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6×6-Sudoku
wuerg, 14.02.2022 17:55
Lange Zeit habe ich mich nicht mehr mit Sudoku abgegeben. Andere hielten ihr Interesse mit Varianten am Leben, durch die auch ein 6×6‑Feld durchaus anspruchsvoll sein kann. Die Lösung eines solchen Sudokus von Phistomefel [1] habe ich bei Cracking the Cryptic [2] gesehen.
Die Gebiete haben die Form von Hexominos. Davon gibt es 35, doch nur zwei sind konvex, der 1×6‑Streifen und das 2×3‑Rechteck. Nur diese beiden kommen infrage, denn ist ein Gebiet nicht konvex, belegt es irgendwo genau drei der vier Felder eines 2×2‑Blocks.
Damit bleiben nur vier Aufteilungen: Sechsfach längs bzw. quer gestreift oder sechs 2×3‑Rechtecke in einer der beiden Orientierungen. Erstere entfallen, da sich senkrecht zu den Streifen stets x und 7−x abwechseln müßten. Bleiben die Rechtecke, an deren Ecken es immer wie im rechten Teilbild aussieht. Offensichtlich kann über eine solche Ecke keine diagonale Thermometerlinie laufen. Damit liegt die Gebietsaufteilung fest:
Im folgenden seien x, y und z drei noch unbekannte Ziffern mit {x,y,z}={1,2,3}. Die Komplemente sind X=7−x, Y=7−y und Z=7−z. Die Mengen X={x,X}, Y={y,Y} und Z={z,Z} bezeichnen Stellen, an denen eines der beiden Elemente zutrifft. Die vier Ziffern um den linken Kreuzungspunkt CD23 seien aus X, die um den rechten CD45 aus Y.
Natürlich findet auch Simon Anthony [2] zunächst die Gebietsaufteilung. Dazu diskutiert er lange über Nachbarschaftsverhältnisse, was ihm aber nachgesehen sei, zumal er dieses Rätsel wie immer unvorbereitet angeht. Danach nutzt er die Software und färbt alle Felder. Das ist hier schlecht darstellbar, weshalb ich statt der Farben Buchstaben a bis f verwende. Mit a+b=c+d=e+f=7 sieht es anfänglich oBdA wie folgt aus:
Zwar wollen Sudokus wie diese zwei oder mehr Möglichkeiten möglichst lange offen halten, daß mit Variablen oder Farben zu arbeiten ist, doch geht es auch hier auch ohne. Nachdem man sich wie eingangs beschrieben die Aufteilung in sechs aufrechte 2×3‑Rechtecke überlegt hat, ginge es mit einer Zahlableitung nach der anderen wie folgt:
Wäre an der Spitze des Dreier-Thermometers bei E3 eine 6, müßte sie im oberen mittleren Block in Spalte 4 liegen. Da die Vorratsgefäße der beiden Thermometer ausscheiden, bleibt für die 6 nur A4. Dann aber findet die 1 keinen Platz im oberen mittleren Block: Für die 1 scheiden A3 und B4 als Nachbarn der 6 aus. Ebenso die Spitze B3 des Thermometers. Es verbleiben C3 oder C4 mit einer 6 bei D3 bzw. D4, was nicht geht, weil im unteren mittleren Block bereits eine 6 steht.
Wie stelle ich mir vor, das Rätsel im Wettbewerb unter drei Minuten zu lösen? Zunächst scheinen nicht genügend komplizierte Regeln für eine ausgefallene Gebietsaufteilung vorzuliegen, weshalb es die Standard-2x3-Rechtecke sein werden. Senkrecht liegen die Thermometer schön in nur zweien davon. Das dreistufige muß dann 2–5–6, 3–4–5 oder 3–4–6 sein. Eine 6 am Ende forciert eine weitere bei A4, was keine 1 im oberen mittleren Rechteck erlaubt. Also 3–4–5 für das große Thermometer, und der Rest ist tausendfach geübte Routine: Schnell ergeben sich die unteren vier Zeilen bis auf 1 und 6.
Daß sich alles letztlich als einfach erweist, liegt an der regelmäßigen Grundstruktur. In der unteren Hälfte sind in den geraden Spalten nur gerade, in ungeraden nur ungerade Zahlen und die Rechtecke schieben sich nach unten durch (roping). Zudem spiegel die obere Hälfte einfach die untere. Dadurch sind die Sudoku-Grundregeln und die 7er‑Bedingung einfach erfüllt. Solche einfache Strukturen sind oftmals das Ergebnis ähnlicher Rätsel, doch ist das Wissen darum nicht unbedingt eine große Hilfe.
[1] Phistomefel: Chaos Construction: Seven. Logic Masters Deutschland, 30.12.2021. Einer nennt es nice and easy, ein anderer meint, bis zur entscheidenden Einsicht wirke es fast unlösbar. Ich sehe den Witz darin, die Standardaufteilung in den Vorgaben geschickt versteckt zu haben. Außerdem soll es hier nur eine gewisse Fortentwicklung von Sudoko anreißen, nicht tagelang beschäftigen.
[2] Simon Anthony: Seven: The Sodoku. Cracking The Cryptic, 06.01.2022. Es werden Sudokus aller Art ohne Vorbereitung gelöst, wenn auch gescheiterte Versuche unveröffentlicht bleiben. Naturgemäß sind unter diesen Bedingungen die Lösungswege nicht immer die elegantesten, so auch zu diesem, in dem sehr viel Zeit verbraten wird, um zu erkennen, daß es 2x3‑Gebiete sein müssen. Ich fand es aber sehr interessant, nicht zuletzt wegen einer Analogie zur Mathematik: Will man etwas beweisen, so gelingt das oftmals gar nicht oder nur recht mühselig und umständlich. Es kann Jahrzehnte oder ewig dauern, bis ein eleganter Weg gefunden ist.
Einer | Paare | Raster | Stufen | Hexominos
┏━━━━━━━━━━━┓ ┃⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅┃ ┃ ┃ ┃⋅ ⋅ •─● ⋅ ⋅┃ ┃ ┃ ┃⋅ ⋅ ⋅ ● ⋅ ⋅┃ ┃ │ ┃ ┃⋅ ⋅ ⋅ • ⋅ ⋅┃ ┃ ╱ ┃ ┃⋅ ⋅ • ⋅ ⋅ ⋅┃ ┃ ┃ ┃⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅┃ ┗━━━━━━━━━━━┛Die üblichen 2×3‑Rechtecke sind nicht vorgegeben. Vielmehr müssen sechs zusammenhängende Gebiete gefunden werden, in denen die sechs Ziffern wie in den sechs Zeilen und Spalten je einmal vorkommen. Es gibt keine vorgegebenen Ziffern, sondern nur zwei Thermometer längs der die Werte ansteigen müssen. Hinzu kommt, daß waagerecht oder senkrecht benachbarte Felder sich genau dann zu 7 addieren, wenn sie zwei verschiedenen Gebieten angehören.
Die Gebiete haben die Form von Hexominos. Davon gibt es 35, doch nur zwei sind konvex, der 1×6‑Streifen und das 2×3‑Rechteck. Nur diese beiden kommen infrage, denn ist ein Gebiet nicht konvex, belegt es irgendwo genau drei der vier Felder eines 2×2‑Blocks.
. x 7−x x 7−x│ x ┌─── ───┬─── ───┼─── x │7−x x │7−x x │7−xDas linke Teilbild zeigt, daß dann eine Ziffer (hier x) doppelt im Hexomino vorkommen müßte. Auch kann man an einen 1×6-Streifen nur einen weiteren anlegen. Ansonsten entstünde die Situation des mittleren Teilbildes, es läge sowohl x als auch 7−x im Streifen (hier oben).
Damit bleiben nur vier Aufteilungen: Sechsfach längs bzw. quer gestreift oder sechs 2×3‑Rechtecke in einer der beiden Orientierungen. Erstere entfallen, da sich senkrecht zu den Streifen stets x und 7−x abwechseln müßten. Bleiben die Rechtecke, an deren Ecken es immer wie im rechten Teilbild aussieht. Offensichtlich kann über eine solche Ecke keine diagonale Thermometerlinie laufen. Damit liegt die Gebietsaufteilung fest:
┏━━━┯━━━┯━━━┓ ┃⋅ ⋅│⋅ ⋅│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃⋅ ⋅│•–●│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃⋅ ⋅│⋅ ●│⋅ ⋅┃ ┠───┼──│┼───┨ ┃⋅ ⋅│⋅ •│⋅ ⋅┃ ┃ │ ╱ │ ┃ ┃⋅ ⋅│• ⋅│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃⋅ ⋅│⋅ ⋅│⋅ ⋅┃ ┗━━━┷━━━┷━━━┛
Im folgenden seien x, y und z drei noch unbekannte Ziffern mit {x,y,z}={1,2,3}. Die Komplemente sind X=7−x, Y=7−y und Z=7−z. Die Mengen X={x,X}, Y={y,Y} und Z={z,Z} bezeichnen Stellen, an denen eines der beiden Elemente zutrifft. Die vier Ziffern um den linken Kreuzungspunkt CD23 seien aus X, die um den rechten CD45 aus Y.
┏━━━┯━━━┯━━━┓ ┃⋅ ⋅│⋅ ⋅│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃⋅ ⋅│•–●│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃⋅ X│X y│Y ⋅┃ ┠───┼──│┼───┨ ┃⋅ X│X Y│y ⋅┃ ┃ │ ╱ │ ┃ ┃⋅ ⋅│Z X│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃⋅ ⋅│y z│⋅ ⋅┃ ┗━━━┷━━━┷━━━┛An der Spitze des Dreier- Thermometers kommen x, X, y und Y nicht mehr infrage, und von den beiden verbleibenden nur des größere blaue Z. Wegen verbotener Nachbarschaft muß das kleine z im unteren mittleren Rechteck rechts unten stehen. Damit stehen auch X und y darin fest.
┏━━━┯━━━┯━━━┓ ┃⋅ ⋅│⋅ 6│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃⋅ ⋅│•–●│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃⋅ X│X y│Y ⋅┃ ┠───┼──│┼───┨ ┃⋅ X│X Y│y ⋅┃ ┃ │ ╱ │ ┃ ┃⋅ ⋅│6 X│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃⋅ ⋅│y z│⋅ ⋅┃ ┗━━━┷━━━┷━━━┛Wäre Z=6 (blau), müßte sie im oberen mittleren Rechteck in die rechte obere Ecke (rot), denn in Spalte 3 steht Z=6 bereits, für das Vorratsgefäß (bulb) des Zweier-Thermometers scheidet 6 aus und natürlich ist y≠Z=6. Da in diesem Rechteck die 1 nicht links oder unterhalb der 6, aber auch nicht an der Spitze des Zweier-Thermometers stehen kann, verbleiben nur die beiden unteren mit X und y bezeichneten Positionen. Dann aber stünde eine 6 oben im Block darunter, der bereits Z=6 enthält. Also ist Z≠6, und von den einzig möglichen Dreier-Thermomentern 2–5–6, 3–4–5 und 3–4–6 verbleibt nur eines. Damit ist y=3, Y=4, Z=5, z=2 und X={1,6}.
┏━━━┯━━━┯━━━┓ ┏━━━┯━━━┯━━━┓ ┃⋅ ⋅│2 X│⋅ ⋅┃ ┃⋅ ⋅│4 5│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃ │ │ ┃ ┃⋅ ⋅│4–5│⋅ ⋅┃ ┃⋅ ⋅│2–X│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃ │ │ ┃ ┃⋅ X│X 3│4 ⋅┃ ┃⋅ X│X 3│4 ⋅┃ ┠───┼──│┼───┨ ┠───┼──│┼───┨ ┃⋅ X│X 4│3 ⋅┃ ┃⋅ X│X 4│3 ⋅┃ ┃ │ ╱ │ ┃ ┃ │ ╱ │ ┃ ┃⋅ ⋅│5 X│⋅ ⋅┃ ┃⋅ ⋅│5 X│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃ │ │ ┃ ┃⋅ ⋅│3 2│⋅ ⋅┃ ┃⋅ ⋅│3 2│⋅ ⋅┃ ┗━━━┷━━━┷━━━┛ ┗━━━┷━━━┷━━━┛In Spalte 3 sind nur noch 2 und 4 zu vergeben, in Spalte 4 sind es 5 und eine Ziffer aus X={1,6}. Da 2 und 5 diagonal liegen müssen, verbleiben nur die vorstehend aufgezeigten zwei Möglichkeiten, von denen die linke wegen des Zweier-Thermometers ausscheidet.
┏━━━┯━━━┯━━━┓ ┃6 3│4 5│2 1┃ ┃ │ │ ┃ ┃4 5│2–1│6 3┃ ┃ │ │ ┃ ┃2 1│6 3│4 5┃ ┠───┼──│┼───┨ ┃5 6│1 4│3 2┃ ┃ │ ╱ │ ┃ ┃3 2│5 6│1 4┃ ┃ │ │ ┃ ┃1 4│3 2│5 6┃ ┗━━━┷━━━┷━━━┛Natürlich ist das X des Zweier-Thermometers nicht durch 6, sondern durch 1 zu erstezen, was alle X festlegt (blau). Sodann ergeben sich die Spalten 2 und 5 als 7er‑Komplemente (rot) der Spalten 3 und 4. Es verbleiben in jeder Zeile genau zwei orange Ziffern, die eindeutig zu plazieren sind. Damit ist das Sudoku gelöst,
Natürlich findet auch Simon Anthony [2] zunächst die Gebietsaufteilung. Dazu diskutiert er lange über Nachbarschaftsverhältnisse, was ihm aber nachgesehen sei, zumal er dieses Rätsel wie immer unvorbereitet angeht. Danach nutzt er die Software und färbt alle Felder. Das ist hier schlecht darstellbar, weshalb ich statt der Farben Buchstaben a bis f verwende. Mit a+b=c+d=e+f=7 sieht es anfänglich oBdA wie folgt aus:
┏━━━┯━━━┯━━━┓ ┃⋅ ⋅│⋅ ⋅│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃⋅ ⋅│•–●│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃f a│b c│d e┃ ┠───┼──│┼───┨ ┃e b│a d│c f┃ ┃ │ ╱ │ ┃ ┃⋅ f│e ⋅│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃⋅ ⋅│⋅ ⋅│⋅ ⋅┃ ┗━━━┷━━━┷━━━┛Bei E3 scheiden a bis d aus, weshalb dort oBdA das blaue e steht. Das rote f ist das Komplement dazu, was zu den gelben Buchstaben der Zeilen C und D führt.
┏━━━┯━━━┯━━━┓ ┃⋅ ⋅│⋅ ⋅│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃⋅ ⋅│•–●│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃f a│b c│d e┃ ┠───┼──│┼───┨ ┃e b│a d│c f┃ ┃ │ ╱ │ ┃ ┃c f│e b│a d┃ ┃ │ │ ┃ ┃a d│c f│e b┃ ┗━━━┷━━━┷━━━┛Das blaue f im unteren mittleren Rechteck kann nicht neben dem e liegen. Es verbeiben dort die roten b und c, was die Färbung der unteren Hälfte des Sudoku vervollständigt.
┏━━━┯━━━┯━━━┓ ┃b c│d e│f a┃ ┃ │ │ ┃ ┃d e│f–a│b c┃ ┃ │ │ ┃ ┃f a│b c│d e┃ ┠───┼──│┼───┨ ┃e b│a d│c f┃ ┃ │ ╱ │ ┃ ┃c f│e b│a d┃ ┃ │ │ ┃ ┃a d│c f│e b┃ ┗━━━┷━━━┷━━━┛Nun wie in meiner Lösung: Es müssen d und f in der dritten, a und e in der vierten Spalte stehen. Zudem müssen e und f diagonal liegen. Es verbleiben zwei Möglichkeiten mit f>a bzw. d>e auf dem Zweier-Thermometer. Letztere scheidet aus, weil wir vom Dreier-Thermometer c<d<e wissen. Für die Komplemente gilt f<c<d, aus dem Zweier-Thermometer folgen a<f und e<b. Also a<f<c<d<e<b. Das ergibt die Lösung.
Zwar wollen Sudokus wie diese zwei oder mehr Möglichkeiten möglichst lange offen halten, daß mit Variablen oder Farben zu arbeiten ist, doch geht es auch hier auch ohne. Nachdem man sich wie eingangs beschrieben die Aufteilung in sechs aufrechte 2×3‑Rechtecke überlegt hat, ginge es mit einer Zahlableitung nach der anderen wie folgt:
Wäre an der Spitze des Dreier-Thermometers bei E3 eine 6, müßte sie im oberen mittleren Block in Spalte 4 liegen. Da die Vorratsgefäße der beiden Thermometer ausscheiden, bleibt für die 6 nur A4. Dann aber findet die 1 keinen Platz im oberen mittleren Block: Für die 1 scheiden A3 und B4 als Nachbarn der 6 aus. Ebenso die Spitze B3 des Thermometers. Es verbleiben C3 oder C4 mit einer 6 bei D3 bzw. D4, was nicht geht, weil im unteren mittleren Block bereits eine 6 steht.
┏━━━┯━━━┯━━━┓ ┃⋅ ⋅│⋅ ⋅│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃⋅ ⋅│•–●│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃2 ◐│◐ 3│4 5┃ ┠───┼──│┼───┨ ┃5 ◐│◐ 4│3 2┃ ┃ │ ╱ │ ┃ ┃3 2│5 ◐│◐ 4┃ ┃ │ │ ┃ ┃◐ 4│3 2│5 ◐┃ ┗━━━┷━━━┷━━━┛Also keine 6 an der Spitze des Dreier-Thermometers, das dann nur noch 3–4–5 sein kann (blau). Damit ist das Sudoku bis auf 1 und 6 und die oberen beiden Zeilen gelöst.
┏━━━┯━━━┯━━━┓ ┃6 ⋅│⋅ 5│2 1┃ ┃ │ │ ┃ ┃⋅ ⋅│•–1│6 ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃2 1│6 3│4 5┃ ┠───┼──│┼───┨ ┃5 6│1 4│3 2┃ ┃ │ ╱ │ ┃ ┃3 2│5 6│1 4┃ ┃ │ │ ┃ ┃1 4│3 2│5 6┃ ┗━━━┷━━━┷━━━┛In Spalte 4 fehlen 1, 5 und 6. Am Vorratsgefäß ist 6 nicht möglich. Stünde dort die 5, müßt die Spitze des Thermometers 6 sein, was aber nicht geht, da 1/6 (Halbmond) bereits zweimal in der Spalte 3 vergeben ist. Also 1 bei B4, wodurch sich alle 1/6-Paare auflösen und der Rest auf der Hand liegt.
Wie stelle ich mir vor, das Rätsel im Wettbewerb unter drei Minuten zu lösen? Zunächst scheinen nicht genügend komplizierte Regeln für eine ausgefallene Gebietsaufteilung vorzuliegen, weshalb es die Standard-2x3-Rechtecke sein werden. Senkrecht liegen die Thermometer schön in nur zweien davon. Das dreistufige muß dann 2–5–6, 3–4–5 oder 3–4–6 sein. Eine 6 am Ende forciert eine weitere bei A4, was keine 1 im oberen mittleren Rechteck erlaubt. Also 3–4–5 für das große Thermometer, und der Rest ist tausendfach geübte Routine: Schnell ergeben sich die unteren vier Zeilen bis auf 1 und 6.
┏━━━┯━━━┯━━━┓ ┃◐ 3│4 2│5 ◐┃ ┃ │ │ ┃ ┃4 5│2–◐│◐ 3┃ ┃ │ │ ┃ ┃2 ◐│◐ 3│4 5┃ ┠───┼──│┼───┨ ┃5 ◐│◐ 4│3 2┃ ┃ │ ╱ │ ┃ ┃3 2│5 ◐│◐ 4┃ ┃ │ │ ┃ ┃◐ 4│3 2│5 ◐┃ ┗━━━┷━━━┷━━━┛Klappt man nun die unteren drei Zeilen unter Komplementierung nach oben, sind automatisch alle Bedingungen abseits des kleine Thermometers erfüllt, durch das alle 1/6‑Paare aufgelöst werden.
Daß sich alles letztlich als einfach erweist, liegt an der regelmäßigen Grundstruktur. In der unteren Hälfte sind in den geraden Spalten nur gerade, in ungeraden nur ungerade Zahlen und die Rechtecke schieben sich nach unten durch (roping). Zudem spiegel die obere Hälfte einfach die untere. Dadurch sind die Sudoku-Grundregeln und die 7er‑Bedingung einfach erfüllt. Solche einfache Strukturen sind oftmals das Ergebnis ähnlicher Rätsel, doch ist das Wissen darum nicht unbedingt eine große Hilfe.
[1] Phistomefel: Chaos Construction: Seven. Logic Masters Deutschland, 30.12.2021. Einer nennt es nice and easy, ein anderer meint, bis zur entscheidenden Einsicht wirke es fast unlösbar. Ich sehe den Witz darin, die Standardaufteilung in den Vorgaben geschickt versteckt zu haben. Außerdem soll es hier nur eine gewisse Fortentwicklung von Sudoko anreißen, nicht tagelang beschäftigen.
[2] Simon Anthony: Seven: The Sodoku. Cracking The Cryptic, 06.01.2022. Es werden Sudokus aller Art ohne Vorbereitung gelöst, wenn auch gescheiterte Versuche unveröffentlicht bleiben. Naturgemäß sind unter diesen Bedingungen die Lösungswege nicht immer die elegantesten, so auch zu diesem, in dem sehr viel Zeit verbraten wird, um zu erkennen, daß es 2x3‑Gebiete sein müssen. Ich fand es aber sehr interessant, nicht zuletzt wegen einer Analogie zur Mathematik: Will man etwas beweisen, so gelingt das oftmals gar nicht oder nur recht mühselig und umständlich. Es kann Jahrzehnte oder ewig dauern, bis ein eleganter Weg gefunden ist.
Einer | Paare | Raster | Stufen | Hexominos
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Omega
wuerg, 22.01.2022 00:16
Alpha und Omega, Anfang und Ende. Das gilt auch für Corona, wenn deren Viren wie wir Menschen trotz Vielfalt alle gleich sind. Bei einer Million Fällen pro Woche, erledigen die Genesungen, was die Impfungen nicht leisteten. Die Menschen haben versagt, auch die umtriebigen Impflinge.
Zur Strafe behalten Idioten nicht gerade recht, werden es aber behaupten. Schmidt-Chanasit kann sagen, wir hätten uns gleich bis zur Herdenimmunität durchseuchen sollen. Der Ziwo hat die Ansteckung der Hörner gefordert und bekommen. Und der Chronist wird weiterhin tröten: Die Impfungen waren nicht nur überflüssig, sondern schädlich.
Schon vor Omega scheint Omikron uns den disziplinlosen Arsch retten zu können, weil wir uns munter durchseuchen können, ohne die Krankenhäuser und Krematorien zu überlasten. Gerecht wäre es allerdings, wenn das griechische Alphabet doch noch erschöpft würde und eine Variante auf den Plan träte, die eine tödliche Zweitinfektion erlaubte.
Zur Strafe behalten Idioten nicht gerade recht, werden es aber behaupten. Schmidt-Chanasit kann sagen, wir hätten uns gleich bis zur Herdenimmunität durchseuchen sollen. Der Ziwo hat die Ansteckung der Hörner gefordert und bekommen. Und der Chronist wird weiterhin tröten: Die Impfungen waren nicht nur überflüssig, sondern schädlich.
Schon vor Omega scheint Omikron uns den disziplinlosen Arsch retten zu können, weil wir uns munter durchseuchen können, ohne die Krankenhäuser und Krematorien zu überlasten. Gerecht wäre es allerdings, wenn das griechische Alphabet doch noch erschöpft würde und eine Variante auf den Plan träte, die eine tödliche Zweitinfektion erlaubte.
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pcm
wuerg, 19.01.2022 23:05
Durch Corona wurde so mancher zum Hobbyvirologen. Ich habe nur allgemeine Zahlen verfolgt und ein paar Abkürzungen gelernt. Neben mRNA, MSM, RKI und PCR auch pcm, den percent mille für einen von Hunderttausend. Das will ich nicht verschweigen an einem Tag, da erstmals über centmille, also 100.000 deutsche Fälle gemeldet wurden.
Archimedes gründete seinen Sandrechner auf Dezimalzahlen mit 2 hoch n Stellen, also 1.00 (Hundert), 1.00.00 (Myriade), 1.00.00.00.00 und so weiter. Wir haben uns für Dreierblöcke 1.000 (Tausend), 1.000.000 (Million), 1.000.000.000 (Milliarde, billion), ... entschieden. Die 100.000 fällt aus beiden Systemen. Wie kommt es also zu diesen unsäglichen Hundertausenden?
Abseits von mir unbekannten kulturellen und sprachlichen Entwicklungen, stelle ich es mir wie folgt vor: Die zehn Finger führten zum Dezimalsystem. Für die Zehner bestehen eigene, mehr oder minder an die Einer angelehnte Zahlwörter. So ergibt sich eine zweistellige Ausgangsbasis. Bis 9999 kommt man durch Paarung wie Neunzehnhundertachtundsechzig für 1968. Als man noch Telefonnummern memorierte, geschah dies ebenfalls zumeist in Zweierblöcken.
So ist es ganz natürlich, insbesondere bei Geldbeträgen, zwei Nachkommastellen zu nutzen. Nicht die Millieuro der Tankstellen, auch nicht Dezieuro wie in Yuppie-Restaurants. Eher schon Millicent zur Verrechnung von massenhaften Kleinstbeträgen, womit wir bereits bei einen hunderttausendstel Euro gelandet sind. Und ganz analog kommen wir von den beliebten Prozenten auf die tausendstel Prozent, den percent mille.
Möglicherweise gelangten die Inder auf ähnliche Art und Weise zu ihrem System von 1.00.000 (Lakh), 1.00.00.000 (Crore), 1.00.00.00.000 (Arab) usw. das durch die Corona-Berichte aus diesem heiligen Land der Null, Ramanujans und Boses aufgeflogen ist.
Desungeachtet hätte ich es bevorzugt, in modernen Systemen auf Tausenderbasis zu bleiben und ‰ (Promille), ppm (parts per million), ppb (parts per billion) usw. zu verwenden. Aber die Tradition hat einen langen Atem. Und erschwerend kommt hinzu, daß sich 100.000 eingenistet hat: In Liedtiteln, als die Welt in 100.000 Jahren und durch Gilbert Becaud als Monsieur 100.000 Volt.
Myriade | Billion
Archimedes gründete seinen Sandrechner auf Dezimalzahlen mit 2 hoch n Stellen, also 1.00 (Hundert), 1.00.00 (Myriade), 1.00.00.00.00 und so weiter. Wir haben uns für Dreierblöcke 1.000 (Tausend), 1.000.000 (Million), 1.000.000.000 (Milliarde, billion), ... entschieden. Die 100.000 fällt aus beiden Systemen. Wie kommt es also zu diesen unsäglichen Hundertausenden?
Abseits von mir unbekannten kulturellen und sprachlichen Entwicklungen, stelle ich es mir wie folgt vor: Die zehn Finger führten zum Dezimalsystem. Für die Zehner bestehen eigene, mehr oder minder an die Einer angelehnte Zahlwörter. So ergibt sich eine zweistellige Ausgangsbasis. Bis 9999 kommt man durch Paarung wie Neunzehnhundertachtundsechzig für 1968. Als man noch Telefonnummern memorierte, geschah dies ebenfalls zumeist in Zweierblöcken.
So ist es ganz natürlich, insbesondere bei Geldbeträgen, zwei Nachkommastellen zu nutzen. Nicht die Millieuro der Tankstellen, auch nicht Dezieuro wie in Yuppie-Restaurants. Eher schon Millicent zur Verrechnung von massenhaften Kleinstbeträgen, womit wir bereits bei einen hunderttausendstel Euro gelandet sind. Und ganz analog kommen wir von den beliebten Prozenten auf die tausendstel Prozent, den percent mille.
Möglicherweise gelangten die Inder auf ähnliche Art und Weise zu ihrem System von 1.00.000 (Lakh), 1.00.00.000 (Crore), 1.00.00.00.000 (Arab) usw. das durch die Corona-Berichte aus diesem heiligen Land der Null, Ramanujans und Boses aufgeflogen ist.
Desungeachtet hätte ich es bevorzugt, in modernen Systemen auf Tausenderbasis zu bleiben und ‰ (Promille), ppm (parts per million), ppb (parts per billion) usw. zu verwenden. Aber die Tradition hat einen langen Atem. Und erschwerend kommt hinzu, daß sich 100.000 eingenistet hat: In Liedtiteln, als die Welt in 100.000 Jahren und durch Gilbert Becaud als Monsieur 100.000 Volt.
Myriade | Billion
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Prozentbetrug
wuerg, 15.12.2021 23:48
Es geht mir nicht darum, beim Kauf eines Toasters zehn Prozent zuviel bezahlt zu haben, sondern um die Darstellung von Zahlen in Prozenten in betrügerischer Absicht, manchmal aus Versehen. Eigentlich steht Prozent (%) nur für 1/100 und gestattet eine unschuldige Darstellung von Zahlen in Hundertsteln. Das ist besonders für Zahlen im Bereich von etwa 0,001 bis 1,9 oftmals recht angenehm, sind wir doch durch Mark und Pfennig an das Verhältnis von 1 zu 100 gewöhnt.
Grundsätzlich kann jede Zahl r als 100r% geschrieben werden. Besonders beliebt ist eine Prozentschreibweise aber bei Verhältnissen, Anteilen, Quoten, Zinssätzen, in denen r=p/q durch Division gebildet wurde. Darin ist der Nenner q die Grund- oder Bezugsgröße und der Zähler p eine Größe, die in einem sinnhaften Verhältnis zum Nenner q stehen sollte. Normalerweise ist wie bei 3% Zinsen klar, was gemeint ist. Aber nicht immer, schon gar nicht bei Angebern, Kleinrednern, Betrügern oder einfach Idioten.
Ein Beispiel: Bis zum 8. Dezember 2021 wurden in Deutschland p=104.512 Coronatote gezählt. Geteilt durch q=83.520.00 Einwohner ergibt sich eine Quote von 104.512/83.520.000=0,1251%, das ist erstmals einer von unter 800. Aber ich berichte es erst heute, und ich spreche von Quote, nicht von Gesamtmortalität. Auch sage ich nicht, einer von 800 sei bereits vor Tagen an Corona gestorben. Warum? Nicht, weil man darüber streiten kann, ob die 83,52 Millionen korrekt geschätzt sind, ob Ausländer abzuziehen und Illegale zuzuschlagen sind. Es geht auch nicht um Zweifel an den Angaben des RKI, sondern um einen grundsätzlichen Fehler, auch wenn er augenblicklich marginal sein mag. Welchen?
Grundsätzlich kann jede Zahl r als 100r% geschrieben werden. Besonders beliebt ist eine Prozentschreibweise aber bei Verhältnissen, Anteilen, Quoten, Zinssätzen, in denen r=p/q durch Division gebildet wurde. Darin ist der Nenner q die Grund- oder Bezugsgröße und der Zähler p eine Größe, die in einem sinnhaften Verhältnis zum Nenner q stehen sollte. Normalerweise ist wie bei 3% Zinsen klar, was gemeint ist. Aber nicht immer, schon gar nicht bei Angebern, Kleinrednern, Betrügern oder einfach Idioten.
Ein Beispiel: Bis zum 8. Dezember 2021 wurden in Deutschland p=104.512 Coronatote gezählt. Geteilt durch q=83.520.00 Einwohner ergibt sich eine Quote von 104.512/83.520.000=0,1251%, das ist erstmals einer von unter 800. Aber ich berichte es erst heute, und ich spreche von Quote, nicht von Gesamtmortalität. Auch sage ich nicht, einer von 800 sei bereits vor Tagen an Corona gestorben. Warum? Nicht, weil man darüber streiten kann, ob die 83,52 Millionen korrekt geschätzt sind, ob Ausländer abzuziehen und Illegale zuzuschlagen sind. Es geht auch nicht um Zweifel an den Angaben des RKI, sondern um einen grundsätzlichen Fehler, auch wenn er augenblicklich marginal sein mag. Welchen?
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Zufall oder nicht
wuerg, 13.12.2021 00:48
Vor einem Monat erwähnte ich wegen des Chronisten die große Differenz von 64 Minuten zwischen der Ortszeit von Istanbul und der in der Türkei herrschenden Dauersommerzeit (UTF+3, Mekka-Zeit). Für Deutschland nannte ich 18:21 MEZ und eine Ortszeit von 17:55.
Nur Fritz rechnete die 26 Minuten auf 8,5 Grad östlicher Länge um und frug sich, welche Orte denn in dessen Nähe liegen und ob ich dort wohne. So kam er auf Frankfurt. Tatsächlich wohnte ich in der Nähe. War es ein Zufall, eine willkürliche Wahl, ein versteckter Hinweis oder gab es irgendeinen Grund, der vielleicht sogar mir unbekannt war? Diese Frage sollte man sich durchaus öfter stellen, denn nicht alles geschieht zufällig. Auch umgekehrt spricht nicht alles, was man im Einklang mit bekannten Umständen findet, für einen Zusammenhang.
Frankfurt war nicht schlecht, liegt aber mehr als eine Zeitminute weiter östlich. Nicht wissen konnte Fritz, daß ich in ferner Vergangenheit einmal in der Nähe von Frankfurt-Hoechst lebte. Meine Liebe zum Ziwo bedenkend kam er auf Paderborn, leider noch etwas weiter im Osten. Aber die Kräuterspirale könnte ich bei 8,5 Grad gefunden haben. Auch Sylt wird von 8,5 Grad getroffen, aber est hinter Lidl bei Morsum. Vielleicht lag auch der Katalog des Klimahauses in Bremerhaven herum, den ich vor einiger Zeit anläßlich eines Besuches gekauft hatte. Es führt 8° Ost im Namen und den Besucher entlang des achten Längengrades um die Erde, liegt aber selbst bei 8°34'30".
Es mag also kein Zufall gewesen sein, auch sind Frankfurt und Paderborn nicht raus, denn ich erinnere mich, irgendwie eine Uhrzeit errechnet und dann auf 5 Minuten gerundet zu haben. Damit erweitert sich der Streifen von einer auf fünf Zeitminuten von knapp 8 bis gut 9 Grad Ost, etwa 85 Kilometer. Darin liegt so manches.
Weshalb hatte ich Fritz versprochen, mich dazu eingehender zu äußern? Weil ich mich selbst von den Treffern überrascht sah, obwohl ich gar nicht vorhatte, darin eine Botschaft etwa über meinen Wohnort zu verstecken. Eigentlich wollte ich Hamburg wählen, was mehr in der Ost-West-Mitte Deutschlands und ziemlich genau auf dem 10. Längengrad liegt, zumal ich Hamburg bereits als Beispiel für die Unsinnigkeit der Sommerzeit (Kiew-Zeit) genutzt hatte.
Irgendwie habe ich in meinem Dusel aber 8,5 Grad östlicher Länge gewählt und frage mich seither selbst: War es Zufall oder nicht? Habe ich mit Bedacht, versehentlich oder unbewußt Frankfurt gewählt und die errechnete Ortszeit von 17:56 auf 17:55 gerundet? Solche Fragen sollte man sich öfter stellen, zumindest nicht Zusammenhänge raushauen, die nur deshalb auftreten, weil man unbewußt oder gar vorsätzlich welche unterbrachte. Auch Täuschungen sind leicht möglich. Deshalb schrieb ich des öfteren: Wo man zehn, drei, Sechsen oder Dreieckszahlen reinsteckt, da kommen sie und zahlreiche Beziehungen auch wieder raus.
Sommerzeit | 10 | 36 | 153 | 666
Nur Fritz rechnete die 26 Minuten auf 8,5 Grad östlicher Länge um und frug sich, welche Orte denn in dessen Nähe liegen und ob ich dort wohne. So kam er auf Frankfurt. Tatsächlich wohnte ich in der Nähe. War es ein Zufall, eine willkürliche Wahl, ein versteckter Hinweis oder gab es irgendeinen Grund, der vielleicht sogar mir unbekannt war? Diese Frage sollte man sich durchaus öfter stellen, denn nicht alles geschieht zufällig. Auch umgekehrt spricht nicht alles, was man im Einklang mit bekannten Umständen findet, für einen Zusammenhang.
Frankfurt war nicht schlecht, liegt aber mehr als eine Zeitminute weiter östlich. Nicht wissen konnte Fritz, daß ich in ferner Vergangenheit einmal in der Nähe von Frankfurt-Hoechst lebte. Meine Liebe zum Ziwo bedenkend kam er auf Paderborn, leider noch etwas weiter im Osten. Aber die Kräuterspirale könnte ich bei 8,5 Grad gefunden haben. Auch Sylt wird von 8,5 Grad getroffen, aber est hinter Lidl bei Morsum. Vielleicht lag auch der Katalog des Klimahauses in Bremerhaven herum, den ich vor einiger Zeit anläßlich eines Besuches gekauft hatte. Es führt 8° Ost im Namen und den Besucher entlang des achten Längengrades um die Erde, liegt aber selbst bei 8°34'30".
Es mag also kein Zufall gewesen sein, auch sind Frankfurt und Paderborn nicht raus, denn ich erinnere mich, irgendwie eine Uhrzeit errechnet und dann auf 5 Minuten gerundet zu haben. Damit erweitert sich der Streifen von einer auf fünf Zeitminuten von knapp 8 bis gut 9 Grad Ost, etwa 85 Kilometer. Darin liegt so manches.
Weshalb hatte ich Fritz versprochen, mich dazu eingehender zu äußern? Weil ich mich selbst von den Treffern überrascht sah, obwohl ich gar nicht vorhatte, darin eine Botschaft etwa über meinen Wohnort zu verstecken. Eigentlich wollte ich Hamburg wählen, was mehr in der Ost-West-Mitte Deutschlands und ziemlich genau auf dem 10. Längengrad liegt, zumal ich Hamburg bereits als Beispiel für die Unsinnigkeit der Sommerzeit (Kiew-Zeit) genutzt hatte.
Irgendwie habe ich in meinem Dusel aber 8,5 Grad östlicher Länge gewählt und frage mich seither selbst: War es Zufall oder nicht? Habe ich mit Bedacht, versehentlich oder unbewußt Frankfurt gewählt und die errechnete Ortszeit von 17:56 auf 17:55 gerundet? Solche Fragen sollte man sich öfter stellen, zumindest nicht Zusammenhänge raushauen, die nur deshalb auftreten, weil man unbewußt oder gar vorsätzlich welche unterbrachte. Auch Täuschungen sind leicht möglich. Deshalb schrieb ich des öfteren: Wo man zehn, drei, Sechsen oder Dreieckszahlen reinsteckt, da kommen sie und zahlreiche Beziehungen auch wieder raus.
Sommerzeit | 10 | 36 | 153 | 666
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Allzeithoch
wuerg, 09.11.2021 19:05
Mindestens dreimal verriet ich meine Misanthropie und dachte, es ginge bergab bis zum faktischen Ende der Epidemie:
01.04.2020 47
09.11.2020 158
20.12.2020 217
23.04.2021 176
Heute wurde das Allzeithoch vom 20. Dezember 2020 mit einer Siebentageinzidenz von 223 (RKI 214) für die Woche um den 5. November 2021 überboten. Und im Gegensatz zu damals, da der R‑Wert bei 1 lag und es wieder bergab ging, ist derzeit kein Ende des Anstieges in Sicht.
01.04.2020 47
09.11.2020 158
20.12.2020 217
23.04.2021 176
Heute wurde das Allzeithoch vom 20. Dezember 2020 mit einer Siebentageinzidenz von 223 (RKI 214) für die Woche um den 5. November 2021 überboten. Und im Gegensatz zu damals, da der R‑Wert bei 1 lag und es wieder bergab ging, ist derzeit kein Ende des Anstieges in Sicht.
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Krämer-Und
wuerg, 07.11.2021 18:21
Vor 18 Jahren begab ich mich auf die Suche nach einem 27. Buchstaben, um zusammen mit den zehn Ziffern auf 27·37=999 zweistellige alphanumerische Bezeichnungen zu kommen. Ein paar Sonderzeichen, Umlaute und Ligaturen schied ich aus. Damit eigentlich auch die Ligatur & aus kleinem E und T, das Ampersand, Et‑Zeichen, kaufmännisches Und und mir als Krämer‑Und in Erinnerung.
Erst später vernahm ich, daß & früher letzter Buchstabe im englischen Alphabet war und so unter den vielen seinerzeit gebräuchlichen Ligaturen eine besondere Stellung einnahm. Da englische Kinder das Alphabet am Ende mit „x, y, z, and per se and“ aufsagten, bürgerte sich die Bezeichnung Ampersand ein.
Aber auch dieses Krämer‑Und scheidet für mich als 27. Buchstabe aus. Wie Klammeraffe und Dollar ist es in der Datenverarbeitung oftmals ein Metazeichen, insbesondere unter HTML. Ähnliches gilt auch für andere in letzter Zeit in Fließtexte eingedrungene Zeichen wie #, +, - und alle Satzzeichen. Damit ist die Suche beendet.
27 | 999 | ASCII | Unterstrich | Klammeraffe | Dollar | Eszett | Umlaute
Erst später vernahm ich, daß & früher letzter Buchstabe im englischen Alphabet war und so unter den vielen seinerzeit gebräuchlichen Ligaturen eine besondere Stellung einnahm. Da englische Kinder das Alphabet am Ende mit „x, y, z, and per se and“ aufsagten, bürgerte sich die Bezeichnung Ampersand ein.
Aber auch dieses Krämer‑Und scheidet für mich als 27. Buchstabe aus. Wie Klammeraffe und Dollar ist es in der Datenverarbeitung oftmals ein Metazeichen, insbesondere unter HTML. Ähnliches gilt auch für andere in letzter Zeit in Fließtexte eingedrungene Zeichen wie #, +, - und alle Satzzeichen. Damit ist die Suche beendet.
27 | 999 | ASCII | Unterstrich | Klammeraffe | Dollar | Eszett | Umlaute
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