Zahlwort

Zur 64 gibt es kaum mehr zu sagen, als daß sie nach der 1 die kleineste Quadrat- und Kubikzahl zugleich ist. Doch dahinter steckt weniger als manch einer vermuten mag: Die sechsten Potenzen sind sowohl Quadrat- als auch Kubikzahlen, sonst keine. Und daß 64 die sechste Potenz von 2, also binär geschrie­ben 1000000 ist, interes­siert auch nur, wenn man an Computer oder I Ging mit analogen 2 hoch 6 Hexagrammen glaubt.

Unter den Polygonalzahlen sind viele zu finden, auch die 64. Natür­lich als 8. Qua­drat­zahl, aber auch als 7. zen­trier­te Drei­ecks­zahl 1+3+6+9+12+15+18=64.

            7
           /6\
          7/5\7
         /6/4\6\
        7/5/3\5\7
       /6/4/2\4\6\
      7/5/3/1\3\5\7
     /6/4/2---2\4\6\
    7/5/3---3---3\5\7
   /6/4---4---4---4\6\
  7/5---5---5---5---5\7
 /6---6---6---6---6---6\
7---7---7---7---7---7---7

Man kann die zugehörige Figur sicherlich schöner malen, doch beson­ders eben­mäßg sieht sie auch dann nicht aus.

In Ermangelung wirklich bedeutender Eigen­schaften werden gerne das Schach­brett und der Commo­dore 64 angeführt, der allerdings kein 64-Bit-​Rechner war, sondern nur über 64 Kilobyte Haupt­speicher verfügte. Das war seiner­zeit das Maximum, was man bei einer Wortbreite von 8 Bit mit zwei Wörtern adres­sieren konnte.

In der On-Line Encyclopedia of Integer Sequences werden unzählige Folgen mit 64 gefunden. Die erste ist die der Zweier­potenzen, die zweite zeigt die Quadrat­zahlen, die dritte zählt einfach alle natür­lichen Zahlen auf und die vierte [1] nennt die Anzahl der Partionen in verschie­dene Summan­den. Die Zahl 20 gestattet die folgenden 64 Zer­legungen:

20        13+5+2    11+4+3+2    9+6+3+2
19+1      13+4+3    10+9+1      9+5+4+2
18+2      13+4+2+1  10+8+2      9+5+3+2+1
17+3      12+8      10+7+3      8+7+5
17+2+1    12+7+1    10+7+2+1    8+7+4+1
16+4      12+6+2    10+6+4      8+7+3+2
16+3+1    12+5+3    10+6+3+1    8+6+5+1
15+5      12+5+2+1  10+5+4+1    8+6+4+2
15+4+1    12+4+3+1  10+5+3+2    8+6+3+2+1
15+3+2    11+9      10+4+3+2+1  8+5+4+3
14+6      11+8+1    9+8+3       8+5+3+2+1
14+5+1    11+7+2    9+8+2+1     7+6+5+2
14+4+2    11+6+3    9+7+4       7+6+4+3
14+3+2+1  11+6+2+1  9+7+3+1     7+6+4+2+1
13+7      11+5+4    9+6+5       7+5+4+3+1
13+6+1    11+5+3+1  9+6+4+1     6+5+4+3+2

Unter den weiteren Folgen habe ich nichts mehr von Interesse gefunden. Viel­leicht gibt es ganz tief in der Daten­bank oder im Uni­versum noch etwas.

[1] N. J. A. Sloane: The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Folge A000009.

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