60 Jahre
wuerg, 08.05.2005 18:04
Am 8. Mai 1945 wurde die Gesamtkapitulation unterzeichnet. Das ist nun 60 Jahre her. Für die Babylonier wären diese 60 Jahre ein „Jahrhundert“ ohne Krieg gewesen, wenn man den Blick nur auf unser Heimatland richtet. Für die ganze Welt soll das letzte kriegsfreie Jahr 1776 gewesen sein.
Die Babylonier haben zur Basis 60 gerechnet. Noch heute sehen wir das in den 60 Sekunden einer Minute und den 60 Minuten einer Stunde. Der Kreis wird in 360 Grad geteilt, die sich in 60 Minuten und diese wieder in 60 Sekunden teilen. Die „neue Teilung“ in 400 Neugrad zu 100 Neuminuten [1] hat sich nicht durchgesetzt, auch nicht die Industrieminute zu 36 Sekunden. Die 60 paßt zur Basis 10, in der man auch im Altertum schon rechnete, aber auch auf die damals ebenso beliebte 12, die Zahl der Monate im Jahr. Und so fügt es sich gut, daß ein Jahr mit seinen 365 Tagen mit 6 mal 60 passabel genähert ist. Rechnen Geldinstitute eigentlich auch im Computerzeitalter noch immer mit 360 Zinstagen?
Die Babylonier waren den Griechen im Rechnen ganz klar überlegen. Indem sie die 60=2·2·3·5 wählten, konnten sie ohne Schwierigkeiten durch 2, 3, 4, 5 und 6 teilen. Durch ihre für die damalige Zeit einigermaßen vernünftige Zahldarstellung, konnten sie deutlich besser rechnen. Die griechische Methode, für Zahlen von 1 bis 999 die 27=3·9 Buchstaben des erweiterten Alphabetes zu nutzen, war äußerst ungeschickt. Wenn sie sich vom Bildermalen erhoben, nicht nur zählten, sondern auch rechneten, dann übersetzten sie erst ins babylonische System und hinterher wieder zurück. Das lag nicht nur an der Zahl 60, sondern auch an den Reziprokentafeln der Babylonier, mit denen man die Division leicht erschlagen konnte.
Die Zahl 60 hat ausgesprochen viele Teiler, nämlich 12. Keine kleinere Zahl hat soviele. Deshalb heißt 60 auch stark zusammengesetzte Zahl. Es gibt dennoch kleinere stark zusammengesetzte Zahlen: 4, 6, 12, 24, 36 und 48 mit 3, 4, 6, 8, 9 bzw. 10 Teilern. [2] Die 1 mit einem Teiler und die 2 mit zweien habe ich ausgelassen, gleichwohl Mathematiker sich nicht daran stoßen, daß diese beiden zwar nicht zusammengesetzt sind, aber dennoch als stark zusammengesetzt gelten. Die Teilersumme der 60 liegt mit 168 um den Faktor 2,8 über der Zahl 60 selbst. Damit ist sie ein deutlicher Teilerprotz, doch 3-vollkommen (Faktor 3) ist erst die 120.
[1] deg=π/180=1°=60'=3600", gon=π/200=1g=100c=10000cc
[2] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Stark zusammengesetze Zahlen A002182 und ihre Teileranzahlen A002183
120 | Altgrad
Die Babylonier haben zur Basis 60 gerechnet. Noch heute sehen wir das in den 60 Sekunden einer Minute und den 60 Minuten einer Stunde. Der Kreis wird in 360 Grad geteilt, die sich in 60 Minuten und diese wieder in 60 Sekunden teilen. Die „neue Teilung“ in 400 Neugrad zu 100 Neuminuten [1] hat sich nicht durchgesetzt, auch nicht die Industrieminute zu 36 Sekunden. Die 60 paßt zur Basis 10, in der man auch im Altertum schon rechnete, aber auch auf die damals ebenso beliebte 12, die Zahl der Monate im Jahr. Und so fügt es sich gut, daß ein Jahr mit seinen 365 Tagen mit 6 mal 60 passabel genähert ist. Rechnen Geldinstitute eigentlich auch im Computerzeitalter noch immer mit 360 Zinstagen?
Die Babylonier waren den Griechen im Rechnen ganz klar überlegen. Indem sie die 60=2·2·3·5 wählten, konnten sie ohne Schwierigkeiten durch 2, 3, 4, 5 und 6 teilen. Durch ihre für die damalige Zeit einigermaßen vernünftige Zahldarstellung, konnten sie deutlich besser rechnen. Die griechische Methode, für Zahlen von 1 bis 999 die 27=3·9 Buchstaben des erweiterten Alphabetes zu nutzen, war äußerst ungeschickt. Wenn sie sich vom Bildermalen erhoben, nicht nur zählten, sondern auch rechneten, dann übersetzten sie erst ins babylonische System und hinterher wieder zurück. Das lag nicht nur an der Zahl 60, sondern auch an den Reziprokentafeln der Babylonier, mit denen man die Division leicht erschlagen konnte.
Die Zahl 60 hat ausgesprochen viele Teiler, nämlich 12. Keine kleinere Zahl hat soviele. Deshalb heißt 60 auch stark zusammengesetzte Zahl. Es gibt dennoch kleinere stark zusammengesetzte Zahlen: 4, 6, 12, 24, 36 und 48 mit 3, 4, 6, 8, 9 bzw. 10 Teilern. [2] Die 1 mit einem Teiler und die 2 mit zweien habe ich ausgelassen, gleichwohl Mathematiker sich nicht daran stoßen, daß diese beiden zwar nicht zusammengesetzt sind, aber dennoch als stark zusammengesetzt gelten. Die Teilersumme der 60 liegt mit 168 um den Faktor 2,8 über der Zahl 60 selbst. Damit ist sie ein deutlicher Teilerprotz, doch 3-vollkommen (Faktor 3) ist erst die 120.
[1] deg=π/180=1°=60'=3600", gon=π/200=1g=100c=10000cc
[2] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Stark zusammengesetze Zahlen A002182 und ihre Teileranzahlen A002183
120 | Altgrad
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wuerg,
10.05.2005 15:12
Meine Geschichtskenntnisse waren schon immer schlecht, weshalb ich nur darlegen will, wie man heute Sexagesimalzahlen, also Zahlen zu Basis 60 schreiben sollte. Man kann es natürlich wie mit jeder Basis machen. Bei natürlichen Zahlen schreibt man einfach die Zahlenfolge der Zerlegung zu dieser Basis und gibt diese tiefgestellt an. Sowohl Zahlenfolge (Ziffern) als auch Basis sind aber weiterhin dezimal geschrieben.
2005 = (2,0,0,5)10 = (1,1,11,1)12 = (33,25)60 = (2,5)1000
Für spezielle Basen wie 16 (Hexadezimalzahlen), 256 (IP-Adressen) und eben auch 60 (Sexagesimalzahlen) haben sich besondere Bezeichnungen eingebürgert.
In Analogie zur Uhrzeit benutzt man den Doppelpunkt zur Trennung der Sexagesimalziffern. Damit ist 2005=33:25. Daß bei Zahlen unter 60 der Doppelpunkt fehlt führt normalerweise nicht zu Mißverständnissen. Sind Nachkomastellen darzustellen, kann man bei Sexagesimalzahlen ein Semikolon verwenden. Zum Beispiel 12:34;45:36=754,76 oder π≈03;08:24:44. Dabei nenne ich, was rechts vom Semikolon steht, keineswegs Nachsemikolonstellen, wie man bei international geschriebenen Zahlen auch nicht von Nachpunktstellen spricht. Die Babylonier kannten leider kein Dezimalzeichen und ließen auch die Nullen weg. Man mußte einfach mitdenken.
Den Doppelpunkt verwenden wir gerne in Uhrzeiten, stellen aber Sekunden-Bruchteile wieder dezimal dar. 12 Stunden, 31 Minuten und 23,75 Sekunden nach Mitternacht ist 12:31:23,75, nicht 12:31:23;45. Die Zeitspanne sollte bessser 12h 31m 23,75s lauten, auch wegen 23:59:60. Originell wäre 12h 31m 23s 45t mit t für Terzen. Bezeichnungen wie 12h 31′ 23,75″ halte ich für unschön, weil einem Buchstaben (h) irgendwelche Zeichen (′ und ″) folgen, die ich als Maßeinheit nur für Tausend, Million, Zoll, Fuß, Schilling, Penny, Minute, Sekunde verwende, so sie nicht mit Apostrophen oder Akzenten kollidieren, zum Beispiel 128°34′17″ für einen Winkel.
2005 = (2,0,0,5)10 = (1,1,11,1)12 = (33,25)60 = (2,5)1000
Für spezielle Basen wie 16 (Hexadezimalzahlen), 256 (IP-Adressen) und eben auch 60 (Sexagesimalzahlen) haben sich besondere Bezeichnungen eingebürgert.
In Analogie zur Uhrzeit benutzt man den Doppelpunkt zur Trennung der Sexagesimalziffern. Damit ist 2005=33:25. Daß bei Zahlen unter 60 der Doppelpunkt fehlt führt normalerweise nicht zu Mißverständnissen. Sind Nachkomastellen darzustellen, kann man bei Sexagesimalzahlen ein Semikolon verwenden. Zum Beispiel 12:34;45:36=754,76 oder π≈03;08:24:44. Dabei nenne ich, was rechts vom Semikolon steht, keineswegs Nachsemikolonstellen, wie man bei international geschriebenen Zahlen auch nicht von Nachpunktstellen spricht. Die Babylonier kannten leider kein Dezimalzeichen und ließen auch die Nullen weg. Man mußte einfach mitdenken.
Den Doppelpunkt verwenden wir gerne in Uhrzeiten, stellen aber Sekunden-Bruchteile wieder dezimal dar. 12 Stunden, 31 Minuten und 23,75 Sekunden nach Mitternacht ist 12:31:23,75, nicht 12:31:23;45. Die Zeitspanne sollte bessser 12h 31m 23,75s lauten, auch wegen 23:59:60. Originell wäre 12h 31m 23s 45t mit t für Terzen. Bezeichnungen wie 12h 31′ 23,75″ halte ich für unschön, weil einem Buchstaben (h) irgendwelche Zeichen (′ und ″) folgen, die ich als Maßeinheit nur für Tausend, Million, Zoll, Fuß, Schilling, Penny, Minute, Sekunde verwende, so sie nicht mit Apostrophen oder Akzenten kollidieren, zum Beispiel 128°34′17″ für einen Winkel.
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pathologe,
10.05.2005 15:51
Eine Zeitspanne von 12 Stunden, 31 Minuten und 23,75 Sekunden sollte deshalb "23h 31m 23,75s" lauten.Hier bin ich ausgestiegen. Schreibfehler Ihrerseits oder Denkschwäche meinerseits?
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wuerg,
10.05.2005 17:45
Das ist natürlich kein Aufmerksamkeitstest, sondern ein Schreib- oder Editierfehler, den ich gleich korrigieren werde, ohne den alten Text durchstrichen stehen zu lassen.
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wuerg,
25.03.2006 19:57
Heute rückte ganz unerwartet mein Beitrag zur Zahl 60 auf den 25. Platz vor. Die 464 Aufrufe entlocken einem Alpha-Blogger natürlich nur ein müdes Lächeln, und gewiß wird er diesem Geschreibsel hier keines Blickes würdigen. Ihm könnte jedoch auf der Suche nach Peanuts auffallen, daß ich in diesem Beitrag vom 8. Mai 2005 behauptete: „Am 8. Mai 1945 wurde die Gesamtkapitulation unterzeichnet. Das ist nun 60 Jahre her.“
Es ist zwar nicht besonders wichtig, doch „unterzeichnet“ wurde am 7. oder 9. Mai. Rückblickend ist aber die Mehrheit der Menschen der Meinung, daß am 8. Mai 1945 um 0 Uhr die Gesamtkapitulation der Deutschen in Kraft trat. Der zweite Weltkrieg war damit natürlich noch nicht beendet. Die Kampfhandlungen sollten wohl ab 23:01 eingestellt werden, da war es in Moskau schon ein Tag später. Weshalb schreibe ich das? Weil ich von Donalphons in seiner Kritik am hessischen Ausländerfragebogen gelesen habe: „Was geschah am 8. Mai 1945 ‒ Die deutsche Wehrmacht kapitulierte, der Zweite Weltkrieg endete. ‒ Bullshit. Jodl unterzeichnete die Kapitulation der Wehrmacht am 7. Mai, der Waffenstillstand trat am 8. in Kraft.“ [1]
Aber warum soll es Ausländern besser ergehen als uns Deutschen, die wir über Jahre „nicht für das Leben, sondern für die Schule lernen wir“ zu hören bekamen und, wenn wir nicht schlauer, aber cleverer und erfolgreicher waren als die anderen, uns immer frugen, was hat der Lehrer wohl mit dieser Frage gemeint und welchen Allgemeinplatz erwartet er nun als Antwort. Insbesondere haben wir im Aufsatz mit dem Thema „Für oder wider die Todesstrafe“ ausnahmsweise das dialektische Prinzip mißachtet und nichts gefunden, was für die Todesstrafe sprach.
Kurz gesagt: Wer eingebürgert werden will, muß die richtige Antwort geben lernen, auch wenn die Frage nicht verstanden wird oder leicht daneben liegt. Wie man das ohne viel Ahnung macht, kann doch im deutschen Fernsehen erlernt werden. Notfalls befragt man seinen Joker. Daß Deutsche nicht wissen, wonach Ausländer gefragt werden, hat Henryk Broder gut erklärt: „Wer Jude werden möchte, der muß die vielfältigen Anforderungen an ein tadelloses jüdisches Leben erfüllen. Wer schon Jude ist, kann tun und lassen, was er will.“ [2]
[1] Donalphons: Hessische Deppen. Rebellen ohne Markt, 24.03.2006
[2] Henryk M. Broder: Sie haben das Recht zu schweigen. Zum Gejammer von Bärbel Schäfer, die ihrem Mann ins Judentum folgen wollte. Der Link ist leider veraltet, und unter archive.org habe ich die zitierte Stelle nicht gefunden. Wahrscheinlich stammt sie aus einem ähnlichen Beitrag. Alles bereits nach weniger als 60 Jahren veraltet und belanglos.
Es ist zwar nicht besonders wichtig, doch „unterzeichnet“ wurde am 7. oder 9. Mai. Rückblickend ist aber die Mehrheit der Menschen der Meinung, daß am 8. Mai 1945 um 0 Uhr die Gesamtkapitulation der Deutschen in Kraft trat. Der zweite Weltkrieg war damit natürlich noch nicht beendet. Die Kampfhandlungen sollten wohl ab 23:01 eingestellt werden, da war es in Moskau schon ein Tag später. Weshalb schreibe ich das? Weil ich von Donalphons in seiner Kritik am hessischen Ausländerfragebogen gelesen habe: „Was geschah am 8. Mai 1945 ‒ Die deutsche Wehrmacht kapitulierte, der Zweite Weltkrieg endete. ‒ Bullshit. Jodl unterzeichnete die Kapitulation der Wehrmacht am 7. Mai, der Waffenstillstand trat am 8. in Kraft.“ [1]
Aber warum soll es Ausländern besser ergehen als uns Deutschen, die wir über Jahre „nicht für das Leben, sondern für die Schule lernen wir“ zu hören bekamen und, wenn wir nicht schlauer, aber cleverer und erfolgreicher waren als die anderen, uns immer frugen, was hat der Lehrer wohl mit dieser Frage gemeint und welchen Allgemeinplatz erwartet er nun als Antwort. Insbesondere haben wir im Aufsatz mit dem Thema „Für oder wider die Todesstrafe“ ausnahmsweise das dialektische Prinzip mißachtet und nichts gefunden, was für die Todesstrafe sprach.
Kurz gesagt: Wer eingebürgert werden will, muß die richtige Antwort geben lernen, auch wenn die Frage nicht verstanden wird oder leicht daneben liegt. Wie man das ohne viel Ahnung macht, kann doch im deutschen Fernsehen erlernt werden. Notfalls befragt man seinen Joker. Daß Deutsche nicht wissen, wonach Ausländer gefragt werden, hat Henryk Broder gut erklärt: „Wer Jude werden möchte, der muß die vielfältigen Anforderungen an ein tadelloses jüdisches Leben erfüllen. Wer schon Jude ist, kann tun und lassen, was er will.“ [2]
[1] Donalphons: Hessische Deppen. Rebellen ohne Markt, 24.03.2006
[2] Henryk M. Broder: Sie haben das Recht zu schweigen. Zum Gejammer von Bärbel Schäfer, die ihrem Mann ins Judentum folgen wollte. Der Link ist leider veraltet, und unter archive.org habe ich die zitierte Stelle nicht gefunden. Wahrscheinlich stammt sie aus einem ähnlichen Beitrag. Alles bereits nach weniger als 60 Jahren veraltet und belanglos.
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