kommende Woche
Obwohl der heutige Pfingstmontag ein Feiertag ist, werden die meisten Menschen mit mir der Meinung sein, daß wir uns heute in der 20. Kalenderwoche des Jahres 2005 befinden, wenn man der allgemeinen Konvention folgt, daß die 20. Woche diejenige ist, die den 20. Donnerstag des Jahres umfaßt. Diese Regel ist gleichbedeutend damit, daß eine Woche demjenigen Jahr zugerechnet wird, in dem sie zum größeren Teil liegt, denn der Donnerstag liegt immer im größeren Teil, wenn die Woche am Montag beginnt. Das erscheint heute selbstverständlich, nachdem die Christen mit ihrem Wochenbeginn am Sonntag in der öffentlichen Debatte untergingen.

Doch leider kann man sich nicht nur um einen Tag irren, sondern gleich um eine ganze Woche, denn nicht jeder Deutsche ist im Verlaufe der ganzen 20. Woche vom Montag bis zum Sonntag oder auch nur Samstag der Meinung, diese Woche sei die 20. Woche, die nächste die 21. und die letzte die 19. Woche. Gleich von Montag an oder irgendwann im Verlaufe der 20. Woche werden einige meinen, die 22. Woche sei die nächste, weil die 21. die kommende ist. Wann das genau der Fall ist, bleibt ihrer Willkür überlassen. Sie können einem damit auf den Nerv gehen und verstehen zumeist gar nicht, daß ihre nächste Woche bereits die übernächste ist. Am besten streicht man das Wort "nächste" im Umgang mit ihnen, denkt nicht über eine Woche hinaus und sagt immer "kommende".

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50 Tage
Pfingsten liegt 50 Tage nach Ostern, Himmelfahrt 40 danach und Palmsonntag 8 Tage davor. Demnach müßte Himmelfahrt 11 Tage vor Pfingsten liegen, zwei Wochen müßten quinze jours und morgen müßte in zwei Tagen sein. Die gerechte Strafe sind Verwirrungen, wenn man wirklich einmal acht Tage meint. Dann muß man morgen in einer Woche sagen. Dem Muttersprachler bereitet das keine Schwierigkeiten, weil er nicht denken, rechnen und übersetzen muß, wenn er schwankende Systeme verwendet. Das alles machen wir aber nicht nur zur Verwirrung der Ausländer, sondern auch zum Erhalt vererbten bürgerlichen Sprachvorteiles.

Jahr 0 | Oktave

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Freitag, der 13.
Die Bedeutung der Zahl 12 ist unbestritten, manchen ist sie sogar heilig, wodurch sie zum Problem für die 13 wird. Sie kann als Überhöhung um eins mehr, aber auch als eins zuviel gesehen werden. Der dreizehnte Jünger kann Jesus, aber auch Judas sein. Ähnlich verhält es sich mit dem Freitag. Er steht am Beginn des Wochenendes, aber auch am Ende einer Arbeitswoche. Man kann am Freitag mit den Hochzeitsfeierlichkeiten beginnen oder schnell noch Jesus kreuzigen. Die Kombination von beiden scheint eine gewisse Faszination auf den Menschen auszuüben, die sich in den letzten Jahrhunderten breit machte. Sicherlich steckt darin auch ein gewisser Trotz gegenüber römischer und christlicher Bevorzugung der 12, daß es nicht verwundern sollte, wenn Sektierer oder Anhänger Luzifers die 13 lieben.

Da kommt es nur gelegen, wenn 13 amerikanische Staaten ihre Unabhängigkeit erklärten. Und hat man sich erst eingeschossen, so findet man in vielen Kartenspielen vier Farben mit je 13 Karten, wenn nicht umgekehrt diese Spiele der 13 angepaßt wurden. So wie der berühmte Freitag-der-13te-Virus nicht auf den 13. Oktober 1989 fiel, sondern auf ihn gelegt wurde. Und auch Börseneinbrüche wie am Freitag, den 13. Mai 1927 kamen gerade recht, um die Legende vom schwarzen Freitag zu verstärken und später zur munteren Vermengung beizutragen. So wurde der Beginn der Weltwirtschaftskrise auf Freitag, den 25. Oktober 1929 gelegt, doch keineswegs hat umgekehrt dieser Tag die Rede von schwarzen Freitag begründet. Egal, wie es genau war, man hat sich auf Freitag, den 13. als Unglückstag geeinigt.

Zwar scheint die Triskaidekaphobie, die Angst vor der Zahl 13 verbreitet und der Aberglaube wieder auf dem Vormarsch zu sein, doch ist es nicht mehr gefährlich, sondern sogar beliebt, sich über ihn lustig zu machen, das böse Omen zu ignorieren oder gar herauszufordern. Und wenn es darum geht, ordentlich zu saufen und abzutanzen, dann ist ein Freitag, der 13. so recht wie jeder andere Anlaß. So kommt es eines Tages vielleicht dazu, einen Freitag, den 13. wieder neutral zu sehen, auch nicht umgekehrt als Glückstag, nur weil die erste gezogene Lottozahl eine 13 und damals Freitag noch Zahltag war. Doch wer ist heute noch Wochenlohnempfänger?

13 | 688 | Lanckau

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Seventwenty
Wenn man Eurosport einschaltet, um interessante Sportarten wie Curling, Snooker zu sehen, dann bleibt es nicht aus, daß gerade einer beim Seventwenty mit dem Fahrrad auf die Schnauze fällt. Früher wäre das einfach eine Zweifachdrehung gewesen, wie die Turmspringer wohl immer noch anderthalbfache Saltos statt Fivefortier und dreifache Schrauben statt Teneightier vollführen, und zwar gleichzeitig. Gibt es eigentlich schon BMX-Springen vom Zehnmeterbrett?

Nun weiß ich nicht ob ich mich mehr darüber ärgern oder freuen soll: Natürlich gefällt mir nicht der Niedergang der deutschen Sprache, auch nicht die in zu großen Zahlen steckende Gigantomanie, und gewiß bin ich kein Freund blödsinniger Verkürzungen, die Unwissende ausschließen sollen und geradezu fremden- und natürlich auch ausländerfeindlich sind, seien sie dem Amtsschimmel oder Teenies entfallen. Aber Seventwenty und Konsorten gefallen mir in zweierlei Hinsicht: Zum einen machen sie deutlich, daß Neugrade sich nicht durchsetzen werden. Zum anderen macht spätestens der Teneighty (10-80) deutlich, daß man Zahlen in Zweierblöcke gliedern sollte.

Altgrad | Myriade

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Altgrad
Üblicherweise teilen wir den Kreisbogen in 360 Grad ein, genauer gesagt in Altgrad, obwohl ich um die Bemühungen in 400 Neugrad zu teilen seit langem nichts gehört habe. Meine Tafel der Logarithmen der trigonometrischen Funktionen nach neuer Teilung hat deshalb und nicht nur wegen der Taschenrechner und der Computer reinen Erinnerungswert. Eine dritte Methode ist, auf eine solche Gradeinteilung ganz zu verzichten und den Winkel einfach durch die Länge des Kreisbogens zu messen, den er aus einem Einheitskreis ausschneidet. Ein Winkel von 180 Altgrad bzw. 200 Neugrad hat die Bogenlänge π.

Obwohl es nur einer Multiplikation bedarf, um die verschiedenen Darstellungen umzurechnen, ist dies alles doch so wenig geläufig, daß Taschenrechner über Einstellungen für die verschiedenen Darstellungen verfügen. Beim Microsoft-Zubehör-Rechner ist es Deg für Altgrad, Grad für Neugrad und Rad für das Bogenmaß. Das ist auf der einen Seite eine Erleichterung für den an Altgrad gewöhnten Menschen. Man muß jedoch aufpassen, wenn man mit den Ergebnissen weiterrechnet. Will man eine Funktion wie y=sin(x)/x berechnen, so bekommt man den y-Wert sicherlich nicht dadurch, daß man in Altgrad-Modus sin(30) berechnet und dann durch 30 teilt.

Bei den Taschenrechnern begeht man eben einen Fehler, der manchen Menschen wohl entgegenkommt. Es wird nicht unterschieden zwischen einem Objekt und seiner Darstellung, hier einer Zahl, ihrer Folge von Dezimalziffern oder ihrer Darstellung um einen Faktor multipliziert. Auch der Microsoft-Rechner stellt im Altgrad-Modus nicht einfach alle Zahlen mit dem Faktor 180/π multipliziert dar, sondern nur im Zusammenhang mit den Winkelfunktionen. Das ist natürlich Absicht und bestraft gerechterweise Menschen, deretwegen solcher Schnickschnack eingebaut wird.

Dabei ist es ganz einfach: Wie 3 Millionen eine andere Schreibweise für 3*1.000.000=3.000.000 ist, anderthalb Kilobyte 1,5*1024=1536 Byte meint, 16% Mehrwertsteuer einen Anteil von 16/100=0,16 bedeutet, so sollte auch klar sein, daß 0,8 Promille eben 0,8/1000=0,0008 ist und 30 Altgrad einem Winkel der Größe (π/180)*30=0,5236 entspricht, auch wenn man es nie ausrechnet. Manche bezeichnen diese simple Umrechnung mit einer Funktion namens arc (arcus) und schreiben arc(30)=π/6=0,5236. Was soll das? Da hätte man lieber eine Zahl arc=π/180 definiert und 30*arc=0,5236 geschrieben. Und die wiederum benötigt man nicht, denn dafür gibt es das Gradzeichen, das für nichts anderes als für π/180=0,0174533 steht. Es ist also völlig korrekt 30°=0,5236 zu schreiben, während das oft gesehene arc(30°)=0,5236 Blödsinn ist.

Ich halte es durchaus für angemessen, aus Tradition, Bequemlichkeit und zum besseren Verständnis verschiedene Bezeichnungen für ein und dieselbe Sache zu verwenden. Nur die Einführung unsinniger und falscher zusätzlicher Fallstricke halte ich für schädlich, auch und gerade wenn sie dazu eingeführt werden, dem Unverständigen durch das Gestrüpp zu helfen, denn die lassen wegen einfachster Konvertierungen auch Raketen abstürzen. Zu diesen Schädlingen gehört nicht nur die erwähnte Arc-Funktion, sondern auch die Maßeinheit rad (Radiant), die eigentlich nur für die Zahl 1 steht und deutlich machen soll, daß ein Winkel nicht in Altgrad, sondern im Bodenmaß geschrieben ist. Das verleitet zu dem Doppelfehler, "30 = 0,5236 rad" zu schreiben.

Wenn man unter dem Altgrad (°) einfach eine "Maßeinheit" π/180=0,0174533 und unter dem Neugrad (g wie gon) π/200=0,015708 versteht, dann hat man keine Schwierigkeiten in 0,5236=30°=33,333g nicht nur eine andeutende Schreibweise, sondern eine wirkliche Gleichheit zu erkennen. Und dabei solte man durchaus Nachkommastellen wie üblich dezimal darstellen. So beträgt der Winkel des Siebenecks 5π/7=2,244=128,571428°=142,85714g. Wem es Spaß macht, der kann auch Altminuten (') und Altsekunden (") verwenden und kommt auf 128°34'17,142857". Doch von Neuminuten (c) oder gar Neusekunden (cc) möchte ich abraten, da sie nichts als eine kompliziertere dezimale Schreibweise darstellen, denn 142,85714g sind einfach 142g85c71,4cc.

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120
Eine Zahl heißt k-fach vollkommen, wenn ihre Teilersumme genau k mal so groß ist wie sie selbst. Eine die einzige einfach vollkommene Zahl ist die 1. Die zweifach vollkommenen Zahlen wie 6, 28 und 496 heißen schlicht vollkommen. Es gibt aber auch dreifach vollkommene Zahlen. Die kleinste ist 120, denn
1+2+3+4+5+6+8+10+12+15+20+24+30+40+60+120=360=3*120
Und es gibt keine kleineren. Die könnte man alle durchprobieren. Es geht aber auch mit Überlegung, wenn man ein paar Grundlagen kennt. Die Primfaktoren leisten nämlich immer den gleichen Beitrag zum Verhältnis von Teilersumme und Zahl (Index k):
Platz 1:  1. Primfaktor 2 bringt  3/2   log(2) davon ist 0,585
Platz 2:  1. Primfaktor 3 bringt  4/3   log(3) davon ist 0,262
Platz 3:  2. Primfaktor 2 bringt  7/6   log(2) davon ist 0,222
Platz 4:  1. Primfaktor 5 bringt  6/5   log(5) davon ist 0,113
Platz 5:  3. Primfaktor 2 bringt 15/14  log(2) davon ist 0,099
Damit hat Platz1*Platz2=2*3=6 den Index (3/2)*(4/3)=2 und alle kleineren Zahlen müssen darunter bleiben. Im nächsten Schritt hat 6*Platz3=6*2=12 den Index 2*(7/6)=7/3. Alle kleineren Zahlen bleiben wieder darunter. Es folgen 5*Platz4=60 mit Index (7/3)*(6/5)=14/5 und 2*Platz5=120 mit Index (14/5)*(15/14)=3. Das mit der 3 wußten wir schon, doch müssen wieder alle vorangehenden Indizes kleiner sein.

So einfach aber geht es nicht weiter. Und insgesamt sind nur sechs dreifach vollkommene Zahlen bekannt: 120, 672, 523.776, 459.818.240, 1.476.304.896 und 31.001.180.160.

28

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60 Jahre
Am 8. Mai 1945 wurde die Gesamtkapitulation unterzeichnet. Das ist nun 60 Jahre her. Für die Babylonier wären diese 60 Jahre ein "Jahrhundert" ohne Krieg gewesen, wenn man den Blick nur auf unser Heimatland richtet. Für die ganze Welt soll das letzte kriegsfreie Jahr 1776 gewesen sein.

Die Babylonier haben zur Basis 60 gerechnet. Noch heute sehen wir das in den 60 Sekunden einer Minute und den 60 Minuten einer Stunde. Der Kreis wird in 360 Altgrade geteilt, wovon jeder sich in 60 Minuten und diese wieder in 60 Sekunden teilen. Die "neue Teilung" in 400 Grad und 100 Neuminuten pro Grad hat sich nicht durchgesetzt, auch nicht die Industrieminute zu 36 Sekunden. Die 60 paßt gut auf die 10, in der man auch früher schon rechnete, aber auch gut auf die 12, die Zahl der Monate im Jahr. Und so fügte es sich noch besser, daß ein Jahr mit seinen 365 Tagen auch mit 6 mal 60 gut genähert ist. Rechnen Geldinstitute eigentlich auch im Computerzeitalter noch immer mit 360 Zinstagen?

Die Babylonier waren den Griechen im Rechnen ganz klar überlegen. Indem sie die 60=2*2*3*5 wählten, konnten sie ohne Schwierigkeiten durch 2, 3, 4, 5 und 6 teilen. Durch ihre für die damalige Zeit einigermaßen vernünftige Zahldarstellung, konnten sie zudem auch besser rechnen. Die griechische Methode, für Zahlen von 1 bis 999 die 27=3*9 Buchstaben des erweiterten Alphabetes zu nehmen, war äußerst ungeschickt. Wenn sie sich vom Bildermalen erhoben, nicht nur zählten, sondern auch rechneten, dann übersetzten sie erst ins babylonische System und hinterher wieder zurück. Das lag nicht nur an der Zahl 60, sondern auch an den Reziprokentafeln der Babylonier, mit denen man die Division leicht erschlagen konnte.

Die Zahl 60 hat ausgesprochen viele Teiler, nämlich 12. Keine kleinere Zahl hat soviele. Deshalb heißt 60 auch stark zusammengesetzte Zahl. Es gibt dennoch kleinere stark zusammengesetzte Zahlen: 4, 6, 12, 24, 36 und 48 mit 3, 4, 6, 8, 9 bzw. 10 Teilern. Die 1 mit einem Teiler und die 2 mit zweien zähle ich nicht mit, da sie nicht zusammengesetzt sind, gleichwohl Mathematiker sich nicht sehr daran stoßen würden, daß diese beiden Zahlen 1 und 2 zwar nicht zusammengesetzt, doch stark zusammengesetzt sind. Die Teilersumme liegt mit 168 um den Faktor 2,8 über der Zahl 60 selbst. Damit ist sie ein deutlicher Teilerprotz, doch zur dreifach vollkommenen Zahl (Faktor 3) bringt es erst die 120.

Altgrad | 120

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