19
wuerg, 13.03.2005 21:13
Durch Himmelsbeobachtung kannte man bereits in der Antike den Metonischen Zyklus von 19 Jahren, nach denen sich Mond- und Sonnenlauf wiederholen. Heute können wir die 365,2422 Tage des tropischen Jahres durch die 29,5306 des synodischen Monat dividieren, als Kettenbruch [12;2,1,2,1,1,16,...] entwickeln und der großen Zahl 16 entnehmen, daß 235 Monate sehr schön 19 Jahre nähern.¹ Auf dieser Idealvorstellung beruht die Berechnung des Osterdatums.²
Nun könnte man meinen, wegen des Mondlaufes spiele die 19 im islamischen Kalender eine besondere Rolle. Dem ist aber nicht so, denn mit dem Verbot eines Schaltmonates hat man sich vom Sonnenjahr verabschiedet, weshalb das Verhältnis von Monats- zur Jahreslänge völlig irrelevant ist. Vielmehr führten die 354,367 Tage für zwölf Monate schon damals ohne Kettenbruch auf eine dreißigjährige Periode.³ Auch wenn es im Koran 19 Engel gibt, ist die 19 erst durch Rashad Khalifa zur Zahl des Koran geworden, nachdem er ihn gleich dem Bibel-Code nach Zahlbeziehungen durchsuchte.⁵ Daß der Bahai-Kalender das Jahr in 19 Monate zu 19 Tagen gliedert, scheint über die 19 Engel hinaus keinen einleuchtenden Grund zu haben. Allerdings passen die Tage 361 Tage recht gut.
Wohl völlig unabhängig davon fand Peter Plichta die Zahl 19 im Periodensystem, besser in der Nuklidtafel. Vier Gruppen zu je 19 Elementen gemäß Primalität, Geradheit und Isotopenzahl samt fünf Ausnahmem.⁵ Zudem erwähnt Plichta die 19+1 Aminosäuren, meines Wissens aber nicht nicht die Grundlage unserer Zwölftonmusik, daß 2¹⁹=524.288 nur knapp unter 3¹²=531.441 liegt. Auch nicht die Neunzehntonleiter.⁶
Irgendwo las ich, daß 19 die kleinste nonludic prime und zudem auch unlucky sei, weil sie durch das Sieb von Josephus fällt. Natürlich gibt es weitere Siebe, in dem die 19 nicht verbleibt. Doch zum Trost auch fröhliche Zahlen, deren Ziffern fortwährend quadriert und addiert letztlich auf 1 führen.⁷ Bei der 19 dauert es etwas:
19 → 12+92=82 → 82+22=70 → 49 → 97 → 130 → 10 → 1
Eine Zahl heißt Keith-Zahl, wenn man aus ihren Ziffern eine Anfangsfolge bildet, sie addiert, in Fibonacci-Manier fortfährt und die vorgegebene Zahl irgendwann erreicht.
1, 9, 10, 19 wegen 1+9=10 und 9+10=19
Das macht die 19 zu einer Keith-Zahl, aber auch ohne die trivialen einstelligen ist 14 immer noch kleiner, wenn auch nicht prim. Das wollte ich neben luckiness, ludicity und happiness nicht auslassen, zumal die Wikipedia es für erwähnenswert hält.
Da 19=1+18 und 18=3·6 das Produkt der zweiten und der dritten Dreieckszahl ist, muß 19 sowohl dritte zentrierte Sechseckzahl als auch vierte zentrierte Dreieckszahl sein. Letzteres läßt sich nicht gut darstellen, doch soll die linke Figur der nachstehenden Abbildung die vier sich umschließenden Dreiecke, also 19=1+3+6+9 verdeutlichen, die daneben 19=1+3·D(3). Die Sechseckzahlen lassen sich schöner darstellen, nämlich als 19=1+6+12 und 19=1+6·D(2).
Stapelt man wie im linken Teilbild auf 10 blaue Kugeln 6 rote und darauf 3 grüne, so fehlt zu einem Tetraeder noch eine ander Spitze, die über der mittleren blauen liegt. Deshalb hat der Tetraeder mit vier Punkten auf jeder Kante 19+1=20 insgesamt. Könnte man auch nach unten stapeln, so käme man mit einer quadratischen Pyramide aus 4+1=5 Punkten oben und unten an ein 3-mal-3-Quadrat angesetzt auf einen Oktaeder mit 9+2·5=19 Apfelsinen, drei entlang jeder Kante.
Und was bleibt nach über 17 Jahren noch neben COVID-19? Die 19 könnte als Summe von 12 und 7 heilig sein, doch habe ich davon im Gegensatz zu 12·7=84 noch nichts gehört. Das Go-Brett hat 19 mal 19 Positionen, das 19. Loch auf dem Golfplatz ist die Bar, die kleinste prime Schnapszahl aus lauter Einsen ist 1.111.111.111.111.111.111, wenn man 11 als nicht richtig besoffen außen vorläßt. Der Neunzehnpunktemarienkäfer soll tatsächlich 19 Punkte haben. Und wer 19 ist, hat zuviele Horrorbücher gelesen.
1 Der Mond benötigt in fast exakter Übereinstimmung mit dem mittleren Monat des islamischen Kalenders für 235 Umläufe 6939 Tage und 16 Stunden. Unser gregorianisches und das tropische Jahr sind etwa zwei Stunden kürzer, das julianische zwei länger. So macht es kaum etwas aus, daß wir zur Zeit in einer fast 200‑jährigen ‚julianischen‘ Periode leben.
2 Eine Spielerei auf Basis religösen Quatsches zur Verwirrung des Volkes und Festigung der Herrschaft durch pseudowissenschaftliches Getue wie dem Computus.
3 Auch wenn die 19 wieder mit der Zahl der Normaljahre in einer Periode von 30 Jahren (besser 360 Monaten) ins Spiel kommt. Der islamische Kalender war und ist sehr genau und würde es in den nächsten Jahrtausenden sein, in denen der Mond seinen Verzug wieder ausgleicht. Der verleitete, den 1. Muharram des Jahres 1 vom julianischen 15. auf den 16. Juli 622 zu verschieben. Aus religiöser Sicht entscheidet die Mondsichtung. Ist nach dem 29. kein Neulicht zu erkennen, folgt ein 30. Tag. Das und die verschiedenen islamischen Kalender führen somit regelmäßig zu Streit über den Beginn des Fastens.
4 Das war nicht überall gern gesehen, doch sein Leben büßte er nicht deshalb ein, sondern weil er sich selbst als Gesandter einstufte und seinen Namen in einen Koranvers einfügte. Er war Mikrobiologe und hätte seine Hybris sicherlich gerne an COVID-19 gesteigert.
5 Die 81−4·19=5 Ausnahmen sind das 19. Element Kalium, was die 19 bestärkt und Probleme mit dem uu-Kern K-40 umschifft, sowie die kleinen Elemente Beryllium, Helium, Kohlenstoff und Lithium mit den Ordnungszahlen 4, 2, 6, 3. Und nun kommt es: 81/19=4,263.
6 Die Quinte aus 11 Intervallen ist dann um stolze 7 Cent zu klein, doch die Terzen aus 5 und 6 Intervallen stimmen deutlich besser als mit 12 Tönen.
7 Adam Spencer: Das Buch der Zahlen. Deutscher Taschenbuch Verlag, München, 2. Auflage, 2002. Sobald ich wieder an dieses Buch komme, werde ich vielleicht die korrekte deutsche Bezeichnung der (non)ludic numbers hier vermerken können. Die (un)lucky numbers heißen (un)gücklich, die (un)happy numbers fröhlich bzw. traurig.
18 | 20 | Keith-Zahlen | Sechseckzahlen | Josephus | Quinte | Isotope
Nun könnte man meinen, wegen des Mondlaufes spiele die 19 im islamischen Kalender eine besondere Rolle. Dem ist aber nicht so, denn mit dem Verbot eines Schaltmonates hat man sich vom Sonnenjahr verabschiedet, weshalb das Verhältnis von Monats- zur Jahreslänge völlig irrelevant ist. Vielmehr führten die 354,367 Tage für zwölf Monate schon damals ohne Kettenbruch auf eine dreißigjährige Periode.³ Auch wenn es im Koran 19 Engel gibt, ist die 19 erst durch Rashad Khalifa zur Zahl des Koran geworden, nachdem er ihn gleich dem Bibel-Code nach Zahlbeziehungen durchsuchte.⁵ Daß der Bahai-Kalender das Jahr in 19 Monate zu 19 Tagen gliedert, scheint über die 19 Engel hinaus keinen einleuchtenden Grund zu haben. Allerdings passen die Tage 361 Tage recht gut.
Wohl völlig unabhängig davon fand Peter Plichta die Zahl 19 im Periodensystem, besser in der Nuklidtafel. Vier Gruppen zu je 19 Elementen gemäß Primalität, Geradheit und Isotopenzahl samt fünf Ausnahmem.⁵ Zudem erwähnt Plichta die 19+1 Aminosäuren, meines Wissens aber nicht nicht die Grundlage unserer Zwölftonmusik, daß 2¹⁹=524.288 nur knapp unter 3¹²=531.441 liegt. Auch nicht die Neunzehntonleiter.⁶
2 = 1+1 15 = 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 79 = 16+16+16+16+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 80 = 16+16+16+16+16 159 = 81+16+16+16+16+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 239 = 81+81+16+16+16+16+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 319 = 81+81+81+16+16+16+16+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 399 = 81+81+81+81+16+16+16+16+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 479 = 81+81+81+81+81+16+16+16+16+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 559 = 81+81+81+81+81+81+16+16+16+16+1+1+1+1+1+1+1+1+1 639 = 625+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1Gleichfalls nicht übermäßig interessant ist, daß jede natürliche Zahl Summe von 19 Biquadraten ist. Bei 79 sind sie erstmals erforderlich. Danach erleichtern 80=5·16 und 81=3⁴ die Zerlegung. Aber in 80er-Schritten (1 durch 81 ersetzen) werden wieder 19 Summanden benötigt, solange 625=5⁴ nicht überschritten ist. Danach geht es stets mit weniger als 19 Summanden.
Irgendwo las ich, daß 19 die kleinste nonludic prime und zudem auch unlucky sei, weil sie durch das Sieb von Josephus fällt. Natürlich gibt es weitere Siebe, in dem die 19 nicht verbleibt. Doch zum Trost auch fröhliche Zahlen, deren Ziffern fortwährend quadriert und addiert letztlich auf 1 führen.⁷ Bei der 19 dauert es etwas:
19 → 12+92=82 → 82+22=70 → 49 → 97 → 130 → 10 → 1
Eine Zahl heißt Keith-Zahl, wenn man aus ihren Ziffern eine Anfangsfolge bildet, sie addiert, in Fibonacci-Manier fortfährt und die vorgegebene Zahl irgendwann erreicht.
1, 9, 10, 19 wegen 1+9=10 und 9+10=19
Das macht die 19 zu einer Keith-Zahl, aber auch ohne die trivialen einstelligen ist 14 immer noch kleiner, wenn auch nicht prim. Das wollte ich neben luckiness, ludicity und happiness nicht auslassen, zumal die Wikipedia es für erwähnenswert hält.
Da 19=1+18 und 18=3·6 das Produkt der zweiten und der dritten Dreieckszahl ist, muß 19 sowohl dritte zentrierte Sechseckzahl als auch vierte zentrierte Dreieckszahl sein. Letzteres läßt sich nicht gut darstellen, doch soll die linke Figur der nachstehenden Abbildung die vier sich umschließenden Dreiecke, also 19=1+3+6+9 verdeutlichen, die daneben 19=1+3·D(3). Die Sechseckzahlen lassen sich schöner darstellen, nämlich als 19=1+6+12 und 19=1+6·D(2).
● ●
● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ○ ● ○ ● ● ● ○ ● ●
● ● ● ● ● ○ ○ ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ●
19 als zentrierte Dreieckszahl und zentrierte Sechseckzahl (png)Stapelt man wie im linken Teilbild auf 10 blaue Kugeln 6 rote und darauf 3 grüne, so fehlt zu einem Tetraeder noch eine ander Spitze, die über der mittleren blauen liegt. Deshalb hat der Tetraeder mit vier Punkten auf jeder Kante 19+1=20 insgesamt. Könnte man auch nach unten stapeln, so käme man mit einer quadratischen Pyramide aus 4+1=5 Punkten oben und unten an ein 3-mal-3-Quadrat angesetzt auf einen Oktaeder mit 9+2·5=19 Apfelsinen, drei entlang jeder Kante.
Und was bleibt nach über 17 Jahren noch neben COVID-19? Die 19 könnte als Summe von 12 und 7 heilig sein, doch habe ich davon im Gegensatz zu 12·7=84 noch nichts gehört. Das Go-Brett hat 19 mal 19 Positionen, das 19. Loch auf dem Golfplatz ist die Bar, die kleinste prime Schnapszahl aus lauter Einsen ist 1.111.111.111.111.111.111, wenn man 11 als nicht richtig besoffen außen vorläßt. Der Neunzehnpunktemarienkäfer soll tatsächlich 19 Punkte haben. Und wer 19 ist, hat zuviele Horrorbücher gelesen.
1 Der Mond benötigt in fast exakter Übereinstimmung mit dem mittleren Monat des islamischen Kalenders für 235 Umläufe 6939 Tage und 16 Stunden. Unser gregorianisches und das tropische Jahr sind etwa zwei Stunden kürzer, das julianische zwei länger. So macht es kaum etwas aus, daß wir zur Zeit in einer fast 200‑jährigen ‚julianischen‘ Periode leben.
2 Eine Spielerei auf Basis religösen Quatsches zur Verwirrung des Volkes und Festigung der Herrschaft durch pseudowissenschaftliches Getue wie dem Computus.
3 Auch wenn die 19 wieder mit der Zahl der Normaljahre in einer Periode von 30 Jahren (besser 360 Monaten) ins Spiel kommt. Der islamische Kalender war und ist sehr genau und würde es in den nächsten Jahrtausenden sein, in denen der Mond seinen Verzug wieder ausgleicht. Der verleitete, den 1. Muharram des Jahres 1 vom julianischen 15. auf den 16. Juli 622 zu verschieben. Aus religiöser Sicht entscheidet die Mondsichtung. Ist nach dem 29. kein Neulicht zu erkennen, folgt ein 30. Tag. Das und die verschiedenen islamischen Kalender führen somit regelmäßig zu Streit über den Beginn des Fastens.
4 Das war nicht überall gern gesehen, doch sein Leben büßte er nicht deshalb ein, sondern weil er sich selbst als Gesandter einstufte und seinen Namen in einen Koranvers einfügte. Er war Mikrobiologe und hätte seine Hybris sicherlich gerne an COVID-19 gesteigert.
5 Die 81−4·19=5 Ausnahmen sind das 19. Element Kalium, was die 19 bestärkt und Probleme mit dem uu-Kern K-40 umschifft, sowie die kleinen Elemente Beryllium, Helium, Kohlenstoff und Lithium mit den Ordnungszahlen 4, 2, 6, 3. Und nun kommt es: 81/19=4,263.
6 Die Quinte aus 11 Intervallen ist dann um stolze 7 Cent zu klein, doch die Terzen aus 5 und 6 Intervallen stimmen deutlich besser als mit 12 Tönen.
7 Adam Spencer: Das Buch der Zahlen. Deutscher Taschenbuch Verlag, München, 2. Auflage, 2002. Sobald ich wieder an dieses Buch komme, werde ich vielleicht die korrekte deutsche Bezeichnung der (non)ludic numbers hier vermerken können. Die (un)lucky numbers heißen (un)gücklich, die (un)happy numbers fröhlich bzw. traurig.
18 | 20 | Keith-Zahlen | Sechseckzahlen | Josephus | Quinte | Isotope
... comment
