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12.03.1429
wuerg, 20.03.2008 19:36
Um 18 Uhr 37 geht hier die Sonne unter, und es endet der Geburtstag des Propheten. Wenn er wirklich am 12. Rabi-I des Jahres 54 vor der islamischen Zeitrechnung, also am 3. Mai 570 geboren wurde, dann ist es sein 1482. Geburtstag. Zumindest in Äthiopien, Afghanistan, Algerien, Benin, Brunei, ..., wo er heute als Feiertag begangen wird.
Obwohl der islamische Kalender seit über 1000 Jahren sehr präzise mit dem Mond läuft, kommt es dennoch immer wieder zu Uneinigkeiten. Sie beruhen auf der unterschiedlichen Mondsichtung an verschiedenen Orten, den mehr oder minder radikalen Anschauungen und uneinheitlichen Vorgaben, wo eine astronomische Berechnung vorgesehen ist.
So feierte man den Geburtstag in Bahrain, Irak, Jemen, Kuwait, ... bereits gestern, am 19. März. Auf den Fidschi-Inseln und Indonesien hat er vor wenigen Stunden begonnen. Dort wird dieses Jahr am 21. März gefeiert, was noch halbwegs verständlich ist, da eine Sichtung der ersten Mondsichel im Osten erst deutlich später als im Westen möglich ist. Unklar aber bleibt mir, warum der Prophet in Ägypten, Jordanien, Libyen, Sudan und Palästina erst am 22. März Geburtstag hat.
Obwohl der islamische Kalender seit über 1000 Jahren sehr präzise mit dem Mond läuft, kommt es dennoch immer wieder zu Uneinigkeiten. Sie beruhen auf der unterschiedlichen Mondsichtung an verschiedenen Orten, den mehr oder minder radikalen Anschauungen und uneinheitlichen Vorgaben, wo eine astronomische Berechnung vorgesehen ist.
So feierte man den Geburtstag in Bahrain, Irak, Jemen, Kuwait, ... bereits gestern, am 19. März. Auf den Fidschi-Inseln und Indonesien hat er vor wenigen Stunden begonnen. Dort wird dieses Jahr am 21. März gefeiert, was noch halbwegs verständlich ist, da eine Sichtung der ersten Mondsichel im Osten erst deutlich später als im Westen möglich ist. Unklar aber bleibt mir, warum der Prophet in Ägypten, Jordanien, Libyen, Sudan und Palästina erst am 22. März Geburtstag hat.
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319
wuerg, 19.03.2008 20:37
Fast alle Zahlen lassen sich als Summe von 16 oder weniger Biquadraten darstellen. Nur endlich viele benötigen mehr Summanden, sieben davon die Höchstzahl von 19. Die Zahl 319 ist eine von ihnen, und zwar die kleinste, die auf zweifache Art zerlegt werden kann.
Palett 1, 16, 81, 256, 625, … der vierten Potenzen ansieht, erkennt man, daß für Zahlen bis 80 die hexadezimale Quersumme die Zahl der erforderlichen Summanden angibt. Das Maximum wird offensichtlich bei 79 (hexadezima 4F) mit der Quersumme 4+15=19 (hexadezimal 4+F=13) erreicht, alle anderen gehen mit weniger Summanden.
Enthält eine Zerlegung der Zahl n einen Summanden 1, kann diese 1 gegen 81 ausgetauscht werden, um eine gleich lange Zerlegung derZahl 80+n zu erhalten. Es verwundert deshalb nicht, die Zahlen mit der maximalen Summandenzahl in der Reihe 79, 159, 239, 319, … zu finden.
256+1+1+1 gegen 81+81+81+16. Bei 559 kann man das auch zweimal machen, womit sich eine dritte Zerlegung ergibt:
559+80=639 der Reihe sich einfach als 625+14·1 schreiben läßt. Man kann die Überprüfung auch sehr großer Zahlen natürlich einem Computer überlassen, doch am Nachweis, daß es auch in weiter Ferne keine Zahl mit 19 erforderlichen Summanden gibt, beißen sich die heutigen Rechner noch die Zähne aus, weil sie wie die Praktiker gut arbeiten, doch leider noch nicht wie die Theoretiker gut denken können.
[1] A046050
319 = 256+16+16+16+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 319 = 81+81+81+16+16+16+16+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1Wenn man sich die
Enthält eine Zerlegung der Zahl n einen Summanden 1, kann diese 1 gegen 81 ausgetauscht werden, um eine gleich lange Zerlegung der
79 = 4·16 + 15·1 159 = 81 + 4·16 + 14·1 239 = 2·81 + 4·16 + 13·1 319 = 3·81 + 4·16 + 12·1 399 = 4·81 + 4·16 + 11·1 479 = 5·81 + 4·16 + 10·1 559 = 6·81 + 4·16 + 9·1Mit 256 kommt ein viertes Biquadrat ins Spiel, das ab 319 eine zweite Zerlegung gestattet:
319 = 256 + 3·16 + 15·1 399 = 256 + 81 + 3·16 + 14·1 479 = 256 + 2·81 + 3·16 + 13·1 559 = 256 + 3·81 + 3·16 + 12·1Wieder erkennt man in dieser Viererreihe den Austausch einer 1 gegen eine 81. Vergleicht man dagegen die jeweils zwei Zerlegungen der Zahlen 319, 399, 479 und 559, sieht man einen Austausch von
559 = 2·256 + 2·16 + 15·1Leicht überlegt man sich, daß es keine weiteren und vor allem keine kürzeren Darstellungen der sieben Zahlen 79, 159, 239, 319, 399, 479 und 559 gibt und daß alle Zahlen unterhalb des nächsten Biquadrates 625 kürzere Zerlegungen haben, insbesondere das nächste Glied
[1] A046050
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318
wuerg, 18.03.2008 22:56
Gewiß nicht zufällig ist von der 318 im 1. Buch Mose, Kapitel 14, Vers 14 die Rede: "Als nun Abram hörte, daß sein Bruder gefangen war, wappnete er seine Knechte, dreihundertundachtzehn, in seinem Hause geboren, und jagte ihnen nach bis gen Dan ..."
Es wird wohl kaum die genaue Anzahl gemeint sein. Und da auch keine runde Zahl wie 300 genannt wird, ist in der Zahl 318 eine besondere Bedeutung zu vermuten. Die 318 Tage des Jahres, an denen der Mond zu sehen sein soll, werden es wohl nicht sein. Dagegen leuchtet es mir durchaus ein, wenn 318 nicht nur für alle Knechte, sondern auch für den einen Knecht Elieser von Damaskus steht:
318 = 1 + 30 + 10 + 70 + 7 + 200
= Aleph + Lamed + Jod + Ajin + Sajin + Resch
= 'lj'sr = Elieser
Für diese Interpretation spricht auch der Barnabasbrief. Dort wird die Zahl 318 ungewöhnlich detailliert erklärt und neu gedeutet:"Verstehet also, Kinder der Liebe, in allem reichlich, daß Abraham, welcher im Geiste vorausschauend auf Jesus zuerst die Beschneidung einführte, sie vollzog, nachdem er die Lehre von drei Buchstaben erhalten hatte. Er sagt nämlich: Und Abraham beschnitt aus seinem Hause achtzehn und dreihundert Männer. Welches ist nun die ihm verliehene Erkenntnis? Wisset, daß er zuerst die Achtzehn nennt, dann erst nach einem Zwischenraum die Dreihundert. Achtzehn sind gleich Jota, zehn, und Eta, acht; damit hast du Jesus. Weil aber das Kreuz im Tau die Gnade sinnbilden sollte, nennt er auch die Dreihundert. Er offenbart nun in den zwei Buchstaben Jesus, in dem einen das Kreuz."
Es bereitet dem Schreiber keine Probleme, einfach anzunehmen, daß es bei der Massenbeschneidung in Kapitel 17, Vers 23 des 1. Buches Mose ebenfalls 318 gewesen sind, obgleich dort auch die zugekauften Knechte, Abraham selbst und sein Sohn Ismael unters Messer kamen. Solche Kleinigkeiten scheinen nicht wichtig zu sein. Auch nicht, ob am Konzil von Nicäa wirklich genau 318 Bischöfe teilnahmen. In jedem Falle stehen seit fast 2000 Jahren die (griechischen) Buchstaben TIH und die Zahl 318 für den gekreuzigten (T) Jesus (IHSOYS).
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317
wuerg, 17.03.2008 22:52
Schneide ich von der Primzahl 317 links Ziffern ab, so entstehen die Primzahlen 17 und 7. Mache ich es von rechts, komme ich auf 31 und 3. Damit ist 317 eine beidseitig stutzbare Primzahl. Das erwähnte ich bereits zur Zahl 739397, der größten unter ihnen.
Natürlich lassen sich ein paar mathematische Besonderheiten zu 317 finden. So kann die bekannte Tatsache genutzt werden, daß π² nur knapp unter 10 liegt. Doch nicht nur 314² ist fünfstellig, auch 315² und 316² sind es. Erst 317²=100489 hat sechs Stellen. Damit haben wir eine Kleinigkeit gefunden: Die 317. Quadratzahl ist die kleinste oberhalb von 100.000. [1]
Ein Kreis um den Punkt (0,0) mit Radius 10 hat eine Fläche von 100π, weshalb in ihm etwa n=100π≈314 Punkte des Einheitsgitters liegen. Da n=1 mod 4 sein muß, kommem vor allem 313 und 317 in Betracht. Ersteres wäre schön für Donald Duck, doch letzteres trifft zu. Hier ein Bild der 317 Punkte:
Bemerkenswerter ist, daß die Zahl aus 317 Einsen eine Primzahl ist. Sie ist die kleinste nach den weitgehend bekannten mit 2, 19 und 23 Einsen. Auch zur Basis 12 gelesen stehen 317 Einsen für eine Primzahl. [2]
Weitgehend bekannt ist, wie Euklid nachwies, daß es unendlich viele Primzahlen gibt: Gäbe es nur endlich viele 2, 3, 5, …, pⁿ, so wäre ihr um eins vermehrtes Produkt selbst prim oder hätte einen Primteiler oberhalb von pⁿ, da durch 2, 3, 5, ,…, pⁿ ja nicht geteilt werden kann. Diese Überlegung ist auch mit eins weniger statt mehr möglich. Die Produkte 2·3·5·…·pⁿ heißen Primfakultäten (primorials) und werden mit n# abgekürzt. Mit einem Zuschlag von eins heißen sie Euklid-Zahlen, mit einem Abschlag von eins Kummer-Zahlen. Für n≤6 sind die n#±1 gerne prim, danach nur noch selten:
( 2 · 3 · 5 · 7 · … · 313 · 317 ) - 1.
ist prim. Für andere Zahlen ist das nur selten der Fall, doch nicht außergewöhnlich. [3]
Das alles ist nicht so bedeutend. Doch nicht nur deshalb tummeln sich bei Google vorne ganz andere Treffer, belanglose Listen, irgendwelche Spinnereien oder Literatur. So ist die Rede von einem französischen Schriftsteller Jacques Roubaud, der gerne 317 schrieb und einen Hund mit 317 Meter pro Sekunde in einen Fluß fallen läßt, offensichtlich ohne zu erklären, was er sich wohl dabei gedacht hat oder wie das ginge. An anderer Stelle wird der Russe Welimir Chlebnikow erwählt, der zwischen wichtigen Seeschlachten einen Abstand von 317 Jahren bzw. Vielfachen davon festgestellt haben will und darin einen höheren Plan sieht.
Man sollte also aufgeben und akzeptieren, daß hinter 317 kein Gedanke von Bedeutung steckt, allenfalls ein privater Bezug. Doch mit etwas Glück habe ich noch weitere Kleinigkeiten gefunden: Zehn hoch zehn Sekunden dauern fast genau 317 Jahre. Und schlägt ein Hund mit 317 Metern pro Sekunde auf, dann fliegt er mit 10 Millionen Kilometern im Jahr. Das entspricht einer Fallhöhe leicht über 5 Kilometern.
[1] Dank Taschenrechner geht es natürlich auch einfacher: Wegen √10=3,162277… ist 32² die kleinste vierstellige, 317² die kleinste sechsstellige, 3163² die kleinste achstellige Quadratzahl und so fort. Merken sollte man sich nur 32²=1024=2¹⁰ für Kilo binary (Kibi).
[2] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Stellenzahl primer Repunits zur Basis 10 (A004023) und zur Basis 12 (A004064).
[3] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Euklid-Zahlen A006862, darunter A018239 prim zu den Produkten mit A014545 Faktoren. Kummer-Zahlen A057588, darunter A057705 prim zu den Produkten mit A057704 Faktoren.
1024 | 739397
Natürlich lassen sich ein paar mathematische Besonderheiten zu 317 finden. So kann die bekannte Tatsache genutzt werden, daß π² nur knapp unter 10 liegt. Doch nicht nur 314² ist fünfstellig, auch 315² und 316² sind es. Erst 317²=100489 hat sechs Stellen. Damit haben wir eine Kleinigkeit gefunden: Die 317. Quadratzahl ist die kleinste oberhalb von 100.000. [1]
Ein Kreis um den Punkt (0,0) mit Radius 10 hat eine Fläche von 100π, weshalb in ihm etwa n=100π≈314 Punkte des Einheitsgitters liegen. Da n=1 mod 4 sein muß, kommem vor allem 313 und 317 in Betracht. Ersteres wäre schön für Donald Duck, doch letzteres trifft zu. Hier ein Bild der 317 Punkte:
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Bemerkenswerter ist, daß die Zahl aus 317 Einsen eine Primzahl ist. Sie ist die kleinste nach den weitgehend bekannten mit 2, 19 und 23 Einsen. Auch zur Basis 12 gelesen stehen 317 Einsen für eine Primzahl. [2]
Weitgehend bekannt ist, wie Euklid nachwies, daß es unendlich viele Primzahlen gibt: Gäbe es nur endlich viele 2, 3, 5, …, pⁿ, so wäre ihr um eins vermehrtes Produkt selbst prim oder hätte einen Primteiler oberhalb von pⁿ, da durch 2, 3, 5, ,…, pⁿ ja nicht geteilt werden kann. Diese Überlegung ist auch mit eins weniger statt mehr möglich. Die Produkte 2·3·5·…·pⁿ heißen Primfakultäten (primorials) und werden mit n# abgekürzt. Mit einem Zuschlag von eins heißen sie Euklid-Zahlen, mit einem Abschlag von eins Kummer-Zahlen. Für n≤6 sind die n#±1 gerne prim, danach nur noch selten:
n pn 2·3·5·7·...·pn = n# n#+1 n#-1 0 - - 1 prim 0 1 2 2 2 prim 1 2 3 2·3 6 prim prim 3 5 2·3·5 30 prim prim 4 7 2·3·5·7 210 prim 11·19 5 11 2·3·5·7·11 2310 prim prim 6 13 2·3·5·7·11·13 30030 59·509 prim 7 17 2·3·5·7...17 510510 19·97·277 61·8369 8 19 2·3·5·7...19 9699690 347·27953 53·197·929 9 23 2·3·5·7...23 233092870 317·703763 37·131·46027 10 29 2·3·5·7...29 6469693230 331·571·34231 3·11·47·61·69439 11 31 2·3·5·7...31 200560490130 prim 228737·876817 12 37 2·3·5·7...37 7420738134810 181·60611·676421 229·541·1549·38669 13 41 2·3·5·7...41 304250263527210 61·450451·11072701 prim 24 89 2·3·5·7...89 ............... zusammengesetzt prim 66 317 2·3·5·7...317 ............... zusammengesetzt prim 75 379 2·3·5·7...379 ............... prim zusammengesetztDas um eins verminderte Produkt aller Primzahlen bis 317, also
( 2 · 3 · 5 · 7 · … · 313 · 317 ) - 1.
ist prim. Für andere Zahlen ist das nur selten der Fall, doch nicht außergewöhnlich. [3]
Das alles ist nicht so bedeutend. Doch nicht nur deshalb tummeln sich bei Google vorne ganz andere Treffer, belanglose Listen, irgendwelche Spinnereien oder Literatur. So ist die Rede von einem französischen Schriftsteller Jacques Roubaud, der gerne 317 schrieb und einen Hund mit 317 Meter pro Sekunde in einen Fluß fallen läßt, offensichtlich ohne zu erklären, was er sich wohl dabei gedacht hat oder wie das ginge. An anderer Stelle wird der Russe Welimir Chlebnikow erwählt, der zwischen wichtigen Seeschlachten einen Abstand von 317 Jahren bzw. Vielfachen davon festgestellt haben will und darin einen höheren Plan sieht.
Man sollte also aufgeben und akzeptieren, daß hinter 317 kein Gedanke von Bedeutung steckt, allenfalls ein privater Bezug. Doch mit etwas Glück habe ich noch weitere Kleinigkeiten gefunden: Zehn hoch zehn Sekunden dauern fast genau 317 Jahre. Und schlägt ein Hund mit 317 Metern pro Sekunde auf, dann fliegt er mit 10 Millionen Kilometern im Jahr. Das entspricht einer Fallhöhe leicht über 5 Kilometern.
[1] Dank Taschenrechner geht es natürlich auch einfacher: Wegen √10=3,162277… ist 32² die kleinste vierstellige, 317² die kleinste sechsstellige, 3163² die kleinste achstellige Quadratzahl und so fort. Merken sollte man sich nur 32²=1024=2¹⁰ für Kilo binary (Kibi).
[2] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Stellenzahl primer Repunits zur Basis 10 (A004023) und zur Basis 12 (A004064).
[3] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Euklid-Zahlen A006862, darunter A018239 prim zu den Produkten mit A014545 Faktoren. Kummer-Zahlen A057588, darunter A057705 prim zu den Produkten mit A057704 Faktoren.
1024 | 739397
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315
wuerg, 15.03.2008 23:34
Da Herr Mark [1] gestern bereits auf die Iden des März hingewiesen hat, will ich heute etwas zur Zahl 315 (gemäß 3/15) schreiben, nicht über Cäsar, der nach seinem Kalender am 28. März seit 2051 Jahren tot ist. Über die andere Zahl 153 des heutigen Tages (gemäß 15.3.) hatte ich mich bereits ausgelassen. Sie kommt in der Bibel vor, nicht aber 315. Und weil 3 mal 15 auch nichts herzugeben scheint, bleibt neben dem Spiel mit den günstigen Ziffern 1, 3 und 5 zunächst nur noch die Zerlegung 315=3·3·5·7 in Faktoren.
Die Zahl 315 gehört zu den dreistellige Zahlen abc, die sich als (x+a)(x+b)(x+c) schreiben lassen [2]:
M(n) = n(n3+1)/2 = 5(53+1)/2 = 315
Sonst scheint es nur noch Kleinigkeiten zu geben. So teilt nicht nur die Quersumme 3+1+5=9, sondern auch das Querprodukt 3·1·5=15 die Zahl 315. Und das Quadrat 99225 von 315 ist das kleinste, das mit zwei Neunen beginnt.
[1] Mark793: Pi mal Daumen plus Datum mal Schuhgröße. Die dunkle Seite, 14.03.2008.
[2] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. A055482
[3] Eric W. Weisstein: Perfect Magic Cube of Order 5 discovered. Wolfram Mathworld.
314 | 153
Die Zahl 315 gehört zu den dreistellige Zahlen abc, die sich als (x+a)(x+b)(x+c) schreiben lassen [2]:
120 = (4+1)(4+2)(4+0) 210 = (5+2)(5+1)(5+0) 315 = (4+3)(4+1)(4+5) 450 = (5+4)(5+5)(5+0) 780 = (5+7)(5+8)(5+0) 840 = (6+8)(6+4)(6+0)Sie ist die interessanteste unter ihnen, weil nur sie kein Vielfaches von 10 ist. Außerdem ist
315 = (3+1+5)(32+12+52) 3·3·7·5 = 315 3 3 7 5 = 153Ein magischer Würfel ist ein magisches Quadrat in drei Dimensionen, also eine Anordnung der Zahlen 1 bis n³ in einem n×n×n-Raster. In alle drei Richtungen und auch längst der Diagonalen muß sich die gleiche Summe ergeben. Abgesehen vom trivialen Würfel, der nur aus der 1 besteht, hat der kleinste magische Würfel eine Kantenlänge von n=5. Die magische Zahl ist
M(n) = n(n3+1)/2 = 5(53+1)/2 = 315
Sonst scheint es nur noch Kleinigkeiten zu geben. So teilt nicht nur die Quersumme 3+1+5=9, sondern auch das Querprodukt 3·1·5=15 die Zahl 315. Und das Quadrat 99225 von 315 ist das kleinste, das mit zwei Neunen beginnt.
[1] Mark793: Pi mal Daumen plus Datum mal Schuhgröße. Die dunkle Seite, 14.03.2008.
[2] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. A055482
[3] Eric W. Weisstein: Perfect Magic Cube of Order 5 discovered. Wolfram Mathworld.
314 | 153
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314
wuerg, 14.03.2008 19:40
Herr Mark [1] hat ja bereits verraten, daß heute der große Pi‑Tag ist, an dem die Zahl π Geburtstag feiert. Nach meiner Auffassung ist sie nun 416 Jahre alt. Ich hatte bereits mehrere Jahre ‚geblogt‘, bis ich das erste Bild unter meine Texte mischte. Und heute verweise ich erstmals auf ein Video. Dieses Geburtstagsständchen [2] für π muß einfach sein!
Natürlich gedenken wir am 14. März auch Albert Einstein und freuen uns mit den japanischen Süßwarenhändlern. Ihnen ist es gelungen, einen Monat nach dem Valentinstag einen sog. White Day unterzubringen, an dem statt Blumen Schokolade verschenkt werden muß.
Vor ein paar Jahren geisterte eine andere Ergänzung des Valentintages durch die Blogs, für den mehrheitlich wohl der 20. dem 14. März vorgezogen wird. Bei Google liest man beides:
Der 14. März ist ab sofort offiziell „Schnitzel-und-Blowjob-Tag.“
Der 20. März ist ab sofort offiziell „Schnitzel-und-Blowjob-Tag.“
Doch in der 314 steckt mehr als ein Gedenktag oder 100π. Man kann 314 als 3 mal 14 lesen. Und schon sind wir wieder bei der alles erklärenden Zahl 42 und der Bibel. Im 17. Vers des ersten Kapitels lesen wir bei Matthäus:
„Alle Glieder von Abraham bis auf David sind vierzehn Glieder. Von David bis auf die Gefangenschaft sind vierzehn Glieder. Von der babylonischen Gefangenschaft bis auf Christus sind vierzehn Glieder.“
Dreimal 14 war so wichtig, daß man mit der konkreten Generationenfolge auch ein wenig schummelte.
[1] Mark793: Pi mal Daumen plus Datum mal Schuhgröße. Die dunkle Seite, 14.03.2008.
[2] Pi. Youtube. Das beste mir bekannte Geburtstagslied.
313 | 315 | Geburtstag | guter Tag
Natürlich gedenken wir am 14. März auch Albert Einstein und freuen uns mit den japanischen Süßwarenhändlern. Ihnen ist es gelungen, einen Monat nach dem Valentinstag einen sog. White Day unterzubringen, an dem statt Blumen Schokolade verschenkt werden muß.
Vor ein paar Jahren geisterte eine andere Ergänzung des Valentintages durch die Blogs, für den mehrheitlich wohl der 20. dem 14. März vorgezogen wird. Bei Google liest man beides:
Der 14. März ist ab sofort offiziell „Schnitzel-und-Blowjob-Tag.“
Der 20. März ist ab sofort offiziell „Schnitzel-und-Blowjob-Tag.“
Doch in der 314 steckt mehr als ein Gedenktag oder 100π. Man kann 314 als 3 mal 14 lesen. Und schon sind wir wieder bei der alles erklärenden Zahl 42 und der Bibel. Im 17. Vers des ersten Kapitels lesen wir bei Matthäus:
„Alle Glieder von Abraham bis auf David sind vierzehn Glieder. Von David bis auf die Gefangenschaft sind vierzehn Glieder. Von der babylonischen Gefangenschaft bis auf Christus sind vierzehn Glieder.“
Dreimal 14 war so wichtig, daß man mit der konkreten Generationenfolge auch ein wenig schummelte.
[1] Mark793: Pi mal Daumen plus Datum mal Schuhgröße. Die dunkle Seite, 14.03.2008.
[2] Pi. Youtube. Das beste mir bekannte Geburtstagslied.
313 | 315 | Geburtstag | guter Tag
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313
wuerg, 13.03.2008 22:45
Der 9. Juni 1934 gilt als der Geburtstag von Donald Duck, obgleich dies nur sein erster Auftritt in dem Film „The Wise Little Hen“ war. Vielmehr soll er in einer stürmischen Nacht an einem Freitag, den 13. geboren sein. Wahrscheinlich im März (3/13), was besonders viel Pech bringt (3 mal 13). Dafür spricht auch seine Autonummer 313. Kann es Zufall sein, wenn Donald Duck 1931 erstmal in einem Bilderbuch erwähnt wurde und der 13. März des Jahres 1931 (31-3-13) ein Freitag war? Demnach feiert Donald Duck heute seinen 77. Geburtstag.
Was gibt es sonst noch zur 313 zu sagen? In der Bibel kommt sie nicht vor. Allerdings soll die King-James-Version 313 Ausrufezeichen enthalten. Aber mir fiel 313 als ein Glied in der Reihe der sowohl links, als auch rechts stutzbaren Primzahlen auf. Schneide ich rechts ab, ergeben sich 31 und 3, mache ich es links, sind es 13 und 3. Die größte derartige Zahl ist 739397.
Palindrome Primzahlen (palprimes) sind recht zahlreich, doch zu 313 ist auch die Binärdarstellung 100111001 palindrom und als Dezimalzahl interpretiert ebenfalls prim. Mit dieser Eigenschaft ist 313 die einzige unter den dreistelligen Zahlen. Man muß eben nur lange genug suchen. Dann fällt 313 auch noch als Summe der Quadrate von 12 und 13 auf. Sie ist also die 13. zentrierte Quadratzahl.
313 | 739397
Was gibt es sonst noch zur 313 zu sagen? In der Bibel kommt sie nicht vor. Allerdings soll die King-James-Version 313 Ausrufezeichen enthalten. Aber mir fiel 313 als ein Glied in der Reihe der sowohl links, als auch rechts stutzbaren Primzahlen auf. Schneide ich rechts ab, ergeben sich 31 und 3, mache ich es links, sind es 13 und 3. Die größte derartige Zahl ist 739397.
Palindrome Primzahlen (palprimes) sind recht zahlreich, doch zu 313 ist auch die Binärdarstellung 100111001 palindrom und als Dezimalzahl interpretiert ebenfalls prim. Mit dieser Eigenschaft ist 313 die einzige unter den dreistelligen Zahlen. Man muß eben nur lange genug suchen. Dann fällt 313 auch noch als Summe der Quadrate von 12 und 13 auf. Sie ist also die 13. zentrierte Quadratzahl.
313 | 739397
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