Zahlwort

Nachdem ich berichtete, daß die Zahl 39 wegen 39⋅39=1521 nebst 15+21=36 und 15⋅15+21⋅21=666 nicht die kleinste uninter­essante Zahl ist, kam in mir die Frage auf, warum sie mit 38 nicht noch kleiner sein könnte. Ich habe nach einem ähnlichen Mätz­chen wie zur Zahl 39 gesucht, doch für die 38 nur

38⋅38=1444   nebst   14⋅44=616

gefunden. Damit steht die 38 mit der alternativen Zahl des Tieres, näm­lich 616 in Bezie­hung. Das aber reicht nicht, um die Zahl 38 wirklich inter­essant zu machen.

Glücklicherweise führt die Suche unter den figu­rierten Zahlen zu einem halbwegs guten Ergebnis: Eine quadra­tische Pyra­mide mit vier Punkten an jeder Kante hat 1+4+9+16=30 Punkte, die mit dreien nur 1+4+9=14. Da ist zunächst wieder die Zahl 14. Und die 44=14+30 entsteht, wenn man die beiden Pyra­miden an der quadrat­ischen Grund­flächen zu einem Okta­eder zusammen­fügt. Entfernt man die sechs Eck­punkte, so entsteht der kleinste an den Ecken beschnit­tene Oktaeder, der aus acht Sechs­ecken und sechs Qua­draten besteht, die jeweils zwei Punkte auf jeder Kante haben. Die Gesamt­zahl der Punkte ist 44−6=38.

Doch auch das wirkt etwas konstru­iert, denn irgendwo findet man jede Zahl, zumin­dest die kleinen. Einzig­artig macht die Zahl 38 aber das einzige mögliche magische Sechseck

  15 13 10
 14 8  4  12
9  6  5  2  16
 11 1  7  19
  18 17  3

In allen sechs Richtungen addieren sich die Zahlen zu 38. Die Gesamt­summe aller 19 Zah­len ist die 19. Drei­ecks­zahl D₁₉=19⋅20/2=190. Auf fünf Spalten verteilt, muß deshalb die Summe jeder dieser Spalten 190/5=38 sein.

37 | 39 | 19 | 44