17
wuerg, 12.03.2005 00:06
Im Altertum kannte man neben den Konstruktionen des Dreiecks, des Quadrates und des Fünfecks mit Zirkel und Lineal nur noch die darauf aufbauenden, nämlich das 15‑Eck durch Überlagerung von Drei- und Fünfeck, sowie aus den genannten durch Winkelhalbierung hervorgehenden mit 6, 8, 10, 12, 16, 20, 24, 30, 32, 40, ... Ecken. Erst Jahrtausende später zeigte Carl Friedrich Gauß, daß ein q‑Eck genau dann konstruierbar ist, wenn q=p·2ᵐ ist, worin p für das Produkt verschiedener primer Fermatzahlen 2^2ⁿ+1 steht. [1] Damit war bewiesen, daß insbesondere das 17‑Eck konstruierbar ist, das als 17‑zackiger Stern das Grabmal von Carl Friedrich Gauß ziert.
Während die Konstruktion des 17‑Eckes noch in Büchern zu finden ist, soll die für 2⁸+1=257 mehr als hundert Seiten umfassen und die für 2¹⁶+1=65537 in einer Kiste ruhen. Weitere prime Fermatzahlen sind nicht bekannt. Trotzdem muß das Problem als gelöst gelten, weil es auf ein einfaches Kriterium zurückgeführt ist. In jedem Falle sind das Sieben- und das Neuneck nicht konstruierbar. Damit auch der 40‑Grad-Winkel nicht, womit die Winkeldrittelung mit Zirkel und Lineal unmöglich ist.
Was bleibt noch zu sagen? Den Pythagoräern soll die 17 ein Dorn im Auge gewesen sein, weil sie zwischen der 16 und der 18 das Epogdoon (Verhältnis 8:9) durchtrennt. Den Italienern gilt sie wie bei uns die 13 als Unglückszahl. Wahrscheinlich liegt das weder an den Griechen, noch den Römern, die VIXI (ich habe gelebt) in XVII gelesen haben sollen. Eigentlich ist die 17 beliebt, soll wie die 7 oft genannt werden. Besonders originell ist der Trick 17, die Sintflut setzte am 17. Tage des zweiten Monats ein, es gibt 17 Parkettierungen der Ebene, die in der Alhambra und bei M. C. Escher zu bewundern sind.
Die ersten vier Primzahlen addieren sich zu 2+3+5+7=17, was aber nicht bedeutender sein kann als die Summe 100 der ersten neun Primzahlen. Und die Quersumme von 17³=4913 ist 4+9+1+3=17. Eine recht konstruierte Eigenschaft, die zur Basis 10 nur für 1, 8, 17, 18, 26 und 27 zutrifft. Für die größte ist 27³=19683 mit 1+9+6+8+3=27.
[1] Wer sich jetzt fragt, warum ich 2^2ⁿ+1 und nicht 22n+1 geschrieben habe: Echte Hochstellung versaut im Gegensatz zu hochgestellten Zeichen den Zeilenabstand. Und das erlaube ich mir möglichst nur wie hier in der ersten Zeile. Wer die Textbreite verkleinert, sollte den vergrößerten Zeilenabstand sehen können. Auch, wenn man auf einem kurzzeiligen Mobiltelefon liest.
16 | 18 | Epogdoon
Während die Konstruktion des 17‑Eckes noch in Büchern zu finden ist, soll die für 2⁸+1=257 mehr als hundert Seiten umfassen und die für 2¹⁶+1=65537 in einer Kiste ruhen. Weitere prime Fermatzahlen sind nicht bekannt. Trotzdem muß das Problem als gelöst gelten, weil es auf ein einfaches Kriterium zurückgeführt ist. In jedem Falle sind das Sieben- und das Neuneck nicht konstruierbar. Damit auch der 40‑Grad-Winkel nicht, womit die Winkeldrittelung mit Zirkel und Lineal unmöglich ist.
Was bleibt noch zu sagen? Den Pythagoräern soll die 17 ein Dorn im Auge gewesen sein, weil sie zwischen der 16 und der 18 das Epogdoon (Verhältnis 8:9) durchtrennt. Den Italienern gilt sie wie bei uns die 13 als Unglückszahl. Wahrscheinlich liegt das weder an den Griechen, noch den Römern, die VIXI (ich habe gelebt) in XVII gelesen haben sollen. Eigentlich ist die 17 beliebt, soll wie die 7 oft genannt werden. Besonders originell ist der Trick 17, die Sintflut setzte am 17. Tage des zweiten Monats ein, es gibt 17 Parkettierungen der Ebene, die in der Alhambra und bei M. C. Escher zu bewundern sind.
Die ersten vier Primzahlen addieren sich zu 2+3+5+7=17, was aber nicht bedeutender sein kann als die Summe 100 der ersten neun Primzahlen. Und die Quersumme von 17³=4913 ist 4+9+1+3=17. Eine recht konstruierte Eigenschaft, die zur Basis 10 nur für 1, 8, 17, 18, 26 und 27 zutrifft. Für die größte ist 27³=19683 mit 1+9+6+8+3=27.
[1] Wer sich jetzt fragt, warum ich 2^2ⁿ+1 und nicht 22n+1 geschrieben habe: Echte Hochstellung versaut im Gegensatz zu hochgestellten Zeichen den Zeilenabstand. Und das erlaube ich mir möglichst nur wie hier in der ersten Zeile. Wer die Textbreite verkleinert, sollte den vergrößerten Zeilenabstand sehen können. Auch, wenn man auf einem kurzzeiligen Mobiltelefon liest.
16 | 18 | Epogdoon
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wuerg,
12.03.2005 18:59
Von Bedeutung ist nicht nur die Konstruierbarkeit des 17‑Ecks, womit vor 250 Jahren noch keiner gerechnet hätte, sondern auch der Nachweis, daß das Siebeneck und selbst das Neuneck nicht mit Zirkel und Lineal zu konstruieren sind, denn dadurch ist auch ein anderes Problem des Altertums, nämlich das der Dreiteilung eines Winkels mit Zirkel und Lineal, beiläufig gelöst, zumal schon der so einfach konstruierbare 120‑Grad-Winkel sich nicht dreiteilen läßt, da andernfalls der 40‑Grad-Winkel und damit das Neuneck konstruierbar wäre.
Im gleichen Zusammenhang kann nachgewiesen werden, daß der Würfel nicht (im Volumen) verdoppelt werden kann, gleichwohl dies einfacher erscheint. Aber mit Zirkel und Lineal entstehen stets nur zweite Wurzeln, keine dritten. Noch einfacher steht es natürlich um die Nichtkonstruierbarkeit der Kreiszahl π, also der Unmöglichkeit, zu einem vorgegebenen Kreis eine Strecke in der Länge seines Umfanges mit Zirkel und Lineal zu zeichnen. Das liegt einfach daran, daß π in der Welt der tranzendenten Zahlen liegt, die Zirkel und Lineal völlig verschlossen bleiben.
Im gleichen Zusammenhang kann nachgewiesen werden, daß der Würfel nicht (im Volumen) verdoppelt werden kann, gleichwohl dies einfacher erscheint. Aber mit Zirkel und Lineal entstehen stets nur zweite Wurzeln, keine dritten. Noch einfacher steht es natürlich um die Nichtkonstruierbarkeit der Kreiszahl π, also der Unmöglichkeit, zu einem vorgegebenen Kreis eine Strecke in der Länge seines Umfanges mit Zirkel und Lineal zu zeichnen. Das liegt einfach daran, daß π in der Welt der tranzendenten Zahlen liegt, die Zirkel und Lineal völlig verschlossen bleiben.
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nase,
12.03.2005 19:06
mal so eine private frage, haben sie auch was mit der 42, ist halt aktuell...
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wuerg,
12.03.2005 19:41
Irgendwann wird sich die 42 nicht vermeiden lassen. Aber vielleicht erkärt ja 24 schon die Welt. Oder es ist die Zahl 54, die ich mir unter 13 schon nicht verkneifen konnte.
13
13
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nase,
13.03.2005 01:21
ich bin nicht fett und psychopharmaka mag ich auch nicht.
ich meine die zahlen, ich hab sogar die quabballah rausgekramt, ich werde keine ruhe finden, heute.
ich meine die zahlen, ich hab sogar die quabballah rausgekramt, ich werde keine ruhe finden, heute.
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wuerg,
14.03.2005 00:11
Mir fehlt nicht nur die Energie, mich mit allen zahlenmystischen Behauptungen zu beschäftigen, zumal schon bei sehr kleinen Zahlen die Zuordnungen von Planeten, Farben und Mineralien Widersprüche aufweisen. Von der Willkür und den durch Piercing erhöhbaren Lochzahlen im Menschen will ich gar nicht erst reden. Zu Zahlen addierte Buchstaben sind auch nur von geschichtlichem Wert. Dies auf der Basis der englischen Sprache oder gar des ASCII-Codes zu machen, erfordert einen Glauben an die Heilsgeschichte der Amerikaner, der mir glücklicherweise abgeht.
Sehr ehrenwert sind natürlich Bestrebungen, auf der Basis von Zahlen (was denn sonst) und darunter besonders den Oktonionen Beziehungen zwischen verschiedensten Gebieten herzustellen, sofern sie nicht allzu esoterisch sind. Unter dem Arbeitstitel 42 gibt es solche Bestrebungen, die teilweise recht anspruchsvoll sind und, wenn nicht wahr, dann wenigstens interessant. Leider verleitet die Bezeichnung theory of everything dazu, sie für einen physikalischen Durchbruch zu halten, auf den ich schon in der S‐Bahn angesprochen wurde.
Sehr ehrenwert sind natürlich Bestrebungen, auf der Basis von Zahlen (was denn sonst) und darunter besonders den Oktonionen Beziehungen zwischen verschiedensten Gebieten herzustellen, sofern sie nicht allzu esoterisch sind. Unter dem Arbeitstitel 42 gibt es solche Bestrebungen, die teilweise recht anspruchsvoll sind und, wenn nicht wahr, dann wenigstens interessant. Leider verleitet die Bezeichnung theory of everything dazu, sie für einen physikalischen Durchbruch zu halten, auf den ich schon in der S‐Bahn angesprochen wurde.
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wuerg,
16.06.2008 02:28
Auf einer Reklametafel für Zigaretten lese ich: Sorry England, 17 sind einer zuviel. Da mußte ich schon eine Weile nachdenken, denn Fußball gehört nicht zu meinen Hauptinteressen. Pythagoras hätte seine Freude daran gehabt.
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manhartsberg,
12.05.2021 05:08
17 in den 70ern
Auch fürs Auge ein Genuss. https://www.youtube.com/watch?v=-Z12LT9stck
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wuerg,
12.05.2021 19:15
Wenn man mich heute fragt, welches Lied sich wochenlang in den sog. Charts hält, könnte ich kein einziges nennen, und bin auch zuversichtlich, daß die eine oder andere Größe wie Michael Jackson neben den Beatles, den Rolling Stones, Beethoven und Bach verblassen muß. Noch ist es nicht soweit, und ich kann mich an das Lied „Du kannst nicht immer siebzehn sein“ erinnern, weil seinerzeit das Dauergedudel zwar nicht so umfänglich war wie heute, dafür aber nicht so vielfältig, daß wenige Lieder ins Gehirn einbrannten. Auf Chris Roberts wäre ich in einer Quizshow dennoch nur gekommen, wenn drei zur Auswahl gestanden hätten: A. Freddy Quinn, B. Chris Roberts, C. Caterina Valente.
Manhartsberg, ich habe mir Ihr Youtube‐Filmchen angesehen. Ja, damals war ein Schlager noch schlagkräftig, deutsch und sogar ohne sog. Lyrics zu verstehen, gleichwohl der Inhalt ähnlich armselig war wie heute. Chris Roberts selbst mußte sehen, daß man mit siebzehn Jahr zwar noch Träume und blondes Haar haben kann, mit siebzig dennoch Rosenkrieg und Krebs. Er starb mit dreiundsiebzig im Jahre zweitausendsiebzehn.
Manhartsberg, ich habe mir Ihr Youtube‐Filmchen angesehen. Ja, damals war ein Schlager noch schlagkräftig, deutsch und sogar ohne sog. Lyrics zu verstehen, gleichwohl der Inhalt ähnlich armselig war wie heute. Chris Roberts selbst mußte sehen, daß man mit siebzehn Jahr zwar noch Träume und blondes Haar haben kann, mit siebzig dennoch Rosenkrieg und Krebs. Er starb mit dreiundsiebzig im Jahre zweitausendsiebzehn.
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manhartsberg,
12.05.2021 20:19
Trick 17 hat laut Wikipedia womöglich mit Gauß und Erchinger zu tun. Und ab dem 17. Mai dürfen sich die Briten wieder umarmen und küssen!
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