Zahlwort

Oktave hat natürlich etwas mit acht zu tun und bezeich­net (ursprüng­lich) das von zwei Tönen einer Ton­leiter gebil­dete Inter­vall, wenn es acht Töne umfaßt, so man beide Rand­töne voll mit­zählt. In den gän­gigen Tonlei­tern führt das immer auf ein Schwin­gungs­ver­hält­nis von 2:1, was sicher­heits­halber als reine Oktave bezeich­net wird, denn es sind Abweichun­gen davon mög­lich. Zum einen könnten die Oktaven absicht­lich ver­stimmt werden, etwa zur Anpas­sung an die Quinte oder das mensch­liche Gehör. Zum anderen könnten sieben Ton­schritte durchaus weit neben 2:1 liegen. Das geht aber nicht soweit, daß sieben Halb­ton­schritte der Zwölf­ton­leiter als Oktave bezeich­net werden, denn heut­zutage orien­tiert man sich an der gän­gigen Nota­tion. Eine Oktave ist immer das, was vier Noten­linien und vier Zwischen­räume umfaßt.

Langer Rede kurzer Sinn: Jeder weiß, was eine Oktave sein soll, doch der Name ist nicht sehr günstig und seine Verwen­dung für weit von der reinen Oktave abwei­chende Inter­valle auch. Besser wäre eine Bezeich­nung auf der Basis der einge­schlos­senen Halbton­schritte, für die halb­wegs bei 2:1 liegen­den Inter­valle also irgend­was mit zwölf. Und unsere Urväter können sich nicht damit ent­schul­digen, die Zwölf­ton­musik nicht gekannt zu haben, denn sie wußten besser als wir heute, wie groß die ein­zelnen Inter­valle sind und daß man sich das Leben mit addi­tions­taug­lichen Namen erleich­tert. Da Strafe sein muß, ist es lustig zu sehen, wenn zur Verset­zung um zwei Oktaven eine 16 über oder unter dem Noten­schlüs­sel steht, obwohl 15 richtig wäre. Mit den Wochen ist es umge­kehrt, da sagen wir in 8 bzw. 14 Tagen. Zur Übung: Ein 10‑bän­diges Lexi­kon mit 1000 Seiten pro Band steht im Regal. Ein Bücher­wurm frißt sich von der ersten Seite des ersten Bandes auf die letzte Seite des letzten durch. Wieviele Seiten hat er durch­löchert?

7 | 12

Es sind 8000 Seiten, wenn man Einbände und unnumerierte Seiten nicht mitzählt, denn um sie geht es nicht. Vielmehr ist es ein schönes Beispiel, in dem die Antwort nicht einfach 10 mal 1000, aber auch nicht 9 mal 1000 lautet, wie das in vielen einfachen Aufgaben der Fall ist. Und nun noch für diejenigen, die nach der Antwort immer noch nicht die Lösung haben: Der erste Band steht links im Regal, seine erste Seite befindet sich in diesem ersten Band ganz rechts. Der Wurm frißt sich sofort durch die Vorderseite des Einbandes von Band 1 über die Rückseite des Einbandes von Band 2 durch das erste zählbare Blatt mit den Seitenzahlen 1000 und 999 dieses zweiten Bandes. Die Bände 2 bis 9 werden sodann vollständig durchfressen. das sind 4000 Blätter mit 8000 Seiten. Und nach zwei weiteren Einbänden ist der Wurm auch schon am Ziel auf der Seite 1000 des ganz rechts stehenden zehnten und letzten Bandes, den er nicht mehr durchfressen muß oder darf.