Zahlwort

Als Jürgen Möllemann 18 Prozent für die FDP for­derte, dachte er wohl ein­fach an heraus­for­dernde 10 mehr als eben nur 8 Pro­zent, nicht aber an die gän­gige Bezeich­nung für Adolf Hit­ler (1=A, 8=H). Über­sehen aber hat er diese Inter­preta­tion gewiß nicht. Schon eher 18=6+6+6, also die durch Verdrei­fa­chung entste­hende Über­hö­hung der 6, womit 18 natür­lich auch die Quer­summe von 666 ist. Daß diese Zahl des Tieres auch noch durch 18 geteilt wer­den kann, ist damit wenig über­ra­schend.

Was können wir sonst noch zur 18 sagen? Aus mathema­tischer Sicht so gut wie nichts. Sonst würde ich in einer Liste, die zu vie­len hun­dert Zah­len heraus­ra­gende Eigen­schaf­ten nennt, mehr als nur die fol­gende fin­den: Einzige Zahl, die dop­pelt so groß ist wie ihre Quer­summe. Offen­sicht­lich kommen nur zwei­stel­lige Zahlen 10a+b infrage. Deren dop­pelte Quer­summe ist 2(a+b), was auf 8a=b führt mit a=1 und b=8 als ein­ziger Lösung. 

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Siebeneckzahl 18 als Quadrat mit Zacken, Haus und Sechseck (png)

Es bleiben die Voll­jährig­keit mit 18 Jah­ren und ein paar weni­ger inter­es­sante Figu­ren mit 18 Punk­ten. Ein Dreicks­prisma mit drei Punk­ten ent­lang jeder Kante umfaßt 3·D₃=​3·6=18 Punkte. Eine drei­schich­tige Pyramide aus Fünf­eck­zahlen gemäß 1+5+12=18 mag ich mir lieber nicht vor­stel­len. Bleibt nur noch die dritte Sieben­eck­zahl 1+6+11=18. Aber wie stelle ich Sieben­eck­zahlen ver­nünf­tig dar, denn sie liegen blöd zwischen den Sech­seck­zahlen (Drei­eck mit drei Zacken) und den Acht­eck­zahlen (Qua­drat mit vier Zacken). Es bleibt eigent­lich nur ein Quadrat mit drei Zacken oder ein zwei­stöcki­ges Haus mit Dach. Grund­sätz­lich auch ein großes Drei­eck mit vier kleinen, woraus sich ein Sechs­eck aus 19 Punk­ten mit einem Loch ergibt.

[1] Wenn man sich für das Dop­pelte inter­essiert, warum nicht auch für das n‑fache. So kommt man auf die Har­shad­zahlen (A005349), die Viel­faches (A113315) ihrer eige­nen Quer­summe (A325454) sind. Das führt zu vielen Folge­fragen. Zum Bei­spiel nach der klein­sten Har­shad­zahl mit vor­gege­bener Quer­summe (A003634) oder Quer­summen ohne Har­shard­zahl (A003635).

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