Fünf
wuerg, 25.01.2005 00:03
Will man der Fünf über die fünf Finger einer Hand hinaus eine Bedeutung zumessen, so bietet sich die Überhöhung der Vier an, also ein Quadrat mit Mittenpunkt, eine quadratische Pyramide, ein fünftes Element. Die griechischen Gelehrten verschwiegen dem gemeinen Volke den Äther, die Quintessenz und den zugeordneten Dodekaeder. Wie sollte ein normaler Mensch schon darauf kommen, daß auch Fünfecke ineinander passen? Noch heute wird im Film nach dem fünften Element gesucht, das gerne in die Mitte eines Kreuzes aus Erde, Wasser, Luft und Feuer gemalt wird. Eine fünfte Naturkraft würde gut in diese Vorstellungswelt passen. [1] Neben dieser Erhöhung 5=4+1 denken sich manche 5=3+2 als die Vereinigung von Mann (3) und Frau (2) zur Familie. Doch warum ist der Mann nicht 1? Weil das Gott ist! Und warum sind die geraden Zahlen weiblich? Weil Gott (1 und 3) männlich ist! Weil als erster Mensch Adam und als zweite/r/s Eva erschaffen wurde? [2]
Nichts von dem wird einen griechischen Mathematiker hinter dem Ofen vorgelockt haben. Für plausibler halte ich die Vorstellung, sie hätten die Fünf wegen des Pentagramms verehrt, dem man ganz anschaulich entnimmt, daß darin auftretende Strecken nicht kommensurabel, also nicht Vielfaches einer gemeinsamen Strecke sind. Heute würde man sagen, ihre Längen stehen in einem irrationalen Verhältnis. Das vorstehende Bild veranschaulicht den Nachweis: Dem großen Fünfeck mit Seitenlänge b ist ein Pentagramm einbeschrieben, in dessen Inneren ein auf dem Kopf stehendes kleineres Fünfeck mit Seitenlänge d entstanden ist. In das kann erneut ein Pentagramm einbeschrieben werden. So erhält man eine Folge von beliebig klein werdenden Fünfecken. Wären nun a und b Vielfaches einer gemeinsamen Strecke x, so auch c=a−b und d=a−2c=b−c=2b−a und in der Folge die Seitenlängen aller Fünfecke. Das kann aber nicht sein, da sie irgendwann kürzer werden als x. [3] Das Verhältnis b:a=c:b=d:c heißt goldener Schnitt. [4] Er ist einfach mit Zirkel und Lineal konstruierbar, damit auch das Pentagramm und das regelmäßige Fünfeck.
Weil der Mensch fünf Finger an jeder Hand und fünf Zehen an jedem Fuß haben sollte, gilt die Fünf als die Zahl des Menschen, der einmal fünf gerade sein lassen kann. [5] Auch wenn er gelegentlich nur das fünfte Rad am Wagen ist. Der Mensch und die ebenfalls durch eine Fünf repräsentierte Familie sind nicht vollkommen, und so bleibt offen, ob fünf gut oder schlecht ist. Beim Pentagramm entscheidet die Spitze, nach oben gut, nach unten schlecht, wenn nicht Hexenwerk. [6] Ählich ambivalent können das amerikanische Pentagon und der arabische fünfzackige Stern gesehen werden. Doch vernünftige Menschen halten Fünfzähligkeiten nicht mehr für geheimnisvolle Abweichungen von der Vier bzw. Sechs. Fünffachsymmetrien werden nicht mehr verdammt, und der fünfte Oberton [7] gilt schon lange als harmonisch.
Es ist immer wieder interessant zu sehen, wie recht simple Zusammenhänge als überraschend und bedeutungsschwanger gesehen werden können, obgleich sie eigentlich beliebig und trivial sind. So gilt die menschliche Zahl Fünf als eine mit starkem Fortpflanzungsdrang, zumal sie sich gerne selbst reproduziere, nämlich bei jeder Multiplikation mit einer ungeraden Zahl. Gemeint ist natürlich nicht die Zahl 5, sondern die Endziffer 5. Und daß dem so ist, liegt nicht im geringsten an der 5, sondern an der von uns bevorzugten Dezimaldarstellung. Weil 10=2·5 ist, pflanzt sich die 5 stark fort und die 2 mäßig. Die 0 wie die Kaninchen und der Rest nur schlecht. Rechneten wir zur Basis 14, wäre 7 neben der 0 eine sich gut fortpflanzende Zahl geworden.
[1] Zur Zeit (2021) träumen manche von einer fünften Naturkraft, weil eine Verletzung der sog. Leptonen-Universalität festgestellt wurde. Vielleicht gibt es nicht nur einen Teilchen-, sondern auch einen Kräftezoo. Die Suche nach der Quintessenz wird noch sehr, sehr lange andauern.
[2] Eine umgekehrte Schöpfungsreihenfolge änderte gar nichts. Hätte Gott dagegen den zweiten ebenfalls nach seinem Bilde geschaffen, wäre sicherlich einiges anders, aber nicht unbedingt gleichberechtigt. Er/sie hätte sich für Gleichzeitigkeit entscheiden sollen.
[3] Das irrationale Verhältnis von Quadratseite und -diagonale soll erst später entdeckt worden sein. Heute kann das leicht rechnerisch gezeigt werden. Die Griechen standen aber mehr auf Anschauung und Geometrie.
[4] Der goldene Schnitt zerschneidet eine Strecke im Verhältnis 1:φ, 1:Φ, φ:1 oder Φ:1. Die kleinere Zahl φ=(√5−1)/2=0,618… heißt goldener Schnitt. Der Kehrwert Φ=1/φ=φ+1=(√5+1)/2=1,618… ist die goldene Zahl.
[5] Das gilt besondes für Knastbrüder, die sich gerne fünf Punkte wie auf einem normalen Würfel vorzugsweise auf die für jeden sichtbare Hand tätowieren lassen. Wahrscheinlich sind sie selbst der Mittenpunkt, die umrandenden vier Punkte die Zelle.
[6] Immer wieder sind in der Weihnachtszeit fünfzackige Sterne mit der Spitze nach unten zu sehen, weil das Stromkabel von oben hereinführt.
[7] Ja, ja, ich meine den fünften Teilton, die fünfte Harmonische. Für Anhänger veralteten Schwachsinns: Vierter Oberton.
4 | 6 | Sterne | Fünfeckzahlen | goldener Schnitt | Fortpflanzung | Terz
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____/ / \ \____
____/ / \ \____
____/ / \ \____
____/ / \ c \____
____/ / \ \____
____/ / \ \____
/ c / d \ c \
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\ \____ a / \ ____/ /
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\ /_/ b \_\ /
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Im Fünfeck regiert a:b=b:c=c:d=Φ=1,618… (png)Nichts von dem wird einen griechischen Mathematiker hinter dem Ofen vorgelockt haben. Für plausibler halte ich die Vorstellung, sie hätten die Fünf wegen des Pentagramms verehrt, dem man ganz anschaulich entnimmt, daß darin auftretende Strecken nicht kommensurabel, also nicht Vielfaches einer gemeinsamen Strecke sind. Heute würde man sagen, ihre Längen stehen in einem irrationalen Verhältnis. Das vorstehende Bild veranschaulicht den Nachweis: Dem großen Fünfeck mit Seitenlänge b ist ein Pentagramm einbeschrieben, in dessen Inneren ein auf dem Kopf stehendes kleineres Fünfeck mit Seitenlänge d entstanden ist. In das kann erneut ein Pentagramm einbeschrieben werden. So erhält man eine Folge von beliebig klein werdenden Fünfecken. Wären nun a und b Vielfaches einer gemeinsamen Strecke x, so auch c=a−b und d=a−2c=b−c=2b−a und in der Folge die Seitenlängen aller Fünfecke. Das kann aber nicht sein, da sie irgendwann kürzer werden als x. [3] Das Verhältnis b:a=c:b=d:c heißt goldener Schnitt. [4] Er ist einfach mit Zirkel und Lineal konstruierbar, damit auch das Pentagramm und das regelmäßige Fünfeck.
Weil der Mensch fünf Finger an jeder Hand und fünf Zehen an jedem Fuß haben sollte, gilt die Fünf als die Zahl des Menschen, der einmal fünf gerade sein lassen kann. [5] Auch wenn er gelegentlich nur das fünfte Rad am Wagen ist. Der Mensch und die ebenfalls durch eine Fünf repräsentierte Familie sind nicht vollkommen, und so bleibt offen, ob fünf gut oder schlecht ist. Beim Pentagramm entscheidet die Spitze, nach oben gut, nach unten schlecht, wenn nicht Hexenwerk. [6] Ählich ambivalent können das amerikanische Pentagon und der arabische fünfzackige Stern gesehen werden. Doch vernünftige Menschen halten Fünfzähligkeiten nicht mehr für geheimnisvolle Abweichungen von der Vier bzw. Sechs. Fünffachsymmetrien werden nicht mehr verdammt, und der fünfte Oberton [7] gilt schon lange als harmonisch.
Es ist immer wieder interessant zu sehen, wie recht simple Zusammenhänge als überraschend und bedeutungsschwanger gesehen werden können, obgleich sie eigentlich beliebig und trivial sind. So gilt die menschliche Zahl Fünf als eine mit starkem Fortpflanzungsdrang, zumal sie sich gerne selbst reproduziere, nämlich bei jeder Multiplikation mit einer ungeraden Zahl. Gemeint ist natürlich nicht die Zahl 5, sondern die Endziffer 5. Und daß dem so ist, liegt nicht im geringsten an der 5, sondern an der von uns bevorzugten Dezimaldarstellung. Weil 10=2·5 ist, pflanzt sich die 5 stark fort und die 2 mäßig. Die 0 wie die Kaninchen und der Rest nur schlecht. Rechneten wir zur Basis 14, wäre 7 neben der 0 eine sich gut fortpflanzende Zahl geworden.
[1] Zur Zeit (2021) träumen manche von einer fünften Naturkraft, weil eine Verletzung der sog. Leptonen-Universalität festgestellt wurde. Vielleicht gibt es nicht nur einen Teilchen-, sondern auch einen Kräftezoo. Die Suche nach der Quintessenz wird noch sehr, sehr lange andauern.
[2] Eine umgekehrte Schöpfungsreihenfolge änderte gar nichts. Hätte Gott dagegen den zweiten ebenfalls nach seinem Bilde geschaffen, wäre sicherlich einiges anders, aber nicht unbedingt gleichberechtigt. Er/sie hätte sich für Gleichzeitigkeit entscheiden sollen.
[3] Das irrationale Verhältnis von Quadratseite und -diagonale soll erst später entdeckt worden sein. Heute kann das leicht rechnerisch gezeigt werden. Die Griechen standen aber mehr auf Anschauung und Geometrie.
[4] Der goldene Schnitt zerschneidet eine Strecke im Verhältnis 1:φ, 1:Φ, φ:1 oder Φ:1. Die kleinere Zahl φ=(√5−1)/2=0,618… heißt goldener Schnitt. Der Kehrwert Φ=1/φ=φ+1=(√5+1)/2=1,618… ist die goldene Zahl.
[5] Das gilt besondes für Knastbrüder, die sich gerne fünf Punkte wie auf einem normalen Würfel vorzugsweise auf die für jeden sichtbare Hand tätowieren lassen. Wahrscheinlich sind sie selbst der Mittenpunkt, die umrandenden vier Punkte die Zelle.
[6] Immer wieder sind in der Weihnachtszeit fünfzackige Sterne mit der Spitze nach unten zu sehen, weil das Stromkabel von oben hereinführt.
[7] Ja, ja, ich meine den fünften Teilton, die fünfte Harmonische. Für Anhänger veralteten Schwachsinns: Vierter Oberton.
4 | 6 | Sterne | Fünfeckzahlen | goldener Schnitt | Fortpflanzung | Terz
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