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MVS
wuerg, 22.03.2006 00:57
Zwei Zahlen sind entweder gleich oder unterscheiden sich um einen Betrag, der größer als 0 ist. Den kleinsten Unterschied zweier solcher Zahlen nennt Peter Augustin die Mindestverschiedenheit, abgekürzt mit MVS. Er ist kleiner als alle vorstellbaren postiven Zahlen und wird definiert durch
Es ist schon erstaunlich, was man alles schreiben kann, wenn man sich auch von Gauß nichts verbieten läßt. Dabei ist die Grundidee der Einführung einer unendlich kleinen Größe gar nicht dumm. Wer kennt denn nicht aus der Schule das berühmte dx? Auch ist es nicht verboten, die oben aufgeführten Rechenregeln zu definieren. Nur was hat man davon? Vor allem von der Behauptung, 1 und 0,999999... seien verschiedene Zahlen? Einen Zuwachs an Merkwürdigkeiten, auf denen man sein Gebäude aus Hohlräumen und Querverstrebungen immer höher errichten kann!
Mein erstes Gefühl beim Lesen der Darlegungen von Peter Augustin im Internet war, möglicherweise einem Spaßvogel auf den Leim zu gehen, zumal er an vielen Stellen durchaus Humor beweist. Doch die Breite seiner Ausführungen, das Auftreten mit Bild im Internet, sein hohes Alter und die bissigen Bemerkungen über Mathematiker lassen mich glauben, er ist von allem zutiefst überzeugt.
[1] Peter Augustin, "Dichtes Wasser" (www.dichtes-wasser.de/diewasseroberflaeche/anhangc/index.html)
MVS = 1 - 0,999999999...Für diese Mindestverschiedenheit gelten Rechenregeln wie
MVS*MVS=MVS, (1+MVS)(1+MVS)=1+MVS, (1-MVS)(1+MVS)=1-MVSDieser kleinsten positiven Zahl zur Seite gesellt sich das von Peter Augustin mit ¥ bezeichnete Unendliche. Zusammen gelten die Formeln
1/MVS=¥, (1+MVS)¥=e, (1-MVS)¥=1/eLetzteres überprüft man leicht mit einem Taschenrechner
0,9 hoch 9 = 0,387420489
0,99 hoch 99 = 0,369729637
0,999 hoch 999 = 0,368063488
0,9999 hoch 9999 = 0,367897836
0,99999 hoch 99999 = 0,367881280
....... hoch ..... = ...........
(1-MVS) hoch ¥ = 0,367879441
Und Peter Augustin schreibt dazu: "Sie nähern sich immer mehr der Zahl 1/e, werden sie aber nie genau erreichen, ... In der Kürze liegt die Würze. Mathematiker sollten die würzigsten sein. Meistens sind sie sehr vertrocknet." [1]Es ist schon erstaunlich, was man alles schreiben kann, wenn man sich auch von Gauß nichts verbieten läßt. Dabei ist die Grundidee der Einführung einer unendlich kleinen Größe gar nicht dumm. Wer kennt denn nicht aus der Schule das berühmte dx? Auch ist es nicht verboten, die oben aufgeführten Rechenregeln zu definieren. Nur was hat man davon? Vor allem von der Behauptung, 1 und 0,999999... seien verschiedene Zahlen? Einen Zuwachs an Merkwürdigkeiten, auf denen man sein Gebäude aus Hohlräumen und Querverstrebungen immer höher errichten kann!
Mein erstes Gefühl beim Lesen der Darlegungen von Peter Augustin im Internet war, möglicherweise einem Spaßvogel auf den Leim zu gehen, zumal er an vielen Stellen durchaus Humor beweist. Doch die Breite seiner Ausführungen, das Auftreten mit Bild im Internet, sein hohes Alter und die bissigen Bemerkungen über Mathematiker lassen mich glauben, er ist von allem zutiefst überzeugt.
[1] Peter Augustin, "Dichtes Wasser" (www.dichtes-wasser.de/diewasseroberflaeche/anhangc/index.html)
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