Zahlwort

Die Zahl 89 ist als 100−10−1 nicht irgend­eine. Sie steht im Zusammen­hang mit den Fibo­nacci-​Zahlen. Wer nach ihr googelt, wird aber eher auf IXC als unzu­lässig gebil­dete römi­sche Zahl stoßen. Nicht breit erläu­tern will ich, wie man aus einer üblichen in arabi­schen Ziffern geschrie­benen Zahl eine römi­sche bildet, denn die Ziffern sind stur in Zeichen­ketten umsetz­bar. In die andere Rich­tung ist es etwas undurch­sich­tiger, doch im Prinzip das gleiche, sofern die römi­sche Zahl korrekt geschrie­ben ist.

Als ich las, daß unzu­lässig geschrie­bene römi­sche Zahlen in Einzel­fällen wie IC=99 und VC=95 zwar eine direkte Inter­preta­tion zulassen, dies aber schon bei IXC zu Doppel­deutig­keiten (91 oder 89) führe, regte sich in mir spontan Wider­spruch, denn auf den ersten Blick würde ich den Wert einer Zeichen­kette aus den Buchstaben MDCLXVI einfach rekursiv bilden: Einer römischen Zahl­zeichen­kette

z = s₁ M s₂ M s₃ M ... s_n M t

würde ich schlicht und ergrei­fend den Wert

w(z) = (1000−w(s1)) + (1000−w(s2)) + ... + (1000−w(sn) + w(t)
     = 1000·n − w(s1) − w(s2) − ... − w(sn) + w(t)

zuordnen, wobei in den Zeichen­ketten s₁ bis sₙ und t kein M mehr vorkommt. Die Werte w(s₁) bis w(sₙ) und w(t) werden in analoger Weise auf die wei­terer Zeichen­ketten zurück­geführt, die neben M auch kein D mehr ent­halten. So fährt man fort, bis nur noch lauter I bleiben, denen man ihre Länge als Wert zuordnet. Ein Bei­spiel:

w(MILLILIDL)
= 1000 + w(ILLILIDL)
= 1000 + 500 − w(ILLILI) + w(L)
= 1500 − (50·3−w(I)−w(I)+w(I)) + 50
= 1400 + 1 + 1 − 1 = 1401

Abstrus und auch wenig erfolg­reich, denn das nach dieser Methode übersetzte

IXC = − IX + C = − (−I+X) + C = − (−1+10) + 100 = 91

befriedigt nicht. Spontan würde doch jeder IXC=89 sagen. Außerdem gibt es für 91 keinen Abkür­zungs­bedarf, denn 91=XCI ist kor­rekt und auch nicht länger. Deshalb die nächste Idee, aufstei­gende Ketten wie IXCD voll­ständig sub­traktiv auszu­werten, also alles vor dem letzten Buch­staben von ihm abzu­ziehen. Damit das nicht in Rech­nerei aus­artet, verfahre ich wie folgt:

In aufsteigenden Ketten werden alle Zeichen bis auf das letzte zur Kenn­zeich­nung der Subtrak­tion in Klein­buch­staben gewan­delt. Anschlie­ßend können große gegen kleine Buch­staben gekürzt werden. Die verblei­benden Groß­buch­staben MDCLXVI werden zu einer Zahl addiert, ebenso die Kleinbuchstaben dclxvi (666!). Die Diffe­renz ist das hoffent­lich positive Ergebnis. Ein Beispiel:

  MILLIXLIDLXMILLI
= MiLLixLiDLxMiLLI
= MMDLLLLLLIxxiiii
= MMDLLLLLLxxiii
= 2800−23 = 2777

Das befriedigt für die Zahl IXC=ixC=Cxi=100−11=89, macht aber auch deutlich, daß es keinen Sinn hat, ein klei­neres Zeichen sowohl links als auch rechts von einem größeren aufzu­führen. So ist VIXI=ViXI=XVIi=XV=15 und (leider) nicht nach der rekur­siven Auffas­sung VIXI=X−(VI)+I=5 und schon gar nicht VIXI=VXII=17.