... newer stories
Gil Ofarim
wuerg, 16.04.2022 16:11
Meine Mutter schwärmte für Freddy Quinn, mein Vater für Caterina Valente, meine Schwester für Gus Backus und ich für Esther Ofarim. Und das auf der Basis einer einzigen Langspielplatte. Ohne sie hätte ich den Sohn ihres in die Wüste geschickten Mannes nicht zur Kenntnis genommen, zumindest nicht bis zu dem Tag, an dem er ihren Namen in den Dreck trat und einem Hotelmitarbeiter judenfeindliche Bemerkungen unterstellte. Selbst wenn es keine gemeinen Lügen wären, bliebe immer noch das Verbrechen, einen einfachen Menschen in die Öffentlichkeit gezerrt und seine berufliche Existenz gefährdet zu haben, sein ekelhaftes Prominenten-Gehabe auszuleben, wie es nunmehr Nervsack Mario Barth mit einem Zugführer probierte, von denen doch jedermann weiß, daß sie eher ein Auge zuviel zudrücken und schon sehr schlecht gelaunt oder vorgeladen sein müssen, sich mit einem Prominenten anzulegen.
Wahrscheinlich hätte ich dies trotz allem nicht geschrieben, wenn ich dank des gewonnenen öffentlichen Interesses nicht hätte lesen müssen, daß Gil Ofarim in einem affigen Passionsspiel einen unbekannten Jünger gab, nicht etwa Judas, der wenigstens seine Tat eingestand. Ich verstehe, daß man ihn aus einer Live-Übertragung veralteter Aufnahmen nicht herausschneiden konnte. Immerhin weiß ich jetzt, wer Alexander Klaws ist. Er kommt in den Kritiken gut weg und empfiehlt sich für nächstes Jahr als Selenskyj.
Zu Ostern werde ich mir die von Karl Richter dirigierten Passionen des Johann Sebastian Bach aus einer Zeit anhören, da Peter Schreier die Worte des Martin Luther rezitierte, die auf ewig bleiben werden. Nicht wie die des Evangelisten Thomas Gottschalk bis zur nächsten Show mit Barbara Schöneberger oder Günther Jauch. Moslems müssen sich glücklich schätzen, soetwas nicht über den Propheten fernsehen zu müssen. Aber es ist ja bis 2022 AH noch ein halbes Jahrtausend Zeit.
Wahrscheinlich hätte ich dies trotz allem nicht geschrieben, wenn ich dank des gewonnenen öffentlichen Interesses nicht hätte lesen müssen, daß Gil Ofarim in einem affigen Passionsspiel einen unbekannten Jünger gab, nicht etwa Judas, der wenigstens seine Tat eingestand. Ich verstehe, daß man ihn aus einer Live-Übertragung veralteter Aufnahmen nicht herausschneiden konnte. Immerhin weiß ich jetzt, wer Alexander Klaws ist. Er kommt in den Kritiken gut weg und empfiehlt sich für nächstes Jahr als Selenskyj.
Zu Ostern werde ich mir die von Karl Richter dirigierten Passionen des Johann Sebastian Bach aus einer Zeit anhören, da Peter Schreier die Worte des Martin Luther rezitierte, die auf ewig bleiben werden. Nicht wie die des Evangelisten Thomas Gottschalk bis zur nächsten Show mit Barbara Schöneberger oder Günther Jauch. Moslems müssen sich glücklich schätzen, soetwas nicht über den Propheten fernsehen zu müssen. Aber es ist ja bis 2022 AH noch ein halbes Jahrtausend Zeit.
... link (7 Kommentare) ... comment
Kiew-Zeit
wuerg, 26.03.2022 18:05
In der Nacht um zwei bzw. drei Uhr ist es wieder soweit. Wir stellen unsere Uhren auf Kiew-Zeit (MESZ, OEZ, UTC+2) um, auf daß mitten in Deutschland die Sonne um halb zwei am höchsten steht. Die Abweichung nähme ich hin, wenn es sich um eine EU-weite einheitliche Zeit handelte und Kiew mitten in Europa läge. So wird symbolisch der Fehler wiederholt, den Russen auf den Pelz zu rücken. Wir bekommen den Hals nicht voll, waren nicht mit der Verlagerung des Fulda-Gap an die Oder und dann weiter gen Osten zufrieden. Wir mußten uns fordernde Polen und Ungarn ins Boot holen. Nun können uns Wadenbeißer und Bruderhasser nötigen, einen falschen Weg fortzusetzen.
Auch wenn es vorsätzliches Mißverstehen nicht verhindert: Natürlich ist Putin für den Krieg in der Ukraine verantwortlich. Er ist durch nichts gerechtfertigt. Unsere Naivität entschuldigt ihn nicht. Nun müssen wir da durch, unsere Roboter anleiten, Kabelbäume billiger zu binden als Ukrainer:innen, mal das alte Pommesfritesöl eine Weile nicht wechseln, einen gerechten Preis für Benzin zahlen. Alternative sollten sich der sozialen Verteidigung erinnern, nicht linker Gewaltbereitschaft nachgeben und die Bundeswehr aufrüsten. Oder moderne Atomkraftwerke niedlich finden.
Wadenbeißer | Sommerzeit | Benzinpreis | Krone-Schmalz
Auch wenn es vorsätzliches Mißverstehen nicht verhindert: Natürlich ist Putin für den Krieg in der Ukraine verantwortlich. Er ist durch nichts gerechtfertigt. Unsere Naivität entschuldigt ihn nicht. Nun müssen wir da durch, unsere Roboter anleiten, Kabelbäume billiger zu binden als Ukrainer:innen, mal das alte Pommesfritesöl eine Weile nicht wechseln, einen gerechten Preis für Benzin zahlen. Alternative sollten sich der sozialen Verteidigung erinnern, nicht linker Gewaltbereitschaft nachgeben und die Bundeswehr aufrüsten. Oder moderne Atomkraftwerke niedlich finden.
Wadenbeißer | Sommerzeit | Benzinpreis | Krone-Schmalz
... link (8 Kommentare) ... comment
Bezugsscheine
wuerg, 17.03.2022 22:40
Ich höre allenthalben, Deutschland sei auf Notlagen nicht vorbereitet: Erst keine Masken und Klopapier weg, jetzt keine Soldaten, Benzin knapp und kein Öl für Pommesfrites. Der Butterberg ist abgebaut, der Milchsee ausgetrocknet. Um in Zukunft schnell reagieren zu können, sollten Bezugsscheine ausgegeben werden, ohne die manche Güter nicht erstanden werden können. Nicht nur für Benzin in Krisenzeiten, sondern ganz allgemein für Luxusgüter oder Schadstoffe.
Ohne viel Aufwand könnte die Bundesregierung dann verordnen, daß in der kommenden Woche mit dem Bezugsschein B16 zehn Liter Benzin getankt werden können. Wer kein Auto hat oder elektrisch fährt, darf sie an Bedürftige mit SUV verkaufen, die nachts ihren Arsch im Grünen betten, in der Stadt arbeiten und nicht wissen, wie man einen Fahrschein kauft.
Ohne viel Aufwand könnte die Bundesregierung dann verordnen, daß in der kommenden Woche mit dem Bezugsschein B16 zehn Liter Benzin getankt werden können. Wer kein Auto hat oder elektrisch fährt, darf sie an Bedürftige mit SUV verkaufen, die nachts ihren Arsch im Grünen betten, in der Stadt arbeiten und nicht wissen, wie man einen Fahrschein kauft.
... link (4 Kommentare) ... comment
Sieb von Josephus
wuerg, 27.02.2022 23:10
Das Sieb des Eratosthenes siebt in einer naiven Form aus den natürlichen Zahlen im n‑ten Schritt die echten Vielfachen von n+1 heraus. Das Sieb von Josephus [1] erhält man mit einer leichten Abwandlung: Es wird einfach jede (n+1)‑te Zahl aus den verbliebenen gestrichen. Das basiert auf dem Josephus-Problem: Wer von m im Kreis stehenden Männern bleibt übrig, wenn jeder k‑te erschlagen wird? Hier aber fehlt der Kreis, weshalb bis in die Unendlichkeit zunächst jeder zweite, danach erneut von vorne beginnend jeder dritte usw. erschlagen wird. Bis 79 sieht das wie folgt aus:
Für die so bis in die Unendlichkeit verbleibenden Zahlen gibt es meines Wissens keinen verbreiteten Namen. Wohl aber für andere ebenfalls auf der Josephus-Vorstellung beruhenden wie den lucky und den ludic numbers, die ein mit den Primzahlen vergleichbares Wachstum aufweisen, während die namenlosen Zahlen aus dem hier vorgestellten Sieb von Josephus deutlich dünner gesät sind. [2]
[1] Besser „nach“ Josephus, der selbst allenfalls Sand gesiebt hat. Von Flavius Josephus selbst gibt es nur eine merkwürdige Schilderung, nach der jeder dritte von 41 Männern Selbstmord verübte bis er selbst als vorletzter an der Reihe war und sich gemeinsam mit dem letzten den Römern ergab.
[2] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Sieb nach Josephus A000960, lucky numbers A000959, ludic numbers A003309.
Sieb des Eratosthenes | Josephus-Problem
1 2 3 4 5 6 7
n1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789
1|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|
2| | X | | X | | X | | X | | X | | X | | X | | X | | X | | X | | X | | X | | X |
3| | | X | | | X | | | X | | | X | | | X | | | X | | |
4| | | | X | | | | X | | | | X | | | | X |
5| | | | | X | | | | | X | | | | |
6| | | | | | X | | | | | | X |
7| | | | | | | X | | | | |
8| | | | | | | | X | | |
9| | | | | | | | | X |
1 3 7 13 19 27 39 49 63 79
Zunächst werden die geraden Zahlen gestrichen, dann jede dritte der verbliebenen. Das sind 5, 11, 17, 23, ... im Abstand von 6. Danach jede vierte, wodurch 9, 21, 33, 45, ... getroffen werden. Im vierten Schritt müssen 15, 37, 55 und 75 dran glauben. So geht es weiter bis zum letzten erforderlichen Schritt 9, in dem die 67 fällt.Für die so bis in die Unendlichkeit verbleibenden Zahlen gibt es meines Wissens keinen verbreiteten Namen. Wohl aber für andere ebenfalls auf der Josephus-Vorstellung beruhenden wie den lucky und den ludic numbers, die ein mit den Primzahlen vergleichbares Wachstum aufweisen, während die namenlosen Zahlen aus dem hier vorgestellten Sieb von Josephus deutlich dünner gesät sind. [2]
[1] Besser „nach“ Josephus, der selbst allenfalls Sand gesiebt hat. Von Flavius Josephus selbst gibt es nur eine merkwürdige Schilderung, nach der jeder dritte von 41 Männern Selbstmord verübte bis er selbst als vorletzter an der Reihe war und sich gemeinsam mit dem letzten den Römern ergab.
[2] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Sieb nach Josephus A000960, lucky numbers A000959, ludic numbers A003309.
Sieb des Eratosthenes | Josephus-Problem
... link (0 Kommentare) ... comment
Sieb des Eratosthenes
wuerg, 26.02.2022 22:00
Man kann mit den Zahlen 2, 3, 4, 5, ... beginnend schrittweise zusammengesetzte aus dieser Liste wie folgt entfernen (aussieben): Ist vor dem n‑ten Schritt pₙ die n‑te noch (im Sieb) verbliebene Zahl (O), so werden die echten Vielfachen von pₙ entfernt (X), fallen durch das Sieb. Letztlich bleiben nur die Primzahlen pₙ übrig. Bis 73 sieht das wie folgt aus:
Diese Methode heißt Sieb des Eratosthenes, obwohl er es allenfalls in seiner Bibliothek neben dem Erdumfang gefunden haben wird. Sicherlich hat er die 1 vorne nicht ausgelassen und in ihr eine Primzahl gesehen. [1] Soweit es eine Urform gab, wurden möglicherweise im n-ten Schritt auch einfach die echten Vielfachen von n+1 herausgesiebt, was langsamer zum gleichen Ergebnis führt.
[1] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Nichtzusammengesetzte Zahlen A008578. Bis vor hundert Jahren sah man in der 1 noch eine Primzahl, heute ist sie weder prim noch zusammengesetzt, sondern Einheit.
37 | 73 | Sieb von Josephus | Primzahlen
1 2 3 4 5 6 7
n pₙ 234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123
1 2 O|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|
2 3 |O | | X | | X | | X | | X | | X | | X | | X | | X | | X | | X | | X | |
3 5 || O | | | | | | X | | X | | | | | | X | | X | | |
4 7 || | O | | | | | | | | | | | X | | | | | |
23 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73
Zu Beginn (n=1) ist pₙ=2 die erste Zahl im Sieb (O), deren echte Vielfachen 4, 6, 8, 10, … entfernt (X) werden. Für den zweiten Schritt (n=2) ist pₙ=3 die zweite ungestrichene Zahl. Entfernt (X) werden nur 9, 15, 21, 27, …, da 6, 12, 18, 24, … bereits fehlen. Es folgt die dritte Siebung mit p₃=5, in der 25, 35, 55, 65 durchfallen. Um alle 21 Primzahlen bis 73 zu finden, reicht ein vierter Durchgang mit p₄=7 samt Verlust der 49, denn jede Siebung n entfernt als kleinste Zahl das Quadrat von pₙ, was für n>4 die 73 übersteigt.Diese Methode heißt Sieb des Eratosthenes, obwohl er es allenfalls in seiner Bibliothek neben dem Erdumfang gefunden haben wird. Sicherlich hat er die 1 vorne nicht ausgelassen und in ihr eine Primzahl gesehen. [1] Soweit es eine Urform gab, wurden möglicherweise im n-ten Schritt auch einfach die echten Vielfachen von n+1 herausgesiebt, was langsamer zum gleichen Ergebnis führt.
[1] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Nichtzusammengesetzte Zahlen A008578. Bis vor hundert Jahren sah man in der 1 noch eine Primzahl, heute ist sie weder prim noch zusammengesetzt, sondern Einheit.
37 | 73 | Sieb von Josephus | Primzahlen
... link (0 Kommentare) ... comment
Wüstenblume
wuerg, 19.02.2022 18:51
Nach einer ruhigen Nacht wurde ich von lautem Geplärre geweckt. Spontan dachte ich an eine Warnung der Polizei vor Zeynep, konnte aber später einen parkenden Konvoi vom Ausmaß einer kleineren Türkenhochzeit ausmachen. Er wurde von drei Polizeifahrzeugen begleitet, und aus schlechten Lautsprechern tönte: Ich heiße Boris, ich bin für Frieden, Freiheit und Harmonie. Lesen konnte ich aus zehn Metern Entfernung nur GREAT RESET. Nicht: Wer zweimal mit Geimpften pennt, gehört schon zum Establishment.
Später erschütterte mich im Fernsehen das ganze Ausmaß der nächtlichen Katastrophe, die manche als kleinen Wind abtun, weil er nur drei Todesopfer forderte, von denen mindestens eines mit, wegen oder dank Zeynep vom Dach fiel. Nach einer halben Stunde hatte ich genug und schenkte mir weitere 90 Minuten zu den dreimal sovielen Shisha-Toten aus Hanau und die bis zum nächsten Morgen angekündigte Sondersendung zu den "Corona"toten des Vortages.
Später erschütterte mich im Fernsehen das ganze Ausmaß der nächtlichen Katastrophe, die manche als kleinen Wind abtun, weil er nur drei Todesopfer forderte, von denen mindestens eines mit, wegen oder dank Zeynep vom Dach fiel. Nach einer halben Stunde hatte ich genug und schenkte mir weitere 90 Minuten zu den dreimal sovielen Shisha-Toten aus Hanau und die bis zum nächsten Morgen angekündigte Sondersendung zu den "Corona"toten des Vortages.
... link (0 Kommentare) ... comment
6×6-Sudoku
wuerg, 14.02.2022 17:55
Lange Zeit habe ich mich nicht mehr mit Sudoku abgegeben. Andere hielten ihr Interesse mit Varianten am Leben, durch die auch ein 6×6‑Feld durchaus anspruchsvoll sein kann. Die Lösung eines solchen Sudokus von Phistomefel [1] habe ich bei Cracking the Cryptic [2] gesehen.
Die Gebiete haben die Form von Hexominos. Davon gibt es 35, doch nur zwei sind konvex, der 1×6‑Streifen und das 2×3‑Rechteck. Nur diese beiden kommen infrage, denn ist ein Gebiet nicht konvex, belegt es irgendwo genau drei der vier Felder eines 2×2‑Blocks.
Damit bleiben nur vier Aufteilungen: Sechsfach längs bzw. quer gestreift oder sechs 2×3‑Rechtecke in einer der beiden Orientierungen. Erstere entfallen, da sich senkrecht zu den Streifen stets x und 7−x abwechseln müßten. Bleiben die Rechtecke, an deren Ecken es immer wie im rechten Teilbild aussieht. Offensichtlich kann über eine solche Ecke keine diagonale Thermometerlinie laufen. Damit liegt die Gebietsaufteilung fest:
Im folgenden seien x, y und z drei noch unbekannte Ziffern mit {x,y,z}={1,2,3}. Die Komplemente sind X=7−x, Y=7−y und Z=7−z. Die Mengen X={x,X}, Y={y,Y} und Z={z,Z} bezeichnen Stellen, an denen eines der beiden Elemente zutrifft. Die vier Ziffern um den linken Kreuzungspunkt CD23 seien aus X, die um den rechten CD45 aus Y.
Natürlich findet auch Simon Anthony [2] zunächst die Gebietsaufteilung. Dazu diskutiert er lange über Nachbarschaftsverhältnisse, was ihm aber nachgesehen sei, zumal er dieses Rätsel wie immer unvorbereitet angeht. Danach nutzt er die Software und färbt alle Felder. Das ist hier schlecht darstellbar, weshalb ich statt der Farben Buchstaben a bis f verwende. Mit a+b=c+d=e+f=7 sieht es anfänglich oBdA wie folgt aus:
Zwar wollen Sudokus wie diese zwei oder mehr Möglichkeiten möglichst lange offen halten, daß mit Variablen oder Farben zu arbeiten ist, doch geht es auch hier auch ohne. Nachdem man sich wie eingangs beschrieben die Aufteilung in sechs aufrechte 2×3‑Rechtecke überlegt hat, ginge es mit einer Zahlableitung nach der anderen wie folgt:
Wäre an der Spitze des Dreier-Thermometers bei E3 eine 6, müßte sie im oberen mittleren Block in Spalte 4 liegen. Da die Vorratsgefäße der beiden Thermometer ausscheiden, bleibt für die 6 nur A4. Dann aber findet die 1 keinen Platz im oberen mittleren Block: Für die 1 scheiden A3 und B4 als Nachbarn der 6 aus. Ebenso die Spitze B3 des Thermometers. Es verbleiben C3 oder C4 mit einer 6 bei D3 bzw. D4, was nicht geht, weil im unteren mittleren Block bereits eine 6 steht.
Wie stelle ich mir vor, das Rätsel im Wettbewerb unter drei Minuten zu lösen? Zunächst scheinen nicht genügend komplizierte Regeln für eine ausgefallene Gebietsaufteilung vorzuliegen, weshalb es die Standard-2x3-Rechtecke sein werden. Senkrecht liegen die Thermometer schön in nur zweien davon. Das dreistufige muß dann 2–5–6, 3–4–5 oder 3–4–6 sein. Eine 6 am Ende forciert eine weitere bei A4, was keine 1 im oberen mittleren Rechteck erlaubt. Also 3–4–5 für das große Thermometer, und der Rest ist tausendfach geübte Routine: Schnell ergeben sich die unteren vier Zeilen bis auf 1 und 6.
Daß sich alles letztlich als einfach erweist, liegt an der regelmäßigen Grundstruktur. In der unteren Hälfte sind in den geraden Spalten nur gerade, in ungeraden nur ungerade Zahlen und die Rechtecke schieben sich nach unten durch (roping). Zudem spiegel die obere Hälfte einfach die untere. Dadurch sind die Sudoku-Grundregeln und die 7er‑Bedingung einfach erfüllt. Solche einfache Strukturen sind oftmals das Ergebnis ähnlicher Rätsel, doch ist das Wissen darum nicht unbedingt eine große Hilfe.
[1] Phistomefel: Chaos Construction: Seven. Logic Masters Deutschland, 30.12.2021. Einer nennt es nice and easy, ein anderer meint, bis zur entscheidenden Einsicht wirke es fast unlösbar. Ich sehe den Witz darin, die Standardaufteilung in den Vorgaben geschickt versteckt zu haben. Außerdem soll es hier nur eine gewisse Fortentwicklung von Sudoko anreißen, nicht tagelang beschäftigen.
[2] Simon Anthony: Seven: The Sodoku. Cracking The Cryptic, 06.01.2022. Es werden Sudokus aller Art ohne Vorbereitung gelöst, wenn auch gescheiterte Versuche unveröffentlicht bleiben. Naturgemäß sind unter diesen Bedingungen die Lösungswege nicht immer die elegantesten, so auch zu diesem, in dem sehr viel Zeit verbraten wird, um zu erkennen, daß es 2x3‑Gebiete sein müssen. Ich fand es aber sehr interessant, nicht zuletzt wegen einer Analogie zur Mathematik: Will man etwas beweisen, so gelingt das oftmals gar nicht oder nur recht mühselig und umständlich. Es kann Jahrzehnte oder ewig dauern, bis ein eleganter Weg gefunden ist.
Einer | Paare | Raster | Stufen | Hexominos
┏━━━━━━━━━━━┓ ┃⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅┃ ┃ ┃ ┃⋅ ⋅ •─● ⋅ ⋅┃ ┃ ┃ ┃⋅ ⋅ ⋅ ● ⋅ ⋅┃ ┃ │ ┃ ┃⋅ ⋅ ⋅ • ⋅ ⋅┃ ┃ ╱ ┃ ┃⋅ ⋅ • ⋅ ⋅ ⋅┃ ┃ ┃ ┃⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅┃ ┗━━━━━━━━━━━┛Die üblichen 2×3‑Rechtecke sind nicht vorgegeben. Vielmehr müssen sechs zusammenhängende Gebiete gefunden werden, in denen die sechs Ziffern wie in den sechs Zeilen und Spalten je einmal vorkommen. Es gibt keine vorgegebenen Ziffern, sondern nur zwei Thermometer längs der die Werte ansteigen müssen. Hinzu kommt, daß waagerecht oder senkrecht benachbarte Felder sich genau dann zu 7 addieren, wenn sie zwei verschiedenen Gebieten angehören.
Die Gebiete haben die Form von Hexominos. Davon gibt es 35, doch nur zwei sind konvex, der 1×6‑Streifen und das 2×3‑Rechteck. Nur diese beiden kommen infrage, denn ist ein Gebiet nicht konvex, belegt es irgendwo genau drei der vier Felder eines 2×2‑Blocks.
. x 7−x x 7−x│ x ┌─── ───┬─── ───┼─── x │7−x x │7−x x │7−xDas linke Teilbild zeigt, daß dann eine Ziffer (hier x) doppelt im Hexomino vorkommen müßte. Auch kann man an einen 1×6-Streifen nur einen weiteren anlegen. Ansonsten entstünde die Situation des mittleren Teilbildes, es läge sowohl x als auch 7−x im Streifen (hier oben).
Damit bleiben nur vier Aufteilungen: Sechsfach längs bzw. quer gestreift oder sechs 2×3‑Rechtecke in einer der beiden Orientierungen. Erstere entfallen, da sich senkrecht zu den Streifen stets x und 7−x abwechseln müßten. Bleiben die Rechtecke, an deren Ecken es immer wie im rechten Teilbild aussieht. Offensichtlich kann über eine solche Ecke keine diagonale Thermometerlinie laufen. Damit liegt die Gebietsaufteilung fest:
┏━━━┯━━━┯━━━┓ ┃⋅ ⋅│⋅ ⋅│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃⋅ ⋅│•–●│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃⋅ ⋅│⋅ ●│⋅ ⋅┃ ┠───┼──│┼───┨ ┃⋅ ⋅│⋅ •│⋅ ⋅┃ ┃ │ ╱ │ ┃ ┃⋅ ⋅│• ⋅│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃⋅ ⋅│⋅ ⋅│⋅ ⋅┃ ┗━━━┷━━━┷━━━┛
Im folgenden seien x, y und z drei noch unbekannte Ziffern mit {x,y,z}={1,2,3}. Die Komplemente sind X=7−x, Y=7−y und Z=7−z. Die Mengen X={x,X}, Y={y,Y} und Z={z,Z} bezeichnen Stellen, an denen eines der beiden Elemente zutrifft. Die vier Ziffern um den linken Kreuzungspunkt CD23 seien aus X, die um den rechten CD45 aus Y.
┏━━━┯━━━┯━━━┓ ┃⋅ ⋅│⋅ ⋅│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃⋅ ⋅│•–●│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃⋅ X│X y│Y ⋅┃ ┠───┼──│┼───┨ ┃⋅ X│X Y│y ⋅┃ ┃ │ ╱ │ ┃ ┃⋅ ⋅│Z X│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃⋅ ⋅│y z│⋅ ⋅┃ ┗━━━┷━━━┷━━━┛An der Spitze des Dreier- Thermometers kommen x, X, y und Y nicht mehr infrage, und von den beiden verbleibenden nur des größere blaue Z. Wegen verbotener Nachbarschaft muß das kleine z im unteren mittleren Rechteck rechts unten stehen. Damit stehen auch X und y darin fest.
┏━━━┯━━━┯━━━┓ ┃⋅ ⋅│⋅ 6│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃⋅ ⋅│•–●│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃⋅ X│X y│Y ⋅┃ ┠───┼──│┼───┨ ┃⋅ X│X Y│y ⋅┃ ┃ │ ╱ │ ┃ ┃⋅ ⋅│6 X│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃⋅ ⋅│y z│⋅ ⋅┃ ┗━━━┷━━━┷━━━┛Wäre Z=6 (blau), müßte sie im oberen mittleren Rechteck in die rechte obere Ecke (rot), denn in Spalte 3 steht Z=6 bereits, für das Vorratsgefäß (bulb) des Zweier-Thermometers scheidet 6 aus und natürlich ist y≠Z=6. Da in diesem Rechteck die 1 nicht links oder unterhalb der 6, aber auch nicht an der Spitze des Zweier-Thermometers stehen kann, verbleiben nur die beiden unteren mit X und y bezeichneten Positionen. Dann aber stünde eine 6 oben im Block darunter, der bereits Z=6 enthält. Also ist Z≠6, und von den einzig möglichen Dreier-Thermomentern 2–5–6, 3–4–5 und 3–4–6 verbleibt nur eines. Damit ist y=3, Y=4, Z=5, z=2 und X={1,6}.
┏━━━┯━━━┯━━━┓ ┏━━━┯━━━┯━━━┓ ┃⋅ ⋅│2 X│⋅ ⋅┃ ┃⋅ ⋅│4 5│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃ │ │ ┃ ┃⋅ ⋅│4–5│⋅ ⋅┃ ┃⋅ ⋅│2–X│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃ │ │ ┃ ┃⋅ X│X 3│4 ⋅┃ ┃⋅ X│X 3│4 ⋅┃ ┠───┼──│┼───┨ ┠───┼──│┼───┨ ┃⋅ X│X 4│3 ⋅┃ ┃⋅ X│X 4│3 ⋅┃ ┃ │ ╱ │ ┃ ┃ │ ╱ │ ┃ ┃⋅ ⋅│5 X│⋅ ⋅┃ ┃⋅ ⋅│5 X│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃ │ │ ┃ ┃⋅ ⋅│3 2│⋅ ⋅┃ ┃⋅ ⋅│3 2│⋅ ⋅┃ ┗━━━┷━━━┷━━━┛ ┗━━━┷━━━┷━━━┛In Spalte 3 sind nur noch 2 und 4 zu vergeben, in Spalte 4 sind es 5 und eine Ziffer aus X={1,6}. Da 2 und 5 diagonal liegen müssen, verbleiben nur die vorstehend aufgezeigten zwei Möglichkeiten, von denen die linke wegen des Zweier-Thermometers ausscheidet.
┏━━━┯━━━┯━━━┓ ┃6 3│4 5│2 1┃ ┃ │ │ ┃ ┃4 5│2–1│6 3┃ ┃ │ │ ┃ ┃2 1│6 3│4 5┃ ┠───┼──│┼───┨ ┃5 6│1 4│3 2┃ ┃ │ ╱ │ ┃ ┃3 2│5 6│1 4┃ ┃ │ │ ┃ ┃1 4│3 2│5 6┃ ┗━━━┷━━━┷━━━┛Natürlich ist das X des Zweier-Thermometers nicht durch 6, sondern durch 1 zu erstezen, was alle X festlegt (blau). Sodann ergeben sich die Spalten 2 und 5 als 7er‑Komplemente (rot) der Spalten 3 und 4. Es verbleiben in jeder Zeile genau zwei orange Ziffern, die eindeutig zu plazieren sind. Damit ist das Sudoku gelöst,
Natürlich findet auch Simon Anthony [2] zunächst die Gebietsaufteilung. Dazu diskutiert er lange über Nachbarschaftsverhältnisse, was ihm aber nachgesehen sei, zumal er dieses Rätsel wie immer unvorbereitet angeht. Danach nutzt er die Software und färbt alle Felder. Das ist hier schlecht darstellbar, weshalb ich statt der Farben Buchstaben a bis f verwende. Mit a+b=c+d=e+f=7 sieht es anfänglich oBdA wie folgt aus:
┏━━━┯━━━┯━━━┓ ┃⋅ ⋅│⋅ ⋅│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃⋅ ⋅│•–●│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃f a│b c│d e┃ ┠───┼──│┼───┨ ┃e b│a d│c f┃ ┃ │ ╱ │ ┃ ┃⋅ f│e ⋅│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃⋅ ⋅│⋅ ⋅│⋅ ⋅┃ ┗━━━┷━━━┷━━━┛Bei E3 scheiden a bis d aus, weshalb dort oBdA das blaue e steht. Das rote f ist das Komplement dazu, was zu den gelben Buchstaben der Zeilen C und D führt.
┏━━━┯━━━┯━━━┓ ┃⋅ ⋅│⋅ ⋅│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃⋅ ⋅│•–●│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃f a│b c│d e┃ ┠───┼──│┼───┨ ┃e b│a d│c f┃ ┃ │ ╱ │ ┃ ┃c f│e b│a d┃ ┃ │ │ ┃ ┃a d│c f│e b┃ ┗━━━┷━━━┷━━━┛Das blaue f im unteren mittleren Rechteck kann nicht neben dem e liegen. Es verbeiben dort die roten b und c, was die Färbung der unteren Hälfte des Sudoku vervollständigt.
┏━━━┯━━━┯━━━┓ ┃b c│d e│f a┃ ┃ │ │ ┃ ┃d e│f–a│b c┃ ┃ │ │ ┃ ┃f a│b c│d e┃ ┠───┼──│┼───┨ ┃e b│a d│c f┃ ┃ │ ╱ │ ┃ ┃c f│e b│a d┃ ┃ │ │ ┃ ┃a d│c f│e b┃ ┗━━━┷━━━┷━━━┛Nun wie in meiner Lösung: Es müssen d und f in der dritten, a und e in der vierten Spalte stehen. Zudem müssen e und f diagonal liegen. Es verbleiben zwei Möglichkeiten mit f>a bzw. d>e auf dem Zweier-Thermometer. Letztere scheidet aus, weil wir vom Dreier-Thermometer c<d<e wissen. Für die Komplemente gilt f<c<d, aus dem Zweier-Thermometer folgen a<f und e<b. Also a<f<c<d<e<b. Das ergibt die Lösung.
Zwar wollen Sudokus wie diese zwei oder mehr Möglichkeiten möglichst lange offen halten, daß mit Variablen oder Farben zu arbeiten ist, doch geht es auch hier auch ohne. Nachdem man sich wie eingangs beschrieben die Aufteilung in sechs aufrechte 2×3‑Rechtecke überlegt hat, ginge es mit einer Zahlableitung nach der anderen wie folgt:
Wäre an der Spitze des Dreier-Thermometers bei E3 eine 6, müßte sie im oberen mittleren Block in Spalte 4 liegen. Da die Vorratsgefäße der beiden Thermometer ausscheiden, bleibt für die 6 nur A4. Dann aber findet die 1 keinen Platz im oberen mittleren Block: Für die 1 scheiden A3 und B4 als Nachbarn der 6 aus. Ebenso die Spitze B3 des Thermometers. Es verbleiben C3 oder C4 mit einer 6 bei D3 bzw. D4, was nicht geht, weil im unteren mittleren Block bereits eine 6 steht.
┏━━━┯━━━┯━━━┓ ┃⋅ ⋅│⋅ ⋅│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃⋅ ⋅│•–●│⋅ ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃2 ◐│◐ 3│4 5┃ ┠───┼──│┼───┨ ┃5 ◐│◐ 4│3 2┃ ┃ │ ╱ │ ┃ ┃3 2│5 ◐│◐ 4┃ ┃ │ │ ┃ ┃◐ 4│3 2│5 ◐┃ ┗━━━┷━━━┷━━━┛Also keine 6 an der Spitze des Dreier-Thermometers, das dann nur noch 3–4–5 sein kann (blau). Damit ist das Sudoku bis auf 1 und 6 und die oberen beiden Zeilen gelöst.
┏━━━┯━━━┯━━━┓ ┃6 ⋅│⋅ 5│2 1┃ ┃ │ │ ┃ ┃⋅ ⋅│•–1│6 ⋅┃ ┃ │ │ ┃ ┃2 1│6 3│4 5┃ ┠───┼──│┼───┨ ┃5 6│1 4│3 2┃ ┃ │ ╱ │ ┃ ┃3 2│5 6│1 4┃ ┃ │ │ ┃ ┃1 4│3 2│5 6┃ ┗━━━┷━━━┷━━━┛In Spalte 4 fehlen 1, 5 und 6. Am Vorratsgefäß ist 6 nicht möglich. Stünde dort die 5, müßt die Spitze des Thermometers 6 sein, was aber nicht geht, da 1/6 (Halbmond) bereits zweimal in der Spalte 3 vergeben ist. Also 1 bei B4, wodurch sich alle 1/6-Paare auflösen und der Rest auf der Hand liegt.
Wie stelle ich mir vor, das Rätsel im Wettbewerb unter drei Minuten zu lösen? Zunächst scheinen nicht genügend komplizierte Regeln für eine ausgefallene Gebietsaufteilung vorzuliegen, weshalb es die Standard-2x3-Rechtecke sein werden. Senkrecht liegen die Thermometer schön in nur zweien davon. Das dreistufige muß dann 2–5–6, 3–4–5 oder 3–4–6 sein. Eine 6 am Ende forciert eine weitere bei A4, was keine 1 im oberen mittleren Rechteck erlaubt. Also 3–4–5 für das große Thermometer, und der Rest ist tausendfach geübte Routine: Schnell ergeben sich die unteren vier Zeilen bis auf 1 und 6.
┏━━━┯━━━┯━━━┓ ┃◐ 3│4 2│5 ◐┃ ┃ │ │ ┃ ┃4 5│2–◐│◐ 3┃ ┃ │ │ ┃ ┃2 ◐│◐ 3│4 5┃ ┠───┼──│┼───┨ ┃5 ◐│◐ 4│3 2┃ ┃ │ ╱ │ ┃ ┃3 2│5 ◐│◐ 4┃ ┃ │ │ ┃ ┃◐ 4│3 2│5 ◐┃ ┗━━━┷━━━┷━━━┛Klappt man nun die unteren drei Zeilen unter Komplementierung nach oben, sind automatisch alle Bedingungen abseits des kleine Thermometers erfüllt, durch das alle 1/6‑Paare aufgelöst werden.
Daß sich alles letztlich als einfach erweist, liegt an der regelmäßigen Grundstruktur. In der unteren Hälfte sind in den geraden Spalten nur gerade, in ungeraden nur ungerade Zahlen und die Rechtecke schieben sich nach unten durch (roping). Zudem spiegel die obere Hälfte einfach die untere. Dadurch sind die Sudoku-Grundregeln und die 7er‑Bedingung einfach erfüllt. Solche einfache Strukturen sind oftmals das Ergebnis ähnlicher Rätsel, doch ist das Wissen darum nicht unbedingt eine große Hilfe.
[1] Phistomefel: Chaos Construction: Seven. Logic Masters Deutschland, 30.12.2021. Einer nennt es nice and easy, ein anderer meint, bis zur entscheidenden Einsicht wirke es fast unlösbar. Ich sehe den Witz darin, die Standardaufteilung in den Vorgaben geschickt versteckt zu haben. Außerdem soll es hier nur eine gewisse Fortentwicklung von Sudoko anreißen, nicht tagelang beschäftigen.
[2] Simon Anthony: Seven: The Sodoku. Cracking The Cryptic, 06.01.2022. Es werden Sudokus aller Art ohne Vorbereitung gelöst, wenn auch gescheiterte Versuche unveröffentlicht bleiben. Naturgemäß sind unter diesen Bedingungen die Lösungswege nicht immer die elegantesten, so auch zu diesem, in dem sehr viel Zeit verbraten wird, um zu erkennen, daß es 2x3‑Gebiete sein müssen. Ich fand es aber sehr interessant, nicht zuletzt wegen einer Analogie zur Mathematik: Will man etwas beweisen, so gelingt das oftmals gar nicht oder nur recht mühselig und umständlich. Es kann Jahrzehnte oder ewig dauern, bis ein eleganter Weg gefunden ist.
Einer | Paare | Raster | Stufen | Hexominos
... link (0 Kommentare) ... comment
... older stories
