Zahlwort

Archäologen graben nicht nur Scherben und Steine aus, sie wollen auch alte Schriften lesen und fragen sich, was unsere Vorfahren mit welchen Methoden und aus welchem Antrieb heraus gemacht haben. Nicht immer sind sie mit Antworten zufrieden, zumal die Welt voll von Spinti­sierern ist, die sich auf diesem Gebiet tummeln. Als Alexander Thom meinte, eine urzeit­liche Maßein­heit gefunden zu haben, stieß er nicht nur auf Zustim­mung. Er meinte, sie sei 2,715 eng­lische Fuß lang, denn die in sehr alten Bauwerken Abmes­sungen gingen angeb­lich aus diesem megali­thischen Yard [1] durch Verviel­fachung und Halbie­rung hervor.

Es mag eine solche Einheit wirklich schon mehrere Jahrtau­sende gegeben haben. Und es ist nicht unplau­sibel, daß sie Grund­lage der Nippur­elle wurde. Die Wiki­pedia nennt 8/5 dieser Elle. Das sieht unschön aus. Da aber eine Elle 30 und ein Fuß 16 Fin­ger besaß, waren es ein­fach drei Fuß, im besten Sinne also ein Yard oder deutsches Rohr. Natürlich kann man sich über die genaue Länge streiten:

82,5571 cm - von 366-Jüngern aus dem Pendel abgeleitet 
82,7532 cm - 2,715' nach Thom (halbes Klafter von 5,43')
82,9056 cm - 2,72' als grobe Näherung (für Numerolgen geeignet)
82,9360 cm - 5/8 des Bestwertes der Nippurelle von 51,835 cm
82,9460 cm - von 366-Jüngern aus dem Erdumfang abgeleitet
82,9666 cm - 2,722' mit verbesserter Statistik
82,9786 cm - 5/8 der 7-glatten Nippurelle von 51,8616 cm

Damit könnten alle zufrieden sein: Vor mehr als 4000 Jahren verbrei­tete sich ein Maß von etwa 83 Zen­timeter auf die gesamte alte Welt. Das verwun­dert nicht, denn auch damals konnte man Stäbe auf einen Milli­meter genau kopieren und hatte Jahr­hun­derte Zeit, sie auch mit weit entfernten Kulturen abzu­gleichen.

Spätere Abbildungen zeigen Herr­scher und Götter mit einem Stab und einem Ring, der wohl aus einem aufge­wickelten Seil besteht. Manchmal sieht es aus, als sei der Stab ein Nagel. Dessen Verwen­dung zur Entfer­nungs­messung liegt auf der Hand. Aber auch als Senkblei, weil das Seil am Kopf ohne eine Öse befe­stigt werden kann. Doch könnte alles auch wich­tigere, selbst Göttern nütz­liche Funk­tionen gehabt haben.

Nägel kann man präzise anein­ander setzen, um größere Strecken zu messen. Und sie sind leicht zu kopieren: Stellt man das Ori­ginal und zwei Kopien auf den Kopf und legt auf die drei Spitzen eine Ebene als Wasser­waage, dann sind kleinste Abwei­chungen zu erkennen, die man an den dünnen Spitzen ohne große Schmiede­leistung ausglei­chen kann. Es ist nicht zu sehr speku­liert, in den abgebil­deten Nägeln und Rohren den Göttern über­reichte Längen­einheiten zu sehen.

Die Griechen haben mit Zirkel und Lineal konstru­iert, obgleich sie doch genauer messen als zeichnen konnten. Und so werden auch unsere frühen Vorfahren nicht damit zufrieden gewesen sein, ein gebräuch­liches, aber willkür­liches Maß einfach zu kopieren und zu verbreiten. Sie werden ihm eine gött­liche Besonder­heit zuge­messen haben. Wo aber findet man in der Natur ein beson­deres und dazu noch genaues Maß? Nicht in Länge, Breite und Gewicht eines Gersten­kornes und damals auch nicht im Erdum­fang. [2] Das meinen nur Spinti­sierer, die auch vor einer numero­logischen Verbin­dung zum neuzeit­lichen engli­schen Zoll nicht zurück­schrecken. [3]

Wahrscheinlich weit vor der Zeit des Gudea war die Unabhän­gigkeit der Pendel­zeit vom unten angebrachten Gewicht bekannt. So könnte man nachts an einer geraden Fels­kante nach Norden geschaut haben. An ihr verschwand erst ein großer Stern, dann ein anderer. In der Zwischen­zeit wurde gependelt. Und wenn das Pendel die vorge­schrie­bene Anzahl von Ausschlägen absol­vierte, war dies die gesuchte heilige Länge. Ob es nun so war oder nicht, ohne schrift­liche Überlie­ferung werden wir es nicht heraus­finden.

Wenn man aber annimmt, daß diese Methode unseren Vorfahren zu will­kürlich, also nicht heilig war, dann muß eine andere gebräuch­liche oder zu konstru­ierende Zeitein­heit zugrunde gelegt worden sein. Ein ideales Pendel der metrolo­gischen Länge von 83,9786 cm schwingt in Mesopo­tamien (Sekunden­pendel von 99,225 cm) an einem synodischen Tag 94480 mal. Unterstellt man die babylo­nische Teilung des Tages in 360 ges, so gab es 262 Aus­schläge in diesen vier Minuten. Das sieht nicht gut aus.

Halbiert man den Stab, sind es 371 Aus­schläge. Redu­ziert man auf den side­rischen Tag bleiben immer noch 370. Die Nähe zur Jahres­länge in Tagen ließ die Spinti­sierer nicht ruhen. Statt 360 mal 371 Ausschläge pro Tag hätten es doch auch 366 mal 366, also 133956 sein können. Das megali­thische Yard aus der doppel­ten Pendel­länge wäre dann mit 82,5571 cm ein halbes Prozent kleiner, eine auch für bronze­zeitliche Verhält­nisse erheb­liche Diffe­renz. Auf jeden Fall aber läßt sich diese Gemeinde nicht darin beirren, daß im megali­thischen Zeit­alter der Kreis nicht in 360, sondern in megalithische 366 Teile geteilt wurde. [4]

Wie hätte ich als steinzeitlicher Astrologe gependelt? Ein Pendel an einem Seil wäre mir zu ungenau. Ich hätte einen Stab von viel­leicht 80 cm Länge, 10 cm Breite und 5 mm Dicke genommen und um eine Achse längs der Breite gependelt, wodurch die Pendel­zeit breiten­unab­hängig ist. Die Dicke bleibt ebenfalls ohne meßbaren Einfluß. Statt an sich verdril­lenden Seilen aufzu­hängen, hätte ich kurze Drehachsen "angelötet" und bald festge­stellt, daß die Pendel­geschwin­digkeit maximal ist, wenn die Dreh­achse etwa 21 Prozent vom Stabende entfernt ist. Dort schlagen auch Ungenauig­keiten am gering­sten auf die Zeiten durch. Nachdem ich die Drehachse an beiden Enden ange­bracht hatte, wurden die Ergeb­nisse noch besser, weil dadurch Schwer­punkt und Trägkeits­radius sich gegenüber einem schlichten Stab nicht verän­derten, was ich aber nicht wußte. Trotz allem wäre ich nicht auf das megali­thische Yard gekommen. Ein Stab dieser Länge hätte 137608 mal pro Tag ausgeschlagen. Eine Zahl, mit der man nichts anfangen kann.

Wahrscheinlich hätte ich gleich einen Körper mit weniger Freiheits­graden genommen, zum Beispiel eine Stein­scheibe mit Radius r, deren Achse an einem Seil der Länge k·r pendelt. Die Zahl der Ausschläge in einem sideri­schen Jahr wäre 86164,1 geteilt durch die Wurzel aus (r/s)·(k+1/2k), worin s=0,99225m die Länge des Sekunden­pendels ist. Für einen Radius r von einem metrolo­gischen megali­thischen Yard ist r/s=1568/1875. Windet man ein Seil um den Stein und hängt ihn an der halben Seillänge auf, so ist k=π und es kommt zu 51862 Aus­schlägen am Tag. An einem 360-stel Tag sind es fast genau 144=12·12. Das könnte mir als Astrologe der Steinzeit gefallen haben, obwohl darin noch blöde Seile vorkommen, die Riesen­gewichte zu tragen haben. Auch das ist wohl ins Reich der Rado­sophie zu verweisen, obgleich man neben Stab und Ring einen Stein mit Seilen finden kann. [5]

[1] Manche sprechen von einer megali­thischen Elle wegen der Bezie­hung zur uralten Nippur-Elle. Außerdem wurde alles von 30 bis 120 Zen­timeter gerne Elle genannt. Auf der Suche nach einem deut­schen Wort für Yard kommt man auf Stab, Rohr, Rute, Gerte. Doch habe ich keinen Stab unter einem Meter gefunden, Rohr steht eher für ein Klafter, die Rute ist zumeist noch größer, und die namens­verwandte Gerte (gerd) ist veraltet, ungebräuch­lich, mißver­ständlich und in der Länge eben­falls stark schwan­kend.
[2] Egal, ob damals bereits erkannt oder erst später bemerkt: Der Erdum­fang mißt ziemlich genau 360·360·1000 kyre­naische Fuß. Da ein megali­thische Yard aus 8/5 Nippu­rellen oder 14/5 römi­sche Fuß und damit 336/125 kyre­naische Fuß besteht, bilden ungefähr 360·360·372 megali­thische Yard den Erdum­fang. Das ist ein Geschenk an die 366-Gemeinde, um den Erdum­fang als 360·366·366 megali­thische Yard zu sehen. Aus 40.000 Kilo­metern ergäben sich 82,9460 Zen­timeter.
[3] The Megalithic System. Zusammenhang mit dem Erdumfang und die abenteuerliche Verbindung von Monatslänge (29,53d) Differenz von Sonnen- und Mondjahr (10,87d) mit dem englischen Fuß (MY=2,72') gemäß 29,53/10,87=2,72.
[4] Robert Lomas: The Mystery od the Megalithic Yard Revealed. Darin eine aben­teuer­liche Beschrei­bung, wie Steine aufge­stellt werden können, um ein eigenes megali­tisches Yard herzu­stellen.
[5] The Sun God Tablet. Briti­sches Museum. Da war die Stein­zeit aber lange vorüber und die Bronze­zeit neigte sich dem Ende zu.

Venti | Lsd | Metrisierung | Score | Hohlmaße | Menschenmaß | Klafter | Wunschdenken

Es ist sicherlich Wunsch­denken dabei, wenn die Sumerer einen Bogen­grad auf der Erdoberfläche mit 700 Stadien zu 600 Gudea-Fuß vermessen haben sollen. Ob Eratos­thenes dann mit 600 Stadien zu 600 kyre­naische Fuß erneut gemessen hat, sei dahin­gestellt. In beiden Fällen ergibt sich ein Erdumfang von 40.008±80 Kilo­meter. [1]

Zurecht kann bezweifelt werden, daß 7 Gudea-Fuß exakt 6 kyre­naische Fuß umfassen. [2] In der nun vergan­genen Realität wird das nicht auf vier Stellen genau der Fall gewesen sein, doch war es wohl so gedacht. Heute kann eine Abwei­chung von diesem glatten Verhält­nis 7:6 nicht mehr festge­stellt werden. Es steht aber zu vermuten, daß durch den Faktor 7/6 die unschönen 700 Stadien für einen Bogen­grad zu übli­chen 600 gemacht werden sollten.

Grundsätzlich ist Vorsicht mit einfachen rationalen Verhält­nissen geboten. Sie werden mit der Genauig­keit antiker Maße von 5 Pro­mille auch zufällig getroffen. Der engli­sche Fuß ist genau 30,48 und der franzö­sische 14400/443,296=32,484 Zen­time­ter lang. Ihr Verhält­nis bestimmt sich zu 1-1/16,2. Deshalb sind 15 pied ungefähr 16 foot. Die Abweichung beträgt nur 1 Pro­mille.

Wären der französische und englische Fuß antike Maße, die nur noch in wenigen Bauten und Statuen überlebt hätten, würde man wohl ein Verhält­nis von 15 zu 16 als beab­sichtigt annehmen, sofern zwischen Frank­reich und England ein Zusammen­hang über­liefert wäre. Und sollte es nicht so sein, dann ist 15 zu 16 eine Umrechnung, die nicht schlechter ist als andere.

Man würde auch versuchen, den franzö­sischen und den engli­schen Fuß in Beziehung zu anderen antiken Maßen zu setzen. Zum Beispiel zum römi­schen Fuß mit etwa 29,613±0,050 Zen­time­ter. Sein Verhält­nis zum englischen Fuß wäre 1-1/(35,1±2,1). Das führt auf 35 zu 36, als einziges 7-glattes Verhält­nis im Bereich der Meß­genauig­keit. Man machte keinen zusätz­lichen Fehler, dies anzu­setzen.

Aber der englische und der französische Fuß sind halbwegs moderne Maße hoher Genauig­keit und nicht in einem ratio­nalen Verhält­nis zu einem antiken Maß gedacht oder reali­siert. Sie gestatten auch keine Rück­rechnung auf antike Maße, die zum Teil aus sehr wenigen Arte­fakten ermit­telt sind. Nimmt man allerdings die vermeint­lich ratio­nalen Verhält­nisse unter ihnen ernst, so liegen insgesamt doch sehr viele Daten vor, weshalb die grob ins Metall gehauene Nippur-Elle nach [3] recht genau mit 51,835±0,02 Zen­time­ter anzu­setzen ist.

Metrologen bevorzugen 7-glatte 518616 Mikro­meter für die Länge der Nippur-Elle [4] und liegen damit näher am wahren Wert von etwa 51,85 Zen­time­ter der einen in Istanbul ausge­stellten Nippur-Elle. [5] Die aber kann von der gedachten oder wirklich einmal existenten Ur-Elle abweichen, weshalb ich den rückge­rechneten Werten eher vertrauen würde als einem einzel­nen krummen Stück Eisen.

Es gibt gute Gründe für die Annahme, daß die klein­zahligen Verhält­nisse zumin­dest inten­diert waren. Abgesehen von den wenigen Fällen, da man ein neues Maß aus der Natur abzu­leiten versuchte, hat man immer wieder alte Maße neu geteilt. Normaler­weise bestand ein Fuß aus 16 und eine Elle aus 30 Fin­ger­breiten. Hat man zum Beispiel einen Fuß auf 20 Fin­ger ausge­dehnt und später wieder in 16 geteilt, wurden alle Maße um den Faktor 5/4 größer. Besonders variabel war die Elle. Sie wurde gern als andert­halb oder zwei Fuß gesehen, aber auch in 28 statt 30 Fin­ger geteilt.

Da man schon sehr früh auch dezimal rechnete, kam auch die Zahl 10 ins Spiel. So meinte Gudea, ein Klafter sollte 100 statt 96 Fin­ger haben. Der Erdfuß entstand aus dem Wasser­fuß, indem man ihm nur noch 10 statt 12 Zoll zumaß. Ein Zoll oder Daumen­breit war der zwölfte Teil des Fußes und drängte im Laufe der Jahr­tausende den Finger in den Hinter­grund. Wenn ein Engländer ihn über­haupt noch kennt, dann als digit oder nail von einen drei­viertel Zoll. Der englische finger ist mit 7/8 Zoll dicker.

Sehr interessant ist das Verhält­nis 50/49 von verschiedenen großen Königs­ellen zu ihren Normal­ellen. Das wird auf 5^2+5^2=50≈49=7^2 zurückgeführt. Ein Qaudrat von 5 mal 5 Normal­ellen hat eine Diago­nale von 7 klei­nen Königs­ellen, die um etwa 1 Prozent größer sind. Und ein Quadrat von 5 mal 5 kleinen Königs­ellen hat eine Diago­nale von 7 großen Königs­ellen. Sie über­steigen die Normal­elle um den Fak­tor 50/49. Ich finde das etwas konstru­iert.

[1] Die Schwereformel liefert für den 30. Breiten­grad sehr genau die von [3] angege­benen 99,225 cm für das Sekunden­pendel. Umfaßt es zwei reale Gudea-Ellen, bilden 16/60 davon den realen Gudea-Fuß von 26,46 cm. Mit 360*700*600 multi­pliziert ergeben sich 40.007.520 m für den Erd­umfang.
[2] Wenn der kyrenaische Fuß 7/6 reale Gudea-Fuß mißt und sich mit dem Faktor 25/42 aus der mesopo­tami­schen Nippur­elle ableitet, muß diese (7/6)/(25/42)=49/25 reale Gudea-Fuß umfassen, also 51,8616 cm lang sein, sofern die 26,46 cm aus [1] exakt sind.
[3] Rolf C. A. Rottländer: Genauigkeit vormetrischer Längen­einheiten.
[4] 518616=2^3*3^3*7^4 kann mehrfach durch 3 und 7 geteilt werden. Diese angenehme 7-glatte Zahl ergibt sich auch aus der Rechnung in [2]. Die "wahre, gemes­sene, rückge­rechnete" Länge der mesopo­tami­schen Nippur­elle liegt laut [3] bei 518350 μm. Der Unterschied von einem halben Promille bleibt klar im Bereich der allge­meinen Schwan­kungs­breite.
[5] The measures of the Nippur cubit. Interna­tional Bureau for hexa­dezimal metro­logy. Sie glauben ernst­haft, hexade­zimale Maße, Gewichte und Zeiten durch­setzen und ganz nebenbei den Null­meridian nach Florenz verschieben zu können.

Venti | Lsd | Metrisierung | Score | Hohlmaße | Menschenmaß | Klafter

Ein Klafter ist den meisten fremd, einige werden an ihr Holz vor der Hütte denken. Als Längen­maß leitet es sich von der Spann­weite ausge­streckter Arme ab und mißt um 1 Meter 80. Relativ viel für einen mitt­leren Mann von 1 Meter 73. Fast immer ist ein Klafter genau 6 Fuß lang. Der Fuß ist zwar eine überall vorkom­mende und recht eindeu­tige Längen­einheit, als Maßstab an der Wand aber wurden lieber Ellen abge­bildet. Und für genau­ere als kauf­männische Zwecke gab es Stäbe in Klafter­länge. Die sind über die Jahrhun­derte gerne verbogen, beschä­digt und sogar gestohlen worden, unter­lagen also einer leichten Schwan­kung.

Als man sich 1799 von dem Wahn verab­schiedete, das Meter aus dem Erdum­fang abzu­leiten, wurde das Urmeter mit der verläß­lichsten Kopie des franzö­sischen Klafters, der im Südame­rika verwen­deten Toise du Perou vergli­chen. Später hieß es Toise de Paris, also einfach Pariser Klafter. Ein Meter besteht seither aus 443,296 Pariser Linien, die auch außerhalb Frank­reichs Standard für Präzions­messungen waren. Da ein Klafter aus 6 mal 12 mal 12, also 864 Linien besteht, hatte das französiche Klafter eine Länge von 1,95 Meter, weit mehr als ein normaler Franzose umspannen kann.

Die Nähe zu zwei Metern verführte zur Toise usuelle von genau zwei Metern. Eine unselige Entschei­dung, weil der ebenso über­flüssige metrische Fuß genau 30 Zenti­meter und damit eine Toise metrique genau 1 Meter 80 mißt. Ebenso unan­genehm ist die Länge der See­meile zu etwa 1000 Klaf­ter und die damit verbun­dene Gleich­setzung von Klafter und Faden, dem tausend­sten Teil eine See­meile. Das gleiche gilt für die Verwech­selung von Kabel­längen von einer zehntel Seemeile mit 100 Klaftern, in Großbri­tannien 608 bzw. 600 Fuß.

Wäre ich mit einem neuen Maß auf der Basis des Erdum­fanges betraut worden, hätte ich als Klafter eine tausend­stel See­meile genommen. Faden und Klafter wären mit 1,852 Meter gleich lang geworden. Daraus hätte sich ein Fuß zu 30,87 Zenti­meter ergeben, der sehr genau dem kyre­naischen Fuß entspricht. Wie beim Meter wären Abwei­chungen vom Ideal festge­stellt worden. Deshalb hätte eben­falls die Verkör­perung meines Klaf­ters das genaue Maß gebildet, bis dann die Licht­geschwin­digkeit beispiels­weise mit 161857498 Klaf­ter pro Sekunde fest­gelegt worden wäre.

Viele glauben noch heute an eine flache Erde. Verbreitet ist die Vorstel­lung, man hätte bis in die Neuzeit die Erde für eine Scheibe gehalten. Das ist falsch. Man sah sie nur als Mittelpunkt der Welt, die Kugel­form war schon viele Jahr­tausende bekannt. Zur Umfangs­bestim­mung mußte man nur solange nach Norden latschen, bis der Polar­stern einen Bogen­grad höher stand. Diese Entfer­nung von 111 Kilo­metern mißt 600 Stadien zu 600 kyre­naischen Fuß zu 30,87 Zen­timeter. Das sind 40.008 Kilo­meter.

Da in die Erforschung antiker Maße nicht nur Messungen, sondern auch Wünsche einfließen, könnte der kyre­naische Fuß aus dem heute gut bekannten Erdumfang rückge­rechnet sein. Möglicher­weise wurde er nur gebildet, weil der Erdum­fang von 360*700*600 realen Gudea-Fuß nicht so schön aussah. Da aber eine chal­däische Para­sange aus 70 Stadien zu 600 Gudea-Fuß zu 26,55 Zen­timeter eine Länge von 11,113 Kilometer hatte, ist davon auszu­gehen, daß bereits weit vor den Griechen der Erdum­fang ziem­lich genau bekannt war.

Während Eratosthenes, der nicht den Winkel am Sternen­himmel gemessen, sondern sich am Sonnen­licht orien­tiert haben soll, möglicher­weise von den Sume­rern abgekup­fert hat oder der kyre­naische Fuß mit Blick auf ein schönes Ergebnis sich nur großer Beliebt­heit bei wenig Bedeu­tung im Alltag erfreute, ist der Gudea-Fuß über diese Anfech­tungen erhaben, sofern er tasäch­lich aus dem Sekunden­pendel abge­leitet wurde. Das ist im süd­lichen Gebiet des letzten Golf­krieges auf dem 30. Brei­ten­grad etwa 99,225 Zen­timeter oder genau zwei reale Gudea-Ellen zu je 30 Finger lang, wovon 16 den realen Gudea-Fuß von 26,46 Zen­timeter bilden.

Möglicherweise hatte man bereits damals erkannt, daß der tausend­ste Teil eines Bogen­grades auf der Erde ziemlich genau 7*16=112 Sekun­den­pendel lang ist, es für keinen Zufall gehalten und sich im Bestreben bestä­tigt gesehen, das Maß­system aus gött­lichen Gegeben­heiten abzu­leiten. Und da man selbst vor 200 Jahren noch meinte, die Längen­einheit an der Erde ausrich­ten zu müssen, hätte man statt des Urmeters auch ein vernünf­tiges Urklafter bilden können. Dann wäre die See­meile nicht 1852 Meter, sondern einfach 1000 Klafter lang. Sollte wider Erwarten der Meter dereinst durch eine neue Einheit ersetzt werden, dann ist aber nicht mehr das Klafter die beste Wahl, eher der Lichtfuß von 29,9792548 Zen­ti­meter.

Venti | Lsd | Metrisierung | Score | Hohlmaße | Menschenmaß

Weder ist der Krieg Vater, noch der Mensch Maß aller Dinge. Für ihn liegt es aber nahe, die Welt am dem zu messen was er bei sich trägt, besten­falls im Kopf. Sein Gewicht, seine Kraft, seine Höchst­geschwin­digkeit sind weniger geeignet, die Welt zu messen. Doch Körper­maße trägt jeder mit sich herum. Größe und Bauch­umfang sind unprak­tisch, weil sich keiner wie ein Meßstab hinlegen oder abrollen will. Es bleiben aber minde­stens drei Bereiche: Hand, Körper, Gang. Ich habe mich ausge­messen:

A Fingerspitzenbreite: 1,8 cm
B Daumenbreite: 2,4 cm
C Handbreite ohne Daumen: 9,5 cm
D Spannweite der Hand: 22 cm
E Länge einer Sandale: 29 cm
F Fingerspitze bis Ellbogenspitze: 46 cm
G Spannweite ausgestreckter Arme: 180 cm

Aus A:B≈3:4, B:C≈1:4, B:D≈1:9, C:E≈1:3, E:G≈1:6, F:G≈1:4 ergeben sich Verhältnisse wie unter den englischen Längenmaßen:
A : B : C : D : E : F : G = 3 : 4 : 16 : 36: 48 : 72 : 288
= digit : inch : hand : span : foot : cubit : fathom

Trägt man eine Verdoppelung nach rechts und eine Verdreifachung nach oben ab, so ergibt sich eine Rechteck von Maßeinheiten, die allesamt in einem 3-glatten Verhältnis [1] stehen:

	5,715 cm nail		23,11 cm span	46,22 cm cubit	92,44 cm yard (yd)	182,88 cm fathom (fm)
	1,905 cm digit		7,62 cm palm	15,24 cm shaftment	30,48 cm foot (ft,')
0,3175 cm part			2,54 cm inch (in,'')	5,08 cm stick	10,16 cm hand
	0,2117 cm line	0,4233 cm pica	0,8467 cm barleycorn
3,528 μm point

Dieses Schema hat sich über Jahrtau­sende erhalten. Zumeist blieben die 3-glatten Verhält­nisse, nur das Grundmaß wurde variiert:

Art des Fußes	Eigenname	Länge in Meter	cm
italischer Fuß	pous italikos	0,518616 · 25/49	26,46
mesopotamischer Nippurfuß		0,518616 · 16/30	27,66
Wuerg-Fuß		mittlerer Meßwert	29,30
römischer Fuß	pes monetalis	0,518616 · 16/28	29,64
englischer Fuß	(imperial) foot	12 · 0,25400	30,48
amerikanischer Fuß	survey foot	1200 / 3937	30,48006
Pariser Fuß [2]	pied	144 / 443,296	32,484

Die 5000 Jahre alte Nippur­elle wird mit 3-glatten 518616 Mikro­metern ange­setzt. Das liegt im Rahmen der Toleranz gemes­sener Werte. [3] Diese Nippur­elle bestand aus 30 Fingern, wovon 16 den mesopo­tami­schen Nippur­fuß bildeten. Davon leiten sich in mehreren Stufen fast alle antiken Systeme ab. Statt voll­ständig neuer Maße bevorzugte man eine gleich­mäßige Vergrö­ßerung oder Verklei­nerung der vorhan­denen. [4] Eigent­lich ist es schade, daß ein derart altes System nun im Zuge der Metri­sierung verschwin­det. Aber es gibt gute Gründe für eine welt­weite Verein­heit­lichung auf der Basis von Dezimal­zahlen, auch für Ameri­kaner.

[1] Ein Zahl heißt 3-glatt, wenn sie als Produkt von Zeier- und Dreier­potenzen darge­stellt werden kann. Zum Beispiel: 6, 9/8, 524288/531441. Letzteres ist das Pytha­goräi­sche Komma. Heute sind musi­kalische Inter­valle zumeist 5-glatt. Die Metro­logen bevor­zugen 7-glatte Zahlen, um viele Nachkomma­stellen zu vermeiden.
[2] Die Franzosen leben nicht nur auf großem Fuß, meiner Erinne­rung nach haben sie auch zu lange Kondome als EU-Norm durch­gesetzt. Erst 2002 wurde auf 16 Zen­time­ter redu­ziert.
[3] The measure of the Nippur cubit". Die Verhält­nisse sind richtig darge­stellt, obgleich im Umfeld dieser Seite neue Systeme propa­giert werden, die sich noch weniger durch­setzen werden als neue Pronomen.
[4] Das mag auf den ersten Blick wenig sinnvoll erscheinen, doch machen wir es heute ähnlich: Wieder­holt meinte man, im Sommer Energie zu sparen, indem alle mit der Schule und der Arbeit eine Stunde früher beginnen, um am Abend eher den Hammer fallen zu lassen und die Tages­schau um sieben Uhr zu sehen. Da der Mensch jedoch an seinem alten Stiefel hängt, hat er einfach die Zeitzone, also die Abbil­dung seines Denk­schemas auf die Reali­tät geändert.

Venti | Lsd | Metrisierung | Score | Hohlmaße

Wer in den Kosmos, das Erdinnere oder die Welt der Atome blicken will, kommt mit Selbst­bespie­gelung nicht weit. Selbst­versuche dienen kaum noch dem medi­zini­schen Fort­schritt. Wer Selbst­bespie­gelung in der allwis­senden Müll­halde sucht, wird mit aller­lei Narziß­mus bis zur Selfie­sucht konfron­tiert. Volks­hochschul­kurse zur Selbst­bespiege­lung für Frauen sind schon lange durch Bären­bilder im Internet abgelöst. Warum also erregt jetzt eine Mösen­selbster­vorschung des AStA-Referates Bieberkunde in einer Stadt, die es gar nicht gibt, soviel Aufmerk­samkeit? [1]

Weil Spinner­*innen bis über die Grenzen der Satire ihre Wahn­vorstel­lungen im univer­sitären Umfeld weiter ausbauen wollen. Nicht etwa in arbeits­inten­siven Bereichen wie Gynä­kologie oder Uro­logie. Eher vom Schlage Event­mangement mit Schwer­punkt Kinder­geburts­tag, Para­psycho­logie, kriti­sche Weiß­seinsfor­schung, Flücht­lings­hilfe, Migrations­kunde, Gleich­stellung oder polymorphe Sexualität, wo man im Gegensatz zu anderen Pseudo­wissen­schaften wie Rasen­kunde, Homöo­pathie, Theologie und Islam­wissen­schaft kaum etwas lernen muß. Manche auf der Suche nach einer Essenz, die andere für Urin halten.

Wenn Frauen ihren Orgas­mus ausbauen wollen, indem sie zu ihren Aus­flüssen stehen, sie kontrol­lieren, einset­zen oder gar medizi­nisch erfor­schen, handelt es sich um ein verständ­liches bis ehren­wertes Anliegen. Daß Männer nicht nur von den prak­tischen Übungen ausge­schlossen sind, bedarf keiner beson­deren Begrün­dung. Aber warum ist man so scharf auf Trans*en? Dürfen auch lang­schwän­zige Frauen teil­nehmen? Muß es in der Kurs­beschrei­bung nicht "jede*" statt "jede*r" heißen? [2] Wird man als Viert­kläßler immer noch für doof gehalten, wenn man Fotze mit V schreibt? Und wann gibt es ein Ober­seminar für Männer zum Thema Hinter­fotzig­keit?

[1] AStA veran­staltet Mastur­bations-​Kurs. Bild, 26.04.2018.
[2] Möseale Ejaku­lation - Die Votzen spritzen zurück! Linke Land­schaft Biele­feld. Fire­fox 14 nicht erwünscht.

Als Kind wollte ich unbedingt einen Schachtel­satz finden, der sich mit jeder Itera­tion nicht nur um ein Stück verlän­gert, sondern seine Länge verdoppelt. Beginnt man mit

Theorie muß in Praxis, Praxis in Theorie umge­setzt werden.

und ersetzt mehrfach die kursiven Wörter gemäß

Theorie --> die Theorie, Theorie in Praxis, Praxis in Theorie umzu­setzen,
Praxis --> die Praxis, Theorie in Praxis, Praxis in Theorie umzu­setzen,

so erhält man

(1) Die Theorie, Theorie in Praxis, Praxis in Theorie umzu­setzen, muß in Praxis, die Praxis, Theorie in Praxis, Praxis in Theorie umzu­setzen, in Theorie umge­setzt werden.

(2) Die Theorie, die Theorie, Theorie in Praxis, Praxis in Theorie umzu­setzen, in Praxis, die Praxis, Theorie in Praxis, Praxis in Theorie umzu­setzen, in Theorie umzu­setzen, muß in Praxis, die Praxis, die Theorie, Theorie in Praxis, Praxis in Theorie umzu­setzen, in Praxis, die Praxis, Theorie in Praxis, Praxis in Theorie umzu­setzen, in Theorie umzu­setzen, in Theorie umge­setzt werden.

(3) Die Theorie, die Theorie, die Theorie, Theorie in Praxis, Praxis in Theorie umzu­setzen, in Praxis, die Praxis, Theorie in Praxis, Praxis in Theorie umzu­setzen, in Theorie umzu­setzen, in Praxis, die Praxis, die Theorie, Theorie in Praxis, Praxis in Theorie umzu­setzen, in Praxis, die Praxis, Theorie in Praxis, Praxis in Theorie umzu­setzen, in Theorie umzu­setzen, in Theorie umzu­setzen, muß in Praxis, die Praxis, die Theorie, die Theorie, Theorie in Praxis, Praxis in Theorie umzu­setzen, in Praxis, die Praxis, Theorie in Praxis, Praxis in Theorie umzu­setzen, in Theorie umzu­setzen, in Praxis, die Praxis, die Theorie, Theorie in Praxis, Praxis in Theorie umzu­setzen, in Praxis, die Praxis, Theorie in Praxis, Praxis in Theorie umzu­setzen, in Theorie umzu­setzen, in Theorie umzu­setzen, in Theorie umge­setzt werden.

und so weiter, nachdem man den kursiven Text gerade und den ersten Buch­staben groß geschrie­ben hat. Schachtel­sätze, die sich nur am Ende um ein immer gleiches Stück verlän­gern, sind überschau­barer, doch nicht so inter­essant. Aber man kann einfache Ausgangs­sätze wie

Ein Mann traf letztes Jahr einen Mann, der sagte, ein Mann traf letztes Jahr einen Mann, der sagte, ein Mann traf letztes Jahr einen Mann, der sagte, ein Mann ...

aufmotzen, indem man jeden zweiten Mann zur Frau macht oder noch besser jedes zweite Teil­stück in einer fremden Sprache schreibt. Wenn man dann jede Doppel­periode auf ein Möbius­band schreibt, so enthält es nicht nur den unend­lichen Satz, sondern auf der Rückseite auch die Über­setzung. Das hat Clifford Stoll unter [1] demon­striert.

Ansatzweise kommen solche Schachtel­sätze nicht nur in der Theorie, sondern auch in der Praxis vor:

Darf man heute noch Neger sagen? [2]
Darf man heute noch 'Darf man heute noch Neger sagen?' sagen?
Darf man heute noch "Darf man heute noch 'Darf man heute noch Neger sagen?' sagen?" sagen?

Die Antworten lauten "nein", "nein, nein" und "nein, nein, nein".

[1] Clifford Stoll: The Never­ending Story (and Droste Effect) - Number­phile. Youtube, Number­phile, 16.09.2017.
[2] "Darf man heute noch Neger sagen?": MDR Sachsens setzt Radio­sendung über poli­tische Korrekt­heit nach Kritik ab. Meedia, 18.04.2018.

Die wesent­lichen Maße sind die des MKS-Systems, der Meter, das Kilo­gramm und die Sekunde. Da die Sekunde allen Maß­systemen gemein ist, sind für Umrech­nungen von einem zum anderen eigent­lich nur zwei Festlegungen erfor­derlich, eine für die Länge, eine für die Masse. Wenn da nicht die Hohl­maße wären, für die sich heute keiner mehr interes­siert, denn wir leben in einer Zeit, da ein Liter ein Kubik­dezimeter ist, nicht mehr und nicht weniger. Deshalb gibt es die Hohlmaße eigent­lich nur noch aus histo­rischer Sicht, schon gar nicht unter­schieden nach Flüssig­keits­maßen für Wasser, Bier, Wein, Öl und Trocken­maßen für Getreide, Mehl, Kohle, Holz. Das ist alles Geschichte aus einer Zeit, da man diese Maße kannte, benutzte oder gar besaß, aber nur ungenau oder gar nicht eines in das andere umrech­nen konnte.

Ich persönlich mag die Bezeich­nung Liter außer­halb von Tank­stellen und Getränke­läden nicht beson­ders, denn ein Liter ist heute wieder einfach eine alter­native Bezeich­nung für einen Kubik­dezimeter. Sie hält sich aber auch in der Wissen­schaft hart­näckig, und es ist für manche eine Glaubens­frage, ob der Liter mit großem oder kleinen L abzu­kürzen ist, weshalb man sich immer noch nicht zu einer Normung hat entschlie­ßen können. In meiner Kindheit war der Liter ein echtes Hohlmaß, also ein Volumen, das über die Masse eines Stoffes fest­gelegt wurde. Für den Liter war es Wasser, und zwar das Volumen von einem Kilo­gramm Wasser bei höch­ster Dichte, zuletzt bei 4 Grad. [1]

In dieser Zeit hatte der Liter 1,000025 bis 1,000028 Kubik­dezimeter. Daß dieser Wert fast genau bei 1 liegt, ist dem Urkilo­gramm zu verdan­ken, das möglichst gut der Masse von einem Kubik­dezimeter Wasser entspre­chen sollte. Zuvor war der Urmeter als der zehn­tausendste Teil des Meri­dians durch Paris vom Nordpol zum Äquator ange­fertigt worden. Es stellte sich auch hier eine Abwei­chung heraus. Der Meridian ist 2 Kilometer länger. Mit diesen beiden Defi­nition orien­tierte man sich zwar am Wasser und an der Erde, legte durch sog. Verkör­perungen aber Einhei­ten fest, die genauer waren als die bishe­rigen Ablei­tungen aus vermeint­lichen Natur­konstanten.

Noch während meiner Schulzeit hat man einge­sehen, daß der Unter­schied zwischen Liter und Kubik­dezimeter zwar im Alltag ohne Bedeu­tung ist, aber bei genauen Messungen eine Quelle von Verwech­selungen dar­stellt. Und da es recht sinnlos ist, zwei Raum­maße mit nur 0,03 Pro­mille Unter­schied zu verwenden, wurde der Liter wieder zu einem Kubik­dezimeter gemacht, wie er 1793 in Frank­reich defi­niert wurde. Doch weil selbst der Revolu­tionär an altem Schwach­sinn hängt, wurde neben dem Kilo­gramm ein Grave defi­niert, der Masse von von einem Liter Wasser, also etwa 0,999975 Kilo­gramm.

In England verfuhr man ähnlich. Ein Pfund bestand aus 16 Unzen. Die Gallone zu 160 Flüs­sig-​Unzen war als das Volumen von 10 Pfund Wasser defi­niert, aller­dings bei 62 Grad Fahrenheit, was fast 17 Grad Celsius entspricht und wo die Dichte des Wassers nur noch 0,998836 Gramm pro Kubik­zenti­meter beträgt. Inzwischen sind das Pfund mit exakt 453,59237 Gramm und die Gallone mit exakt 4,54609 Kubik­dezimeter an die SI-Ein­heiten ange­schlossen. Damit ist die Bindung an das Wasser bei 62 Grad Fahren­heit aufge­geben. Eine Flüssig­keits-Unze Wasser mit der Masse einer Gewichts-​Unze muß nunmehr eine Dichte von 0,997763 Gramm pro Kubik­zenti­meter haben, wozu ich einer Tabelle 71,7 Grad Fahren­heit entnom­men habe.

Da auch der Zoll mit exakt 2,54 Zen­ti­meter an das SI-System ange­schlossen ist, haben wir drei Umrech­nungen und damit eine weitere für Volu­mina auf der Basis von Kubik­zoll. Im anglo­amerika­nischen System sind also zwei Raum­maße gebräuch­lich, das normale Volu­menmaß auf der Basis des Zolls und die Hohl­maße auf der Basis von Gallo­nen. Damit umfaßt eine Gal­lone 277,4194328 Kubik­zoll. Und das ist keine Folge des Anschlus­ses an die SI-Ein­heiten. Ein Faktor von etwa 277 war immer schon im anglo­amerika­nischen Maßsystem angelegt, wenn auch nur den wenig­sten bewußt. Wir haben dieses Problem nicht, weil wir die Hohl­maße prak­tisch wegge­worfen haben, was uns durch eine gute Defi­nition der Masse­einheit Kilo­gramm erleich­tert wurde.

Daß eine Flüssigkeits-​Unze 28,41306 Kubik­zenti­meter, eine Gewichts-​Unze aber nur 28,349523 Gramm hat, fällt natür­lich nicht auf, wenn man sich ausschließ­lich im anglo­amerika­nischen System bewegt. Man mag sich auch an viele verschie­dene Umrechnungs­faktoren wie 4, 5, 11, 12, 16 usw. gewöhnen, doch die Abbil­dung der Hohl­maße auf normale Volu­mina mit einem ganz krummen Faktor ist eine selbst­gemachte Schwäche, die durch Strei­chung von Gallone, Pint und Konsor­ten zu besei­tigen nun zu spät ist, da zumin­dest in Groß­britan­nien das alte Maßsystem offi­ziell aufge­geben wurde und das neue den Menschen schmack­haft gemacht werden soll. Die Amis konnten sich dazu noch nicht durch­ringen und leisten sich beim Anschluß an das SI-System noch Extra­würste.

[1] Der Druck ist nicht so wichtig wie die Tempe­ratur. Einmal ist es der Normal­druck von 1013,25 Hek­to­pascal, ein ander­mal nur 0,6 Hek­to­pascal am Tripel­punkt mit 0,01 Grad Celsius.
[2] Wolfgang Trapp und Heinz Wallerus: Handbuch der Maße, Zahlen, Gewichte und der Zeit­rechnung. Reclam Stutt­gart, 6. Auf­lage, 2012.

Venti | Lsd | Metrisierung | Score