Ober-Unter
Gehen wir eine Treppe mit fünf Stufen hoch, so führte die erste Stufe von der Grundebene 0 zur Ebene 1, die zweite von dieser zur Ebene 2 usw. bis zur letzten und fünften Stufe auf die Ebene 5.
                        +o-- Ebene 5
Stufe 5                 |
                    +---+ Ebene 4
Stufe 4             |
                +---+ Ebene 3
Stufe 3         |
            +---+ Ebene 2
Stufe 2     |
        +o--+ Ebene 1
Stufe 1 |
--------+ Ebene 0
Über diese Numerierung sollte es keinen Streit geben. Und es ist auch klar, wohin die Markierungen für Blinde kommen, wenn sie auf die erste und letzte Stufe sollen, nämlich an die mit o gekennzeichneten Positionen. Dieses Prinzip wandeln wir leicht ab, wenn die Stufen so etwa drei Meter hoch sind:
           +-----------+ Ebene 5
4. Stock   |           |
           +-----------+ Ebene 4
3. Stock   |           |
           +-----------+ Ebene 3
2. Stock   |           |
           +-----------+ Ebene 2
1. Stock   |           |
           +-----------+ Ebene 1
Erdgeschoß |           |
-----------+-----------+ Ebene 0
Die n-te Stufe heißt nun (n-1)-ter Stock. Das liegt daran, daß der Mensch wesentlich größer ist als eine Stufe, die er somit zählt, bevor er sie erklimmt, jedoch kleiner als ein Stockwerk hoch ist, weshal er nur die bereits überwundenen Stufen zählt.

Einen kleinen Nachteil hat diese Methode: Ein fünfstöckiges Haus hat als oberstes Stockwerk das vierte. Vielleicht hat sich deshalb vor allem in Bürohochhäusern die Bezeichnung Obergeschoß breitgemacht, denn gibt es ein Ober-Ding, so auch ein Ding und somit schon zwei. Sollte es eine zweites Ober-Ding geben, so sind es drei, womit es natürlich erscheint, daß ein Hochhaus mit 36 Obergeschossen 37 Stockwerke hat. Außerdem erlaubt diese Sprechweise auch die symmetrisch erscheinende Bezeichnung Untergeschoß für Keller.

Ich sage "symmetrisch erscheinend", weil keine Symmetrie vorliegt, denn drei Untergeschosse gehen bis zum dritten Unterschoß, nicht nur bis zum zweiten. Die Benennung der Stockwerke birgt also die gleiche Problematik, wie das Jahr 0. Hätte es ein solches gegeben, dann wäre das zweite Jahrtausend zwar schönerweise mit dem 31. Dezember 1999 zuende gegangen, doch das erste vorchristliche Jahrtausend hätte immer noch am 1. Januar 1000 vor Christus begonnen. Es war deshalb gar nicht so blöd, kein Jahr 0 vorzusehen, denn so umfaßt sowohl das nachchristliche als auch das vorchristliche 2. Jahrtausend die Jahre 1001 bis 2000.

Das soll nicht heißen, daß unsere Stockwerksnummern blödsinnig sind. Man darf nur nicht stillschweigend eine Symmetrie "ober-unter" annehmen, zumal der Mensch dazu neigt, Dualität und Symmetrie in die Welt zu dichten, die eigentlich nicht da ist. Kaum einer nimmt die Unsymmetrie unserer Zahldarstellung wahr. Ich meine nicht positive und negative Zahlen, sondern positive und negative Zehnerpotenzen. Der Hunderterstelle links vom Komma entspricht eine Hunderstelstelle nach dem Komma, der Tausenderstelle davor eine Tausendstelstelle danach usw. Doch leider gibt es keine Eintelstelle.

Man muß also mit der Numerierung ab der Null und der damit verbundenen Oberdenkweise vorsichtig sein und nötigenfalls auf Wörter mit "Ober" verzichten, um Konfusonen zu vermeiden. Ist Herr Ratzinger nun der 265. Papst oder Nachfolger Petri? Besonders Musiker schrecken vor numerischen Ungereimtheiten nicht zurück, da sie bei ihrer Spielgeschwindigkeit nicht rechnen sondern auswendig können. Sonst hätten sie sich von Anfang an den Begriff Oberton verkniffen. Doch wer verinnerlicht hat, daß eine Oktave und eine Quinte eine Dodezime ergeben und nicht (8+5)-1=12 rechnen muß, der weiß wohl auch, daß der 3. Oberton zum 4. Oberton den 19. Oberton vom Grundto ergibt.

Zunächst mag es nicht irritieren, wenn das Schwingungsverhältnis vom n-ten Oberton zum Grundton (n+1):1 und nicht n:1 ist, da n mal "ober" eben n+1 ist. Außerdem scheinen manche davon fasziniert zu sein, den Grundton als 0. Oberton zu bezeichnen unterhalb dessen man im Schwingubngsverhältnis 1:(n+1) auch noch die n-ten Untertöne ansiedelt. Doch damit wird es noch übler. Warum? Zwei Gründe will ich anführen:

Zunächst handelt es sich bei den Obertönen nicht um additive Gebilde wie bei den Stockwerken. Dort gilt unabhängig davon, ob man bei 0 oder 1 mit der Zählung beginnt, daß drei Stockwerke über dem 4. Stock eben der 7. liegt, so wie jeder weiß, daß 5 Jahre nach 1998 das Jahr 2003 meint, ob es nun ein Jahr 0 gegeben hat oder nicht. Doch ist der 4. Oberton vom 3. Oberton eben nicht der 6., 7. oder 8., sondern der 19. Oberton des Grundtones, weil die Struktur multiplikativ ist. Und wer Intervalle wie Oktave und Quinte noch nach der Formel (a+b)-1 zusammenfügt, der möchte trotzdem nicht Obertöne nach (a+1)(b+1)-1 berechnen.

Der andere Grund besteht darin, daß die Untertönen nur symmetrisch drangeklebt sind, aber nicht mit den Obertönen harmonieren. Zwar gibt auch der b-te unterton des a-ten Untertons wieder den ((a+1)(b+1)-1)-ten Unterton des Grundtones, doch führt die Mischung von Ober- und Untertönen zumeist aus diesem Bereich heraus. Schon die Quinte als 2. Oberton des 1. Untertones kommt in der Obertonreihe des Grundtones gar nicht vor. Zwei Ober und drei Ober geben fünf Ober, zwei Unter und drei Unter ergeben fünf Unter. Doch zwei Ober und drei Unter sind nur ein Full House. Damen und Buben mögen deshalb analog, doch nicht symmetrische Ergänzungen gesehen werden. Das gilt auch für Ober- und Untertöne.

Manche mögen weiterhin eine Symmetrie und Entsprechung von Ober- und Untertönen sehen, obwohl die physikalische Realität erstere viel leichter hervorbringt und die muskikalische Welt nicht die gleiche, wenn man alle Notenblätter auf den Kopf stellt von hinten und von unten nach oben liest, wie auch die Welt nicht vorwärts wie rückwärts gleich funktioniert, was man trotzdem lange Zeit glaubte, obwohl das Wasser doch leicher aus der Flasche fließt als wieder hinein. Gäbe es eine Symmetrie zwischen Ober- und Untertönen, dann wäre es doch keine hohe Kunst, eine schöne Melodie zu komponieren, die auch horizontal gespiegelt gut klingt.

Vernünftig ist es deshalb, bei der Benennung der Obertönen nicht nur auf die 0, sondern auch auf die 1 und am besten auf das "ober" ganz zu verzichten. Deshalb nennt man den n-ten Oberton auch (n+1)-ten Naturton. Der Grundton ist somit der 1. Naturton und der a-te Naturton zum b-ten Naturton ist einfach der (ab)-te Naturton des Grundtones. Negative Naturtöne gibt es nicht, womit auch klar wird, daß es sich bei den Untertönen und eine eigene Welt handelt. Keinesfalls ist der 1. Unterton etwa der 0., (-1)-te oder gar (-2)-te Naturton.

Jahr-0

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