natür­lich direkte Folge der Vier­teilung ist.

So wie Numerlogen gerne die iterierte Quersumme bilden, bis sie bei einer Ziffer von 1 bis 9 ange­kommen sind, so kann man es auch mit dem Produkt hand­haben: Immer wieder alle Ziffern multi­pli­zieren, bis man bei 0 bis 9 landet. [1] Die Zahlen 0 bis 9 benö­tigen keinen Schritt, 10 bis 19 einen, um in ihre End­ziffer über­zugehen, 20 bis 24 erge­ben sofort 0, 2, 4, 6 bzw. 8, aber 25 geht in 10 und ist damit die klein­ste Zahl, die zwei Schritte benö­tigt.

[1] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Interes­santer als das ite­rierte Quer­produkt A031347 selbst sind die Schritte A031346 bis zur Ein­stellig­keit und die klein­sten Zahlen A003001, die eine vorge­gebene Schritt­zahl erfor­dern.

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