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17
wuerg, 12.03.2005 00:06
Im Altertum kannte man neben den Konstruktionen des Dreiecks, des Quadrates und des Fünfecks mit Zirkel und Lineal nur noch die darauf aufbauenden, nämlich das 15‑Eck durch Überlagerung von Drei- und Fünfeck, sowie aus den genannten durch Winkelhalbierung hervorgehenden mit 6, 8, 10, 12, 16, 20, 24, 30, 32, 40, ... Ecken. Erst Jahrtausende später zeigte Carl Friedrich Gauß, daß ein q-Eck genau dann konstruierbar ist, wenn q=p·2^m ist, worin p für das Produkt verschiedener primer Fermatzahlen 2^(2^n)+1 steht.¹ Damit war bewiesen, daß insbesondere das 17‑Eck konstruierbar ist, das als 17‑zackiger Stern das Grabmal von Carl Friedrich Gauß ziert.
Während die Konstruktion des 17‑Eckes noch in Büchern zu finden ist, soll die für 2⁸+1=257 mehr als hundert Seiten lang und die für 2¹⁶+1=65537 in einer Kiste ruhen. Weitere prime Fermatzahlen sind nicht bekannt. Trotzdem muß das Problem als gelöst gelten, weil es auf ein einfaches Kriterium zurückgeführt ist. In jedem Falle sind das Sieben- und das Neuneck nicht konstruierbar. Damit auch der 40‑Grad-Winkel nicht, womit die Winkeldrittelung mit Zirkel und Lineal unmöglich ist.
Was bleibt noch zu sagen? Den Pythagoräern soll die 17 ein Dorn im Auge gewesen sein, weil sie zwischen der 16 und der 18 das Epogdoon (Verhältnis 8:9) durchtrennt. Den Italienern gilt sie wie bei uns die 13 als Unglückszahl. Wahrscheinlich liegt das weder an den Griechen, noch den Römern, die VIXI (ich habe gelebt) in XVII gelesen haben sollen. Eigentlich ist die 17 beliebt, soll wie die 7 oft genannt werden. Besonders originell ist der Trick 17, die Sintflut setzte am 17. Tage des zweiten Monats ein, es gibt 17 Parkettierungen der Ebene, die in der Alhambra und bei M. C. Escher zu bewundern sind.
Die ersten vier Primzahlen addieren sich zu 2+3+5+7=17, was aber nicht bedeutender sein kann als die Summe 100 der ersten neun Primzahlen. Und die Quersumme von 17³=4913 ist 4+9+1+3=17. Eine recht konstruierte Eigenschaft, die zur Basis 10 nur für 1, 8, 17, 18, 26 und 27 zutrifft. Für die größte ist 27³=19683 mit 1+9+6+8+3=27.
1 Wer sich jetzt fragt, warum ich 2^(2^n)+1 und nicht 22n+1 geschrieben habe: Echte Hochstellung versaut im Gegensatz zu hochgestellten Zeichen den Zeilenabstand. Und das erlaube ich mir möglichst nur wie hier in der ersten Zeile.
Wer die Textbreite verkleinert, sollte den vergrößerten Zeilenabstand sehen können. Auch, wenn man auf einem kurzzeiligen Mobiltelefon liest.
16 | 18 | Epogdoon
Während die Konstruktion des 17‑Eckes noch in Büchern zu finden ist, soll die für 2⁸+1=257 mehr als hundert Seiten lang und die für 2¹⁶+1=65537 in einer Kiste ruhen. Weitere prime Fermatzahlen sind nicht bekannt. Trotzdem muß das Problem als gelöst gelten, weil es auf ein einfaches Kriterium zurückgeführt ist. In jedem Falle sind das Sieben- und das Neuneck nicht konstruierbar. Damit auch der 40‑Grad-Winkel nicht, womit die Winkeldrittelung mit Zirkel und Lineal unmöglich ist.
Was bleibt noch zu sagen? Den Pythagoräern soll die 17 ein Dorn im Auge gewesen sein, weil sie zwischen der 16 und der 18 das Epogdoon (Verhältnis 8:9) durchtrennt. Den Italienern gilt sie wie bei uns die 13 als Unglückszahl. Wahrscheinlich liegt das weder an den Griechen, noch den Römern, die VIXI (ich habe gelebt) in XVII gelesen haben sollen. Eigentlich ist die 17 beliebt, soll wie die 7 oft genannt werden. Besonders originell ist der Trick 17, die Sintflut setzte am 17. Tage des zweiten Monats ein, es gibt 17 Parkettierungen der Ebene, die in der Alhambra und bei M. C. Escher zu bewundern sind.
Die ersten vier Primzahlen addieren sich zu 2+3+5+7=17, was aber nicht bedeutender sein kann als die Summe 100 der ersten neun Primzahlen. Und die Quersumme von 17³=4913 ist 4+9+1+3=17. Eine recht konstruierte Eigenschaft, die zur Basis 10 nur für 1, 8, 17, 18, 26 und 27 zutrifft. Für die größte ist 27³=19683 mit 1+9+6+8+3=27.
1 Wer sich jetzt fragt, warum ich 2^(2^n)+1 und nicht 22n+1 geschrieben habe: Echte Hochstellung versaut im Gegensatz zu hochgestellten Zeichen den Zeilenabstand. Und das erlaube ich mir möglichst nur wie hier in der ersten Zeile.
Wer die Textbreite verkleinert, sollte den vergrößerten Zeilenabstand sehen können. Auch, wenn man auf einem kurzzeiligen Mobiltelefon liest.
16 | 18 | Epogdoon
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