Zahlwort

Stöbert man in den Äußerungen von Zahl­akro­baten, so stößt man allent­halben auf die Zahl 81 und ihre heraus­ragende Bedeu­tung, ja Einzig­artig­keit, die die ganze Welt zu erklären vermag. Ich will diesen Mythos nicht mit langen Rechne­reien zer­stören, sondern in zwei Spalten zwei Welten gegen­über­stellen, links unsere der Dezimal­zahlen und rechts die der Unix-Welt zur Basis acht.

Unsere Welt der Menschen               Unix-Welt der Pinguine

81 ist die größte zweistellige         61 ist die größte zweistellige
Quadratzahl. Zur 100 fehlen ihr 19.    Quadratzahl. Zur 100 fehlen ihr 17.
Die Quersumme von 1981 ist 1+9+8+1=19. Die Quersumme von 1761 ist 1+7+6+1=17.
Vor der 19 liegt die 18, die ziffern-  Vor der 17 liegt die 16, die ziffern-
vertauschte 81. Beide Zahlen entstehen vertauschte 61. Beide Zahlen entstehen
aus ihrer eigenen Quersumme 9, nämlich aus ihrer eigenen Quersumme 7, nämlich
9+9=18 und 9·9=81. Der Kehrwert        7+7=16 und 7·7=61. Der Kehrwert

1/81 = 0,012345679012345679...         1/61 = 0,012345701234570123...

weist eine ewige Wiederholung aller    weist eine ewige Wiederholung aller
Ziffern auf, allerdings ohne die 8,    Ziffern auf, allerdings ohne die 6,
die führende Ziffer der 81. Wohin ist  die führende Ziffer der 61. Wohin ist
diese 8 verschwunden? Läßt man in der  diese 6 verschwunden? Läßt man in der
Dezimaldarstellung von 1/81 Ziffern    Oktalarstellung von 1/61 Ziffern
oberhalb von 9 zu, erschließt uns      oberhalb von 7 zu, erschließt uns
die 81 die Gesamtheit aller Zahlen:    die 61 die Gesamtheit aller Zahlen:
 
1/81 = 0,012345679012345679... =       1/61 = 0,012345701234570123... =
0,0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13...   0,0.1.2.3.4.5.6.7.10.11.12.13.14...

Die 8 ist also durch einen Übertrag    Die 6 ist also durch einen Übertrag
von der 10, der Basis unserer Zahl-    von der 10, der Basis unserer Zahl-
darstellung verschwunden. So wurde     darstellung verschwunden. So wurde
89 zu 90. Die Zahl 81 belegt damit die 67 zu 70. Die Zahl 61 belegt damit die
Besonderheit unserer Zahldarstellung   Besonderheit unserer Zahldarstellung
zur Basis 10 und ist im wahrsten Sinne zur Basis 10 und ist im wahrsten Sinne
des Wortes die Zahl aller Zahlen.      des Wortes die Zahl aller Zahlen.

Und damit ist der Gläubige nicht etwa irri­tiert, sondern bestä­tigt, kann er doch „belegt damit die Beson­der­heit unserer Zahl­darstel­lung zur Basis 10“ in beiden Spalten lesen. Der verstän­dige Leser möge mir die Erklä­rung verzeihen: Links ist 10=5+5 die zehnte und rechts 10=4+4 die achte natür­liche Zahl. Schwarz und fett hervor­gehoben sind keine gemein­samen Zahlen, sondern gemein­same Ziffern 0 und 1. Die okta­le 61 ist dezi­mal 49, die Quadrat­zahl aus der höch­sten oktalen Ziffer 7. Jede Quadrat­zahl n·n ist so bedeu­tend wie die 81 und macht die Ba­sis n+1 zur gott­gege­benen.

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