Zahlwort

Lange Zeit habe ich mich nicht mehr mit Sudoku abge­geben. Andere hielten ihr Inter­esse mit Varian­ten am Leben, durch die auch ein 6x6-Feld durch­aus an­spruchs­voll sein kann. Die Lösung eines solchen Sudo­kus von Phisto­mefel [1] habe ich bei Cracking the Cryptic [2] gesehen.

+-------------+
| . . . . . . |
| . . q p . . |
| . . . R . . |
| . . . S . . |
| . . T . . . |
| . . . . . . |
+-------------+

Die üblichen 2x3‑Recht­ecke sind nicht vor­gege­ben. Viel­mehr müssen sechs zusam­men­hän­gende Gebiete gefun­den werden, in denen die sechs Zif­fern wie in den sechs Zei­len und Spal­ten je ein­mal vor­kom­men. Es gibt keine vor­gege­be­nen Zif­fern, son­dern nur zwei Ther­mome­ter in Form einer Sie­ben, die ich wegen man­geln­der graphi­scher Fähig­kei­ten mit RST und pq dar­ge­stellt habe. Sie bedeuten R<S<T und p<q. Hinzu kommt die Regel, daß waage­recht oder senk­recht benach­barte Fel­der sich genau dann zu 7 addie­ren, wenn sie zwei ver­schie­denen Gebie­ten ange­hören.

.   x        x   y      x |7-x
  +---      ---+---    ---+---
y | z        a | b     7-x| x

Liegen in einen 2x2-Kasten zwei diagonal sich gegenüberliegende Felder im gleichen Gebiet, so alle vier, denn stehen in diesen beiden Feldern die ver­schie­denen Zif­fern x und y und ge­hörte wie im lin­ken Teil­bild eines der beiden übri­gen mit der Zif­fer z zu einen ande­ren Gebiet, müßte 7-x=z=7-y, also x=y sein. Die zusam­men­hän­gen­den Gebiete sind somit kon­vex (keine aus­ge­schla­ge­nen Ecken) und des­halb recht­eckig, also ste­hende oder lie­gende Sech­ser­strei­fen bzw. 2x3‑Recht­ecke.

Gehören zwei waage­recht oder senk­recht verbun­dene Fel­der eines 2x2-​Ka­stens dem glei­chen Gebiet an, so auch die ande­ren beiden, ent­weder dem erste­ren oder einem weite­ren. Wären es wie im mitt­le­ren Teil­bild drei ver­schie­dene, ergäbe sich y=7-b=7-(7-a)=a=7-x, also x+y=7, was inner­halb eines Gebie­tes verbo­ten ist. Damit können an Sechser­strei­fen nur wei­tere Sechser­strei­fen anschlie­ßen. Das ganze Feld müßte ge­streift sein. In der dazu ortho­gona­len Rich­tung alter­nie­ren dann zwei Zif­fern x und 7-x.

Also bleiben nur 2x3‑Recht­ecke. In den 2x2‑Kä­sten um die Kreu­zungs­stel­len der Gebiets­gren­zen tre­ten wie im rech­ten Teil­bild zu sehen genau zwei Zif­fern x und 7-x je zwei­mal dia­gonal auf. Ein Treff­punkt vie­rer Recht­ecke kann somit nicht auf die schräge Ther­mome­ter­linie von S nach T fal­len, wes­halb das Gesamt­gebiet in sechs auf­rechte 2x3‑Recht­ecke zu tei­len ist.

Im folgenden seien x, y und z drei noch unbe­kann­te Ziffern mit {x,y,z}={1,2,3}. Die Komple­mente sind X=7-x, Y=7-y und Z=7-z. Die Mengen X={x,X}, Y={y,Y} und Z={z,Z} bezeich­nen Stel­len, an denen eines der bei­den Ele­mente zutrifft. Die vier Ziffern um den lin­ken Kreu­zungs­punkt CD23 seien aus X, die um den rech­ten CD45 aus Y (lin­kes Teil­bild mit unbe­hol­fen dar­ge­stell­ten Ther­mome­tern).

   +------+------+------+   +------+------+------+   +------+------+------+
A  | .  . | .  . | .  . |   | .  . | .  . | .  . |   | .  . | .  . | .  . |
B  | .  . | .__. | .  . |   | .  . | .__. | .  . |   | .  . | q__p | .  . |
C  | .  X | X  Y | Y  . |   | .  X | X  y | Y  . |   | .  X | X  3 | 4  . |
   +------+----|-+------+   +------+----|-+------+   +------+------+------+
D  | .  X | X  Y | Y  . |   | .  X | X  Y | y  . |   | .  X | X  4 | 3  . |
E  | .  . | ._/. | .  . |   | .  . | Z_/X | .  . |   | .  . | 5  X | .  . |
F  | .  . | .  . | .  . |   | .  . | y  z | .  . |   | .  . | 3  2 | .  . |
   +--------------------+   +------+------+------+   +------+------+------+
     1  2   3  4   5  6       1  2   3  4   5  6       1  2   3  4   5  6

Da das Dreier­thermo­meter steigt, muß es in C4 mit y begin­nen und in D4 auf Y>y steigen. Am seinem Ende bei E3 schei­den x und X beide aus, zumal sie schon in CD3 ver­tre­ten sind. Da zudem y, Y und z nicht grö­ßer sind als Y, bleibt am Ende des Ther­mome­ters bei E3 nur Z (mitt­leres Teil­bild), was wegen Z>Y>3 allen­falls 5 oder 6 sein kann. Doch Z=6 schei­det aus, weil die 6 keinen Platz im mitt­leren oberen Recht­eck fände: In Spalte 3 gibt es be­reits ein Z, C4 ist mit y≠Z belegt, B4 verträgt am tief­sten Punkt eines Ther­mome­ters keine 6, und Z=6 bei A4 erzwingt z=1 bei B3, was am höch­sten Punkt des Ther­mome­ters pq nicht mög­lich ist. Damit ist Z=5, z=2, Y=4, y=3 und X={1,6}. Und da p=1,5,6 klei­ner als q=2,4 sein muß, ver­bleibt nur p=1=x, woraus sich der ganze Rest sofort ergibt.

Wie stelle ich mir vor, das Rätsel im Wettbewerb unter drei Minu­ten zu lösen? Zunächst schei­nen nicht genü­gend Ein­schrän­kungen für eine kom­pli­zierte Gebiets­auftei­lung vorzu­liegen, weshalb es die Stan­dard-​2x3-​Recht­ecke sein werden. Senk­recht liegen die Thermo­meter schön in nur zweien davon. Das drei­stu­fige muß dann 256, 345 oder 346 sein. Eine 6 am Ende forciert eine weitere in die für das kleine Thermo­meter ungün­stigen Felder AB4. Also 345 für das große Thermometer, und der Rest ist tau­send­fach geübte Rou­tine.

[1] Phistomefel: Chaos Construc­tion: Seven. Logic Masters Deutsch­land, 30.12.2021. Einer nennt es nice and easy, ein anderer meint, bis zur ent­schei­den­den Ein­sicht wirke es fast unlös­bar. Ich sehe den Witz darin, die Stan­dard­auf­tei­lung in den Vor­gaben ge­schickt ver­steckt zu haben. Außer­dem soll es hier nur eine gewisse Fort­entwick­lung von Sudoko anrei­ßen, nicht tage­lang beschäf­tigen.
[2] Simon Anthony: Seven: The Sodoku. Cracking The Cryptic, 06.01.2022. Es werden Sudo­kus aller Art ohne Vor­berei­tung gelöst, wenn auch ge­schei­terte Ver­suche unver­öffent­licht blei­ben. Natur­gemäß sind unter die­sen Bedin­gun­gen die Lösungs­wege nicht immer die ele­gan­te­sten, so auch zu diesem, in dem sehr viel Zeit verbraten wird, um zu erkennen, daß es 2x3‑Ge­biete sein müs­sen. Ich fand es aber sehr inter­es­sant, nicht zu­letzt wegen einer Ana­logie zur Mathe­matik: Will man etwas bewei­sen, so gelingt das oft­mals gar nicht oder nur recht mühse­lig und um­ständ­lich. Es kann Jahr­zehn­te oder ewig dauern, bis ein ele­gan­ter Weg gefun­den ist.

Sudoku 1 2 3 4 5

Alpha und Omega, Anfang und Ende. Das gilt auch für Corona, wenn deren Viren wie wir Men­schen trotz Viel­falt alle gleich sind. Bei einer Mil­lion Fällen pro Woche, erle­digen die Gene­sungen, was die Imp­fun­gen nicht leiste­ten. Die Men­schen haben versagt, auch die umtrie­bigen Impf­linge.

Zur Strafe behal­ten Idioten nicht gerade recht, werden es aber behaup­ten. Schmidt-​Chanasit kann sagen, wir hätten uns gleich bis zur Herden­immuni­tät durch­seu­chen sol­len. Der Ziwo hat die An­steckung der Hörner gefor­dert und bekom­men. Und der Chro­nist wird wei­ter­hin trö­ten: Die Imp­fun­gen waren nicht nur über­flüs­sig, son­dern schäd­lich.

Schon vor Omega scheint Omi­kron uns den dis­ziplin­losen Arsch retten zu können, weil wir uns munter durch­seu­chen können, ohne die Kran­ken­häu­ser und Kre­mato­rien zu über­lasten. Gerecht wäre es aller­dings, wenn das grie­chi­sche Alphabet doch noch er­schöpft würde und eine Vari­ante auf den Plan träte, die eine töd­liche Zweit­infek­tion er­laubte.

Durch Corona wurde so mancher zum Hobby­viro­logen. Ich habe nur all­ge­meine Zah­len ver­folgt und ein paar Abkür­zun­gen gelernt. Neben mRNA, MSM, RKI und PCR auch pcm, den per­cent mille für einen von Hun­dert­tau­send. Das will ich nicht ver­schwei­gen an einem Tag, da erst­mals über centmille, also 100.000 deut­sche Fälle gemel­det wur­den.

Archimedes gründete seinen Sand­rech­ner auf Dezimalzahlen mit 2 hoch n Stellen, also 1.00 (Hun­dert), 1.00.00 (Myri­ade), 1.00.00.00.00 und so weiter. Wir haben uns für Dreier­blöcke 1.000 (Tau­send), 1.000.000 (Mil­lion), 1.000.000.000 (Milli­arde, bil­lion), ... ent­schie­den. Die 100.000 fällt aus beiden Syste­men. Wie kommt es also zu diesen unsäg­lichen Hunder­tausen­den?

Abseits von mir unbe­kann­ten kultu­rellen und sprach­lichen Ent­wick­lungen, stelle ich es mir wie folgt vor: Die zehn Finger führ­ten zum Dezi­mal­system. Für die Zehner bestehen eigene, mehr oder minder an die Einer ange­lehnte Zahl­wörter. So ergibt sich eine zwei­stel­lige Aus­gangs­basis. Bis 9999 kommt man durch Paa­rung wie Neun­zehn­hun­dert­acht­und­sech­zig für 1968. Als man noch Tele­fon­num­mern memo­rierte, geschah dies eben­falls zu­meist in Zweier­blöcken.

So ist es ganz natür­lich, insbe­son­dere bei Geld­beträ­gen, zwei Nach­komma­stel­len zu nut­zen. Nicht die Milli­euro der Tank­stellen, auch nicht Dezi­euro wie in Yuppie-​Restau­rants. Eher schon Milli­cent zur Ver­rech­nung von massen­haften Kleinst­beträ­gen, wo­mit wir bereits bei einen hun­dert­tau­send­stel Euro gelan­det sind. Und ganz analog kommen wir von den belieb­ten Pro­zen­ten auf die tau­send­stel Prozent, den per­cent mille.

Möglicher­weise gelangten die Inder auf ähn­liche Art und Weise zu ihrem System von 1.00.000 (Lakh), 1.00.00.000 (Crore), 1.00.00.00.000 (Arab) usw. das durch die Corona-​Berichte aus die­sem hei­ligen Land der Null, Rama­nu­jans und Boses aufge­flo­gen ist.

Desun­geachtet hätte ich es bevor­zugt, in moder­nen Syste­men auf Tau­sender­basis zu blei­ben und ‰ (Pro­mille), ppm (parts per mil­lion), ppb (parts per bil­lion) usw. zu verwenden. Aber die Tradi­tion hat einen langen Atem. Und erschwe­rend kommt hinzu, daß sich 100.000 ein­geni­stet hat: In Lied­ti­teln, als die Welt in 100.000 Jah­ren und durch Gil­bert Becaud als Mon­sieur 100.000 Volt.

Myriade | Billion

Es geht mir nicht darum, beim Kauf eines Toasters zehn Prozent zuviel bezahlt zu haben, sondern um die Dar­stel­lung von Zahlen in Pro­zen­ten in betrü­geri­scher Ab­sicht, manch­mal aus Ver­sehen. Eigent­lich steht Pro­zent (%) nur für 1/100 und ge­stat­tet eine unschul­dige Dar­stel­lung von Zah­len in Hun­dert­steln. Das ist beson­ders für Zahlen im Bereich von etwa 0,001 bis 1,9 oft­mals recht ange­nehm, sind wir doch durch Mark und Pfen­nig an das Ver­hält­nis von 1 zu 100 gewöhnt.

Grund­sätz­lich kann jede Zahl r als 100r% ge­schrie­ben wer­den. Beson­ders beliebt ist eine Pro­zent­schreib­weise aber bei Ver­hält­nis­sen, An­tei­len, Quo­ten, Zins­sät­zen, in denen r=p/q durch Divi­sion ge­bil­det wurde. Darin ist der Nen­ner q die Grund- oder Be­zugs­größe und der Zähler p eine Größe, die in einem sinn­haf­ten Ver­hält­nis zum Nen­ner q ste­hen sollte. Nor­ma­ler­weise ist wie bei 3% Zin­sen klar, was gemeint ist. Aber nicht immer, schon gar nicht bei Ange­bern, Klein­red­nern, Betrü­gern oder ein­fach Idio­ten.

Ein Beispiel: Bis zum 8. De­zem­ber 2021 wurden in Deutsch­land p=104.512 Corona­tote gezählt. Geteilt durch q=83.520.00 Ein­woh­ner er­gibt sich eine Quote von 104.512/83.520.000=0,1251%, das ist erst­mals einer von un­ter 800. Aber ich be­richte es erst heute, und ich spre­che von Quote, nicht von Gesamt­morta­lität. Auch sage ich nicht, einer von 800 sei bereits vor Tagen an Corona gestor­ben. Warum? Nicht, weil man darü­ber strei­ten kann, ob die 83,52 Mil­lio­nen kor­rekt ge­schätzt sind, ob Aus­länder abzu­ziehen und Ille­gale zuzu­schlagen sind. Es geht auch nicht um Zweifel an den Anga­ben des RKI, son­dern um einen grund­sätz­li­chen Feh­ler, auch wenn er augen­blick­lich mar­gi­nal sein mag. Welchen?

Vor einem Monat erwähnte ich wegen des Chro­nisten die große Dif­fe­renz von 64 Mi­nu­ten zwi­schen der Orts­zeit von Istan­bul und der in der Türkei herr­schen­den Dauer­sommer­zeit (UTF+3, Mekka-​Zeit). Für Deutsch­land nannte ich 18:21 MEZ und eine Ortszeit von 17:55.

Nur Fritz rechnete die 26 Minuten auf 8,5 Grad östlicher Länge um und frug sich, welche Orte denn in dessen Nähe liegen und ob ich dort wohne. So kam er auf Frank­furt. Tat­säch­lich wohnte ich in der Nähe. War es ein Zufall, eine will­kür­liche Wahl, ein ver­steck­ter Hin­weis oder gab es irgend­einen Grund, der viel­leicht sogar mir unbe­kannt war? Diese Frage sollte man sich durch­aus öfter stel­len, denn nicht alles ge­schieht zufäl­lig. Auch umge­kehrt spricht nicht alles, was man im Ein­klang mit bekann­ten Umständ­en findet, für einen Zusam­men­hang.

Frank­furt war nicht schlecht, liegt aber mehr als eine Zeit­mi­nute weiter öst­lich. Nicht wissen konnte Fritz, daß ich in ferner Ver­gan­gen­heit ein­mal in der Nähe von Frank­furt-​Hoechst lebte. Meine Liebe zum Ziwo beden­kend kam er auf Pader­born, leider noch etwas weiter im Osten. Aber die Kräu­ter­spi­rale könnte ich bei 8,5 Grad ge­fun­den haben. Auch Sylt wird von 8,5 Grad getrof­fen, aber est hin­ter Lidl bei Mor­sum. Viel­leicht lag auch der Kata­log des Klima­hau­ses in Bremer­haven herum, den ich vor eini­ger Zeit anläß­lich eines Besu­ches ge­kauft hatte. Es führt 8° Ost im Namen und den Besu­cher ent­lang des ach­ten Län­gen­gra­des um die Erde, liegt aber selbst bei 8°34'30".

Es mag also kein Zufall gewesen sein, auch sind Frank­furt und Pader­born nicht raus, denn ich erin­nere mich, irgend­wie eine Uhr­zeit er­rech­net und dann auf 5 Mi­nu­ten ge­rundet zu haben. Damit erwei­tert sich der Strei­fen von einer auf fünf Zeit­minu­ten von knapp 8 bis gut 9 Grad Ost, etwa 85 Ki­lo­me­ter. Darin liegt so man­ches.

Weshalb hatte ich Fritz ver­spro­chen, mich dazu ein­gehen­der zu äu­ßern? Weil ich mich selbst von den Tref­fern über­rascht sah, obwohl ich gar nicht vor­hatte, darin eine Bot­schaft etwa über mei­nen Wohn­ort zu ver­stecken. Eigent­lich wollte ich Ham­burg wählen, was mehr in der Ost-​West-​Mitte Deutsch­lands und ziem­lich genau auf dem 10. Län­gen­grad liegt, zumal ich Ham­burg bereits als Bei­spiel für die Un­sin­nig­keit der Som­mer­zeit (Kiew-​Zeit) ge­nutzt hatte.

Irgendwie habe ich in meinem Dusel aber 8,5 Grad östli­cher Länge gewählt und frage mich seit­her selbst: War es Zufall oder nicht? Habe ich mit Be­dacht, ver­sehent­lich oder unbe­wußt Frank­furt gewählt und die errech­nete Orts­zeit von 17:56 auf 17:55 gerun­det? Solche Fragen sollte man sich öfter stel­len, zumin­dest nicht Zu­sam­men­hänge raus­hauen, die nur des­halb auf­tre­ten, weil man unbe­wußt oder gar vor­sätz­lich wel­che unter­brach­te. Auch Täu­schun­gen sind leicht mög­lich. Deshalb schrieb ich des öfteren: Wo man zehn, drei, Sech­sen oder Drei­ecks­zahlen rein­steckt, da kommen sie und zahl­rei­che Bezie­hun­gen auch wie­der raus.

Sommerzeit | 10 | 36 | 153 | 666

Mindestens dreimal verriet ich meine Mis­anthr­opie und dachte, es ginge bergab bis zum fak­ti­schen Ende der Epi­demie:

01.04.2020   47
09.11.2020  158
20.12.2020  217
23.04.2021  176

Heute wurde das All­zeit­hoch vom 20. De­zem­ber 2020 mit einer Sie­ben­tage­inzi­denz von 223 (RKI 214) für die Woche um den 5. No­vem­ber 2021 über­bo­ten. Und im Gegen­satz zu da­mals, da der R‑Wert bei 1 lag und es wie­der bergab ging, ist der­zeit kein Ende des An­stie­ges in Sicht.

Vor 18 Jahren begab ich mich auf die Suche nach einem 27. Buch­sta­ben, um zusam­men mit den zehn Zif­fern auf 27·37=999 zwei­stel­lige alpha­nume­ri­sche Be­zeich­nun­gen zu kom­men. Ein paar Son­der­zei­chen, Um­laute und Liga­tu­ren schied ich aus. Damit ei­gent­lich auch die Liga­tur & aus klei­nem E und T, das Amper­sand, Et‑Zei­chen, kauf­män­ni­sches Und und mir als Krä­mer‑Und in Erin­ne­rung.

Erst später vernahm ich, daß & früher letz­ter Buch­stabe im eng­li­schen Alpha­bet war und so unter den vie­len sei­ner­zeit ge­bräuch­li­chen Liga­tu­ren eine beson­dere Stel­lung ein­nahm. Da eng­li­sche Kinder das Alpha­bet am Ende mit „x, y, z, and per se and“ auf­sag­ten, bür­ger­te sich die Be­zeich­nung Amper­sand ein.

Aber auch dieses Krä­mer‑Und schei­det für mich als 27. Buch­stabe aus. Wie Klam­mer­affe und Dol­lar ist es in der Daten­ver­arbei­tung oft­mals ein Meta­zei­chen, ins­beson­dere unter HTML. Ähn­li­ches gilt auch für andere in letz­ter Zeit in Fließ­texte ein­ge­drun­gene Zei­chen wie #, +, - und alle Satz­zei­chen. Damit ist die Suche beendet.

27 | 999 | ASCII | Unterstrich | Klammeraffe | Dollar | Eszett | Umlaute