Zahlwort

Es gibt Aufgaben, die für die einen zu mühsam und für die anderen zu blöd sind, ohne eine erhebliche Gruppe zwischen diesen beiden. Zum Beispiel:

Löse die Gleichung gb=fb+fg für alle drei Variablen
und unterscheide die Fälle.

Wenn ein Schüler der achten Klasse die Aufgabe versteht, nach den Variablen auflösen kann, nötige Fallunterscheidungen bewältigt und stumpfsinnige Wiederholungen liebt, kann er stur nach Schulroutine verfahren:

Auflösung nach der Variablen g:
   gb=fb+fg | -fg
   gb-fg=fb
   g(b-f)=fb
Fall 1: b-f=0
   g·0=fb
Fall 1a: fb=0
   0=0
   L=Q
Fall 1b: fb≠0
   0≠0
   L={}
Fall 2: b-f≠0
   g(b-f)=fb | :(b-f)
   g=fb/(b-f)
   L={fb/(b-f)}
Auflösung nach der Variablen b:
   ........

Den Rest erspare ich mir, denn im Schulheft ergibt das drei DIN-A4-Seiten, von denen der gewiefte Schüler zwei einsparen könnte, weil die Gleichung gegen Vertauschung der Variablen b und g invariant ist und die Auflösung nach f auch nur ein Pluszeichen ergibt, wo bisher ein Minuszeichen stand. Ein solcher Schüler wird auch die Fallunterscheidung menschlicher und weniger schulisch gestalten:

Fall 1a: b=f=0
Fall 1b: b=f≠0
Fall 2:  b≠f

Wer aber einen solchen Schüler in der Klasse hat, muß als Lehrer mit dieser Antwort rechnen:

Bei der Gleichung gb=fb+fg handelt es sich um eine Tarnung des Brechungs­gesetzes für Linsen, das normalerweise in der Form 1/f=1/g+1/b notiert wird. Eine Diskussion der entarteten Werte für die Brennweite f, die Gegenstandsweite g und Bildweite b entnehmen Sie bitte einem Physikbuch.

Wahrscheinlich kamen sich die Schulbuchautoren wieder einmal besonders schlau vor, weil sie mit ihrer Aufgabe gb=fb+fg neben 95 Prozent der Schüler auch 50 Prozent der Lehrer verarschen konnten.

Liste aller Hausaufgaben