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Löschungen
wuerg, 27.03.2006 20:12
Vor zwei Wochen schilderte ein Mitblogger den leichtfertigen Umgang seiner schwulen Bekannten mit Ansteckungsgefahren. Spontan wollte ich meine Begeisterung äußern, schob es aber in meiner Offline-Manier auf den nächsten Tag. Und da war der Beitrag weg. Das verwunderte mich kaum. Ich könnte mir durchaus vorstellen, daß die für Eingeweihte evtl. erkennbaren Personen eine Entfernung verlangt haben. Und so ärgert mich an diesem Vorgang nur, daß ich die Geschichte nicht kopiert habe.
Anders war es vor ein paar Tagen, nachdem zunächst ein Beitrag samt meinem Kommentar grundlos verschwand und später meine freundliche Nachfrage ebenfalls entfernt wurde. Dazu noch ein pampiger Satz des Blogbesitzers. Das ist mir bisher noch nicht vorgekommen. Ich habe mich mit elektronischer Post über mögliche Gründe oder Mißverständnisse erkundigt. Doch die Antwort war im schon bekannten pampigen Ton gehalten. Mit keinem Wort wurde darum gebeten, auf die angekündigte Wiedergabe an dieser Stelle zu verzichten.
Es begann alles ganz harmlos: Bei Donalphons las ich am 23. März unter „Du willst, daß ich Dein Blog nicht lese?“ einen Beitrag, der Mitblogger betrübt haben könnte, die weniger als er und ich auf das geschriebene Wort Wert legen. Bei einem dieser Mitblogger las ich dann einen netten Dialog, der mir als Antwort oder Reaktion auf die Äußerungen von Donalphons erschien. Ich wollte den Schreiber bestärken und hinterließ einen Kommentar:
„Wollten Sie durch den aus Ihren Bildern herausstechenden Text mit Hinweis auf Ihren Blogtitel besonders deutlich machen, daß Sie nicht als Süddeutscher mit einem selbstgeputzten Silberlöffel im Mund unter einer Stuckdecke geboren wurden?“
Das kam irgendwie nicht an. Ich scheue mich aber nicht, meinen Kommentar hier zu wiederholen, bezieht er sich doch nur auf einen mächtigen Alpha‑Blogger, der uns alle mit mancher Geschichte an einer fremden Welt teilhaben läßt. Morgen reiche ich möglicherweise zu meinem Kommentar den Haupttext nach. Doch vielleicht gibt es einen Leser, der sagt: Ich kenne ihn, nimm' Rücksicht, laß' es gut sein!
shred -fuxz | Twitter
Anders war es vor ein paar Tagen, nachdem zunächst ein Beitrag samt meinem Kommentar grundlos verschwand und später meine freundliche Nachfrage ebenfalls entfernt wurde. Dazu noch ein pampiger Satz des Blogbesitzers. Das ist mir bisher noch nicht vorgekommen. Ich habe mich mit elektronischer Post über mögliche Gründe oder Mißverständnisse erkundigt. Doch die Antwort war im schon bekannten pampigen Ton gehalten. Mit keinem Wort wurde darum gebeten, auf die angekündigte Wiedergabe an dieser Stelle zu verzichten.
Es begann alles ganz harmlos: Bei Donalphons las ich am 23. März unter „Du willst, daß ich Dein Blog nicht lese?“ einen Beitrag, der Mitblogger betrübt haben könnte, die weniger als er und ich auf das geschriebene Wort Wert legen. Bei einem dieser Mitblogger las ich dann einen netten Dialog, der mir als Antwort oder Reaktion auf die Äußerungen von Donalphons erschien. Ich wollte den Schreiber bestärken und hinterließ einen Kommentar:
„Wollten Sie durch den aus Ihren Bildern herausstechenden Text mit Hinweis auf Ihren Blogtitel besonders deutlich machen, daß Sie nicht als Süddeutscher mit einem selbstgeputzten Silberlöffel im Mund unter einer Stuckdecke geboren wurden?“
Das kam irgendwie nicht an. Ich scheue mich aber nicht, meinen Kommentar hier zu wiederholen, bezieht er sich doch nur auf einen mächtigen Alpha‑Blogger, der uns alle mit mancher Geschichte an einer fremden Welt teilhaben läßt. Morgen reiche ich möglicherweise zu meinem Kommentar den Haupttext nach. Doch vielleicht gibt es einen Leser, der sagt: Ich kenne ihn, nimm' Rücksicht, laß' es gut sein!
shred -fuxz | Twitter
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MVS
wuerg, 22.03.2006 00:57
Zwei reelle Zahlen sind entweder gleich oder unterscheiden sich um einen Betrag, der größer als 0 ist. Den kleinsten Unterschied zweier solcher Zahlen nennt Peter Augustin die Mindestverschiedenheit, abgekürzt mit MVS. Sie ist kleiner als alle vorstellbaren postiven Zahlen und wird definiert durch
MVS = 1 − 0,999999999…
Für diese Mindestverschiedenheit gelten Rechenregeln wie
MVS ⋅ MVS = MVS und (1±MVS) ⋅ (1+MVS) = 1±MVS
Dieser kleinsten positiven Zahl zur Seite gesellt sich das von Peter Augustin mit ¥ bezeichnete Unendliche. Zusammen gelten die Formeln:
1/MVS = ¥ und (1±MVS)¥ = e±1
Letzteres ‚überprüft‘ man leicht mit einem Taschenrechner
Es ist schon erstaunlich, was man alles schreiben kann, wenn man sich auch von Gauß nichts verbieten läßt. Dabei ist die Grundidee der Einführung einer unendlich kleinen Größe gar nicht dumm. Wer kennt denn nicht aus der Schule das berühmte dx? Auch ist es nicht verboten, die oben aufgeführten Rechenregeln zu definieren. Nur was hat man davon? Vor allem von der Behauptung, 1 und 0,999999… seien verschiedene Zahlen? Einen Zuwachs an Merkwürdigkeiten, auf denen man sein Gebäude aus Hohlräumen und Querverstrebungen immer höher errichten kann!
Mein erstes Gefühl beim Lesen der Darlegungen von Peter Augustin im Internet war, möglicherweise einem Spaßvogel auf den Leim zu gehen, zumal er an vielen Stellen durchaus Humor beweist. Doch die Breite seiner Ausführungen, das Auftreten mit Bild im Internet, sein hohes Alter, die bissigen Bemerkungen über Mathematiker und sein Interesse an dichtem Wasser lassen mich glauben, daß er von allem zutiefst überzeugt ist.
[1] Peter Augustin: Anhang C ‒ Primzahlkreuz und Zweiteilungsschwert. „Dichtes Wasser“.
MVS = 1 − 0,999999999…
Für diese Mindestverschiedenheit gelten Rechenregeln wie
MVS ⋅ MVS = MVS und (1±MVS) ⋅ (1+MVS) = 1±MVS
Dieser kleinsten positiven Zahl zur Seite gesellt sich das von Peter Augustin mit ¥ bezeichnete Unendliche. Zusammen gelten die Formeln:
1/MVS = ¥ und (1±MVS)¥ = e±1
Letzteres ‚überprüft‘ man leicht mit einem Taschenrechner
0,1 1,1 hoch 10 = 2,593742 0,9 hoch 10 = 0,348678 0,01 1,01 hoch 100 = 2,704814 0,99 hoch 100 = 0,366032 0,001 1,001 hoch 1000 = 2,716924 0,999 hoch 1000 = 0,367695 0,0001 1,0001 hoch 10000 = 2,718146 0,9999 hoch 10000 = 0,367861 MVS 1+MVS hoch ¥ = e = 2,718282 (1−MVS) ^ ¥ = 1/e = 0,367879Und Peter Augustin schreibt dazu: „Sie nähern sich immer mehr der Zahl 1/e, werden sie aber nie genau erreichen, […] In der Kürze liegt die Würze. Mathmatiker sollten die würzigsten sein. Meistens sind sie sehr vertrocknet.“[1]
Es ist schon erstaunlich, was man alles schreiben kann, wenn man sich auch von Gauß nichts verbieten läßt. Dabei ist die Grundidee der Einführung einer unendlich kleinen Größe gar nicht dumm. Wer kennt denn nicht aus der Schule das berühmte dx? Auch ist es nicht verboten, die oben aufgeführten Rechenregeln zu definieren. Nur was hat man davon? Vor allem von der Behauptung, 1 und 0,999999… seien verschiedene Zahlen? Einen Zuwachs an Merkwürdigkeiten, auf denen man sein Gebäude aus Hohlräumen und Querverstrebungen immer höher errichten kann!
Mein erstes Gefühl beim Lesen der Darlegungen von Peter Augustin im Internet war, möglicherweise einem Spaßvogel auf den Leim zu gehen, zumal er an vielen Stellen durchaus Humor beweist. Doch die Breite seiner Ausführungen, das Auftreten mit Bild im Internet, sein hohes Alter, die bissigen Bemerkungen über Mathematiker und sein Interesse an dichtem Wasser lassen mich glauben, daß er von allem zutiefst überzeugt ist.
[1] Peter Augustin: Anhang C ‒ Primzahlkreuz und Zweiteilungsschwert. „Dichtes Wasser“.
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DMS
wuerg, 20.03.2006 22:01
Seit über zwei Jahren reiche ich beim Kompetenzteam [1] gelegentlich ein Wort ein, doch ist es dort wie in vielen Blog-Bereichen: Mit der Zeit verlieren die besten Kommentatoren die Lust, und was bleibt blödelt und sexelt sich durch. Deshalb werde ich in Zukunft weniger Zahlen und mehr Wörter hier unter Zahlwort erwähnen. Heute fielen mir die Dealer-Management-Systeme auf. Sie werden nicht unbedingt jedem geläufig sein, weshalb ich mir erlaube, einen leicht abgewandelten Auszug der Wikipedia wiederzugeben: [2]
Ein Dealer Management System (DMS) ist ein IT‑System, welches den Dealer bei der Abwicklung aller anfallenden Geschäftsprozesse unterstützt. Dazu zählt der Einkauf und Verkauf, der Abhängigenhandel sowie die Streckungsabwicklung. Die meisten Lieferanten (OEM's) treffen eine Auswahl aus den vorhanden Anbietern solcher Software und geben eine Empfehlung für ihre Vertriebspartner. Ist eine solche Empfehlung ausgesprochen, werden in Zusammenarbeit mit den Softwareherstellern die Schnittstellen für die Kommunikation zwischen Dealer und OEM realisiert. Diese Schnittstellen ermöglichen es dem Dealer einerseits Bestellungen, für Rauschmittel und Zubehör, und andererseits die vom OEM geforderten Auswertungen einfach zu übermitteln. Der Funktionsumfang und die Leistungsfähigkeit solcher DMS unterscheiden sich pro Anbieter erheblich.
[1] Kompetenzteam … für schöne und für schlimme Wörter. Antville.org.
[2] Wikipedia. Dealer-Management-System.
Ein Dealer Management System (DMS) ist ein IT‑System, welches den Dealer bei der Abwicklung aller anfallenden Geschäftsprozesse unterstützt. Dazu zählt der Einkauf und Verkauf, der Abhängigenhandel sowie die Streckungsabwicklung. Die meisten Lieferanten (OEM's) treffen eine Auswahl aus den vorhanden Anbietern solcher Software und geben eine Empfehlung für ihre Vertriebspartner. Ist eine solche Empfehlung ausgesprochen, werden in Zusammenarbeit mit den Softwareherstellern die Schnittstellen für die Kommunikation zwischen Dealer und OEM realisiert. Diese Schnittstellen ermöglichen es dem Dealer einerseits Bestellungen, für Rauschmittel und Zubehör, und andererseits die vom OEM geforderten Auswertungen einfach zu übermitteln. Der Funktionsumfang und die Leistungsfähigkeit solcher DMS unterscheiden sich pro Anbieter erheblich.
[1] Kompetenzteam … für schöne und für schlimme Wörter. Antville.org.
[2] Wikipedia. Dealer-Management-System.
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Primzahlkreuz
wuerg, 19.03.2006 20:52
Wenn die natürlichen Zahlen spiralförmig in der Ebene angeordnet werden, so erscheinen verschiedene Muster, in denen sich die Primzahlen mehr oder minder gleichmäßig verteilen.
In der Ulam-Spirale dagegen kommen recht lange Ketten benachbarter Primzahlen vor. Dafür gibt es gute Gründe. Es soll aber weitgehend ungeklärt sein, warum diese guten Gründe so oft zutreffen. Geklärt dagegen sind die Anordnungen in Spalten:
Bei der Teilung modulo 6, also in sechs Gruppen, fallen außer 2 und 3 alle Primzahlen nur noch in zwei der sechs Spalten, weil in den übrigen Teilbarkeit durch 2 bzw. 3 gegeben ist. Um den Anteil der Spalten mit Primzahlen gering zu halten, muß man Spaltenzahlen mit vielen Teilern wählen. Bei 24 Spalten enthalten nur noch 8 mehr als eine Primzahl. Und da mir der Platz eng wird, hier in 24 Zeilen:
Mit ihm teile ich die Auffassung, daß die Welt letztlich auf an sich gültigen Zusammenhängen beruht, die in Zahlen gut darstellbar sein könnten. Nur meine ich nicht, daß man diese Grundlagen direkt dem uns umgebenden Makrokosmos entnehmen kann, weder dem Alltag, noch der Bibel, dem Koran oder den chemischen Elementen. Und so bin ich trotz einer gewissen Bewunderung für die Leistung, die in der Konstruktion umfassender Zahlengebilde steckt, nicht über 100 Euro für Bücher solchen Inhaltes auszugeben bereit. Schon gar nicht besuche ich eines der Seminare, in der Glückseligkeit auch auf dieser Basis verkauft wird, denn schon in einfachen Arbeitsmehodik-Seminaren mußte ich mir vorwerfen lassen, durch kritisches Hinterfragen andere um ihre Erkenntnis gebracht zu haben.
[1] Peter Plichta: Das Primzahlkreuz und die Zahl 24.
Ulam-Spirale | Primzahlen
99 98 97 96 95 94 93 92 91 90 64 63 62 61 60 59 58 57 56 89 65 36 35 34 33 32 31 30 55 88 66 37 16 15 14 13 12 29 54 87 67 38 17 4 3 2 11 28 53 86 68 39 18 5 0 1 10 27 52 85 69 40 19 6 7 8 9 26 51 84 70 41 20 21 22 23 24 25 50 83 71 42 43 44 45 46 47 48 49 82 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81Ulam-Spirale, ungerade Primzahlen blau, Quadratzahlen rot, Rechteckzahlen grün (htm, png)
In der Ulam-Spirale dagegen kommen recht lange Ketten benachbarter Primzahlen vor. Dafür gibt es gute Gründe. Es soll aber weitgehend ungeklärt sein, warum diese guten Gründe so oft zutreffen. Geklärt dagegen sind die Anordnungen in Spalten:
1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 4 5 6 5 6 7 8 6 7 8 9 10 3 5 6 7 8 9 9 10 11 12 11 12 13 14 15 4 7 8 10 11 12 13 14 15 16 16 17 18 19 20 5 8 10 13 14 15 17 18 19 20 21 22 23 24 25 6 11 12 16 17 18 21 22 23 24 26 27 28 29 30 7 13 14 19 20 21 25 26 27 28 31 32 33 34 35 8 15 16 22 23 24 29 30 31 32 36 37 38 39 40 9 17 18 25 16 27 33 34 35 36 41 42 43 44 45 10 19 20 28 29 30 37 38 39 40 46 47 48 49 50 11 21 22 31 32 33 41 42 43 44 51 52 53 54 55 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 14 15 16 17 18 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 19 20 21 22 23 24 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 25 26 27 28 29 30 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 31 32 33 34 35 36 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 37 38 39 40 41 42 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 43 44 45 46 47 48 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96Deutlich ist zu sehen, daß die fett und blau ausgezeichneten Primzahlen abgesehen von der ersten Zeile nur in einigen Spalten vorkommen. Das ist natürlich nicht verwunderlich, für einige aber schon Anlaß, die Welt der Zahlen in mehrere Gruppen zu teilen. Dabei meine ich nicht die Unterscheidung von geraden und ungeraden Zahlen, die sehr oft sehr hilfreich ist.
Bei der Teilung modulo 6, also in sechs Gruppen, fallen außer 2 und 3 alle Primzahlen nur noch in zwei der sechs Spalten, weil in den übrigen Teilbarkeit durch 2 bzw. 3 gegeben ist. Um den Anteil der Spalten mit Primzahlen gering zu halten, muß man Spaltenzahlen mit vielen Teilern wählen. Bei 24 Spalten enthalten nur noch 8 mehr als eine Primzahl. Und da mir der Platz eng wird, hier in 24 Zeilen:
1 25 49 73 97 121 145 169 193 217 241 265 289 313 337 2 26 50 74 98 122 146 170 194 218 242 266 290 314 338 3 27 51 75 99 123 147 171 195 219 243 267 291 315 339 4 28 52 76 100 124 148 172 196 220 244 268 292 316 340 5 29 53 77 101 125 149 173 197 221 245 269 293 317 341 6 30 54 78 102 126 150 174 198 222 246 270 294 318 342 7 31 55 79 103 127 151 175 199 223 247 271 295 319 343 8 32 56 80 104 128 152 176 200 224 248 272 296 320 344 9 33 57 81 105 129 153 177 201 225 249 273 297 321 345 10 34 58 82 106 130 154 178 202 226 250 274 298 322 346 11 35 59 83 107 131 155 179 203 227 251 275 299 323 347 12 36 60 84 108 132 156 180 204 228 252 276 300 324 348 13 37 61 85 109 133 157 181 205 229 253 277 301 325 349 14 38 62 86 110 134 158 182 206 230 254 278 302 326 350 15 39 63 87 111 135 159 183 207 231 255 279 303 327 351 16 40 64 88 112 136 160 184 208 232 256 280 304 328 352 17 41 65 89 113 137 161 185 209 233 257 281 305 329 353 18 42 66 90 114 138 162 186 210 234 258 282 306 330 354 19 43 67 91 115 130 163 187 211 235 259 283 307 331 355 20 44 68 92 116 140 164 188 212 236 260 284 308 332 356 21 45 69 93 117 141 165 189 213 237 261 285 309 333 357 22 46 70 94 118 142 166 190 214 238 262 286 310 334 358 23 47 71 95 119 143 167 191 215 239 263 287 311 335 359 24 48 72 96 120 144 168 192 216 240 264 288 312 336 360Eigentlich ist es nur eine Aufblähung der Teilung in sechs Gruppen. Ordnet man aber die 24 Gruppen in konzentrischen Kreisen, in Form einer 24‑Stunden-Uhr an, so erhält man das Primzahlkreuz des Peter Plichta. [1] Eine Wiedergabe erspare ich mir, weil es als ASCII-Text nicht platzsparend zu realiseren ist und ich ein Bild aus einem fremden Text nicht herauskopieren möchte, zumal Peter Plichta seine Erkenntnisse in Buchform vermarktet.
Mit ihm teile ich die Auffassung, daß die Welt letztlich auf an sich gültigen Zusammenhängen beruht, die in Zahlen gut darstellbar sein könnten. Nur meine ich nicht, daß man diese Grundlagen direkt dem uns umgebenden Makrokosmos entnehmen kann, weder dem Alltag, noch der Bibel, dem Koran oder den chemischen Elementen. Und so bin ich trotz einer gewissen Bewunderung für die Leistung, die in der Konstruktion umfassender Zahlengebilde steckt, nicht über 100 Euro für Bücher solchen Inhaltes auszugeben bereit. Schon gar nicht besuche ich eines der Seminare, in der Glückseligkeit auch auf dieser Basis verkauft wird, denn schon in einfachen Arbeitsmehodik-Seminaren mußte ich mir vorwerfen lassen, durch kritisches Hinterfragen andere um ihre Erkenntnis gebracht zu haben.
[1] Peter Plichta: Das Primzahlkreuz und die Zahl 24.
Ulam-Spirale | Primzahlen
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Geburtstag
wuerg, 14.03.2006 01:03
Die uns unter dem Buchstaben π so geläufige Kreiszahl wurde heute vor 414 Jahren am 14. März 1592 (amerikanisch 3/14/1592) von Ludolph van Ceulen kurz oberhalb der 3 entdeckt, zwischen 10/71 und 10/70. Im Laufe vieler Jahre konnte er π auf 35 Stellen berechnen, weshalb π=3,141592… bis auf den heutigen Tag auch Ludolphsche Zahl genannt wird. Weniger bekannt sind seine Bemühungen um die Bekämpfung von Geflügelkrankheiten. Erst mit der gegenwärtig grassierenden Vogelgrippe erregte die auf ihn zurückgehende Ceulung wieder die Aufmerksamkeit einer breiten Öffentlichkeit.
Der Leser möge es mir verzeihen, doch mit Rücksicht auf eine resistente Minderheit: Das war ein Spaß! Kein Spaß ist das Vergnügen der Amerikaner, in allem ein Datum zu sehen, was den Geburtstag Albert Einsteins (3/14) wirklich zum Pi‑Tag macht. Es fügt sich auch gut, daß die folgenden vier Stellen das Jahr 1592 ergeben. Das ist ziemlich genau die Zeit, um die Adrianus Romanus die Zahl π auf 15 Stellen berechnete, nachdem fast zwei Jahrtausende im Abendland keine Fortschritte versucht wurden. Kurze Zeit später soll Ludolph van Ceulen viele Jahre seines Lebens darauf verwendet haben, die Zahl π auf 35 Stellen zu nähern.
Ausgehend vom Sechseck hat Archimedes durch fortwährende Zweiteilung der Kanten den Umfang eines 96‑Eckes im Verhältnis zur seinem Inkreis- und seinem Umkreisdurchmesser bestimmt. So kam er darauf, daß der wahre Wert von π irgendwo zwischen 223/71 und 22/7 liegen müsse:
Seit Archimedes bis zu diesem Geburtstag wurden nur leichte Fortschritte erzielt, von den Chinesen (7 Stellen durch Tsu Chung Chi um 480) und den Persern (14 Stellen durch Al Kashi im Jahre 1429). Meine abendländischen Vorfahren kamen dies ganze Jahrtausend nicht von der Stelle. Sie fürchteten das aus Indien stammende positionelle Dezimalsystem mit der Null, wie es heute jeder Erstkläßler erlernt. Man hielt es wohl wegen der arabischen Ziffern für eine Erfindung der Moslems, vor derem bösen Einfluß es sich zu schützen galt. Bis heute hält diese Mischung aus Furcht und Überschätzung an. Statt der Zahlen sind es andere Papiertiger, vor denen wir uns fürchten, obwohl die Araber gar keine Atombomben [1] haben. Wieder sind es in Wirklichkeit die Inder.
Mit der Wiedergeburt des freien Denkens im Abendland kurz vor dem Geburstag von π ging es bergauf. Bereits nach 200 Jahren war bei 500 Stellen die Leistungsgrenze des Menschen erreicht. Erst mit Rechenmaschinen war der Damm zu brechen. Inzwischen sind mehr als eine Billion Stellen aufgelistet, jede der ersten Billiarden Stellen kann in ein paar Stunden berechnet werden.
Und wieder stellt sich die Frage nach dem Sinn eines solchens Unterfangens. Nachdem unsere Vorfahren mehr als ein Jahrtausend 22/7 für genau genug hielten, sollten uns da nicht die 30 Stellen des Bill-Gates-Rechners ausreichen? Es ist wie mit der Formel‑1. Die einen sehen in ihr den innovativen Motor des Fahrzeugbaus, die anderen meinen, man wäre mit dem gleichen Aufwand auf konventionelle Weise wesentlich weiter gekommen. In jedem Falle gibt es auch abseits dieser Rekorde nicht nur über Autos, sondern auch über die Zahl π viel zu sagen. Das ist in zahlreichen Büchern und auf noch mehr Seiten im Internet geschehen.
[1] Mao Tsetung: Worte des Vorsitzenden Mao Tse-Tung. Verlag für fremdsprachliche Literatur, Peking, 1. Auflage, 1967. Seite 166: „Die Atombombe ist ein Papiertiger“
314 | Tau-Tag | guter Tag
Der Leser möge es mir verzeihen, doch mit Rücksicht auf eine resistente Minderheit: Das war ein Spaß! Kein Spaß ist das Vergnügen der Amerikaner, in allem ein Datum zu sehen, was den Geburtstag Albert Einsteins (3/14) wirklich zum Pi‑Tag macht. Es fügt sich auch gut, daß die folgenden vier Stellen das Jahr 1592 ergeben. Das ist ziemlich genau die Zeit, um die Adrianus Romanus die Zahl π auf 15 Stellen berechnete, nachdem fast zwei Jahrtausende im Abendland keine Fortschritte versucht wurden. Kurze Zeit später soll Ludolph van Ceulen viele Jahre seines Lebens darauf verwendet haben, die Zahl π auf 35 Stellen zu nähern.
Ausgehend vom Sechseck hat Archimedes durch fortwährende Zweiteilung der Kanten den Umfang eines 96‑Eckes im Verhältnis zur seinem Inkreis- und seinem Umkreisdurchmesser bestimmt. So kam er darauf, daß der wahre Wert von π irgendwo zwischen 223/71 und 22/7 liegen müsse:
223/71 = 3,140845...
π = 3,141592...
22/7 = 3,142857...
Bis auf den heutigen Tag ist 22/7 den meisten Menschen eine genügende Näherung, denn gemessen an der Kleinheit der Zahlen 22 und 7 ist sie sehr gut und stimmt mit π=3,14… in den ersten drei Stellen überein. Nur 355/113=3,14159292… kann damit konkurrieren. Obwohl 355 und 113 nur um den Faktor 16 größer sind als 22 und 7, stimmen weitere vier Stellen.Seit Archimedes bis zu diesem Geburtstag wurden nur leichte Fortschritte erzielt, von den Chinesen (7 Stellen durch Tsu Chung Chi um 480) und den Persern (14 Stellen durch Al Kashi im Jahre 1429). Meine abendländischen Vorfahren kamen dies ganze Jahrtausend nicht von der Stelle. Sie fürchteten das aus Indien stammende positionelle Dezimalsystem mit der Null, wie es heute jeder Erstkläßler erlernt. Man hielt es wohl wegen der arabischen Ziffern für eine Erfindung der Moslems, vor derem bösen Einfluß es sich zu schützen galt. Bis heute hält diese Mischung aus Furcht und Überschätzung an. Statt der Zahlen sind es andere Papiertiger, vor denen wir uns fürchten, obwohl die Araber gar keine Atombomben [1] haben. Wieder sind es in Wirklichkeit die Inder.
Mit der Wiedergeburt des freien Denkens im Abendland kurz vor dem Geburstag von π ging es bergauf. Bereits nach 200 Jahren war bei 500 Stellen die Leistungsgrenze des Menschen erreicht. Erst mit Rechenmaschinen war der Damm zu brechen. Inzwischen sind mehr als eine Billion Stellen aufgelistet, jede der ersten Billiarden Stellen kann in ein paar Stunden berechnet werden.
Und wieder stellt sich die Frage nach dem Sinn eines solchens Unterfangens. Nachdem unsere Vorfahren mehr als ein Jahrtausend 22/7 für genau genug hielten, sollten uns da nicht die 30 Stellen des Bill-Gates-Rechners ausreichen? Es ist wie mit der Formel‑1. Die einen sehen in ihr den innovativen Motor des Fahrzeugbaus, die anderen meinen, man wäre mit dem gleichen Aufwand auf konventionelle Weise wesentlich weiter gekommen. In jedem Falle gibt es auch abseits dieser Rekorde nicht nur über Autos, sondern auch über die Zahl π viel zu sagen. Das ist in zahlreichen Büchern und auf noch mehr Seiten im Internet geschehen.
[1] Mao Tsetung: Worte des Vorsitzenden Mao Tse-Tung. Verlag für fremdsprachliche Literatur, Peking, 1. Auflage, 1967. Seite 166: „Die Atombombe ist ein Papiertiger“
314 | Tau-Tag | guter Tag
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Divisionen des Glaubens
wuerg, 08.03.2006 16:16
Ich bewundere die Ausdauer mancher Menschen im Zusammentragen von Beziehungen zwischen Zahlen, der Natur und heiligen Schriften. Mich begeistern großartige systematische Entwürfe dazu, auch wenn ich den Glauben der Autoren zumeist nicht teilen kann. Doch manche zerstören meine Bewunderung, indem sie offensichtliche Zusammenhänge als überraschend darstellen oder erst Seiten später mit den einfachen Grundlagen rausrücken, als wären sie soeben durch ihre verqueren Betrachtungen entdeckt worden. Dazu erlaube ich mir einige verkürzte Auszüge:
He writes the magic number 81 as a reversal fraction of the number 1 and the sequence of natural numbers. … 1/81=0,012345678 … With this shining formula, has … set up an eternal monument of the code-number 81. … The actual highlight is not, that from 1/81 are resulting the sequence of natural numbers, but rather that 81 is the reciprocal value of the sequence of the natural numbers: 1/0,012345678…=81 … By multiplying the sequence of natural numbers with 81, the result is 1: 0,0123456789x81=1. I felt like, as after a long operation the bandages would removed from my eyes.“ [1]
Nach Erläuterungen über 81 stabile chemische Elemente, unter denen 19 Reinisotope zu finden sind: „he executed a simple arithmetic operation and divides 81 by 19: 81:19=4,263 … there are 243 isotopes or variations of elements … interested in the relation of the fifty-seven double or multiple isotopes … He found out that: 243:57=4,263! … This calculation becomes more astonishing for him that there is 3x19 elements and 3x81=243 isotopes.“ [2]
Setzt man nämlich die einhundertvierzehn Suren des ganzen Koran mit den fünfundachtzig Allah-Suren ins Verhältnis, kommt als Ergebnis 114:85=1,34117647 heraus. Derselben Ziffernfolge nach dem Komma begegnet man, wenn man das Verhältnis der neunundzwanzig Suren ohne den Namen Allah zu den fünfundachtzig Allah-Suren erstellt. 29:85=0,34117647. Die Ziffern nach dem Komma sind eigentümlicherweise identisch… Meine Verblüffung steigerte sich! … 36:255=0,14117647 … Es schien, daß nicht nur die Zahl 17, sondern alle ihre Mehrfachen, wenn man sie als Teiler in ein beliebiges Verhältnis mit einem ganzzahligen Nenner einsetzte, die universale Ziffernfolge ergaben. Das stimmte allerdings nicht ganz, wie ich alsbald herausfinden sollte.“ [3]
Einmal lagen in meiner Obstschale sieben Äpfel und fünf Birnen. Ich setzte die Gesamtzahl 12 ins Verhältnis zu den Äpfeln und erhielt 12:7=1,7142857. Dann verglich ich alle Birnen mit den Nicht-Birnen und kam auf 5:7=0,7142857. Ich war überrascht, die gleiche Ziffernfolge zu sehen. Ich nahm mir deshalb den Kassenbon vor. Für die Äpfel hatte ich 2,10 Euro bezahlt. Alles Obst zusammen kostete 3,60 Euro. Zu meiner Verblüffung erhielt ich wieder 3,60:2,10=1,7142857. Ich multiplizierte die Zahl der Äpfel mit 3 und erhielt 21, das Zehnfache des Betrages auf dem Kassenzettel. Ich probierte die gleiche Rechnung mit den Birnen: Dreimal 5 Birnen ergaben 15, das Zehnfache von 1,50. Ich war enttäuscht, und legte meine Forschungen beiseite. Doch in der Nacht hatte ich einen Traum: 1,50 ist genau die Differenz von 3,60 und 2,10! Ich hatte den göttlichen Plan gefunden.
[1] Fakir60: The Number of the numbers of the Mathematics. Answering Christianity. Auszug aus der Übersetzung von [3].
[2] Fakir60: THE KORAN & THE CODE 19 in the chemistry. Answering Christianity.
[3] Stefan Makowski: Weltformel*19 - Der universale Code ist entdeckt.
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He writes the magic number 81 as a reversal fraction of the number 1 and the sequence of natural numbers. … 1/81=0,012345678 … With this shining formula, has … set up an eternal monument of the code-number 81. … The actual highlight is not, that from 1/81 are resulting the sequence of natural numbers, but rather that 81 is the reciprocal value of the sequence of the natural numbers: 1/0,012345678…=81 … By multiplying the sequence of natural numbers with 81, the result is 1: 0,0123456789x81=1. I felt like, as after a long operation the bandages would removed from my eyes.“ [1]
Nach Erläuterungen über 81 stabile chemische Elemente, unter denen 19 Reinisotope zu finden sind: „he executed a simple arithmetic operation and divides 81 by 19: 81:19=4,263 … there are 243 isotopes or variations of elements … interested in the relation of the fifty-seven double or multiple isotopes … He found out that: 243:57=4,263! … This calculation becomes more astonishing for him that there is 3x19 elements and 3x81=243 isotopes.“ [2]
Setzt man nämlich die einhundertvierzehn Suren des ganzen Koran mit den fünfundachtzig Allah-Suren ins Verhältnis, kommt als Ergebnis 114:85=1,34117647 heraus. Derselben Ziffernfolge nach dem Komma begegnet man, wenn man das Verhältnis der neunundzwanzig Suren ohne den Namen Allah zu den fünfundachtzig Allah-Suren erstellt. 29:85=0,34117647. Die Ziffern nach dem Komma sind eigentümlicherweise identisch… Meine Verblüffung steigerte sich! … 36:255=0,14117647 … Es schien, daß nicht nur die Zahl 17, sondern alle ihre Mehrfachen, wenn man sie als Teiler in ein beliebiges Verhältnis mit einem ganzzahligen Nenner einsetzte, die universale Ziffernfolge ergaben. Das stimmte allerdings nicht ganz, wie ich alsbald herausfinden sollte.“ [3]
Einmal lagen in meiner Obstschale sieben Äpfel und fünf Birnen. Ich setzte die Gesamtzahl 12 ins Verhältnis zu den Äpfeln und erhielt 12:7=1,7142857. Dann verglich ich alle Birnen mit den Nicht-Birnen und kam auf 5:7=0,7142857. Ich war überrascht, die gleiche Ziffernfolge zu sehen. Ich nahm mir deshalb den Kassenbon vor. Für die Äpfel hatte ich 2,10 Euro bezahlt. Alles Obst zusammen kostete 3,60 Euro. Zu meiner Verblüffung erhielt ich wieder 3,60:2,10=1,7142857. Ich multiplizierte die Zahl der Äpfel mit 3 und erhielt 21, das Zehnfache des Betrages auf dem Kassenzettel. Ich probierte die gleiche Rechnung mit den Birnen: Dreimal 5 Birnen ergaben 15, das Zehnfache von 1,50. Ich war enttäuscht, und legte meine Forschungen beiseite. Doch in der Nacht hatte ich einen Traum: 1,50 ist genau die Differenz von 3,60 und 2,10! Ich hatte den göttlichen Plan gefunden.
[1] Fakir60: The Number of the numbers of the Mathematics. Answering Christianity. Auszug aus der Übersetzung von [3].
[2] Fakir60: THE KORAN & THE CODE 19 in the chemistry. Answering Christianity.
[3] Stefan Makowski: Weltformel*19 - Der universale Code ist entdeckt.
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81
wuerg, 07.03.2006 00:40
Stöbert man in den Äußerungen von Zahlakrobaten, so stößt man allenthalben auf die Zahl 81 und ihre herausragende Bedeutung, ja Einzigartigkeit, die die ganze Welt zu erklären vermag. Ich will diesen Mythos nicht mit langen Rechnereien zerstören, sondern in zwei Spalten zwei Welten gegenüberstellen, links unsere der Dezimalzahlen und rechts die der Unix-Welt zur Basis acht.
19 | 89 | Elemente des Glaubens
Unsere Welt der Menschen Unix-Welt der Pinguine 81 ist die größte zweistellige 61 ist die größte zweistellige Quadratzahl. Zur 100 fehlen ihr 19. Quadratzahl. Zur 100 fehlen ihr 17. Die Quersumme von 1981 ist 1+9+8+1=19. Die Quersumme von 1761 ist 1+7+6+1=17. Vor der 19 liegt die 18, die ziffern- Vor der 17 liegt die 16, die ziffern- vertauschte 81. Beide Zahlen entstehen vertauschte 61. Beide Zahlen entstehen aus ihrer eigenen Quersumme 9, nämlich aus ihrer eigenen Quersumme 7, nämlich 9+9=18 und 9·9=81. Der Kehrwert 7+7=16 und 7·7=61. Der Kehrwert 1/81 = 0,012345679012345679... 1/61 = 0,012345701234570123... weist eine ewige Wiederholung aller weist eine ewige Wiederholung aller Ziffern auf, allerdings ohne die 8, Ziffern auf, allerdings ohne die 6, die führende Ziffer der 81. Wohin ist die führende Ziffer der 61. Wohin ist diese 8 verschwunden? Läßt man in der diese 6 verschwunden? Läßt man in der Dezimaldarstellung von 1/81 Ziffern Oktalarstellung von 1/61 Ziffern oberhalb von 9 zu, erschließt uns oberhalb von 7 zu, erschließt uns die 81 die Gesamtheit aller Zahlen: die 61 die Gesamtheit aller Zahlen: 1/81 = 0,012345679012345679... = 1/61 = 0,012345701234570123... = 0,0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13... 0,0.1.2.3.4.5.6.7.10.11.12.13.14... Die 8 ist also durch einen Übertrag Die 6 ist also durch einen Übertrag von der 10, der Basis unserer Zahl- von der 10, der Basis unserer Zahl- darstellung verschwunden. So wurde darstellung verschwunden. So wurde 89 zu 90. Die Zahl 81 belegt damit die 67 zu 70. Die Zahl 61 belegt damit die Besonderheit unserer Zahldarstellung Besonderheit unserer Zahldarstellung zur Basis 10 und ist im wahrsten Sinne zur Basis 10 und ist im wahrsten Sinne des Wortes die Zahl aller Zahlen. des Wortes die Zahl aller Zahlen.Und damit ist der Gläubige nicht etwa irritiert, sondern bestätigt, kann er doch „belegt damit die Besonderheit unserer Zahldarstellung zur Basis 10“ in beiden Spalten lesen. Der verständige Leser möge mir die Erklärung verzeihen: Links ist 10=5+5 die zehnte und rechts 10=4+4 die achte natürliche Zahl. Schwarz und fett hervorgehoben sind keine gemeinsamen Zahlen, sondern gemeinsame Ziffern 0 und 1. Die oktale 61 ist dezimal 49, die Quadratzahl aus der höchsten oktalen Ziffer 7. Jede Quadratzahl n·n ist so bedeutend wie die 81 und macht die Basis n+1 zur gottgegebenen.
19 | 89 | Elemente des Glaubens
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