Zahlwort

Seit es nicht mehr nur Alpha‐Blogger gibt, schielen viele auf ihre GfK‐Zahlen. Mich dagegen interes­siert mehr, welche Beiträge aus den Tiefen zunehmend schnell auf die ersten Plätze drängen. Dazu gehören neben meinen Einlas­sungen zur Quinte die Zahlen 13, 999 und 1729. Die Musik lasse ich hier außen vor, den Erfolg der 13 schiebe ich teil­weise auf den letzten Freitag und das Inter­esse an der Hardy‐Rama­nujan‐Zahl 1729 leuchtet mir ein. Warum aber 999? Es muß etwas mit den Zahlen 1729, 37 und 27 zu tun haben, gleich­wohl ich dies den sog. Back­links nicht ent­nehmen kann.

Zu Beginn meines Delta‐Blogger‐Dasein schrieb ich aus­gehend von 20six über den ver­mißten 27. Buch­staben unseres Alpha­betes, was mit den 10 Zif­fern 37 Zei­chen ergäbe. Das hätte sich gut zu 27·37=999 gefügt. Mit der weiteren Schön­heit 27+37=64 (wie 27 eine Kubikzahl) leitete ich die Beson­der­heit der Zahl 1729 ab. Der Zusam­men­hang zur Zahl 666=18·37 schwebt natür­lich mit, was sich in der gleichen Weise wie 999=27·37 aus 111=3·37 ableitet, weshalb einige der 666 zuge­schrie­benen Beson­der­heiten eigent­lich solche der 111 sind. Doch darum soll es jetzt nicht gehen.

Vielmehr will ich darlegen, wie sich aus den simplen und recht end­lichen Bezie­hungen 37·27=999 und 37−27=10 für manche Zeit­genos­sen über­raschende und schein­bar in die Unend­lich­keit zie­lende Bezie­hungen ergeben. So ist

37 · 27         = 999
37 · 27.027     = 999.999
37 · 27.027.027 = 999.999.999

Somit 1∕37=0,027027027… und auf die gleiche Weise 1∕27=0,037037037…, was zwar recht inter­essant ist und vor allem die 37 mysti­fiziert, doch eigentlich nur an 37·27=999 liegt und mit anderen Zahlen ähnlich geht. So ist 1∕33=0,030303… und 1∕303=0,003300330033… wegen 33·303=9999.

Auf der Suche nach weiteren Beispielen kommt man auf 271·369=99999, also 1∕271=0,003690036900369… und 1∕369=0,002710027100271, was sogar zur Glori­fizie­rung der 37 bei­tragen kann, denn 271=10·27+1 und 369=10·37−1. Doch das ist keine über­natür­liche Fügung, sondern folgt bereits aus 37·27=999 und 37−27=10, denn

369·271 = (10·37-1)·(10·27+1)
        = 100·37·27 + 10·(37-27) - 1
        = 100·(1000-1) + 10·10 - 1
        = 100000 - 100 + 100 - 1
        = 99999

Und wieder kann eine Entzaube­rung durch Rück­führung scheinbar merk­würdi­ger Zusammen­hänge auf simple Tatsachen zur Mysti­fizie­rung beitragen, wenn man darin einen Beleg für die heraus­ragende Bedeu­tung unserer Zahlbasis 10 sieht. Es entsteht also die Frage, für welche Basen b (bis­her 10) die Zahl bⁿ−1 (n=3 für 999) das Produkt einer ganzen Zahl x (bis­her 37) mit der Zahl x−b (bis­her 27) ist. Für die Basis b=2 ist das eine Aller­welts­eigen­schaft, die für alle gera­den n erfüllt ist. Das ist nicht so inter­essant wie die anderen Kombi­nati­onen:

 b          Rechnung zur Basis b                      Rechnung dezimal 
 5  (1,3) · [(1,3)-(1,0)] = (4,4)   = (1,0,0)-(1)   8·[8-5]   = 24   =  5·5-1
13  (1,8) · [(1,8)-(1,0)] = (12,12) = (1,0,0)-(1)  21·[21-13] = 168  = 13·13-1
34  (1,21)·[(1,21)-(1,0)] = (33,33) = (1,0,0)-(1)  55·[55-34] = 1155 = 34·34-1

Alle drei Beispiele sind zwei­stellig (n=2), und wenn ich mich nicht ver­rechnet habe, dann gibt es zu Basen b unter­halb von 100 keine drei­stel­ligen Lösun­gen (n=3) außer der bekannten zur Basis 10. Damit scheint erneut eine heraus­ragende Stel­lung der Zahl 37 zusam­men mit 27 und 10 durch 37−27=10 nebst 37·27=999=10·10·10−1 belegt. Man darf aber nicht ver­gessen, daß wir zunächst die Beson­der­heiten in unserem System gesucht und dann in den anderen nicht gefunden haben. Wären wir zur Basis 12 oder 16 aufge­wachsen, hätten wir ebenfalls vieles finden können, was zu anderen Basen schlecht paßt und ins­beson­dere für 10 nicht gilt.

Hätten wir nicht unfair mehrere Eigen­schaften kombi­niert, wären wir in anderen Basen sehr oft fündig gewor­den. Zum Beispiel in der so beliebten hexa­dezi­malen Zahl­darstel­lung, mit der wir durch 8 Fin­ger an jeder Hand durch­aus hätten groß werden können. Zur Basis 16 gilt FFF=3F·41 mit 1∕3F=0,041041041… und 1∕41=0,03F03F03F… oder noch besser FFF=2D·5B mit 1∕2D=0,05B05B05B… und 1∕5B=0,02D02D02D…, weil dann die hexa­dezi­male 5B noch eine weitere zur dezi­malen 37 analoge Eigen­schaft hätte, denn es wäre 111=3·5B und FFF die (5B−1)‑te Dreiecks­zahl wie dezimal 666 die (37−1)‑te Dreiecks­zahl ist. In der Bibel der Acht­fingri­gen könnte also FFF die Zahl des Tieres sein.

36 | 38 | 27 | 73 | 666 | 999