Zahlwort

Die Erderwärmung ist für kurze Zeit abgesagt! Wußten wir nicht schon lange, daß es natür­liche Schwan­kungen in den Schwan­kungen der Tempe­ratur­schwan­kungen gibt, es an der eine Stelle warm und an einer anderen kalt werden kann. Aber die gefühlte Rea­lität ist vielen wich­tiger. Nun fühlen einige zumin­dest für die nähere Zukunft eine Stag­nation. Und wenn sich eines Tages die Natur den mensch­lichen Empfin­dungen anpaßt, dann kommt es zu einer drama­tischen Aufholjagd.

Auch an der Tankstelle ist das Gefühl wichtig. Schon weit vor Pfingsten hat man den Benzin­preis steigen sehen, obgleich ich nur 1,479 erblickte, wo in früheren Zeiten bereits 1,499 Euro pro Liter standen. Und bestä­tigend lese ich heute in der Zeitung, nach Pfingsten seien die Preise prompt gefallen. Umso größer mein Jubel, soeben mit 1,519 erstmals mehr als andert­halb Euro zu sehen. Haben die Jammer­lappen noch nichts von Angebot und Nach­frage gehört, oder gar von der Eindäm­mung sinn­losen Individual­verkehrs zur Bekämpfung des Klima­wandels?

gefühlte Temperatur

oder andere Einkaufs­meilen haben mich heute zum letzten­mal gesehen, zumin­dest im Sommer und am Samstag. Zwar bin ich auch einer von tau­senden Idio­ten, die da rum­laufen und an der Kasse Schlange stehen, aber ich habe wenig­stens keine Block­flöte und schon gar keine Trom­mel dabei.

Gestern muß ich auf der ersten Seite der Frankfurter Rundschau lesen:

Köhler hat die Wiederwahl

Zu jeder Zahl kann ermittelt werden, auf wieviele Arten sie als Summe aufein­ander­folgender Prim­zahlen geschrieben werden kann. Und es liegt die Frage auf der Hand, welche die kleinste Zahl zu einer vorge­gebenen Anzahl von Zerle­gungen ist. [1] So kann die 41 auf drei­fache Art als Summe von Prim­zahlen in Folge geschrie­ben werden, nämlich als 3+5+7+11+13, als 11+13+17 und als 41 allein. Und 41 ist die kleinste Zahl mit dieser Eigen­schaft. Für exakt 1, 2, 3, 4 und 5 Sum­manden erhält man als kleinste Summe 2, 5, 41, 1151 und 311:

1    2    3              4                      5                   
2    5    41             1151                   311
     2+3  11+13+17       379+383+389            101+103+107
          2+3+5+7+11+13  223+227+229+233+239    53+59+61+67+71
                         7+11+13+...+89+97+101  31+37+41+43+47+53+59
                                                11+13+17...+41+43+47

Darunter ist die Zahl 311 deshalb bemer­kenswert, weil sie mit fünf Zerle­gungen deut­lich kleiner ist als 1151 mit nur vieren.

Das ist zwar keine Eigenschaft mit irgend­einem prak­tischen Nutzen, dennoch aber eine von allge­meiner Bedeutung, daß sie Besuchern aus dem Welt­raum zwar nicht geläufig, aber bekannt sein wird. Das unter­scheidet von irdi­schen Belie­big­keiten: Der 311 als ameri­kanische Nicht-​Notruf-​Nummer im Gegen­satz zur 911. Dem Anschlag in Madrid (3/11/2004) im Gegen­satz zu dem in New York (9/11/2001). Oder der Verdrei­fachung des 11. Buch­stabens K zu KKK, nicht für Kinder, Küche, Kirche sondern für den Ku Klux Klan.

[1] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Anzahl der Zer­legun­gen A054845 einer Zahl als Summe aufein­ander­fol­gender Prim­zahlen und klein­ste Zahl A054859 einer vorge­gebenen Anzahl von Zerle­gungen.

soll die letzte gewesen sein, die ich mir um die Ohren geschlagen habe, damit am nächsten Morgen kaum einer den Rechnerausfall bemerkt. Deshalb gehe ich jetzt ins Bett.

Wer sich krampfhaft um die Glorifi­zierung einer Zahl bemüht, kann nicht nur in der Bibel, der ameri­kani­schen Geschichte oder gar im Alltag suchen, sondern auch auf den ersten Blick konstru­iert wirkende rechne­rische Bezie­hungen ausbauen. Die Zahl 666 des Tieres und die Jahres­zahl 1998 gehören dazu. Zunächst haut

666 = 6 + 6 + 6 + 6³ + 6³ + 6³

nicht gerade vom Sockel. Da hat irgen­deiner sich die dritten Potenzen der Ziffern angesehen und bemerkt, daß der Summe noch 18 fehlen, oder einfach 37=6⋅6+1 zur Hand genommen, noch eine Sechs für 222=6⋅6⋅6+6 reinge­steckt, um nach Verdrei­fachung zahl­reiche Sechsen wieder heraus­zube­kommen.

Auf der Suche nach Besonder­heiten, kann man hoffen, die Zahl 666 sei die einzige oder nur eine von wenigen mit der obigen Eigenschaft. Zur Überprüfung sollen drei­stellige Zahlen xyz mit
xyz = x + y + z + x³ + y³ + z³

gesucht werden. Man findet neben 666 nur 870 und 960. Verzichtet man auf die einschrän­kende Dreistel­ligkeit, so kommen 12, 30 und 1998 hinzu. Und 1998=666+666+666 ist die größte unter ihnen. Daß im Jahre 1998 Satan (unsichtbar) sein end­zeit­liches Werk begann, ist also nicht nur darin begründet, daß 1998 das Dreifache von 666, sondern auch

1998 = 1 + 9 + 9 + 8 + 1³ + 9³ + 9³ + 8³

ist. Und es würde nicht mit dem Teufel zugehen, wäre da nicht noch mehr:

6664 = 196.741.925.136                        196+741+925+136=1998
6666 = 87.266.061.345.623.616          87+266+061+345+623+616=1998
6667 = 58.119.196.856.185.328.256  59+119+196+856+185+328+256=1998

Verschweigen sollte man besser

6662 = 443.556                                                443+556=999
6663 = 295.408.296                                        205+408+296=999
6665 = 131.030.122.140.576                        131+030+122+140+576=999
6668 = 38.707.385.106.219.428.618.496  38+707+385+106+219+428+618+496=2997
1115 = 16.850.581.551                                  16+850+581+551=1998
3335 = 4.094+691+316+893                            4+094+691+316+893=1998
7774 = 364.488.705.441                                364+488+705+441=1998

denn sonst fällt vielleicht auf, daß sämtliche Potenzen von 666 durch 999 teilbar sind, was genau dann der Fall ist, wenn die Quer­summe der Dreier­blöcke ebenfalls durch 999 geteilt werden kann. Es sind also nur 999, 1998, 2997, 3996 usw. möglich.

[1] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences: A065138.

So die Überschrift in der Frankfurter Rundschau vom heutigen Tage. Das sieht viel aus, sind aber nur gut 100 Euro pro Mensch. Und verloren sind sie auch nicht, nur umver­teilt an die Franjos der Welt.