153
wuerg, 16.07.2005 23:46
Die Zahl 666 hält sicherlich den ersten Rang unter den Sammlern von allen möglichen Beziehungen und ist weitgehend bekannt. Im Gegensatz zur Zahl 153, die zumindest unter den dreistelligen Zahlen den zweiten Platz hält, gleichwohl sie in der Öffentlichkeit ein unauffälliges Leben führt. Doch ist auch zur 153 soviel gesammelt worden, daß ich kaum weiß, wo ich anfangen soll.
Seinen Lauf nahm alles mit der Zahl der Fische, die sieben Jüngern ins Netz gingen, nachdem sie den Ratschlag Jesu annahmen. Johannes 21, Vers 11 lautet: Simon Petrus steig hin ein / vnd zoch das Netze auff das land / vol grosser Fische / hundert und drey vnd funffzist. Vnd wievol jr so viel waren / zureis doch das Netze nicht. Soviel zur Rechtschreibreform der letzten Jahrhunderte."
Das gab Anlaß zu einer ganzen Reihe von biblischen Interpretationen, die zunehmend numerologischer Natur wurden und sich auf die englische Sprache und Erlebniswelt des modernen auserwählten Volkes beziehen. Doch das wäre eine Übung geblieben, wie sie zu fast jeder Zahl angestellt wurde, wären da nicht ein paar sehr schöne mathematische Beziehungen, die sich nicht nur auf die Dezimalziffern 1, 5 und 3 beziehen.
Zunächst ist 153 die 17. Dreieckszahl, also 153=1+2+3...+16+17. Und diese 17 hat es natürlich auch den biblischen Interpreten angetan, zumal 153=9*17 auch durch 17 teilbar ist. Das aber ist keine unabhängige Besonderheit mehr, denn jede ungerade Zahl n ist Teiler der n-ten Dreieckszahl. Direkte Folge ist auch, daß 153 zugleich die 9. Sechseckzahl ist und die 9 den anderen Faktor bildet. Nichts damit zu tun hat und deshalb eigenständig ist 153=1!+2!+3!+4!+5!, ausgeschrieben:
englisch | französisch ( 1.Teil und 2.Teil)
Seinen Lauf nahm alles mit der Zahl der Fische, die sieben Jüngern ins Netz gingen, nachdem sie den Ratschlag Jesu annahmen. Johannes 21, Vers 11 lautet: Simon Petrus steig hin ein / vnd zoch das Netze auff das land / vol grosser Fische / hundert und drey vnd funffzist. Vnd wievol jr so viel waren / zureis doch das Netze nicht. Soviel zur Rechtschreibreform der letzten Jahrhunderte."
Das gab Anlaß zu einer ganzen Reihe von biblischen Interpretationen, die zunehmend numerologischer Natur wurden und sich auf die englische Sprache und Erlebniswelt des modernen auserwählten Volkes beziehen. Doch das wäre eine Übung geblieben, wie sie zu fast jeder Zahl angestellt wurde, wären da nicht ein paar sehr schöne mathematische Beziehungen, die sich nicht nur auf die Dezimalziffern 1, 5 und 3 beziehen.
Zunächst ist 153 die 17. Dreieckszahl, also 153=1+2+3...+16+17. Und diese 17 hat es natürlich auch den biblischen Interpreten angetan, zumal 153=9*17 auch durch 17 teilbar ist. Das aber ist keine unabhängige Besonderheit mehr, denn jede ungerade Zahl n ist Teiler der n-ten Dreieckszahl. Direkte Folge ist auch, daß 153 zugleich die 9. Sechseckzahl ist und die 9 den anderen Faktor bildet. Nichts damit zu tun hat und deshalb eigenständig ist 153=1!+2!+3!+4!+5!, ausgeschrieben:
1 + 1*2 + 1*2*3 + 1*2*3*4 + 1*2*3*4*5 = 1 + 2 + 6 + 24 + 120 = 153Die Summe dreier Kubikzahlen zu sein, ist keine so seltene Eigenschaft, doch 153 ist die kleinste aller dreistelligen Zahlen, die Summe der dritten Potenzen ihrer Ziffern ist, denn 1*1*1+5*5*5+3*3*3=1+125+27=153. Außer der trivialen 1 gibt es unter allen natürlichen Zahlen mit dieser Eigenschaft nur noch 370, 371 und 407, was wieder ein gefundenes Fressen für die 37-Fanatiker ist:
3*3*3+7*7*7=370.Die Quersumme 9 führt natürlich auf eine Palette von Beziehungen, die nicht so verblüffend sind. So teilt die Quersumme 1+5+3 natürlich die Zahl 153, und die Summe der drei Rotationen muß 999 ergeben. Also 153+315+531=999, was schon der 666 verdächtig auf den Pelz rückt und andere Taschenspielertricks ermöglicht, denn bekanntlich ist 1/999=0,001001001... und damit 0,153153153...=153/999=17/111=102/666. Suchet, so werdet ihr finden ist deshalb das Motto vieler Beiträge im Internet, von denen ich nur auf einen verweisen will.
englisch | französisch ( 1.Teil und 2.Teil)
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wuerg,
17.07.2005 15:30
Eine Sicht auf die 153 ist, sie für einen vielfältigen Hinweis auf die heilige Zahl 3 zu halten. Sie ist dreistellig, die Quersumme ist 3 zum Quadrat und sie ist eine Dreieckszahl. Am bemerkenswerten jedoch ist, daß die dritten Potenzen der Ziffern 1, 5 und 3 in der Summe wieder 153 ergeben, was man aber noch übersteigern kann: Man betrachte den Prozeß, der jeder natürlichen Zahl die Summe der dritten Potenzen ihrer Ziffern zuordnet. Für jede durch 3 teilbare Zahl und für keine andere führt dieser Prozeß letztlich auf die Zahl 153. Der Prozeß sondert sozusagen mit Hilfe der Zahl 153 die Vielfachen von 3 aus. Die so beliebte Zahl 216 benötigt recht lange, um ins Ziel zu gelangen:
Inwieweit ist das nun alles verwunderlich? Da der Prozeß nicht zu immer größeren Zahlen führen kann, muß er irgendwann in einer Schleife enden. Sollte diese Schleife die Länge 1 haben, also der Prozeß bei einer festen Zahl stehen bleiben, so kommen nur 1, 153, 370, 371 und 407 in Frage. Da eine Zahl bei Division durch 3 den gleichen Rest läßt wie ihre dritte Potenz, bleibt dank der Quersummenregel für 3 im betrachteten Prozeß die Teilbarkeit durch 3 erhalten und es kann nur bei 153 oder in einer echten Schleife enden. Letzteres passiert nicht. Dazu muß man nur die ersten 666 durch drei teilbaren Zahlen ausprobieren. Sie führen alle auf 153. Für Zahlen oberhalb von 2000 muß das dann auch gelten, weil der Prozeß sie verkleinert, also letztlich unter die 2000 führt. Nicht durch 3 teilbare Zahlen macht der Prozeß nie durch 3 teilbar, sie führen damit allesamt nicht auf 153.
Scott
216 führt auf 8+1+216=225 225 führt auf 8+8+125=141 141 führt auf 1+64+1=66 66 führt auf 216+216=432 432 führt auf 64+27+8=99 99 führt auf 729+729=1458 1458 führt auf 1+64+125+512=702 702 führt auf 343+0+8=351 351 führt auf 27+125+1=153 153 führt auf sich selbstWie gerne würden es manche sehen, daß 666 nicht zu 153 führt. Doch da haben sich die Dreier-Fanatiker selbst ein Bein gestellt, denn alle dreistelligen Schnapszahlen sind durch 3 teilbar und führen auf 153. Glücklicherweise bleibt da die Unglückszahl 13, die auch noch für den Buchstaben M steht, der unterstrichen (M) wie eine um 90 Grad nach links gedrehte 13 aussieht, insbesondere bei geschwungener Ausführung des M, wie das eine weltweite Hamburger-Kette tut. Damit ist für manche der Ersatzwidersacher für 666 gefunden:
13 führt auf 1+27=28 28 führt auf 8+512=520 520 führt auf 125+8+0=133 133 führt auf 1+27+27=55 55 führt auf 125+125=250 250 führt auf 8+125+0=133 womit wir in einer Schleife sindEs ist nun keineswegs gemein, die Schleife 133-55-250-133 nach der kleinsten vorkommenden Zahl 55 zu benennen, der man auch gerne eine satanische Bedeutung zumißt, weshalb ich sie auf einem T-Shirt vermeiden würde.
Inwieweit ist das nun alles verwunderlich? Da der Prozeß nicht zu immer größeren Zahlen führen kann, muß er irgendwann in einer Schleife enden. Sollte diese Schleife die Länge 1 haben, also der Prozeß bei einer festen Zahl stehen bleiben, so kommen nur 1, 153, 370, 371 und 407 in Frage. Da eine Zahl bei Division durch 3 den gleichen Rest läßt wie ihre dritte Potenz, bleibt dank der Quersummenregel für 3 im betrachteten Prozeß die Teilbarkeit durch 3 erhalten und es kann nur bei 153 oder in einer echten Schleife enden. Letzteres passiert nicht. Dazu muß man nur die ersten 666 durch drei teilbaren Zahlen ausprobieren. Sie führen alle auf 153. Für Zahlen oberhalb von 2000 muß das dann auch gelten, weil der Prozeß sie verkleinert, also letztlich unter die 2000 führt. Nicht durch 3 teilbare Zahlen macht der Prozeß nie durch 3 teilbar, sie führen damit allesamt nicht auf 153.
Scott
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wuerg,
18.07.2005 09:55
Die von mir gestern erwähnten Bemühungen von Mike Scott, eine Verbindung der Zahl 153 zur 3 herzustellen, sind schon bemerkenswert. Die meisten belassen es dabei, 153 als Dreieckszahl und Armstrongzahl zu erwähnen sowie auf Umstände zu verweisen, die jeder dreistelligen Zahl mit Quersumme 9 zukommen. Markus Weber aber nennt noch den Rosenkranz, der mir als Protestant völlig fremd ist:
Zählt man die Anzahl der "kleinen" Perlen an der heutigen Rosenkranzschnur, kommt man auf 153. In der Zahl 153 spiegelt sich die Zahl drei (HEILIGE DREIFALTIGKEIT) in vielfacher Weise wider:
a) Die Zahl "drei" ist mehrfach in 153 verborgen: sie ist dreistellig, sie ist durch drei teilbar (153:3=51), das Ergebnis 51 ist wiederum durch drei teilbar (51:3=17), die Quersumme (1+5+3=9) ist auch durch drei teilbar, und dieses Ergebnis (9:3=3) ist die drei selbst.
b) Zerlegt man 153 in Primfaktoren (153=3x3x17), so taucht die drei wiederum zweimal auf, auch der Primfaktor 17 spielt hier eine besondere Rolle, denn die Summe der ersten 17 natürlichen Zahlen ergibt merkwürdigerweise gerade wieder die Zahl 153: 1+2+3+4+5+...+17=153
Nehme ich zum Beispiel 234: Sie ist dreistellig, sie ist durch drei teilbar (234:3=78), das Ergebnis 78 ist wiederum durch drei teilbar (78:3=26), die Quersumme (2+3+4=9) ist auch durch drei teilbar, und dieses Ergebnis (9:3=3) ist die drei selbst. Zerlegt man 234 in Primfaktoren (234=2x3x3x13), so taucht die drei wiederum zweimal auf, auch der Primfaktor 13 spielt hier ... leider keine besondere Rolle mehr. Man kann von einer anderen Zahl nicht alles verlangen, was für 153 gilt.
Verzichtet man aber auf die Dreistelligkeit, so bietet sich die 9. Dreieckszahl 45=9*5 an. Da steckt noch öfter die 3 drin. Auch mehr Dreien stecken in 351=3*3*3*13, was außerdem die (2*13)-te Dreieckszahl ist. Doch die 351 ist als Ziffernumstellung von 153 so und so schon aufgeflogen. Wie wäre es also mit der (3*3*3)-ten Dreieckszahl 378=2*3*3*3*7. Das steckt viel drei drin, und auch sieben. Dafür ist die Quersumme aber 18, was aber wegen 18=6+6+6 auch recht ist.
Weber
Zählt man die Anzahl der "kleinen" Perlen an der heutigen Rosenkranzschnur, kommt man auf 153. In der Zahl 153 spiegelt sich die Zahl drei (HEILIGE DREIFALTIGKEIT) in vielfacher Weise wider:
a) Die Zahl "drei" ist mehrfach in 153 verborgen: sie ist dreistellig, sie ist durch drei teilbar (153:3=51), das Ergebnis 51 ist wiederum durch drei teilbar (51:3=17), die Quersumme (1+5+3=9) ist auch durch drei teilbar, und dieses Ergebnis (9:3=3) ist die drei selbst.
b) Zerlegt man 153 in Primfaktoren (153=3x3x17), so taucht die drei wiederum zweimal auf, auch der Primfaktor 17 spielt hier eine besondere Rolle, denn die Summe der ersten 17 natürlichen Zahlen ergibt merkwürdigerweise gerade wieder die Zahl 153: 1+2+3+4+5+...+17=153
Nehme ich zum Beispiel 234: Sie ist dreistellig, sie ist durch drei teilbar (234:3=78), das Ergebnis 78 ist wiederum durch drei teilbar (78:3=26), die Quersumme (2+3+4=9) ist auch durch drei teilbar, und dieses Ergebnis (9:3=3) ist die drei selbst. Zerlegt man 234 in Primfaktoren (234=2x3x3x13), so taucht die drei wiederum zweimal auf, auch der Primfaktor 13 spielt hier ... leider keine besondere Rolle mehr. Man kann von einer anderen Zahl nicht alles verlangen, was für 153 gilt.
Verzichtet man aber auf die Dreistelligkeit, so bietet sich die 9. Dreieckszahl 45=9*5 an. Da steckt noch öfter die 3 drin. Auch mehr Dreien stecken in 351=3*3*3*13, was außerdem die (2*13)-te Dreieckszahl ist. Doch die 351 ist als Ziffernumstellung von 153 so und so schon aufgeflogen. Wie wäre es also mit der (3*3*3)-ten Dreieckszahl 378=2*3*3*3*7. Das steckt viel drei drin, und auch sieben. Dafür ist die Quersumme aber 18, was aber wegen 18=6+6+6 auch recht ist.
Weber
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wuerg,
19.07.2005 17:11
Die meisten, wenn nicht alle Zahlenspielereien zur 153 werden dem Ergänzer des Johannes-Evangeliums unbekannt gewesen sein. Möglicherweise wußte er von der 17. Dreieckszahl, vielleicht hat er sich irgendwann im Laufe seines Lebens auch 17 als Summe von 10 und 7 vorgestellt, etwa als die 10 Gebote und die 7 Gaben des Heiligen Geistes, doch wird er im 21. Kapitel daran weniger gedacht haben. Eher hat er sich die Zahl 153 aus anderen Zahlen addiert oder anders zusammengesetzt. Aber aus welchen?
Gäbe es einen plausiblen mit der Bibelstelle zusammenhängenden Namen oder Begriff, der durch Addition der Buchstaben 153 ergäbe, so hätten sich die biblischen Buchstabenzähler schon darauf gestürzt, wie es mit der Zahl 666 geschehen ist, die vielleicht 616 war. Die Kubikzahlsumme 153=1+125+27 wird der Evangelist nicht im Sinn gehabt haben. Erst recht nicht die der Fakultäten 153=1+2+6+24+120. Auch an 153=100+28+25 glaube ich nicht. Warum 100 für das Quadrat, 28 für das Dreieck und 25 für den Kreis stehen soll, kann ich nur ansatzweise nachvollziehen. Da erscheint mir 153=100+50+3 schon plausibler. Aber was bedeuten 100, 50 und 3, wenn sie nicht für einzelne Buchstaben stehen? Für 100 Heiden, 50 Juden und die Dreifaltigkeit?
So neige ich mehr den schlichten Erklärungen zu, deren Wahrheitsgehalt ich freilich auch nicht nachweisen kann: Dem Schreiber waren 153 Fischarten bekannt, die den sieben Jüngern (Menschenfischer) auch tatsächlich ins Netz gingen, nachdem sie Jesu Ratschlag befolgten und auf der rechten (richtigen) Seite das Netz auswarfen. Ihnen gelang es, alle Fische (Menschen) an Land zu ziehen, ohne das Netz reißen zu lassen. Selbst das wird überinterpretiert sein. Vielleicht war es damals Gang und Gäbe, von den 153 Fischen zu reden. Vielleicht hatte man diese Zahl tatsächlich der 17. Dreieckszahl angepaßt. Und so ist 153 ganz arglos in die Bibel eingeflossen, in eine Geschichte, die gar nicht auf Menschenfischerei, sondern einfach auf Sättigung zielt.
In den von Johannes Weiß herausgegebenen Schriften des Neuen Testamentes von 1908 steht zu lesen: Die Zahl 153 ist entweder der Beweis genauer Erinnerung an ein wirkliches Ereignis oder sie hat symbolische Bedeutung. Das letztere dürfte hier das Wahrscheinlichere sein. Leider haben wir nicht den Schlüssel zum Sinn. Der gelehrte Kirchenvater Hieronymus behauptet, die Zahl 153 sei die Zahl der von den Zoologen angenommenen Fischgattungen. Vermutlich ist wenigstens in dieser Linie das Richtige zu suchen. Der Sinn wäre, daß der Fischzug ein vollständiger war, daß alles was zu fangen war, sich in diesem Netz fing. Das Netz zerriß trotz alledem nicht: es war kräftig genug, sie alle zusammenzuhalten.
Armin Rieble, der im Internet unter dem Arbeitstitel Decemsys alles in Zahlen umsetzt, schickt seinen Deutungen auch die Interpretation mit den 153 Fischarten voraus, die irgendein griechischer Zoologe behauptet haben soll, bezweifelt aber, daß "Johannes und seine Fischerkollegen" diese Zahl kannten. Doch der Schreiber des letzten Kapitels lebte später, war sicherlich gebildet und hat vielleicht sogar im Auftrage das Johannes-Evangelium durch die Fischzug-Geschichte und die Hervorhebung des Petrus "kirchenfähig" gemacht. Und da den griechischen Wissenschaftler alles zuzutrauen ist, könnten sie die Zahl der Fischarten der nächstgelegenen Dreieckszahl angepaßt haben.
Rieble
Gäbe es einen plausiblen mit der Bibelstelle zusammenhängenden Namen oder Begriff, der durch Addition der Buchstaben 153 ergäbe, so hätten sich die biblischen Buchstabenzähler schon darauf gestürzt, wie es mit der Zahl 666 geschehen ist, die vielleicht 616 war. Die Kubikzahlsumme 153=1+125+27 wird der Evangelist nicht im Sinn gehabt haben. Erst recht nicht die der Fakultäten 153=1+2+6+24+120. Auch an 153=100+28+25 glaube ich nicht. Warum 100 für das Quadrat, 28 für das Dreieck und 25 für den Kreis stehen soll, kann ich nur ansatzweise nachvollziehen. Da erscheint mir 153=100+50+3 schon plausibler. Aber was bedeuten 100, 50 und 3, wenn sie nicht für einzelne Buchstaben stehen? Für 100 Heiden, 50 Juden und die Dreifaltigkeit?
So neige ich mehr den schlichten Erklärungen zu, deren Wahrheitsgehalt ich freilich auch nicht nachweisen kann: Dem Schreiber waren 153 Fischarten bekannt, die den sieben Jüngern (Menschenfischer) auch tatsächlich ins Netz gingen, nachdem sie Jesu Ratschlag befolgten und auf der rechten (richtigen) Seite das Netz auswarfen. Ihnen gelang es, alle Fische (Menschen) an Land zu ziehen, ohne das Netz reißen zu lassen. Selbst das wird überinterpretiert sein. Vielleicht war es damals Gang und Gäbe, von den 153 Fischen zu reden. Vielleicht hatte man diese Zahl tatsächlich der 17. Dreieckszahl angepaßt. Und so ist 153 ganz arglos in die Bibel eingeflossen, in eine Geschichte, die gar nicht auf Menschenfischerei, sondern einfach auf Sättigung zielt.
In den von Johannes Weiß herausgegebenen Schriften des Neuen Testamentes von 1908 steht zu lesen: Die Zahl 153 ist entweder der Beweis genauer Erinnerung an ein wirkliches Ereignis oder sie hat symbolische Bedeutung. Das letztere dürfte hier das Wahrscheinlichere sein. Leider haben wir nicht den Schlüssel zum Sinn. Der gelehrte Kirchenvater Hieronymus behauptet, die Zahl 153 sei die Zahl der von den Zoologen angenommenen Fischgattungen. Vermutlich ist wenigstens in dieser Linie das Richtige zu suchen. Der Sinn wäre, daß der Fischzug ein vollständiger war, daß alles was zu fangen war, sich in diesem Netz fing. Das Netz zerriß trotz alledem nicht: es war kräftig genug, sie alle zusammenzuhalten.
Armin Rieble, der im Internet unter dem Arbeitstitel Decemsys alles in Zahlen umsetzt, schickt seinen Deutungen auch die Interpretation mit den 153 Fischarten voraus, die irgendein griechischer Zoologe behauptet haben soll, bezweifelt aber, daß "Johannes und seine Fischerkollegen" diese Zahl kannten. Doch der Schreiber des letzten Kapitels lebte später, war sicherlich gebildet und hat vielleicht sogar im Auftrage das Johannes-Evangelium durch die Fischzug-Geschichte und die Hervorhebung des Petrus "kirchenfähig" gemacht. Und da den griechischen Wissenschaftler alles zuzutrauen ist, könnten sie die Zahl der Fischarten der nächstgelegenen Dreieckszahl angepaßt haben.
Rieble
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wuerg,
20.07.2005 17:01
Sehr originell finde ich die Zusammensetzung der 153 aus 15 und 3, was nach der lateinischen Buchstabenzählung (kein J) gemäß Armin Rieble P und C ergibt und in PisCis gesehen werden kann. Nicht nur wegen des Bemühens einer Ableitung, sondern auch wegen der modernen Bedeutung von PC als Personal Computer. Schließlich scheuen Numerologen nicht vor modernen Sprachen und auch nicht vor dem Computer zurück. Wahlweise kann man einzelne Buchstaben (wie J) auslassen, nur die Vokale oder nur die Konsonanten berücksichtigen, hebräische, griechische oder lateinische Schriftzeichen benutzen und auch den ASCII-Code nicht verschmähen, der gerne zu hohen Zahlen in der Gegend von 666 führt, was einem die trickreiche Versechsfachung der Buchstabenwerte erspart.
Der ASCII-Code gestattet nicht nur wahlweise kleine, große oder gemischte Buchstaben. Es können auch Leerzeichen und andere Sonderzeichen eingefügt und bei Bedarf mitgezählt werden. Ein Paradebeispiel ist
Der ASCII-Code gestattet nicht nur wahlweise kleine, große oder gemischte Buchstaben. Es können auch Leerzeichen und andere Sonderzeichen eingefügt und bei Bedarf mitgezählt werden. Ein Paradebeispiel ist
"al gore" = 96+108+32+103+111+114+101 = 666der dann von Bush in einem harten Kampf bezwungen wurde. Auch die Ziffern haben einen ASCII-Code, und so ergibt sich tatsächlich "153"=49+53+51=153. Was eine glückliche oder gar göttliche Fügung, wenn man nicht alles mit dem Spruch abtut: Wo man drei reinsteckt, kommt auch drei raus. Für welche dreistelligen Zahlen xyz ist die Summe des ASCII-Codes wieder xyz? Offensichtlich, wenn
100x + 10y + z = 3*48 + x + y + zist. Auf z kommt es schon mal nicht an. Und da sich damit 99x+9y=144 ergibt, muß x=1 und y=5 sein. Es geht also für alle Zahlen von 150 bis 159. Ein Beispiel ist "159"=49+53+57=159. Verwunderlich ist weniger die eine Lösung 153 von zehnen als vielmehr die Tatsache, daß es überhaupt welche gibt. Zweistellige Lösungen (9y=96) sucht man vergeblich, doch dreistellige Zahlen im EBCDIC-Code gehen wieder gut:
100x + 10y + z = 3*240 + x + y +zEs folgt 99x+9y=720, also x=7 und y=3, womit alle Zahlen von 730 bis 739 Lösungen sind.
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wuerg,
25.07.2005 00:37
Als Besonderheit der Zahl 153 wird gelegentlich angeführt, daß 153153 der kleinste auf 3 endende Teilerprotz ist. Ist das besonders verwunderlich? Zum einen gibt es mit der 12 und Teilersumme 1+2+3+4+6=16 schon wesentlich kleinere Teilerprotze, also Zahlen die hinter der Summe ihrer Teiler (ohne die Zahl selbst) zurückbleiben. Zum anderen gibt es viele Zahlen der Form xyzxyz, die weitaus mehr mit ihren Teilern protzen als 153153. Die Zahl 216216 ist mit 590184 noch nicht einmal die protzigste von allen.
Doch unter den Blinden (Teilerprotze mit 3 am Ende) ist der Einäugige (153153) König, denn die 3 erlaubt keine Faktoren 2 und 5 mehr. Unter dieser Bedingung ist wegen 153=3*3*17 und 1001=7*11*13 die Zahl
Doch unter den Blinden (Teilerprotze mit 3 am Ende) ist der Einäugige (153153) König, denn die 3 erlaubt keine Faktoren 2 und 5 mehr. Unter dieser Bedingung ist wegen 153=3*3*17 und 1001=7*11*13 die Zahl
153153 = 153*1001 = 3*3*7*11*13*17ein guter Kandidat für den kleinsten Teilerprotz ohne Faktoren 2 und 5, denn ihre Teilersumme
(9+3+1)(7+1)(11+1)(13+1)(17+1)-153153=161343liegt nur 5 Prozent über dem geforderten Soll. Aber es gibt noch eine kleinere, nämlich
81081 = 81*1001 = 3*3*3*3*7*11*13mit einer Teilersumme
(81+27+9+3+1)(7+1)(11+1)(13+1)-81081=81543die mit 0,5 Prozent sehr knapp über dem Soll liegt. Doch 81081 endet mit der Ziffer 1. Was ein Glück für die 153153!
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wuerg,
28.07.2005 00:58
Es heißt, man könne jede Zahl mit der 666 in Beziehung bringen, was bei 153 nicht besonders schwer fällt, denn beide sind Vielfache von 9. Viele erwähnen, daß die drei Rotationen von 153 addiert die 999 ergeben. Nimmt man die drei Spiegelungen hinzu, so kommt man auf 1998=3*666, dem vor zehn Jahren vermuteten Ende der Welt. Doch ist das für dreistellige Zahlen mit Quersumme 9 selbstverständlich:
Man kann auch überprüfen, wie die 153 mit sich selbst und anderen schönen Zahlen zu 666 zu addieren ist, und kommt sofort auf 2*153+360=666. Jetzt einfach
666
153+315+531=999=135+513+351 153+315+531+135+513+351=666+666+666 234+423+342=999=243+324+432 234+423+342+243+324+432=666+666+666Merkwürdigerweise lassen manche dann die Gelegenheit aus, daß 153 eine 3 enthält, wodurch auch paarweise zu 666 addiert werden kann.
153+513=666 423+243=666 531+135=666 234+432=666 315+351=666 342+324=666Mit der ebenfalls sehr beliebten 216=6*6*6 geht das leider nicht, da eine zu große Ziffer 6 enthalten ist.
Man kann auch überprüfen, wie die 153 mit sich selbst und anderen schönen Zahlen zu 666 zu addieren ist, und kommt sofort auf 2*153+360=666. Jetzt einfach
cos(2*153°) = cos666° sin(2*153°) = sin666°zu schreiben, wäre doch etwas zu durchsichtig. Eine Formel für doppelte Winkel aber führt sofort auf
2cos2153° = 1 + cos666° 2sin2153° = 1 - cos666°Mit dem gleichen Trick kann man natürlich auch noch 216° und 36° ins Spiel bringen, was letztlich alles darauf zurückzuführen ist, daß diese Zahlen ebenfalls nicht zufällig Vielfache von 9 sind. Damit kommen die zugeordneten Winkel alle unmittelbar im 20-Eck (Maya!) vor. Das entsteht durch zweifache Winkelhalbierung aus dem Fünfeck, in dem sich der goldene Schnitt tummelt, den man so auch in die 153 reindeuten kann, wenn auch nicht besonders schön. Nicht beeindrucken lassen sollte man sich auch von Beziehungen wie
102/666=0,153153153... nebst 102=2*51, 153=3*51denn 1/999=0,001001001... und damit 153/999=0,153153153..., was wegen der Teilbarkeit von 153 durch 3 als 102/666 getarnt werden kann. So bleibt wohl einzig der schöne Zufallstreffer
666 = 22 + 32 +52 +72 + 112 + 132 +172 153 = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 15 +16 +17153 ist die Summe der ersten 17 Zahlen und 666 ist die Summe der Quadrate aller Primzahlen bis 17.
666
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wuerg,
08.09.2005 01:42
Eine nette Beziehung zwischen Fischen und der Zahl 153 stellen Timothy Freke und Peter Gandy vor. Man schlage einen Kreis um einen Punkt A, markiere auf der Kreislinie einen Punkt B und schlage um diesen Punkt B einen Kreis mit dem gleichen Radius. Es entstehen zwei sich durchdringende Kreise, in denen ein Fisch zu erkennen ist.
Nun gibt es sicherlich viele Näherungen der Quadratwurzel aus 3, doch 265/153 gehört zu den besten. Das ergibt sich aus dem Kettenbruch:
Freke-Gandy
o o o o o
o o
o o
o o
o o
o o o B o o o o o B o o o
o o o o o o o
o o o o o o o
o o o o o o o
o o o o o o o
o o o A o o o o o A o o o
o o
o o
o o
o o
o o o o o
Die Dicke dieses Fisches (Strecke A nach B) entspricht dem Radius der Kreise. Seine Länge vom Maul bis zu Schwanzansatz ist um den Faktor der Quadratwurzel aus 3 größer. Und es ist
sqrt(3) = 1,732... = 265/153Da ist sie also wieder die Zahl 153. Und ich darf hinzufügen, daß auch 265 seit dem neuen Papst nicht irgendeine Zahl ist. Nach der offiziellen Liste ist Benedikt XVI das 265. Oberhaupt der katholischen Kirche.
Nun gibt es sicherlich viele Näherungen der Quadratwurzel aus 3, doch 265/153 gehört zu den besten. Das ergibt sich aus dem Kettenbruch:
sqrt(3) = [1,1,2,1,2,1,2,...] = 1,7320508... 265/153 = [1,1,2,1,2,1,2] = 1,7320261...Letztlich aber ist alles nur eine von vielen netten Spielereien mit der Quadratwurzel aus 3. Außerdem sind die Fische auf christlichen Autos schmaler.
Freke-Gandy
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wuerg,
26.11.2006 00:54
153 ist sowohl 9. Sechseckzahl als auch 17. Dreieckszahl
S9=S8+33=120+33=1+5+9+13+17+21+25+29+33=153
9 9 9 9 9 9 9 9 9
8 8 8 8 8 8 8 8 9
7 7 7 7 7 7 7 8 9
6 6 6 6 6 6 7 8 9
5 5 5 5 5 6 7 8 9
4 4 4 4 5 6 7 8 9
3 3 3 4 5 6 7 8 9
2 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 2 3 4 5 6 7 8 9
3 3 3 4 5 6 7 8 9
4 4 4 4 5 6 7 8 9
5 5 5 5 5 6 7 8 9
6 6 6 6 6 6 7 8 9
7 7 7 7 7 7 7 8 9
8 8 8 8 8 8 8 8 9
9 9 9 9 9 9 9 9 9
S9=Q9+2D8=92+2*36=81+72=153
o
o o
o o o
o o o o
o o o o o
o o o o o o
o o o o o o o
o o o o o o o o
x x x x x x x x x
x x x x x x x x x
x x x x x x x x x
x x x x x x x x x
x x x x x x x x x
x x x x x x x x x
x x x x x x x x x
x x x x x x x x x
x x x x x x x x x
o o o o o o o o
o o o o o o o
o o o o o o
o o o o o
o o o o
o o o
o o
o
S9=D17=D9+3D8=45+3*36=45+108=153
o
o o
o o o
o o o o
o o o o o
o o o o o o
o o o o o o o
o o o o o o o o
x x x x x x x x x
o x x x x x x x x o
o o x x x x x x x o o
o o o x x x x x x o o o
o o o o x x x x x o o o o
o o o o o x x x x o o o o o
o o o o o o x x x o o o o o o
o o o o o o o x x o o o o o o o
o o o o o o o o x o o o o o o o o
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klauslange,
08.10.2008 12:23
Rotationszahlen und die Anti-Kombination
Ihre Bemerkungen zur 153 sind einmal mehr treffend wie nüchtern. Viele der Zahlenspielereien waren wohl nicht im Sinne des Autors des Johannes-Evangeliums.
Wenn es überhaupt eine tiefere Codierung gibt, dann darf sie nicht zu tief sein.
Auch die Johannes - Apokalypse stammt von einem Johannes und wenn beide Schriften auch nicht unbedingt von ein und demselben Autor stammen, so kann die Ergänzung des Johannes-Evangeliums sich durchaus auf die Apokalypse und der darin enthaltenen 666 (die 616 galt schon sehr früh als Schreibfehler) beziehen.
Da fällt natürlich die von Ihnen schon erwähnte Rotation auf:
153+531+315=999.
Schauen wir genauer hin:
153=9*17
531=9*59
315=9*35 (= 9 * 5 * 7)
also jeweils mit 3^2 = 9 als Vorfaktor.
Nun ist
17+59+35= 111
Das ist die Grundzahl für die 666, die "Menschenzahl" 6, weil dieser am 6.Tag nach dem ersten Schöpfungsmythos erschaffen wurde. Die Vollendung der Schöpfung, so auch des Menschen, findet aber in der Sabbatruhe des 7. Tages statt.
So wird auch 777 als die göttliche Zahl angesehen.
Die Zahl des Tieres 666 versucht sich dieser also in der Unvollkommenheit anzugleichen, und
777 - 666 = 111.
Im Gegensatz dazu den anderen Kombinationen
513=27*19
351=27*13
135=27*5
also jeweils mit 3^3 = 27 als Vorfaktor.
und
5+13+19= 37.
Interessant, da ja
111 = 3 * 37.
Vorfaktor also 3^1 ist.
Bonbon:
Leibniz hat übrigens im Rahmen seiner Monadentheorie darauf hingewiesen, dass die Trinität Gottes vermittels der 111 auch binär codiert sein mag:
Binär(111) = Dezimal(7).
Wenn es überhaupt eine tiefere Codierung gibt, dann darf sie nicht zu tief sein.
Auch die Johannes - Apokalypse stammt von einem Johannes und wenn beide Schriften auch nicht unbedingt von ein und demselben Autor stammen, so kann die Ergänzung des Johannes-Evangeliums sich durchaus auf die Apokalypse und der darin enthaltenen 666 (die 616 galt schon sehr früh als Schreibfehler) beziehen.
Da fällt natürlich die von Ihnen schon erwähnte Rotation auf:
153+531+315=999.
Schauen wir genauer hin:
153=9*17
531=9*59
315=9*35 (= 9 * 5 * 7)
also jeweils mit 3^2 = 9 als Vorfaktor.
Nun ist
17+59+35= 111
Das ist die Grundzahl für die 666, die "Menschenzahl" 6, weil dieser am 6.Tag nach dem ersten Schöpfungsmythos erschaffen wurde. Die Vollendung der Schöpfung, so auch des Menschen, findet aber in der Sabbatruhe des 7. Tages statt.
So wird auch 777 als die göttliche Zahl angesehen.
Die Zahl des Tieres 666 versucht sich dieser also in der Unvollkommenheit anzugleichen, und
777 - 666 = 111.
Im Gegensatz dazu den anderen Kombinationen
513=27*19
351=27*13
135=27*5
also jeweils mit 3^3 = 27 als Vorfaktor.
und
5+13+19= 37.
Interessant, da ja
111 = 3 * 37.
Vorfaktor also 3^1 ist.
Bonbon:
Leibniz hat übrigens im Rahmen seiner Monadentheorie darauf hingewiesen, dass die Trinität Gottes vermittels der 111 auch binär codiert sein mag:
Binär(111) = Dezimal(7).
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wuerg,
09.10.2008 18:43
Herr Lange, natürlich wissen Sie das, doch für manch andere zur Wiederholung: Zahlen xyz mit Quersumme x+y+z=9 sind natürlich alle durch 9 teilbar. Es ist
Das wirft sofort die Frage auf, wann alle sechs Permutationen nicht durch 27 teilbar sind. Offensichtlich dann, wenn x-y ein Vielfaches von 3 ist. Das aber gelingt ohne die 0 bei drei verschiedenen Ziffern nicht. Somit kann man zusammenfassend sagen:
Ist xyz eine dreistellige Dezimalzahl, dann ist die Summe der sechs ziffernpermutierten Zahlen 1998. Die drei geraden Permutationen (Rotationen) addieren sich zu 999, ebenso die drei ungeraden (Spiegelungen, Umkehrungen). Alle sechs Permutationen sind durch 9 teilbar. Ihre Neuntel addieren sich auf 222. Für die geraden bzw. ungeraden Permutationen allein ergibt sich jeweils 111. Sind alle drei Ziffern verschieden und größer als 0, so ist x-y=y-z=z-x=±1 modulo 3. Im positiven Falle sind die geraden Permutaionen durch 27 teilbar, im negativen die ungeraden. Für die jeweils andere Gruppe gilt das nicht. Die Summe der drei 27-stel ist immer 37.
(100x+10y+z) / 9 = 10x + (10-z)Die drei Rotationen von xyz addieren sich immer zu 999, alle sechs Permutationen zu 1998, die Neuntel damit zu 111 bzw. 222. Läßt x-y bei der Division durch 3 den Rest 1, so ist xyz sogar durch 27 teilbar. Das gilt dann auch für die beiden Rotationen yzx und zxy, nicht aber für die drei Umkehrungen zyx, xzy und yxz. Natürlich addieren sich die drei 27-stel immer zu 37. Im Falle von 153 (x-y=-4, Rest 2) gilt es also für die drei Umkehrungen.
Das wirft sofort die Frage auf, wann alle sechs Permutationen nicht durch 27 teilbar sind. Offensichtlich dann, wenn x-y ein Vielfaches von 3 ist. Das aber gelingt ohne die 0 bei drei verschiedenen Ziffern nicht. Somit kann man zusammenfassend sagen:
Ist xyz eine dreistellige Dezimalzahl, dann ist die Summe der sechs ziffernpermutierten Zahlen 1998. Die drei geraden Permutationen (Rotationen) addieren sich zu 999, ebenso die drei ungeraden (Spiegelungen, Umkehrungen). Alle sechs Permutationen sind durch 9 teilbar. Ihre Neuntel addieren sich auf 222. Für die geraden bzw. ungeraden Permutationen allein ergibt sich jeweils 111. Sind alle drei Ziffern verschieden und größer als 0, so ist x-y=y-z=z-x=±1 modulo 3. Im positiven Falle sind die geraden Permutaionen durch 27 teilbar, im negativen die ungeraden. Für die jeweils andere Gruppe gilt das nicht. Die Summe der drei 27-stel ist immer 37.
234 = 9 · 26 4 + 6 = 10
342 = 9 · 38 2 + 8 = 10
423 = 9 · 47 3 + 7 = 10
--- ----------
111 9 +21 = 30
432 = 27 · 16
324 = 27 · 12
243 = 27 · 9
--
37
Geht das auch für zweistellige Zahlen, für solche mit vier oder noch mehr Stellen? Sind andere Quersummen als 9 möglich? Was ist bei Ziffernwiederholung anders? Was ist bei der null zu beachten? Und letztlich die göttliche Frage: Wie steht es um andere Basen als die zehn?... link
klauslange,
10.10.2008 11:06
Natürlich heute, aber damals?
Diese Auffällige Rotation der 153 zur 999 und damit zur Biestzahl 666 muss damals für den Schreiber faszinierender gewesen sein, als für uns heute. Zumal eine solche Kodierung für den damaligen Normalbürger bei weitem nicht sofort einsichtig war, so dass es als geheime Botschaft für "Eingeweihte" tauglich war, ohne eben zu weit zu gehen. Darauf kommt es mir bei dieser Diskussion an.
In dieser Rotationskette wären sonst nur noch die Zahlen 531 oder 315 in Frage gekommen, aber das wären dann wohl doch zuviel Fische im Netz gewesen. Zumal ja die 153 angeblich wirklich auch noch die von Ihnen schon betonte Bedeutung hatte, die damals vollumfängliche Anzahl der Fischarten zu sein.
Gut, um das Netz nicht zu arg zu strapazieren, wäre also noch die zweite Rotationskette mit der Ausgangszahl 135 heranzuziehen. Vielleicht eignen sich 135 große Fische nicht mehr so sehr, um als großes Fangwunder, deren genaue Zahl erwähnenswert wäre, darzustellen. Ich bin kein Fischer und weiß das daher nicht. Jedenfalls ist 135 keine Symbolzahl für den Fischereibetrieb und die Teilbarkeit durch 5 wird damals eher aufgefallen sein, als die Teilbarkeit durch 3. Für die Teilbarkeit durch 5 benötige ich ja keine Quersumme, für jene durch 3 schon, wenn sie uns heute auch gerade bei einer solch kleinen Zahl lächerlich anmutet.
Interesssant:
Wieviele Fische hatte Jesus zusätzlich noch auf dem Grill für das Frühmahl?
Höchstens 8: Für jeden Jünger und für Jesus selbst jeweils einen.
Mindestens 1: Ein großer Fisch für alle. Jedem eben nur einige Bissen und das Brot noch dazu...
Was ergeben also darüber hinaus noch die Zahlen 154 bis 161 für eine Auskunft? Erklärt größte Zahl den vermeintlichen Schreibfehler in der Offenbarung für die 616?
Fragen über Fragen.
In dieser Rotationskette wären sonst nur noch die Zahlen 531 oder 315 in Frage gekommen, aber das wären dann wohl doch zuviel Fische im Netz gewesen. Zumal ja die 153 angeblich wirklich auch noch die von Ihnen schon betonte Bedeutung hatte, die damals vollumfängliche Anzahl der Fischarten zu sein.
Gut, um das Netz nicht zu arg zu strapazieren, wäre also noch die zweite Rotationskette mit der Ausgangszahl 135 heranzuziehen. Vielleicht eignen sich 135 große Fische nicht mehr so sehr, um als großes Fangwunder, deren genaue Zahl erwähnenswert wäre, darzustellen. Ich bin kein Fischer und weiß das daher nicht. Jedenfalls ist 135 keine Symbolzahl für den Fischereibetrieb und die Teilbarkeit durch 5 wird damals eher aufgefallen sein, als die Teilbarkeit durch 3. Für die Teilbarkeit durch 5 benötige ich ja keine Quersumme, für jene durch 3 schon, wenn sie uns heute auch gerade bei einer solch kleinen Zahl lächerlich anmutet.
Interesssant:
Wieviele Fische hatte Jesus zusätzlich noch auf dem Grill für das Frühmahl?
Höchstens 8: Für jeden Jünger und für Jesus selbst jeweils einen.
Mindestens 1: Ein großer Fisch für alle. Jedem eben nur einige Bissen und das Brot noch dazu...
Was ergeben also darüber hinaus noch die Zahlen 154 bis 161 für eine Auskunft? Erklärt größte Zahl den vermeintlichen Schreibfehler in der Offenbarung für die 616?
Fragen über Fragen.
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wuerg,
10.10.2008 17:32
Da bei aller Kritik an den Schriftgelehrten diese nicht gerade dümmer als die Christen waren, können 616, 666 und 153 nicht Botschaften enthalten, die nur mit höheren geistigen Fähigkeiten und umfassenden Kenntnissen zu entschlüsseln sind. Woher sollten die Christen einen geheimen Schlüssel nehmen, über den andere nicht verfügen? Etwa über den Fisch, den sogar neuheidnische Autofahrer erkennen? Geheimbotschaften der damaligen Zeit waren recht bescheiden und öffentliche Schlüssel unbekannt. Was also bleibet ist: 616 ist Nero, 666 Neron und 153 die Zahl der bekannten Fischarten.
Natürlich ist nicht zu übersehen, daß 153, 276 und 666 als die einzigen exakten dreistelligen Zahlen (nicht Vielfache von zehn) des Neuen Testamentes allesamt Dreieckszahlen sind. Das wird kein Zufall sein, aber auch nicht mehr als die Liebe der Griechen zu diesen Zahlen. So paßte 666 besser als 616, und 153 Fischarten leuchtete mehr ein als 154.
Ob wirklich alle Nichtschwimmer der 276 gestrandeten Seelen lebend die maltesische Küste erreichten, kann bezweifelt werden. Auch mag das Original mit "etwa 76" angepaßt worden sein. Doch warum waren es dann nicht "etwa 75" oder "etwa 80"? Leider gibt es zur 276 nicht soviele Einlassungen wie zur 153 oder gar 666. Sie steht eben unauffällig in der Apostelgeschichte im Kapitel 27, Vers 37. Ja, ja, 27·37=999.
Natürlich ist nicht zu übersehen, daß 153, 276 und 666 als die einzigen exakten dreistelligen Zahlen (nicht Vielfache von zehn) des Neuen Testamentes allesamt Dreieckszahlen sind. Das wird kein Zufall sein, aber auch nicht mehr als die Liebe der Griechen zu diesen Zahlen. So paßte 666 besser als 616, und 153 Fischarten leuchtete mehr ein als 154.
Ob wirklich alle Nichtschwimmer der 276 gestrandeten Seelen lebend die maltesische Küste erreichten, kann bezweifelt werden. Auch mag das Original mit "etwa 76" angepaßt worden sein. Doch warum waren es dann nicht "etwa 75" oder "etwa 80"? Leider gibt es zur 276 nicht soviele Einlassungen wie zur 153 oder gar 666. Sie steht eben unauffällig in der Apostelgeschichte im Kapitel 27, Vers 37. Ja, ja, 27·37=999.
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