Zahlwort

Da Herr Mark [1] gestern bereits auf die Iden des März hinge­wiesen hat, will ich heute etwas zur Zahl 315 (gemäß 3/15) schreiben, nicht über Cäsar, der nach seinem Kalender am 28. März seit 2051 Jah­ren tot ist. Über die andere Zahl 153 des heu­tigen Tages (gemäß 15.3.) hatte ich mich bereits ausge­lassen. Sie kommt in der Bibel vor, nicht aber 315. Und weil 3 mal 15 auch nichts herzugeben scheint, bleibt neben dem Spiel mit den gün­stigen Ziffern 1, 3 und 5 zunächst nur noch die Zerle­gung 315=3·3·5·7 in Faktoren.

Die Zahl 315 gehört zu den drei­stelligen Zahlen abc, die sich als (x+a)(x+b)(x+c) schreiben lassen [2]:

120 = (4+1)(4+2)(4+0) 
210 = (5+2)(5+1)(5+0)
315 = (4+3)(4+1)(4+5)
450 = (5+4)(5+5)(5+0)
780 = (5+7)(5+8)(5+0)
840 = (6+8)(6+4)(6+0)

Sie ist die interes­santeste unter ihnen, weil nur sie kein Viel­faches von 10 ist. Außerdem ist

315 = (3+1+5)(32+12+52)

3·3·7·5 = 315
3 3 7 5 = 153

Ein magischer Würfel ist ein magisches Quadrat in drei Dimen­sionen, also eine Anord­nung der Zahlen 1 bis n³ in einem n×n×n-Raster. In alle drei Rich­tungen und auch längst der Diago­nalen muß sich die gleiche Summe ergeben. Abge­sehen vom tri­vialen Würfel, der nur aus der 1 besteht, hat der kleinste magi­sche Würfel eine Kanten­länge von n=5. Die magi­sche Zahl ist

M(n) = n(n³+1)/2 = 5(5³+1)/2 = 315

Sonst scheint es nur noch Kleinig­keiten zu geben. So teilt nicht nur die Quer­summe 3+1+5=9, sondern auch das Quer­produkt 3·1·5=15 die Zahl 315. Und das Quadrat 99225 von 315 ist das kleinste, das mit zwei Neunen beginnt.

[1] Mark793: Pi mal Daumen plus Datum mal Schuhgröße. Die dunkle Seite, 14.03.2008.

[2] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. A055482

[3] Eric W. Weisstein: Perfect Magic Cube of Order 5 discovered. Wolfram Mathworld.

314 | 153

Herr Mark [1] hat ja bereits verraten, daß heute der große Pi‑Tag ist, an dem die Zahl π Geburts­tag feiert. Nach meiner Auffas­sung ist sie nun 416 Jahre alt. Ich hatte bereits mehrere Jahre ‚geblogt‘, bis ich das erste Bild unter meine Texte mischte. Und heute verweise ich erstmals auf ein Video. Dieses Geburts­tags­ständ­chen [2] für π muß einfach sein!

Natürlich gedenken wir am 14. März auch Albert Einstein und freuen uns mit den japani­schen Süß­waren­händlern. Ihnen ist es gelungen, einen Monat nach dem Valen­tins­tag einen sog. White Day unter­zubrin­gen, an dem statt Blumen Schoko­lade ver­schenkt werden muß.

Vor ein paar Jahren geisterte eine andere Ergänzung des Valen­tin­tages durch die Blogs, für den mehr­heit­lich wohl der 20. dem 14. März vorge­zogen wird. Bei Google liest man beides:

Der 14. März ist ab sofort offiziell „Schnitzel-​und-​Blowjob-​Tag.“
Der 20. März ist ab sofort offiziell „Schnitzel-​und-​Blowjob-​Tag.“

Doch in der 314 steckt mehr als ein Gedenk­tag oder 100π. Man kann 314 als 3 mal 14 lesen. Und schon sind wir wieder bei der alles erklä­renden Zahl 42 und der Bibel. Im 17. Vers des ersten Kapitels lesen wir bei Matthäus:

„Alle Glieder von Abraham bis auf David sind vier­zehn Glieder. Von David bis auf die Gefangen­schaft sind vier­zehn Glieder. Von der baby­loni­schen Gefangen­schaft bis auf Christus sind vier­zehn Glieder.“

Dreimal 14 war so wichtig, daß man mit der konkreten Gene­ratio­nen­folge auch ein wenig schum­melte.

[1] Mark793: Pi mal Daumen plus Datum mal Schuhgröße. Die dunkle Seite, 14.03.2008.

[2] Pi. Xaero-Media, Youtube. Das beste mir bekannte Geburts­tags­lied.

313 | 315 | Geburtstag | guter Tag

Der 9. Juni 1934 gilt als der Geburts­tag von Donald Duck, obgleich dies nur sein erster Auftritt in dem Film „The Wise Little Hen“ war. Vielmehr soll er in einer stürmi­schen Nacht an einem Freitag, den 13. geboren sein. Wahr­scheinlich im März (3/13), was besonders viel Pech bringt (3 mal 13). Dafür spricht auch seine Auto­nummer 313. Kann es Zufall sein, wenn Donald Duck 1931 erstmal in einem Bilder­buch erwähnt wurde und der 13. März des Jahres 1931 (31-3-13) ein Freitag war? Demnach feiert Donald Duck heute seinen 77. Geburtstag.

Was gibt es sonst noch zur 313 zu sagen? In der Bibel kommt sie nicht vor. Aller­dings soll die King-James-Version 313 Ausrufe­zeichen enthalten. Aber mir fiel 313 als ein Glied in der Reihe der sowohl links, als auch rechts stutz­baren Prim­zahlen auf. Schneide ich rechts ab, ergeben sich 31 und 3, mache ich es links, sind es 13 und 3. Die größte derartige Zahl ist 739397.

Palindrome Primzahlen (palprimes) sind recht zahlreich, doch zu 313 ist auch die Binär­darstellung 100111001 palindrom und als Dezimal­zahl inter­pretiert ebenfalls prim. Mit dieser Eigen­schaft ist 313 die einzige unter den drei­stelligen Zahlen. Man muß eben nur lange genug suchen. Dann fällt 313 auch noch als Summe der Quadrate von 12 und 13 auf. Sie ist also die 13. zentrierte Quadratzahl.

314 | 739397

Nachdem ich zur Zahl 30 zusammen­getragen habe, was ich so weiß und gelesen habe, bleibt als kleinste noch nicht behan­delte und auch recht uninter­essante Zahl die 32. Die Bibel ist schnell abgehakt. Darin findet man paarmal 32 Könige und 32 Jahre. So muß die Himmels­scheibe von Nebra mit ihren 32 Sternen die Bibel ersetzen. Mit dem Mond sind es 33 abgebildete Gestirne, womit der Zusam­menhang zu den 32 Sonnen­jahren, die recht genau 33 Mond­jahren entsprechen, hergestellt scheint.

Im Alltag findet man 32 Grad Fahren­heit für den Schmelz­punkt des Wassers, also als Entspre­chung für 0 Grad Celsius, weshalb die 32 in der berühmten Umrechnungs­formel F=9C/5+32 vorkommt. In Deutsch­land aber trifft man die 32 eher als die Zahl der Karten im Skatspiel an. Mit den fehlenden Werten 2 bis 6 sind es 52, mit einem Reiter zwischen Bube und Dame 56. Kommen 22 Trümpfe hinzu haben wir die 78 Tarot­karten, mit denen man auch spielen kann, ohne an sie zu glauben.

Und damit habe ich auch die Kurve bekommen zur heiligen 22 und der fibonacci­haften Zerlegung

32 = 10 + 22 = 10 + (10+12) = (3+7) + (3+7+12)

in weitere heilige Zahlen, insbeson­dere in zehn Ziffern (früher Zahlen von 1 bis 10) und die 22 hebrä­ischen Buch­staben, die gemeinsam im Lebens­baum verwurstelt sind.

Es geht natürlich auch anders. So besteht 32 wie auch die Zahl 23 aus den Ziffern 3 und 2, daß man in beide alles legen kann, was der Zerlegung ihrer Quer­summe 5=3+2 zugemessen wird. So kann die 3 für den Mann und die 2 für die Frau stehen, die zusammen 5, eine Familie, die Zahl des Menschen ergeben, obgleich dem Menschen auch 6 und der Frau 4 zugerechnet wird. Aber die 3 kann auch für die Drei­faltigkeit Gottes und die 2 für die Zwei­faltigkeit aus Mann und Frau stehen, die 32, 23 und 5 also für die Gemein­schaft von Gott und Mensch.

Anders als bei der Zahl 40 meint man sich zur Zahl 30 nicht fragen zu müssen, warum sie gerne in der Bibel vorkommt, denn ein Monat hat für schlichte Gemüter bis in die heutige Zeit 30 Tage. Für einen Mondmonat ist es ein halber Tag zuviel, für ein Zwölftel des Jahres ein halber zuwenig. Daß in der Bibel ein Monat mit 30 Tagen gerechnet wird, macht die Sintflut­geschichte deutlich. Neben 40 Tagen ist auch mehrfach von 150 Tagen die Rede: "Und das Gewässer stand auf Erden hundert­undfünfzig Tage", nämlich vom 17. Tage des zweiten bis zum 17. Tage des siebten Monats. Die Jahreszahl ist nicht erwähnt.

Explizit kommen 30 Tage in der Bibel kaum vor. Um Aron und Moses wurde 30 Tage geweint. Das ist schon die Hälfte aller Stellen. Dagegen sind 30 Jahre viel häufiger. Jesus begann sein öffentliches Wirken mit 30 Jahren. Das kann eine Anlehnung an David sein, der mit 30 Jahren König wurde. Weniger an Joseph, der mit 30 Jahren seine Reise durch Ägypten begann. Immer wieder aber ist in der Bibel zu lesen, daß ein tauglicher Jude im Alter von 30 bis 50 Jahren seinen Dienst abzureißen hatte: "von dreißig Jahren an bis ins fünfzigste Jahr, alle, die zum Dienst taugen, daß sie tun die Werke in der Hütte des Stifts"

Da im Alten Testament jede Kleinigkeit irgendwelche erwähnens­werten Maße hat, kommen natürlich auch 30 Ellen gerne vor. Besonders an meinen Lieblings­stellen 1. Könige 7,23 und 2. Chronik 4,2: "Und er machte das Meer, gegossen, von einem Rand zum andern zehn Ellen breit, ganz rund, fünf Ellen hoch, und eine Schnur von dreißig Ellen konnte es umspannen." Wäre da nicht von "ganz rund" die Rede, könnte es sechseckig gewesen sein. So aber haben wir hier den Schriftbeweis für π=3.

Natürlich nicht vergessen darf man die Silberlinge, für die Jesus von Judas verraten wurde. Warum es gerade 30 waren, weiß wohl keiner so genau. Es hilft auch nicht weiter, sich die Stellen im Alten Testament anzusehen, in denen 30 Lot Silber vorkommen. Auf jeden Fall steht die Zahl 30 für das Blut Christi, zumindest bei den buchstaben- und zifferngetreuen Interpreten.

Man kann auch ein paar mathematische Kleinigkeiten zur Zahl 30 finden. Sie ist das Produkt der ersten drei Primzahlen, und das Produkt der ersten sechs Primzahlen ist dreißigtausend und dreißig, was aber wegen 7·11·13=1001 nicht vom Sockel haut. Natürlich ist 30 auch ein Teilerprotz, weil die Summe 1+2+3+5+6+10+15+30=72 der acht Teiler mehr als doppelt so groß ist wie 30 selbst. Das ist aber nur das 2,4-fache, während es 24 bereits auf den Faktor 2,5 bringt. Zudem hat 24 ebenfalls acht Teiler, womit 30 auch in dieser Disziplin zweitrangig bleibt. Aber 30 ist die größte Zahl n, daß alle zu n teilerfremden Zahlen unterhalb von n Primzahlen sind. Und sowohl der Ikosaeder als auch der Dodekaeder haben 30 Kanten.

In einer der nicht immer erquick­lichen Diskus­sionen im Blog Religions­freiheit [1] kam auch die Zahl 40 zur Sprache, die unbestritten sehr oft in der Bibel vorkommt, trotzdem aber nicht nur mich enttäuscht. Und so war sie bis heute nach 30 und 32 die drittkleinste natür­liche Zahl, der ich bisher noch keinen eigenen Beitrag gewidmet habe.

Zunächst ist festzustellen, daß 40 keines­wegs öfter in der Bibel vorkommt als 30 oder 50. Sie ist aber von höherer Bedeutung, weil sie im neuen Testament dominiert und häufiger in bedeu­tenden Zusammen­hängen wie Tagen, Jahren und Gerechten vorkommt. Vierzig besondere Jahre sind mehr als eine Generation und ein unüber­sehbarer Einschnitt im Leben eines Volkes. Vierzig Tage sind deutlich mehr als ein Monat und eine lange Zeit im Verlaufe eines Jahres.

So liegt man sicherlich nicht ganz falsch, 40 mit viel oder lang gleich­zusetzen, zumindest für eine gerundete Zahl zu halten. Manchmal ist sie auch nur eine unter vielen wie in der einer Reihe der 50, 45, 40, 30, 20 und dann nur noch 10 Gerechten, um deret­willen Sodom verschont worden wäre. Auf keinen Fall wird eine besondere mystische Bedeutung vorliegen, wie man sie sich bei 42=6*7 vorstellen könnte. An jeder Seite zehn Säulen zu haben, das ist nicht viel.

Trotzdem sollte man nach einem ordent­lichen Grund für die 40 in der Bibel suchen. Und dazu ist es sicherlich nicht falsch, ihr erstes Vorkom­men zu betrachten. Das ist bei der Sintflut im 7. Kapitel des 1. Buches Mose. Die hielt zwar ein Jahr, doch regnete es nur 40 Tage und Nächte. Hier treffen zwei nicht so glasklare, dennoch aber mögliche Bedeu­tungen für die Zahl 40 aufeinander: Der Zeitraum von etwa 6 Wochen und das Wasser.

Wenn man keine guten Uhren und Winkel­messer hat, dann ist es nicht leicht zu erkennen, wann die Sonne wieder an der gleichen Stelle steht, also ein Jahr um ist. Es liegt deshalb nahe, das Jahresende auf den Tag zu legen, an dem der Untergang eines bestimmten Sternes im Westen am Abend­himmel letztmalig zu sehen ist. Oder umgekehrt den Jahresbeginn auf den Tag, an dem der Aufgang dieses Sternes im Osten am Morgen­himmel erstmalig beobachtet werden kann. Die Spanne von etwa 40 Tagen zwischen diesem Abend­letzt und dem Morgen­erst trennt das alte vom neuen Jahr.

Eine Beziehung zur biblischen Zahl erscheint mir sehr plausibel, macht aber auch deutlich, daß es sich eben nur um eine ungefähre Angabe, eine gerundete Zahl ohne versteckte Detail­bedeutung handelt. Die Baby­lonier begannen ihr Jahr nach dem Morgenerst der Plejaden Mitte März mit dem Monat Nisanu. Deren Luni­solar­kalender haben die Juden übernommen. Auf diese Weise floß wohl die Zahl 40 in das alte Testament ein, als die Zahl der Tage, an denen die Plejaden nicht am Himmel zu sehen sind.

Nach den Berech­nungen von Burkard Stein­rücken [2] wurde für Babylon und Israel auf dem 32. Breitengrad die Zeit von genau 40 Tagen um 1000 vor Christus erreicht. Mit jedem Breiten­grad ist es ein halber Tag mehr, mit jedem Jahr­tausend wurde es ein Tag weniger. Als die Genesis um 500 vor Christus geschrieben wurde, waren es also ziemlich genau 40 Tage, und wahr­scheinlich hatte sich dieser Zeitraum bereits als feste Größe eingebürgert. Wer dagegen getreu den Buch­staben der Bibel die Sintflut auf 2348 vor Christus datiert, kommt für den Berg Ararat auf dem 40. Breiten­grad auf stolze 47 Tage.

Während für uns runde Zahlen nur einfacher aussehen, waren sie in der hebrä­ischen Darstellung auch wirklich kürzer. Die 40 wurde mit einem einzigen Buchstaben geschrieben. Da 40 in der Folge 1, 2, 3, …, 9, 10, 20, 30, 40 die Position 13 einnimmt, war es der 13. Buchstabe, das Mem. Und dieses Mem steht für Wasser (majim) , das sich eigentlich mit zwei Mem schreibt. Es wird dem Buch­staben Mem als Bedeu­tung zugemessen. Und die Form des Mem soll sich aus Wellen­linien oder der Dar­stellung eines Brunnens abgeleitet haben.

[1] Religionsfreiheit
[2] Burkard Steinrücken

Ich kann mich noch an Uri Gellers ersten Löffel im deutschen Fernsehen erinnern. Damals setzte ich auf Chemi­kalien. Es soll aber auch einfacher mit einem zuvor erweichten Löffel gehen. Ich meine mich auch an eine kleine Notiz ein Jahr später in der Bild­zeitung zu erinnern, laut der Uri Geller einge­räumt haben soll, was jeder vernünf­tige Mensch so und so wußte: Es war ein ganz normaler Zauber­trick!

Doch mit Tricks allein kann nur ein wirklich guter Zauber­künstler Geld verdienen. Und die werden seit "Next Uri Geller" nicht müde, zweierlei aus ihrem Ehren­kodex zu berichten: Tricks dürfen erstens nicht verraten und zweitens nicht als über­natürlich ausge­geben werden! Aber Uri Geller und seine Kandi­daten sind ja gar keine Zauber­künstler, sondern Menta­listen, die ohne Tricks arbeiten und wirklich überna­türliche Fähig­keiten besitzen!

Nach CSI habe ich mir gelegent­lich Teile von "Next Uri Geller" angesehen, auch das gestrige Finale mit dem winzigen Raven neben "Next Heidi Klum". Er hat tatsäch­lich mit einer Wieder­holung gewonnen. Es konnte nicht wieder eine Rohrpost aus dem mittigen Tischbein sein. Dafür war es zu dünn und die Box diesmal durch­sichtig mit einem Zylinder drin. Desto größer meine Enttäu­schung: Raven klappte das Glas­fenster zu und fummelte ewig den Zettel vom Tisch in den Zylinder. Ein richtiger Zauber­künstler kann das mit einer Hand in zwei Sekunden!