Zahlwort

Wer sich für Rechenschieber interes­siert, kennt gewiß auch noch Loga­rithmen­tafeln, die immer dann erforder­lich wurden, wenn mit höherer Genauig­keit zu rechnen war und die vier Grund­rechen­arten der elektro­mechani­schen Tisch­rechner nicht aus­reichten. Mit ihnen konnte man zwar schön Wurzel­ziehen und abartige Potenzen wie π hoch π genauer aus­rechnen, doch waren für kompli­ziertere Rech­nungen weitere Funktions­tafeln erforder­lich. Vor allem solche für die trigo­nometri­schen Funk­tionen.

Moderne Tafeln sind vom Computer erstellt, also errechnet und gesetzt. Das war früher nicht so. Ab 1960 aber wurden sie auch nicht mehr durch Rechen­künstler kalku­liert, sondern von ausge­druckten Tabellen abge­schrieben. Und so besitze ich noch eine ordent­lich gesetzte Tafel aus dem Jahre 1963 von F. G. Gauß, nicht C. F. Gauß. Im Vergleich zu anderen Büchern dieser Zeit ist es mit 5 Euro nur wenig wert. Ich erlaube mir ein paar kleine Auszüge aus diesem Werk, jedoch zur Schonung meiner Start­seite in den Kommen­taren.

Rechenschieber

Schon mit der Überschrift hat man sich früher mehr Mühe gegeben:



Fünf- und siebenstellige Logarithmen (jpg)

Und auch die Tafeln waren noch schön umrandet:



Tafel samt partes proportionales (jpg)

Mit Logarithmen kann man zwar schön multi­plizieren, divi­dieren, poten­zieren und auch Wurzeln ziehen, doch schon bei den trigo­nome­trischen Funk­tionen nützen sie leider nicht viel. Deshalb gab es ergän­zende Tafeln für Sinus und Tangens, meist auch für Kosinus und Kotangens, doch nur selten für Sekans und Kose­kans:



Logarithmen der trigo­nometri­schen Funk­tionen (jpg)



Tafel ab 30 Neugrad (jpg)

Dem aufmerksamen Betrachter fällt vielleicht dreierlei auf: Es werden nicht die Werte der trigo­nome­trischen Funktionen, sondern ihre Loga­rithmen angegeben. Das ist von Vorteil, wenn man mit Loga­rithmen rechnet, weil die trigo­nometri­schen Funk­tionen nur selten addiert, aber sehr gerne multi­pliziert werden.

Jetzt habe ich fast gehofft, irgendeiner hätte an 1/2 für den Sinus von 30 Grad erinnert, aus der ersten hier abgebil­deten Tafel den Loga­rithmus von 2 als 0,30103 abge­lesen und gefol­gert, daß

lg (sin 30°) = lg (1/2) = −lg 2 = −0,30103 = 9,69897−10

ist und nicht wie in der zweiten Tafel angegeben 9,65705−10. So muß ich ohne diesen Einwand die Teilung der Tafel in Neugrad erwähnen. Und tatsäch­lich ist

lg (sin 30^g) = lg (sin 27°) = 9,65705−10

wie Bill Gates sein Rechner schneller und genauer anzeigt. Warum hatte ich mir seiner­zeit eine Tafel in neuer Teilung gekauft? Wahr­schein­lich dachte ich, sie würde sich durch­setzen. Doch das trat nicht ein. Der rechte Winkel hat immer noch 90 Grad und nicht 100, die Stunde 60 Minuten und ebenfalls keine 100. Und das ist gut so.

Es soll ja nicht der Eindruck entstehen, vor 40 Jahren hätten wir alle hinter dem Mond gelebt, weil es noch keinen PC gab. Wohl aber schon eine [1] IBM 650, mit der die von Karl Rottmann heraus­gege­benen sieben­stelligen Loga­rithmen berechnet wurden. Und in einem natur­gemäß etwas dickeren Band dann auf einer IBM 704 auch die der trigo­nometri­schen Funktionen. Das war im Jahre 1961, und die Zahlen stimmen immer noch:



Tafel ab 30 Altgrad (jpg)

[1] Ja damals waren die Rechner noch Maschinen und weiblich.