Zahlwort

Auf der Suche nach der Zahl 666 bin ich auf einen Zusammenhang zur Zahl 39 gestoßen, der von Eli Eshoh gefunden oder konstruiert wurde, weil ihm eine Bemerkung von David Wells in "The Penguin Dictionary of Interesting and Curious Numbers" nicht gefiel, 39 sei die kleinste uninteressante Zahl.

Er bemerkt, daß 39*39=1521 aus 15 und 21 zusammengesetzt ist, die in einer außerordentlichen Beziehung zu 36 und 666 stehen:

15 + 21 = 36   und   15*15 + 21*21 =666

Ist das nicht nur bedeutend für die Zahl 39, sondern eine weitere seltsame Eigenschaft der Zahl 666 den vielen anderen? Nein, es ist eine Folge der allgemein bekannten Tatsache, daß 666 die 36. Dreieckszahl ist und 36 dazu eine Quadratzahl.

Ist D(n)=n(n+1)/2 die n-te Dreieckszahl, dann gilt für alle natürlichen Zahlen

D(k-1)+D(k)=k^2 und D(k-1)^2+D(k)^2=D(k^2)

was für die ersten k auf die Beziehungen

k=2:  1+ 3= 4=2*2  1* 1+ 3* 3=  10=D(4)
k=3:  3+ 6= 9=3*3  3* 3+ 6* 6=  45=D(9)
k=4:  6+10=16=4*4  6* 6+10*10= 136=D(16)
k=5: 10+15=25=5*5 10*10+15*15= 325=D(25)
k=6: 15+21=36=6*6 15*15+21*21= 666=D(36)
k=7: 21+28=49=7*7 21*21+28*28=1225=D(49)

Für n=6 ergibt sich die Beziehung von 15 und 21 zu 36 und 666. Daß neben 666 auch 15 und 21 Dreieckszahlen sind, läßt Eli Eshoh unbemerkt. Möglicherweise mit Absicht, um die Beziehung merkwürdiger erscheinen zu lassen. Das Verdienst, die Besonderheit der Zahl 39 gefunden zu haben, aber verbleibt ihm.

666 | Dreieckszahlen | Eshoh