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Dollar
wuerg, 13.11.2003 13:01
Wenn nicht der Klammeraffe oder der Unterstrich, so könnte doch das Dollarzeichen den 27. Buchstaben abgeben. Es wird im Computerbereich gerne in Namen verwendet und fast als ein alphanumerisches Zeichen gesehen. Doch steht dem Dollar dieser Rang zu, dann auch dem Yen und dem Euro. Und da Geld nicht die Welt regieren sollte, fällt für mich das Dollarzeichen als Zusatzbuchstabe aus. Doch Spaß beiseite: Es kommt schon wegen seiner besonderen Bedeutung unter Unix nicht infrage.
27 | 999 | ASCII | Unterstrich | Klammeraffe | Krämer-Und | Eszett | Umlaute
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Klammeraffe
wuerg, 07.11.2003 21:18
Wenn einem ein 27. Buchstabe fehlt, dann könnte man wie die Griechen einfach ein anderes Zeichen hinzunehmen. Im ASCII-Code direkt vor A liegend bietet sich das auch Klammeraffe genannte At‑Zeichen @ an. Doch zum einen gab es das in Deutschland früher nicht (DIN 66003 mit § statt @), zum anderen hat es oftmals eine reservierte Bedeutung (Masterspace unter Exec 8) und zum dritten bricht man sich beim Schreiben eins ab (Alt Gr und Q).
27 | 999 | ASCII | Unterstrich | Dollar | Krämer-Und | Eszett | Umlaute
27 | 999 | ASCII | Unterstrich | Dollar | Krämer-Und | Eszett | Umlaute
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Unterstrich
wuerg, 06.11.2003 18:54
Vor dem Siegeszug der Binnenmajuskeln wie in WordStar oder MyBlog durch die Pascal-Programmierer hatte man in der Datenverarbeitung WORD_STAR oder MY_BLOG geschrieben und damit den unseligen Unterstrich fast in den Rang eines alphanumerischen Zeichens erhoben, sozusagen als sichtbares Leerzeichen oder großer Bindestrich, zu allem Überfluß gerne am Beginn eines Wortes verwendet. Wer einmal ein unterstrichenes Wort mit Unterstrich gesehen hat, der weiß, daß er als 27. Buchstabe ausscheidet.
27 | 999 | ASCII | Klammeraffe | Dollar | Krämer-Und | Eszett | Umlaute
27 | 999 | ASCII | Klammeraffe | Dollar | Krämer-Und | Eszett | Umlaute
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27
wuerg, 05.11.2003 03:08
Die alten Griechen hatten noch weniger Buchstaben im Alphabet als wir. Sie haben einfach drei hinzugenommen, um auf 27 zur Darstellung der Zahlen 1–9, 10–90 und 100–900 zu kommen. Das machte sie zu schlechten Rechnern. Mehr hatte ich im Jahre 2003 nicht zur 27 geschrieben. Inzwischen sind 18 Jahre vergangen:
Auch wir haben nur 26 Buchstaben. Zwar benötigen wir keinen 27. mehr, um mit ihm 900 zu schreiben, doch 27 Buchstaben würden zusammen mit den zehn Ziffern genau 27⋅(27+10)=999 zweistellige alphanumerische Bezeichnungen von AA bis Z9 oder A0 bis ZZ zulassen. Die Engländer hatten früher & dem Z nachgestellt. Der ASCII-Code legt ein @ vor dem A nahe.
Natürlich fällt auf, daß 27=3⋅3⋅3 eine Kubikzahl ist. Damit hat die aus den ersten drei zentrierten Sechsecken gebildete Pyramide ebenfalls 1+7+19=27 Punkte. Außerdem ist 1+9+17=27 die dritte Zehneckzahl. Daß 27=3²+3²+3²=5²+1²+1² die kleinste Zahl ist, die auf zweifache Weise als Summe von genau drei echten Quadraten darstellbar ist, haut nicht vom Sockel, denn mit zugelassener Null bzw. weniger als drei Summanden geht es auch für 9, 17, 18, 20, 25 und 26.
Die Ziffern der Periode von 1/7=0,142857 ergeben 27 in der Summe. [1] Die 27 ist die einzige Zahl, die das Dreifache ihrer Quersumme ist. [2] Reichlich konstruiert ist 27 als kleinste zusammengesetzte Zahl, die durch keine ihrer Ziffern teilbar ist. [3] Die Summe der Zahlen von der führenden 2 bis zur hinteren 7 ist 27. Das ist ein Witz gegenüber 28 als der siebten Dreieckszahl, aber die Summe der Punkte der farbigen Bälle beim Snooker. Ebenfalls außerhalb echter Zahlen liegt der Klub 27 mit seinen im 28. Lebensjahr verstorbenen Musikern. Und für Fromme bleiben neben der dreifachen Dreifaltigkeit 3⋅3⋅3 die 27 Bücher des Neuen Testamentes.
Herausragend aber ist, daß 27 stolze 111 Schritte bis zur 1 benötigt, wenn man fortwährend gerade Zahlen halbiert und ungerade verdreifacht und 1 addiert. [4] Das Collatz- oder (3n+1)‑Problem besteht in der Frage, ob alle Zahlen letztlich auf 1 führen. Das scheint von wenig mathematischer Bedeutung, hat aber vielen Jahre ihres Lebens gekostet.
[1] Nicht erst 1/14 kommt wieder auf diese stolze Summe, auch 1/13=0,076923 (A036275, A270392)
[2] Einstellige Zahlen scheiden aus, mehr als zweistellige sind zu groß, bleiben 3(a+b)=10a+b, also 2b=7a. Damit muß b durch 7 teilbar sein, also b=0 oder b=7.
[3] Die kleinsten Zahlen, die durch keine ihrer Ziffern teilbar sind, lauten 23, 27, 29, 34, 37, 38, 43 (A038772). Die Einschränkung auf zusammengesetzte Zahlen beseitigt die führende 23.
[4] 27→82→41→124→…→9232→…→20→10→5→16→8→4→2→1 (A008884, A006577).
26 | 28 | 999 | 1729 | 142857 | & | $ | @ | zweifache Quersumme
Auch wir haben nur 26 Buchstaben. Zwar benötigen wir keinen 27. mehr, um mit ihm 900 zu schreiben, doch 27 Buchstaben würden zusammen mit den zehn Ziffern genau 27⋅(27+10)=999 zweistellige alphanumerische Bezeichnungen von AA bis Z9 oder A0 bis ZZ zulassen. Die Engländer hatten früher & dem Z nachgestellt. Der ASCII-Code legt ein @ vor dem A nahe.
Natürlich fällt auf, daß 27=3⋅3⋅3 eine Kubikzahl ist. Damit hat die aus den ersten drei zentrierten Sechsecken gebildete Pyramide ebenfalls 1+7+19=27 Punkte. Außerdem ist 1+9+17=27 die dritte Zehneckzahl. Daß 27=3²+3²+3²=5²+1²+1² die kleinste Zahl ist, die auf zweifache Weise als Summe von genau drei echten Quadraten darstellbar ist, haut nicht vom Sockel, denn mit zugelassener Null bzw. weniger als drei Summanden geht es auch für 9, 17, 18, 20, 25 und 26.
Die Ziffern der Periode von 1/7=0,142857 ergeben 27 in der Summe. [1] Die 27 ist die einzige Zahl, die das Dreifache ihrer Quersumme ist. [2] Reichlich konstruiert ist 27 als kleinste zusammengesetzte Zahl, die durch keine ihrer Ziffern teilbar ist. [3] Die Summe der Zahlen von der führenden 2 bis zur hinteren 7 ist 27. Das ist ein Witz gegenüber 28 als der siebten Dreieckszahl, aber die Summe der Punkte der farbigen Bälle beim Snooker. Ebenfalls außerhalb echter Zahlen liegt der Klub 27 mit seinen im 28. Lebensjahr verstorbenen Musikern. Und für Fromme bleiben neben der dreifachen Dreifaltigkeit 3⋅3⋅3 die 27 Bücher des Neuen Testamentes.
Herausragend aber ist, daß 27 stolze 111 Schritte bis zur 1 benötigt, wenn man fortwährend gerade Zahlen halbiert und ungerade verdreifacht und 1 addiert. [4] Das Collatz- oder (3n+1)‑Problem besteht in der Frage, ob alle Zahlen letztlich auf 1 führen. Das scheint von wenig mathematischer Bedeutung, hat aber vielen Jahre ihres Lebens gekostet.
[1] Nicht erst 1/14 kommt wieder auf diese stolze Summe, auch 1/13=0,076923 (A036275, A270392)
[2] Einstellige Zahlen scheiden aus, mehr als zweistellige sind zu groß, bleiben 3(a+b)=10a+b, also 2b=7a. Damit muß b durch 7 teilbar sein, also b=0 oder b=7.
[3] Die kleinsten Zahlen, die durch keine ihrer Ziffern teilbar sind, lauten 23, 27, 29, 34, 37, 38, 43 (A038772). Die Einschränkung auf zusammengesetzte Zahlen beseitigt die führende 23.
[4] 27→82→41→124→…→9232→…→20→10→5→16→8→4→2→1 (A008884, A006577).
26 | 28 | 999 | 1729 | 142857 | & | $ | @ | zweifache Quersumme
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999
wuerg, 05.11.2003 00:48
In einem Verkürzungwahn wollte ich einmal die dreistellige Numerierung meiner Kleinbildfilme von 001 bis 999 durch eine zweistellige alphanumerische Bezeichnung ersetzen. Läßt man vorne nur die 26 Buchstaben, hinten aber zusätzlich die 10 Ziffern zu, so kommt man leider nur auf 26·36=936. Wie schön wäre da ein Alphabet mit 27 Buchstaben, denn 27·37=999.
Da 999=3·3·3·37=1000−1, ist eine Zahl genau dann durch 3, 9, 27, 37, 111, 333 bzw. 999 teilbar, wenn die Quersumme der Dreierblöcke durch sie teilbar ist. Für 3 und 9 gibt es natürlich einfachere Regeln.
26 | 27 | 37 | 1729 | Teilbarkeitsregeln
Da 999=3·3·3·37=1000−1, ist eine Zahl genau dann durch 3, 9, 27, 37, 111, 333 bzw. 999 teilbar, wenn die Quersumme der Dreierblöcke durch sie teilbar ist. Für 3 und 9 gibt es natürlich einfachere Regeln.
26 | 27 | 37 | 1729 | Teilbarkeitsregeln
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26
wuerg, 29.09.2003 22:11
An 20six hat mir einzig gefallen, daß der Name von den 26 Buchstaben des Alphabetes herrührt. Sie hätten sich natürlich auch nach den 10 Ziffern nennen können, denn wenn die Welt keine 26 Dimensionen hat, dann wenigstens 10.
Das war Ende September 2003. Inzwischen sind fast 18 Jahre vergangen. Ich hatte mich richtig entschieden, denn im Gegensatz zu 20six gibt es blogger.de immer noch. Auch wenn Dirk Olbertz durchhält, die Kraft der Blogger ist weitgehend erschöpft. [1] Bevor ich alles archivieren muß, sollen heute meine alten mageren Bemerkungen zur Zahl 26 ergänzt werden, auch wenn es kaum mehr zu sagen gibt als damals.
Vermerkt wird gerne, daß 26 die einzige Zahl zwischen einer Quadrat- und einer Kubikzahl ist. Das können sich biblische Zahlensucher nicht entgehen lassen. [2] Tritt man vor seinen Gott (26), dann sitzt zu seiner Rechten Jesus. Das ist für von links nach rechts schreibende, denkende und zählende Christen die Position 25. Da bleibt für den Heiligen Geist nur die 27. Und flugs findet sich auch etwas: Fünf ist die Zahl des Sohnes, und Jesus ist Sohn Gottes und des Menschen, also 5·5=25. Für 27=3·3·3 muß man nicht lange suchen, denn der Heilige Geist komplettiert die Dreifaltigkeit. Es bleibt die 26=10+5+6+5=Jod+He+Waw+He=JHWH, also Gott.
Ordnet man den Buchstaben des Alphabetes Ziffern für 1 bis 9, 10 bis 90 und 100, 200 usw. zu, und stellt Zahlen damit wie in der Antike üblich ein-, zwei oder dreistellig dar, so kommt man mit unseren 26 Buchstaben nur bis 899. Nicht nur deshalb wären 27 schöner, auch wegen der 27·(27+10)=999 mit einem Buchstaben beginnenden zweistelligen alphanumerischen Bezeichnungen. Die Juden kamen dank ihrer fünf Endbuchstaben auf die geforderten 22+5=27. Und die Griechen nutzten drei veraltete Buchstaben, um 24+3=27 Ziffern zur Verfügung zu haben.
Für manche sind es vielleicht nicht zufällig 10 Ziffern und 26 Buchstaben. Und so ist es schön, eine weitere Beziehung zu finden. Tatsächlich sind sie die beiden kleinsten Noncototients. [3] Da kommt es gelegen, daß 14 und 26 die beiden kleinsten geraden Nontotients sind, denn dadurch wird 26 zur kleinsten Zahl, die sowohl Nontotient als auch Noncototient ist. [4] Damit ist die heilige Sequenz 25–26–27 die kleinste dreier Nontotients in Folge mit einer Noncototient in der Mitte.
[1] Von meinem Beitrag Nummer 230 am 29.09.2003 bis heute, den 29.07.2021 sind es 433 Beiträge oder Kommentare pro Tag. Es gab Zeiten mit mehr als 1000, derzeit nur 150.
[2] Gerhard Zint: Bedeutung der Zahlen. Die Bibel - Chronologie - Zahlen - Namen.
[3] Die Eulersche Phi-Funktion φ(n) mit dem englischen Spaßnamen totient function gibt an, wieviele zu n teilerfremde Zahlen von 1 bis n existieren (A000010). Ein Beispiel: Nur 1, 5, 7 und 11 haben keinen gemeinsamen Teiler mit 12. Deshalb ist φ(12)=4. Zahlen im Bild der totient function heißen Totients, nicht vorkommende Nontotients. Da φ(n) nur gerade oder 1 sein kann, interessieren nur die geraden. Die kleinsten sind 14 und 26 (A005277). Einen gemeinsamen Teiler haben dann n−φ(n) Zahlen. Das ist die cototient function (A051953). Im Bild liegen die Cototients, die nicht möglichen sind die Noncototients. Die kleinsten sind 10 und 26. (A005278).
[4] Die ungeraden Nontotiens stören nicht, da ja nur die gerade 10 zu streichen ist (A058763). Und wem die Frage in den Sinn kommt, ob alle ungeraden Zahlen außer der 1 zwar keine Totients, aber Cototients sind: Wahrscheinlich ja, denn gäbe es eine ungerade Noncototient, wäre die Goldbachvermutung falsch.
25 | 27 | 999 | & | $ | @ | 20six
Das war Ende September 2003. Inzwischen sind fast 18 Jahre vergangen. Ich hatte mich richtig entschieden, denn im Gegensatz zu 20six gibt es blogger.de immer noch. Auch wenn Dirk Olbertz durchhält, die Kraft der Blogger ist weitgehend erschöpft. [1] Bevor ich alles archivieren muß, sollen heute meine alten mageren Bemerkungen zur Zahl 26 ergänzt werden, auch wenn es kaum mehr zu sagen gibt als damals.
Vermerkt wird gerne, daß 26 die einzige Zahl zwischen einer Quadrat- und einer Kubikzahl ist. Das können sich biblische Zahlensucher nicht entgehen lassen. [2] Tritt man vor seinen Gott (26), dann sitzt zu seiner Rechten Jesus. Das ist für von links nach rechts schreibende, denkende und zählende Christen die Position 25. Da bleibt für den Heiligen Geist nur die 27. Und flugs findet sich auch etwas: Fünf ist die Zahl des Sohnes, und Jesus ist Sohn Gottes und des Menschen, also 5·5=25. Für 27=3·3·3 muß man nicht lange suchen, denn der Heilige Geist komplettiert die Dreifaltigkeit. Es bleibt die 26=10+5+6+5=
Ordnet man den Buchstaben des Alphabetes Ziffern für 1 bis 9, 10 bis 90 und 100, 200 usw. zu, und stellt Zahlen damit wie in der Antike üblich ein-, zwei oder dreistellig dar, so kommt man mit unseren 26 Buchstaben nur bis 899. Nicht nur deshalb wären 27 schöner, auch wegen der 27·(27+10)=999 mit einem Buchstaben beginnenden zweistelligen alphanumerischen Bezeichnungen. Die Juden kamen dank ihrer fünf Endbuchstaben auf die geforderten 22+5=27. Und die Griechen nutzten drei veraltete Buchstaben, um 24+3=27 Ziffern zur Verfügung zu haben.
Für manche sind es vielleicht nicht zufällig 10 Ziffern und 26 Buchstaben. Und so ist es schön, eine weitere Beziehung zu finden. Tatsächlich sind sie die beiden kleinsten Noncototients. [3] Da kommt es gelegen, daß 14 und 26 die beiden kleinsten geraden Nontotients sind, denn dadurch wird 26 zur kleinsten Zahl, die sowohl Nontotient als auch Noncototient ist. [4] Damit ist die heilige Sequenz 25–26–27 die kleinste dreier Nontotients in Folge mit einer Noncototient in der Mitte.
[1] Von meinem Beitrag Nummer 230 am 29.09.2003 bis heute, den 29.07.2021 sind es 433 Beiträge oder Kommentare pro Tag. Es gab Zeiten mit mehr als 1000, derzeit nur 150.
[2] Gerhard Zint: Bedeutung der Zahlen. Die Bibel - Chronologie - Zahlen - Namen.
[3] Die Eulersche Phi-Funktion φ(n) mit dem englischen Spaßnamen totient function gibt an, wieviele zu n teilerfremde Zahlen von 1 bis n existieren (A000010). Ein Beispiel: Nur 1, 5, 7 und 11 haben keinen gemeinsamen Teiler mit 12. Deshalb ist φ(12)=4. Zahlen im Bild der totient function heißen Totients, nicht vorkommende Nontotients. Da φ(n) nur gerade oder 1 sein kann, interessieren nur die geraden. Die kleinsten sind 14 und 26 (A005277). Einen gemeinsamen Teiler haben dann n−φ(n) Zahlen. Das ist die cototient function (A051953). Im Bild liegen die Cototients, die nicht möglichen sind die Noncototients. Die kleinsten sind 10 und 26. (A005278).
[4] Die ungeraden Nontotiens stören nicht, da ja nur die gerade 10 zu streichen ist (A058763). Und wem die Frage in den Sinn kommt, ob alle ungeraden Zahlen außer der 1 zwar keine Totients, aber Cototients sind: Wahrscheinlich ja, denn gäbe es eine ungerade Noncototient, wäre die Goldbachvermutung falsch.
25 | 27 | 999 | & | $ | @ | 20six
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20six
wuerg, 29.09.2003 20:22
Ich wollte es auch einmal mit einem Weblog probieren. Da es hier vor ein paar Tagen noch nicht möglich war, versuchte ich es aus Verzweiflung bei 20six. Doch irgendwie habe ich es nicht in den versprochenen zwei Minuten geschaftt. Eigentlich gar nicht.
26 | 37 | 230
26 | 37 | 230
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