Zahlwort

Täglich lasse ich mir zusenden, was Google zum Stichwort Mathematik neu zu vermelden hat. Zumeist geht es um irgendwelche Schulsieger, gelegentlich aber auch um sog. Sportmathematik. Selten theoretischen Betrachtungen oder komplizierte Berechnungen, sondern zumeist irgendwelche Punkte­zählungen, vornehmlich zur Formel 1.

Da ist es schon interessanter, sich am letzten Spieltag einer Gruppe zur Fußball­welt­meister­schaft zu überlegen, welche Plätze unter welchen Umständen noch möglich sind. Zumeist ist es einfach, und es wird nicht wirklich Mathematik benötigt, doch stehen immerhin noch zwei Ergebnisse mit vier nicht­negativen ganzen Zahlen aus, daß die Gewinnzone nicht immer mit einem kurzen Satz umrissen werden kann.

Die Franzosen wissen, was sich gehört.

Ich habe mit mittlerer Reife einen Beruf erlernt, für den heute ein Abitur normal ist. Dafür muß man ihn nicht mehr in einer großen Firma zusammen mit einfachen Leuten erlernen, sondern kann ihn auch an einer Universität studieren. Nach einem guten Abschluß wollte ich eine Ingenieur­schule besuchen, um danach auch ohne Abitur Mathematik studieren zu können. Heute gibt es diese Ingenieur­schulen nicht mehr. Sie haben sich zu Fachhoch­schulen, technischen Hochschulen und technischen Universitäten hochgedient. Ihre Absolventen lassen gerne einmal den Zusatz technisch weg, verzichten aber selten auf ihren Dipl.-Ing. mit seinen zahlreichen Zusätzen. Nun sollen sie ihn für Bachelor und Master hergeben. Diese neuen Bezeich­nungen mögen ihnen wie mir nicht gefallen, doch eine Extrawurst steht Ingenieuren nicht zu.

Sebastian Balzter, Die Rückkehr des Dipl.-Ing., Frankfurter Allgemeine, 29. April 2010

Dank der verbesserten Warnungen und Vorher­sagen sind nun auch Direkt­übertra­gungen von Tsunamis möglich. Die gerade bei CNN zu bewun­dernde Fernseh­sendung hat aber noch etwas von Neun-Live, wo der Hot-Button auch jede Sekunde zuschlagen soll, doch lange auf sich warten läßt.

Fernsehen

Die sagenhafte im Februar 1979 vom ZDF ausgestrahlte Partie des schottischen Meisters David Levy gegen einen Industrieroboter, der die von Chess 4.8 auf dem Großrechner CDC Cyber 176 berechneten Züge ausführte, habe ich leider nicht gesehen, gehöre aber zu den über 50.000, die sich im Anschluß den von Pfleger und Levy kommentierten Spielverlauf [1] zusenden ließen. Das sind vier von einem Typenraddrucker, wenn nicht von einer Speicherschreibmaschine getippte Seiten. Einige Bemerkungen der beiden gebe ich hier wieder. Dazu die Ergebnisse einer schlichten Fehlersuche durch Fritz 6.

David Levy - Chess 4.8 (1979): 1. e4 e5, 2. f4 ef4:, 3. Sf3 g5, 4. d4 g4, 5. Lf4: gf3:, 6. Df3: Sc6, 7. d5 Df6, 8. dc6: Db2:, 9. Lc4. Levy nennt seinen Zug voreilig und unbedacht, Pfleger stimmt ihm zu. Auch Fritz sieht im Vergleich Db3 einen Verlust von anderthalb Bauerneinheiten und bewertete bereits die vorangehende Eröffnung mit anderthalb Einheiten für Schwarz. 9. ... Da1:, 10. Lf7:+ Kd8. Pfleger bemerkt hier, daß das Elektronengehirn nach der Verspeisung des fetten Turmes nicht in die Falle Kf7:, 11. Le5+ mit Damengewinn tappt. Warum auch? 11. o-o Dg7. Levy lobt die Maschine. Hier sei ihm klar geworden, daß sein Turmopfer wahrscheinlich nicht aufgehen würde. 12. Ld5. Dazu ist kein Kommentar von Levy oder Pfleger zu lesen. Fritz aber meint, Weiß habe wieder eine Bauerneinheit verloren und hätte Dc3 spielen sollen. 12. ... Lc5+, 13. Le3 Le3:+, 14. De3: dc6:, 15. Tf7 Dh6, 16. Dd4 cd5:, 17. Dh8: Db6+. Fritz geht kommentarlos über diesen Zug hinweg, obgleich Levy ihn fürchterlich nennt, weil er ihn einfach übersehen habe. 18. Kf1 Db1:+, 19. Kf2 Dc2:+, 20. Kg3 Dd3+, 21. Tf3 De4:, 22. Dg8:+ Kd7, 23. Dg7+ Kc6, 24. Tc3+ Kb5. Hier sieht Fritz den ersten Fehler von Schwarz, der damit zwei Bauerneinheiten zurückgibt. Levy und Pfleger aber sehen die Schwachstelle mit 23. ... Kc6 statt Kd6 einen Zug vorher. 25. Tb3+ Ka4, 26. Dc3 Dg4+, 27. Kf2 Dc4, 28. Ta3+ Kb5, 29. Da5+ Kc6, 30. Tc3 Le6, 31. Da4+ Kd6, 32. Tc4: dc4:, 33. Db4+ Kc6, 34. Da4+. Pfleger erklärt, warum Schwarz den Damenverlust im 32. Zug nicht bereits vor seinem 26. bzw. 27. gesehen hat, während Fritz ungerührt über die letzten zehn Züge hinweggeht, als sei schon immer klar gewesen, daß die Partie in dieser Phase ausgeglichen sei, woran der Tausch der Dame gegen Turm samt druckvollem Spiel nichts ändere. Der nun folgende Zug 34. ... b5 wird aber von allen als schwach gesehen, weil Schwarz damit ungeschickt einem Remis ausweicht. Pfleger nennt eine Fehlkonfiguration als Grund. Das Programm hielt sich für 200 Elo-Punkte stärker als Levy. 35. Da6+ Kd7, 36. Db5:+ Kd6, 37. Db4+ c5, 38. Dd2+ Kc7, 39. Dh6 Lg8, 40. Dg7+ Kc6, 41. g4 a6, 42. Df6+ Kb5, 43. Dd6 Kb4, 44. Db6+ Ka3, 45. Dc6 Tf8+, 46. Ke3 Tb8, 47. Da6:+ Kb2, 48. Dd6 Ta8, 49. Dd2+ Ka3, 50. h4 Ta6, 51. g5 Ta8, 52. h5 Te8+, 53. Kf4 Ta8, 54. Ke5 Ta6, 55. g6 hg6:, 56. hg6: Ta8, 57. Kf6 Ta4, 58. Kg7 Ta8, 59. Dg2 Td8, 60. Dc6 Td3. Unter Zeitdruck hat Levy sich in den letzten 25 Zügen steitg verbessert, daß Fritz ihn nun mit fast 9 Bauerneinheiten im Vorteil sieht. 61. Da6+ Kb4, 62. Kg8: Ta3, 63. Db6+ Kc3, 64. g7 Ta2:, 65. Kf7 Tf2+, 66. Ke7. Pfleger meint, das Damenopfer Df6 gewänne leicht. Das Programm hat damit gerechnet. Levy und Fritz aber haben es in der kurzen Zeit nicht gesehen. 66. ... Tg2, 67. Df6+ Kc2, 68. Df5+ Kb2, 69. Kf7 c3, 70. De5 c4, 71. Db5+ Kc1, 72. Dc4: Tg7:+. Das Programm wußte sicherlich nicht wie Pfleger, daß durch sein Turmopfer eine bekannte Remi-Position erreicht ist. Vielmehr sah es den Turm so und so verloren. Auch Fritz weiß nichts, denn seine Bewertung schwankt in der Folge gelegentlich zwischen Remis und einem deutlichen Vorteil für Weiß. 73. Kg7: c2, 74. Kf6 Kd2, 75. Dd4+ Kc1, 76. Ke5 Kb1, 77. Db4+ Ka2, 78. Dc3 Kb1, 79. Db3+ Ka1, 80. Da4+ Kb2, 81. Dd4+ Kb1, 82. Dd3 Kb2, 83. Db5+ Kc3, 84. Dc5+ Kb2, 85. Db6+ Ka1, 86. Dg1+ Kb2, 87. Db6+ Ka1, 88. Da7+ Kb1, 89. Db7+ Ka1, remis.

Mit dieser Partie wurde Schach fernsehtauglich, doch nach dreißig Jahren ist das Interesse erlahmt. Gewiß ist eine Partie über Stunden nicht so interessant wie die 50 peinlichsten Nippelalarme oder die 25 teuersten Schallplatten der Achtziger. Ich aber fand es spannend und kontemplativ zugleich, weshalb mir neben Snooker, Bowls und Curling im Fernsehen auch Schach gefallen würde.

[1] Ein Beitrag zu David Levy unter www.schach-computer.info gibt die vier Seiten etwas geschönt wieder. Insbesondere sind Unterstreichungen durch fette Schrift ersetzt.

In meiner kurzen Zeit als C-Programmierer habe ich versucht, ein kleines Schachprogramm zu schreiben. Doch weil ich bald die Abteilung wechseln mußte, konnte ich es nicht fertigstellen, geschweige denn verbessern, zumal ein Kollege es in sieben Zügen in die Knie zwang.

Gamma auf Cadmus - Kollege (1986): 1. e4 e5, 2. a3 Sc6, 3. b3 d5, 4. ed5: Dd5:, 5. c4 Dd4, 6. Ta2? Der erste grobe Fehler, weil nach De4+ der Sb1 verloren geht. Doch Schwarz läßt mit 6. ... Lc5? diese Gelegenheit aus, woraufhin Weiß zu brutaleren Mitteln greifen muß. 7. a4? Df2:≠.

Warum das Programm die a-, b- und c-Bauern zieht, ist grundsätzlich klar: Neben dem Material wird nur die Besetzung einiger Felder bewertet. So kommt es in vielen Varianten zu identischen Bewertungen, wodurch die in der Liste der möglichen Züge vorne stehenden bevorzugt werden. Warum aber andere nicht wenigstens einen zehntel Bauern besser abschneiden, ist mir trotzdem unklar.

Ich war und bin ein lausiger Schachspieler und hatte schon auf dem Commodore PET 2001 verloren. War es nicht Sargon II, dann gegen ein noch älteres und schlichteres Programm. Die sagenhafte ZDF-Übertragung von David Levy gegen Chess 4.8 war schon zehn Jahre her und in den Wohnzimmern spielte bereits Mephisto, da konnte ich wenigstens ein Schachprogramm auf einer Microvax II bezwingen.

Microvax II - Wuerg (1989): 1. e4 c5, 2. d4 cd4:, 3. Dd4: Sc6, 4. Dc3 e5. Nicht der beste Zug, der aber zu 5. Sf3? verleitet, wodurch die Dame verloren geht. Nach Dg3 wäre alles noch ausgeglichen. 5. ... Lb4, 6. Lb5 Lc3:+, 7. Sc3: Sd4, 8. Kd1 Sb5:, 9. Sb5: d5, 10. Se5: de4:+, 11. Ld2 a6, 12. Sc3 Dd4, 13. f4? Mit Te1 hielte sich der weitere Verlust in Grenzen. 13. ... e3, 14. Sf3 Lg4, 15. Ke2? Weiß verzichtet auf Kc1 und zieht weiterem Materialverlust den schnellen Tod vor. 15. ... Dxd2+, 16. Kf1 Df2≠.

Wie ist der grobe Fehler 5. Sf3 zu erklären? Vielleicht dachte das Programm höchstens sieben Halbzüge voraus und rechnete durchaus mit 5. Sf3 Lb4, 6. Lb5 Lc3:+, 7. Sc3: Sd4. Dann ließe der siebte Halbzug 8. Sd4: die Lage ausgeglichen erscheinen, sofern nur Material und Zentrumsbesetzung bewertet werden, nicht aber Drohungen und unmittelbare Konsequenzen. Doch bei dieser Denkart, hätte Weiß mit 7. ... Sa5 rechnen müssen, was für die Dame nur einen Läufer und einen Bauern bringt. Und diese negative Bilanz kann wohl kaum durch die Beherrschung des Zentrums ausgeglichen werden. Kurz: Es wird ein sehr mangelhaftes Programm gewesen sein.