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688
wuerg, 15.01.2006 00:41
In einer Periode von 28 Jahren mit 7 Schaltjahren fällt der 29. Februar genau einmal auf jeden Wochentag, die übrigen Tage des Jahres je viermal. Somit fällt der 1. März der 84 Jahre 2000 bis 2083 je 12 mal auf jeden der sieben Wochentage. Im Jahre 2084 ist es dann wie im Jahre 2000 wieder ein Mittwoch. Damit ergeben sich für den 1. März in den restlichen 16 Jahren des Jahrhunderts:
Hat man erst einmal den Wochentag für den 1. März, ist es für die anderen Tage des Jahres kein Problem mehr. Für die 13. Tage der 12 Monate nach dem 1. März ergeben sich die folgenden Anzahlen:
Fr,13.
2084 Mi 2085 Do 2086 Fr 2087 Sa 2088 Mo 2089 Di 2090 Mi 2091 Do 2092 Sa 2093 So 2094 Mo 2095 Di 2096 Do 2097 Fr 2098 Sa 2099 SoDonnerstag und Samstag fallen in diesem Jahrhundert also 15 mal auf den 1. März, die übrigen Wochentage nur 14 mal. Da das Jahr 2100 kein Schaltjahr ist, fällt der 1. März des Jahres 2100 auf einen Montag. Im nächsten Jahrhundert liegt also alles zwei Wochentage früher. So setzt sich das fort, womit sich für den 1. März die folgenden Anzahlen ergeben:
Mo Di Mi Do Fr Sa So
2000-2099 14 14 14 15 14 15 14
2100-2199 14 15 14 15 14 14 14
2200-2299 14 15 14 14 14 14 15
2300-2399 14 14 14 14 15 14 15
2000-2399 56 58 56 58 57 57 58
Das überrascht, denn bei einem Durchschnitt von 400/7=57,14 war nicht zu erwarten, daß Montag und Mittwoch nur 56 mal auf den 1. März fallen. Im 400-jährigen Mittel ist das nicht jedes siebte Jahr, sondern nur einmal in 7,14 Jahren. Das gleicht sich auch nicht in den nächsten Jahrhunderten aus, denn der 1. März 2400 ist wie der 1. März 2000 wieder ein Mittwoch.Hat man erst einmal den Wochentag für den 1. März, ist es für die anderen Tage des Jahres kein Problem mehr. Für die 13. Tage der 12 Monate nach dem 1. März ergeben sich die folgenden Anzahlen:
t w Mo Di Mi Do Fr Sa So
13. Mrz 12 5 56 58 57 57 58 56 58
13. Apr 43 1 58 56 58 56 58 57 57
13. Mai 73 3 57 57 58 56 58 56 58
13. Jun 104 6 58 56 58 57 57 58 56
13. Jul 134 1 58 56 58 56 58 57 57
13. Aug 165 4 58 57 57 58 56 58 56
13. Sep 196 0 56 58 56 58 57 57 58
13. Okt 226 2 57 58 56 58 56 58 57
13. Nov 257 5 56 58 57 57 58 56 58
13. Dez 287 0 56 58 56 58 57 57 58
13. Jan 318 3 57 57 58 56 58 56 58
13. Feb 349 6 58 56 58 57 57 58 56
685 685 687 684 688 684 687
Darin ist t die Zahl der Tage nach dem 1. März und w der Rest der Division von t durch 7, woraus sich die Verschiebung der Anzahlen 56 bis 58 ergibt. Die Summen 684 bis 688 streuen um den Mittelwert (12⋅400)/7=685,7 wiederum stärker als erwartet. Einsamer Spitzenreiter ist der Freitag, der in jedem Block von 400 Jahren genau 688 mal vorkommt. Damit fällt der 13. im langjährigen und auch ewigen Mittel nicht alle 7, sondern alle (12⋅400)/688=6,9767 Monate auf einen Freitag. Der Lieblingswochentag des 13. ist eindeutig der Freitag.Fr,13.
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73
wuerg, 12.01.2006 12:43
Die Zahl 73 ist nicht einfach die größere, unbedeutendere Schwester der 37, denn die Beziehungen zwischen beiden scheinen vielfältiger als zwischen 31 und 13 oder gar 52 und 25, denn es kommen zwei Eigenschaften zusammen: Die Zahl m=73 entsteht aus der n=37 zum einen durch Ziffernvertauschung, zum anderen ist m=2n−1. Unter den zweistelligen Zahlen ist das einzigartig. Wer Zahlenrätsel mag, der wird
2b = 11 + a für die Einerstelle
2a + 1 = b für die Zehnerstelle
mit der einzigen Lösung a=3 und b=7.
Schnell findet man nette Beziehungen zwischen 73 und 37:
Ebenso verhält es sich mit der Eigenschaft, daß die 73. Dreieckszahl gleich der 37. Sechseckzahl ist
D73 = H37 = 73⋅37 = 2701
denn leider gilt auch dies für alle Zahlen m und n mit m=2n−1.
Und wenn wir schon bei Polygonalzahlen sind, dann fällt auf, daß 37 und 73 sich beide als Stern darstellen lassen.
Nimmt man fünfzackige arabische statt sechszackiger jüdischer Sterne, so sieht das mit den Punkten zwar nicht mehr so schön aus, es sind aber trotzdem Zehneckzahlen (k=10). Die dritte Zehneckzahl ist 3k+1=31, die vierte 6k+1=61 und natürlich gilt 61=2⋅31−1. Sehr schön zu zeichnen sind die zentrierten Sechseckzahlen (k=6). Die dritte ist 3k+1=19, die vierte 6k+1=37. Und natürlich 37=2⋅19−1. Da ist sie schon wieder, die 37.
Zunächst fällt auf, daß sowohl 37 als auch 73 Primzahlen sind. Eine Primzahl, die umgedreht ebenfalls eine ist, nennt man Mirpzahl. Zwar gibt es mit 13 und 31 kleinere, doch 37 ist die 12. und 73 die 21. Primzahl. Und 21 ist nicht nur 3⋅7, sondern auch 12 ziffernvertauscht. Das ist ein Zufall, der 37 und 73 zu besonders schönen Primzahlen macht.
Die Zahlen 19, 37 und 73 bilden eine Primzahlkette aus der Folge
10, 19, 37, 73, 145, 289, 577, 1153, 2305, …
mit dem einfachen Bildungsgesetz „verdoppeln und eins abziehen“. Es handelt sich um die Zahlen aₖ=9⋅2ᵏ+1, was sie für Numerologie anfällig macht, denn ihre iterierten Quersummen lauten allesamt 1. Sie sind alle Zahlen von der Form 2ⁱ⋅3ʲ+1, den Pierpont-Zahlen. Die primen unter ihnen heißen Pierpont-Primzahlen:
2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 37, 73, 97, 109, 163, …
Sie bestimmen die Konstruierbarkeit von n‑Ecken, wenn man neben Zirkel und Lineal ein Gerät zu Dreiteilung des Winkels verwenden darf. Ein n‑Eck ist genau dann konstruierbar, wenn
n = 2i ⋅ 3j ⋅ p1 ⋅ p2 ⋅ p3 ⋅ …
worin p₁, p₂, p₃, … allesamt verschiedene Pierpont-Primzahlen sein müssen. Damit sind das das 19‑Eck, das 37‑Eck und das 73‑Eck konstruierbar.
Auch unter den Fibonacci-Zahlen findet man 19, 37 und 73, denn es gilt
19 teilt F₁₈ = 2584 = 19⋅136
37 teilt F₁₉ = 4181 = 37⋅113
19 teilt F₃₆ = 14930352 = 19⋅785808
73 teilt F₃₇ = 24157817 = 73⋅330929
37 teilt F₃₈ = 39088169 = 37⋅1056437
19 teilt F₇₂ = 498454011879264 = 19⋅26234421677856
73 teilt F₇₄ = 1304969544928657 = 73⋅17876295136009
was allerdings zum größten Teil der Tatsache geschuldet ist, daß alle Primzahlen p entweder Fₚ₋₁ oder Fₚ₊₁ teilen.
Und schließlich kommt die Abfolge 19–37–73 noch an einer ganz anderen Stelle vor, nämlich unter den Waring-Zahlen g(n), der benötigten Summanden, um jede natürliche Zahl aus n‑ten Potenzen zu addieren. Es wird
g(n) = 2n + ⌊(3/2)n⌋ − 2
vermutet, was weit über die nachstehenden Fälle hinaus bestätigt ist:
g(2) = 22 + ⌊(3/2)2⌋ − 2 = 4 + ⌊2,25⌋ − 2 = 4
g(3) = 23 + ⌊(3/2)3⌋ − 2 = 8 + ⌊3,375⌋ − 2 = 9
g(4) = 24 + ⌊(3/2)4⌋ − 2 = 16 + ⌊5,06…⌋ − 2 = 19
g(5) = 25 + ⌊(3/2)5⌋ − 2 = 32 + ⌊7,59…⌋ − 2 = 37
g(6) = 26 + ⌊(3/2)6⌋ − 2 = 64 + ⌊11,39…⌋ − 2 = 73
Es werden also bis zu 37 fünfte und 73 sechste Potenzen benötigt, um daraus jede Zahl zu addieren.
Das aber alles würde weitgehend als mathematische Zahlenspielerei abgetan, wenn die beiden aus den heiligen Zahlen 3 und 7 zusammengefügten Zahlen 37 und 73 nicht auch biblische Zusammenhänge aufwiesen. An vorderster Stelle steht die die Summe
D73 = H37 = 73⋅37 = 2701 = 913+203+86+401+395+407+296
der ersten sieben Bibelwörter, wenn den hebräischen Buchstaben die üblichen Zahlwerte zugeordnet werden. Ich kann es nicht nachprüfen. Es wird hoffentlich stimmen. Die beiden letzten Wörter addieren sich auf 703=19⋅37=D₃₇, der Rest ist dreimal 666=18⋅37=D₃₆.
Doch dabei bleibt es nicht. Mit den Kubikzahlen 27 und 64 sowie Sechsecken und Sternen mit 13, 19, 37 und 73 Punkten steht ein weites Feld von Zahlen gemäß
27⋅37=999, 27+73=100, 27+37=64, 73−37=36, 36+64=100
bereit, um Beziehungen zu Jesus=888=24⋅37, Christus=1480=40⋅37, Gott und die Welt=296=8⋅37 zu schaffen. Auch wenn vieles konstruiert wirkt und auf den zweiten Blick nicht sehr überrascht, so ist das Gesamtgebäude doch beeindruckend.
37 | 666
a b + a b - 1 ----- b a =====sofort lösen. Aus der Zehnerstelle folgt b>a, weshalb die Addition einen Übertrag haben muß. Damit ist
2b = 11 + a für die Einerstelle
2a + 1 = b für die Zehnerstelle
mit der einzigen Lösung a=3 und b=7.
Schnell findet man nette Beziehungen zwischen 73 und 37:
73 + 37 = 11⋅(7+3)
73 - 37 = 9⋅(7-3)
99⋅3+73 = 370 99⋅7+37 = 730
99⋅73+73 = 7300 99⋅37+37 = 3700
99⋅373+73 = 37000 99⋅737+37 = 73000
99⋅7373+73 = 730000 99⋅3737+37 = 370000
99⋅37373+73 = 3700000 99⋅73737+37 = 7300000
Doch das ist Augenwischerei, denn es gilt auch für jede andere Kombination von zwei Ziffern anstelle von 3 und 7.Ebenso verhält es sich mit der Eigenschaft, daß die 73. Dreieckszahl gleich der 37. Sechseckzahl ist
D73 = H37 = 73⋅37 = 2701
denn leider gilt auch dies für alle Zahlen m und n mit m=2n−1.
Und wenn wir schon bei Polygonalzahlen sind, dann fällt auf, daß 37 und 73 sich beide als Stern darstellen lassen.
o
o o
o o o o
o o o o o o o o o o o o
o o o o o o o o o o o o o o o o
o o o o o o o o o o o o o o
o o o o o o o o o o o o
o o o o o o o o o o o o o o
o o o o o o o o o o o o o o o o
o o o o o o o o o o o o
o o o o
37 o o 73
o
Gewiß können andere zweistellige Zahlen nicht als solche Sterne dargestellt werden, aber für jede dritte Zahl n=3k+1 mit zugehörigem m=2n−1=6k+1 ist n die dritte und m die vierte zentrierte k‑Eckzahl. Für n=37 ergibt sich k=12. Also ist 37 die dritte und 73 die vierte zentrierte Zwölfeckzahl. Daher also die Beziehung zu den Sternen, denn Sternzahlen sind zentrierte Zwölfeckzahlen.Nimmt man fünfzackige arabische statt sechszackiger jüdischer Sterne, so sieht das mit den Punkten zwar nicht mehr so schön aus, es sind aber trotzdem Zehneckzahlen (k=10). Die dritte Zehneckzahl ist 3k+1=31, die vierte 6k+1=61 und natürlich gilt 61=2⋅31−1. Sehr schön zu zeichnen sind die zentrierten Sechseckzahlen (k=6). Die dritte ist 3k+1=19, die vierte 6k+1=37. Und natürlich 37=2⋅19−1. Da ist sie schon wieder, die 37.
o o o o
o o o o o o o o
o o o o o o o o o o
o o o o o o o o o o o o
o o o o o o o o o o
o o o o o o o o
19 o o o o 37
In Falle k=4 erhält man die gleichfalls schön darstellbaren zentrierten Quadratzahlen. Die dritte ist 3k+1=13=2²+3², die vierte 6k+1=25=3²+4² wieder mit 25=2⋅13−1. Langer Rede kurzer Sinn: Bis hierher beruht die Einzigartigkeit des Paares aus 73 und 37 nur aus dem Zusammentreffen von einfachen Eigenschaften. In anderen Zahlpaaren treffen eben andere zusammen. Man muß sie nur suchen. Doch diese Suche gestaltet sich bei 73 und 37 irgendwie erfolgreicher, auch wenn die außerordentlichen Eigenschaften beiseite gelassen werden, die 37 für sich allein aufweist.Zunächst fällt auf, daß sowohl 37 als auch 73 Primzahlen sind. Eine Primzahl, die umgedreht ebenfalls eine ist, nennt man Mirpzahl. Zwar gibt es mit 13 und 31 kleinere, doch 37 ist die 12. und 73 die 21. Primzahl. Und 21 ist nicht nur 3⋅7, sondern auch 12 ziffernvertauscht. Das ist ein Zufall, der 37 und 73 zu besonders schönen Primzahlen macht.
Die Zahlen 19, 37 und 73 bilden eine Primzahlkette aus der Folge
10, 19, 37, 73, 145, 289, 577, 1153, 2305, …
mit dem einfachen Bildungsgesetz „verdoppeln und eins abziehen“. Es handelt sich um die Zahlen aₖ=9⋅2ᵏ+1, was sie für Numerologie anfällig macht, denn ihre iterierten Quersummen lauten allesamt 1. Sie sind alle Zahlen von der Form 2ⁱ⋅3ʲ+1, den Pierpont-Zahlen. Die primen unter ihnen heißen Pierpont-Primzahlen:
2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 37, 73, 97, 109, 163, …
Sie bestimmen die Konstruierbarkeit von n‑Ecken, wenn man neben Zirkel und Lineal ein Gerät zu Dreiteilung des Winkels verwenden darf. Ein n‑Eck ist genau dann konstruierbar, wenn
n = 2i ⋅ 3j ⋅ p1 ⋅ p2 ⋅ p3 ⋅ …
worin p₁, p₂, p₃, … allesamt verschiedene Pierpont-Primzahlen sein müssen. Damit sind das das 19‑Eck, das 37‑Eck und das 73‑Eck konstruierbar.
Auch unter den Fibonacci-Zahlen findet man 19, 37 und 73, denn es gilt
19 teilt F₁₈ = 2584 = 19⋅136
37 teilt F₁₉ = 4181 = 37⋅113
19 teilt F₃₆ = 14930352 = 19⋅785808
73 teilt F₃₇ = 24157817 = 73⋅330929
37 teilt F₃₈ = 39088169 = 37⋅1056437
19 teilt F₇₂ = 498454011879264 = 19⋅26234421677856
73 teilt F₇₄ = 1304969544928657 = 73⋅17876295136009
was allerdings zum größten Teil der Tatsache geschuldet ist, daß alle Primzahlen p entweder Fₚ₋₁ oder Fₚ₊₁ teilen.
Und schließlich kommt die Abfolge 19–37–73 noch an einer ganz anderen Stelle vor, nämlich unter den Waring-Zahlen g(n), der benötigten Summanden, um jede natürliche Zahl aus n‑ten Potenzen zu addieren. Es wird
g(n) = 2n + ⌊(3/2)n⌋ − 2
vermutet, was weit über die nachstehenden Fälle hinaus bestätigt ist:
g(2) = 22 + ⌊(3/2)2⌋ − 2 = 4 + ⌊2,25⌋ − 2 = 4
g(3) = 23 + ⌊(3/2)3⌋ − 2 = 8 + ⌊3,375⌋ − 2 = 9
g(4) = 24 + ⌊(3/2)4⌋ − 2 = 16 + ⌊5,06…⌋ − 2 = 19
g(5) = 25 + ⌊(3/2)5⌋ − 2 = 32 + ⌊7,59…⌋ − 2 = 37
g(6) = 26 + ⌊(3/2)6⌋ − 2 = 64 + ⌊11,39…⌋ − 2 = 73
Es werden also bis zu 37 fünfte und 73 sechste Potenzen benötigt, um daraus jede Zahl zu addieren.
Das aber alles würde weitgehend als mathematische Zahlenspielerei abgetan, wenn die beiden aus den heiligen Zahlen 3 und 7 zusammengefügten Zahlen 37 und 73 nicht auch biblische Zusammenhänge aufwiesen. An vorderster Stelle steht die die Summe
D73 = H37 = 73⋅37 = 2701 = 913+203+86+401+395+407+296
der ersten sieben Bibelwörter, wenn den hebräischen Buchstaben die üblichen Zahlwerte zugeordnet werden. Ich kann es nicht nachprüfen. Es wird hoffentlich stimmen. Die beiden letzten Wörter addieren sich auf 703=19⋅37=D₃₇, der Rest ist dreimal 666=18⋅37=D₃₆.
Doch dabei bleibt es nicht. Mit den Kubikzahlen 27 und 64 sowie Sechsecken und Sternen mit 13, 19, 37 und 73 Punkten steht ein weites Feld von Zahlen gemäß
27⋅37=999, 27+73=100, 27+37=64, 73−37=36, 36+64=100
bereit, um Beziehungen zu Jesus=888=24⋅37, Christus=1480=40⋅37, Gott und die Welt=296=8⋅37 zu schaffen. Auch wenn vieles konstruiert wirkt und auf den zweiten Blick nicht sehr überrascht, so ist das Gesamtgebäude doch beeindruckend.
37 | 666
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Zwanzighundert
wuerg, 07.01.2006 20:58
Eigentlich war es abzusehen, daß man nach Neunzehnhundertneunundneunzig das nächste Jahr nicht Zwanzighundert nennen wird, schließlich war und ist das beim Geld nicht anders. Ein einfacher Unterschichtenfernseher kostet dreizehnhundert, ein Hartz‑IV-kompatibler aber über zweitausend und nicht etwa mehr als zwanzighundert Euro. Für mich liegt das einfach daran, daß mit 19 ein Zahlraum beendet wird, in dem wir uns eine unsystematische Bezeichnung leisten, in dem wir die Zahlwörter noch als eine Einheit und nicht als zusammengesetzt sehen.
In unserer Zeit der Alles-Abkürzer folge ich auch gerne dem silben-ökonomischen Argument, daß zweitausend eben eine Silbe weniger hat als zwanzighundert. So war es glücklicherweise mit dem Jahrtausendwechsel selbstverständlich, daß man das soeben angebrochene Jahr Zweitausendsechs nennen wird, nicht Zwanzighundertsechs und auch nicht Zwanzig-null-sechs. Wodurch könnte das nun noch gefährdet werden?
Angeregt durch die lautliche Verwandtschaft der Zahl 6 mit dem Hauptinteresse des Menschen, wird die Jahreszahl vermehrt im Munde geführt und läuft Gefahr, doch noch ein Opfer des modernen Menschen zu werden, der eine analoge Uhr nicht lesen will und für den die Tagesschau nicht um 20 Uhr 15, sondern um zwanzig-fünfzehn beginnt. Seine Faulheit verdrängt das Wort Uhr aus seinem Wortschatz, und er sagt dann statt 20 Uhr nicht etwa zwanzig-nullnul, sondern zwanzig-hundert. Hier lauert die Gefahr für unsere Jahreszahlen.
Unterstützt wird diese Entwicklung wieder einmal von unseren amerikanischen Freunden, die mit Uhrzeiten nach 12 noch Anfängerschwierigkeiten haben und meinten, wir würden die Doppelpunkte nur zum Spaß zwischen die Stunden und Minuten schreiben. So bürgerte sich für 20 Uhr 15 neben der sinnvollen Schreibweise 20:15 leider auch 2015 ein und verbreitet sich über die ganze Welt: Die Mitteleuropäische Sommerzeit ist „GMT+0200“, und eine Prozedur doof.sh startet man um 2 Uhr 15 mit „at 0215 doof.sh“ besser nicht, sonst läuft sie einmal im Jahr doppelt und ein andermal gar nicht.
In unserer Zeit der Alles-Abkürzer folge ich auch gerne dem silben-ökonomischen Argument, daß zweitausend eben eine Silbe weniger hat als zwanzighundert. So war es glücklicherweise mit dem Jahrtausendwechsel selbstverständlich, daß man das soeben angebrochene Jahr Zweitausendsechs nennen wird, nicht Zwanzighundertsechs und auch nicht Zwanzig-null-sechs. Wodurch könnte das nun noch gefährdet werden?
Angeregt durch die lautliche Verwandtschaft der Zahl 6 mit dem Hauptinteresse des Menschen, wird die Jahreszahl vermehrt im Munde geführt und läuft Gefahr, doch noch ein Opfer des modernen Menschen zu werden, der eine analoge Uhr nicht lesen will und für den die Tagesschau nicht um 20 Uhr 15, sondern um zwanzig-fünfzehn beginnt. Seine Faulheit verdrängt das Wort Uhr aus seinem Wortschatz, und er sagt dann statt 20 Uhr nicht etwa zwanzig-nullnul, sondern zwanzig-hundert. Hier lauert die Gefahr für unsere Jahreszahlen.
Unterstützt wird diese Entwicklung wieder einmal von unseren amerikanischen Freunden, die mit Uhrzeiten nach 12 noch Anfängerschwierigkeiten haben und meinten, wir würden die Doppelpunkte nur zum Spaß zwischen die Stunden und Minuten schreiben. So bürgerte sich für 20 Uhr 15 neben der sinnvollen Schreibweise 20:15 leider auch 2015 ein und verbreitet sich über die ganze Welt: Die Mitteleuropäische Sommerzeit ist „GMT+0200“, und eine Prozedur doof.sh startet man um 2 Uhr 15 mit „at 0215 doof.sh“ besser nicht, sonst läuft sie einmal im Jahr doppelt und ein andermal gar nicht.
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06.01.06
wuerg, 06.01.2006 15:15
Ich will nicht auf das Datum 6. Juni 2006 des Tieres warten, an dem es zu Massenhochzeiten in Swinger-Clubs kommen könnte, sondern seine alternative Zahl 616 zum heutigen Dreikönigsfest nutzen, um mich über Schwachsinnigkeiten und Faulheit bei Datumsangaben zu ereifern.
Wenn man von den Amerikanern und der Sortierreihenfolge einmal absieht, gab es den letzten 70 Jahren des vergangenen Jahrhunderts kaum Schwierigkeiten einer sechsstelligen Ziffernfolge das Datum zu entnehmen. Vom 1. Januar 1931 bis zum 31. Dezember 2000 war schon ohne Gliederung zu erkennen, ob das Jahr hinten oder vorne steht, wenn es nicht egal war (310531).
Wer für Trennzeichen nicht zu faul ist, kann sich durch dd.mm.yy, yy‑mm‑dd oder mm/dd/yy auf die sichere Seite schlagen. Und wer es den Lesern etwas leichter machen will, greift zu dd.mm.ccyy, ccyy‑mm‑dd oder mm/dd/ccyy. Doch leider gibt es auch Deutsche, die das Datum in der Form (cc)yy.mm.dd oder dd/mm/ccyy schreiben. Erstere haben trotz Internet nicht gemerkt, daß der Punkt vorzugsweise vom Speziellen zum Allgemeinen gliedert (vorname.nachname@server.domain.de), letztere meinen sich dadurch modern zeigen zu müssen, daß sie amerikanischen Schwachsinn falsch übernehmen und mit internationaler Normung verwechseln.
Was haben eigentlich die Leute vor hundert Jahren mit den gleichen Problemen gemacht? Sie verwendeten für die Monate römische Zahlen, wenn sie sich nicht die Zeit nahmen, das Jahr oder gar den Monat auszuschreiben. Innerhalb eines Satzes mache ich das gerne. Man gewöhnt sich daran. Es ist menschenfreundlich, im Text für den heutigen Tag 6. Januar 2006 zu schreiben und in Filenamen 2006-01-06 zu verwenden. [1] Für die Uhrzeit gilt das gleiche: Es ist jetzt 14 Uhr 15.
[1] 11.07.2004: Wie hier vor dem Doppelpunkt aber nicht immer. Wenn es nicht mitten im Text ist, so erscheint mir dd.mm.ccyy doch besser, vor allem in Aufstellungen, in denen unterschiedlich lange Texte unschön sind. Wo leichte Sortierbarkeit von Vorteil ist auch ccyy-mm-dd. Und nur in meiner Geburtstagliste mm/dd/ccyy.
Wenn man von den Amerikanern und der Sortierreihenfolge einmal absieht, gab es den letzten 70 Jahren des vergangenen Jahrhunderts kaum Schwierigkeiten einer sechsstelligen Ziffernfolge das Datum zu entnehmen. Vom 1. Januar 1931 bis zum 31. Dezember 2000 war schon ohne Gliederung zu erkennen, ob das Jahr hinten oder vorne steht, wenn es nicht egal war (310531).
Wer für Trennzeichen nicht zu faul ist, kann sich durch dd.mm.yy, yy‑mm‑dd oder mm/dd/yy auf die sichere Seite schlagen. Und wer es den Lesern etwas leichter machen will, greift zu dd.mm.ccyy, ccyy‑mm‑dd oder mm/dd/ccyy. Doch leider gibt es auch Deutsche, die das Datum in der Form (cc)yy.mm.dd oder dd/mm/ccyy schreiben. Erstere haben trotz Internet nicht gemerkt, daß der Punkt vorzugsweise vom Speziellen zum Allgemeinen gliedert (vorname.nachname@server.domain.de), letztere meinen sich dadurch modern zeigen zu müssen, daß sie amerikanischen Schwachsinn falsch übernehmen und mit internationaler Normung verwechseln.
Was haben eigentlich die Leute vor hundert Jahren mit den gleichen Problemen gemacht? Sie verwendeten für die Monate römische Zahlen, wenn sie sich nicht die Zeit nahmen, das Jahr oder gar den Monat auszuschreiben. Innerhalb eines Satzes mache ich das gerne. Man gewöhnt sich daran. Es ist menschenfreundlich, im Text für den heutigen Tag 6. Januar 2006 zu schreiben und in Filenamen 2006-01-06 zu verwenden. [1] Für die Uhrzeit gilt das gleiche: Es ist jetzt 14 Uhr 15.
[1] 11.07.2004: Wie hier vor dem Doppelpunkt aber nicht immer. Wenn es nicht mitten im Text ist, so erscheint mir dd.mm.ccyy doch besser, vor allem in Aufstellungen, in denen unterschiedlich lange Texte unschön sind. Wo leichte Sortierbarkeit von Vorteil ist auch ccyy-mm-dd. Und nur in meiner Geburtstagliste mm/dd/ccyy.
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Endziffer 06
wuerg, 06.01.2006 00:06
War es ein Zufall, daß mir gerade am Silvesterabend von '05 nach '06 bei der Wiederholung des Kiddy-Contest nicht nur die affigen Kleinkinder, sondern auch das blöde Gequatsche von der Endziffer null-eins bis zehn auffiel, wozu die singenden Tanzbären auch noch Ziffern in die Luft stachen, was nur noch von Leuten übertroffen wird, die Anführungsstriche in Gebärdensprache darstellen? Ich verlange ja gar nicht, daß man von 0 bis 9 numeriert oder dem zehnten Kandidaten die Endziffer 0 zuordnet. Nur hätte ich gerne den Plural gehört: Endziffern null (und) sechs.
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Polizeiruf 110
wuerg, 12.12.2005 17:49
Auch gestern blieb der Polizeiruf 110 erwartungsgemäß hinter einem durchschnittlichen Sonntag-Abend-Tatort zurück, doch wegen der Palindrome
Die Liebe ist Sieger stets. Rege ist sie bei Leid.
Eine güldne gute Tugend: Lüge nie!
Nie solo sein.
Ein Ego-Genie
Namen nenne man!
habe ich mir den Film doch angesehen. Soweit ich ihn richtig verstand, wollte ein Zwillingsbruder mit Gewalt die verlorene Symmetrie zwischen Menschen wieder herstellen, die eigentlich nur eine Zwei- oder Gemeinsamkeit war. Da die tote Hälfte nicht auferstehen konnte, mußte die lebende sterben. Und Verzweiflung entstand, wo Symmetrie wieder hergestellt werden sollte, die es nie gab.
Doch von einem parkettlegenden Mörder hätte ich höhere Symmetrien als die mandalamalender Indianer oder ehetherapierender Psychologinnen erwartet. So blieb mir in der Zeit zwischen Tagesschau und Snooker eben kein anderes Vergnügen als die Palindrome selbst. Bekannt ist nicht von Goethe, sondern wohl Schopenhauer:
Ein Neger mit Gazelle zagt im Regen nie.
Die halbe Miete sind schon die beiden vor- wie rückwärts lesbaren Wortpaare ein–nie und Neger–Regen, von denen es recht viele gibt: Tor–rot, Gras–Sarg, Mark–Kram, Lager-Regal. Letzteres führt gleich auf zwei wirkliche Palindrome: LAGERREGAL und REGALLAGER. Ich habe alle Buchstaben groß geschrieben, da es sonst eigentlich kein Palindrom im ganz strengen Sinne wäre.
Im täglichen Leben aber ist man großzügig und ignoriert zusätzlich alle Leer- und Satzzeichen. Wie man vieles als symmetrisch bezeichnet, obwohl es gar nicht der Fall ist. Bei Schränken lasse ich mir Symmetrie noch gefallen, auch wenn nur die rechte Tür ein Schlüsselloch hat. Im Kriminalkommissar mit seiner Frau vom Strich sah ich sie von Anbeginn nicht, was im Film erst eine späte Lehre sein sollte.
Insgesamt war es ein Kurzkrimi, der durch Palindrome, Symmetrien, Indianer, Therapeutinnen und wertvolle Anregungen auf 90 Minuten gedehnt wurde. Zur galaktischen Abrundung fehlte mir nur noch der Hinweis, daß es uns alle nicht gäbe ohne eine kleine Unsymmetrie beim Urknall.
Die Liebe ist Sieger stets. Rege ist sie bei Leid.
Eine güldne gute Tugend: Lüge nie!
Nie solo sein.
Ein Ego-Genie
Namen nenne man!
habe ich mir den Film doch angesehen. Soweit ich ihn richtig verstand, wollte ein Zwillingsbruder mit Gewalt die verlorene Symmetrie zwischen Menschen wieder herstellen, die eigentlich nur eine Zwei- oder Gemeinsamkeit war. Da die tote Hälfte nicht auferstehen konnte, mußte die lebende sterben. Und Verzweiflung entstand, wo Symmetrie wieder hergestellt werden sollte, die es nie gab.
Doch von einem parkettlegenden Mörder hätte ich höhere Symmetrien als die mandalamalender Indianer oder ehetherapierender Psychologinnen erwartet. So blieb mir in der Zeit zwischen Tagesschau und Snooker eben kein anderes Vergnügen als die Palindrome selbst. Bekannt ist nicht von Goethe, sondern wohl Schopenhauer:
Ein Neger mit Gazelle zagt im Regen nie.
Die halbe Miete sind schon die beiden vor- wie rückwärts lesbaren Wortpaare ein–nie und Neger–Regen, von denen es recht viele gibt: Tor–rot, Gras–Sarg, Mark–Kram, Lager-Regal. Letzteres führt gleich auf zwei wirkliche Palindrome: LAGERREGAL und REGALLAGER. Ich habe alle Buchstaben groß geschrieben, da es sonst eigentlich kein Palindrom im ganz strengen Sinne wäre.
Im täglichen Leben aber ist man großzügig und ignoriert zusätzlich alle Leer- und Satzzeichen. Wie man vieles als symmetrisch bezeichnet, obwohl es gar nicht der Fall ist. Bei Schränken lasse ich mir Symmetrie noch gefallen, auch wenn nur die rechte Tür ein Schlüsselloch hat. Im Kriminalkommissar mit seiner Frau vom Strich sah ich sie von Anbeginn nicht, was im Film erst eine späte Lehre sein sollte.
Insgesamt war es ein Kurzkrimi, der durch Palindrome, Symmetrien, Indianer, Therapeutinnen und wertvolle Anregungen auf 90 Minuten gedehnt wurde. Zur galaktischen Abrundung fehlte mir nur noch der Hinweis, daß es uns alle nicht gäbe ohne eine kleine Unsymmetrie beim Urknall.
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42
wuerg, 27.11.2005 00:40
Zur Zahl 42 gäbe es kaum mehr zu sagen als über viele andere Zahlen auch, hätte Deep Thought in „Per Anhalter durch die Galaxis“ (HHGTTG oder H2G2) von Douglas Noel Adams (DNA) am Ende des Kapitels 27 auf die Frage nach dem Leben, dem Universum und allem nicht eine Antwort bestehend aus vier und zwei gegeben. [1] Seither wird die Zahl 42 heilig gehalten und über sie gerätselt, zumal die Erde immer noch über die durch 42 beantwortete Frage nachdenkt. Dabei spielt es natürlich keine Rolle, daß Douglas Adams bekannte, die Zahl als eine (damals) ohne Bedeutung willkürlich nach Gefühl gewählt zu haben. Wie sollte er auch anders zu einer Antwort gekommen sein, für die Deep Thought 75.000 Generationen benötigte.
Im Folgeroman „Das Restaurant am Ende des Universums“ schließt das Kapitel 33 mit dem Ergebnis: „Das ist es. ‒ Neun mal sechs. Zweiundvierzig ‒ Das ist es. Das ist alles.“ Wie kann 9·6=42 sein? Zur Basis 13, denn 9·6=54 und 42 zur Basis 13 gelesen ist ebenfalls 4·13+2=54. Doch was nützt das? Ist 54 eine verständlichere Antwort als 42 auf eine Frage, die keiner kennt? Und hat Douglas Adams nicht gesagt, man mache keine Scherze zur Basis 13? Das nützt alles nichts mehr. Die 42 hat sich eingeprägt. Verfiel man früher mit 40 in Depressionen, hat man heute seine Wechseljahre erst mit 42.
Natürlich kommt die 42 auch in der Bibel vor, und Douglas Adams mag unbewußt daran gedacht haben. In 2. Könige 2,24 kommen 42 Kinder zu Tode, in 4. Mose 35,6 ist von 42 Städten die Rede, in der Offenbarung mehrfach von 42 Monaten. Das sind 3,5 Jahre oder 42·30=1260 sog. prophetische Tage, gleichwohl bei Daniel von 1+2+1/2 Jahren und 1290 bzw. 1335 Tagen die Rede ist. Das Neue Testament beginnt im Matthäus-Evangelium mit dem Stammbaum Jesu, der seit Abraham dreimal 14, also 42 Geschlechter aufweist. Ich bin beim Nachzählen auf 41 Personen gekommen. Nicht nur in der Bibel, auch in meiner wunderbaren Zeittafel der Weltgeschichte. Von Abraham bis David sind es 14, von David bis Jesus 28. David doppelt gezählt sind es 42.
Die Bibel schummelt in Matthäus 1,17 anders: „Alle Glieder von Abraham bis auf David sind vierzehn Glieder. Von David bis auf die babylonische Gefangenschaft sind vierzehn Glieder. Von der babylonischen Gefangenschaft bis auf Christus sind vierzehn Glieder.“ Ist etwa zwischen Josia und Jojachin noch eine Pseudogeneration „babylonische Gefangenschaft“ eingefügt? Das interessiert fromme Bibelausleger wie meinen William Barclay wenig, gleichwohl er auf die Bedeutung des heutzutage so langweilen Stammbaumes für die Juden und dessen Gliederung in dreimal 14 gemäß David=DWD=4+6+4=14 hinweist.
Mit 42=3·14 sind wir auch schon bei den abgeleiteten Bedeutungen der Zahl 42. Für die 14 steht neben David auch noch Bach=B+A+C+H=2+1+3+8=14 zur Verfügung. Natürlich ist 42 auch 2·21, also die Summe der Augenzahlen zweier Würfel. Ein Würfel hat nämlich 1+2+3+4+5+6=21 Augen, was der sechsten Dreieckszahl D₆ entspricht. Damit ist 42 als das Doppelte von 21 die sechste Rechteckzahl R₆=6·7. Ein Beispiel für ein solches Rechteck finden wir im Spielfeld von „Vier gewinnt“. Auch das Doppelte 84=2·42=7·12 als Produkt zweier heiliger Zahlen ist nicht weit. Und weil der Uranus 84 Jahre für einen Umlauf um die Sonne benötigt, dauern dort Sommer- und Winterhalbjahr jeweils 42 Erdenjahre.
Natürlich darf die 666 nicht fehlen: So ist 42=6·6+6, und 4+2=6 ist sogar die Quersumme von 42. Ist qₙ die Quersumme von n, so git qₙ·(qₙ+1)=n nur für die vier Zahlen n=12,42,90,156. Addiert man anstelle der Multiplikation, so bleibt nur eine Zahl mit qₙ+(qₙ+1)=n, nämlich n=17. Deshalb und wegen 42=7·2·3 nebst 17=7·2+3 soll die Zahl 17 eine privilegierte Partnerschaft zur Zahl 42 haben. Und wenn dem so ist, sollte 42·42=1764 nicht vergessen werden. Darin sind neben der 17 die 64 Felder des Schachbrettes enthalten, auf dem eine einzelne Dame maximal 42 Positionen nicht angreift.
Und wer vor sowas nicht zurückschreckt, der wird auch in der Näherung 3,14 der Zahl π gerne 3·14=42 sehen. Eine Stelle genauer erhält man in 3,142 schon wieder 42. Aber das geht auch mit der Quadratwurzel 1,4142 aus der Zahl 2. Eine andere Spielerei ist 42=((2·4)+2)·4+2, womit 42 das dritte Glied der Reihe 2, 10, 42, 170, 682, … ist, die nach der Regel „mal 4, plus 2“ gebildet wird. Zur Basis 2 sind das die Zahlen 10, 1010, 101010, 10101010, 1010101010 usw. mit der Ebenmäßigkeit 101010 für die Zahl 42. Direkte Folge ist 2¹+2³+2⁵=2+8+32=42.
Nicht erwähnen will ich hier Formeln, die für alle Zahlen und somit auch für 42 gelten, dies aber vor dem unkundigen Betrachter geschickt verbergen und als Besonderheit verkaufen. Nicht ganz so brutal ist die Tatsache, daß n⁷−n stets ein Vielfaches von 42 ist. Tatsächlich ist
[1] Ich muß es anderen überlassen zu erforschen, in welchem Manuskript, in welchem Original, in welcher Übersetzung die Antwort „vier und zwei“ oder „Forty-Two“ oder einfach „42“ lautet. Ersteres könnte auch 24 bedeuten.
41 | 43 | 14 | 17 | 24 | 54 | 84 | Danielwoche
Im Folgeroman „Das Restaurant am Ende des Universums“ schließt das Kapitel 33 mit dem Ergebnis: „Das ist es. ‒ Neun mal sechs. Zweiundvierzig ‒ Das ist es. Das ist alles.“ Wie kann 9·6=42 sein? Zur Basis 13, denn 9·6=54 und 42 zur Basis 13 gelesen ist ebenfalls 4·13+2=54. Doch was nützt das? Ist 54 eine verständlichere Antwort als 42 auf eine Frage, die keiner kennt? Und hat Douglas Adams nicht gesagt, man mache keine Scherze zur Basis 13? Das nützt alles nichts mehr. Die 42 hat sich eingeprägt. Verfiel man früher mit 40 in Depressionen, hat man heute seine Wechseljahre erst mit 42.
Natürlich kommt die 42 auch in der Bibel vor, und Douglas Adams mag unbewußt daran gedacht haben. In 2. Könige 2,24 kommen 42 Kinder zu Tode, in 4. Mose 35,6 ist von 42 Städten die Rede, in der Offenbarung mehrfach von 42 Monaten. Das sind 3,5 Jahre oder 42·30=1260 sog. prophetische Tage, gleichwohl bei Daniel von 1+2+1/2 Jahren und 1290 bzw. 1335 Tagen die Rede ist. Das Neue Testament beginnt im Matthäus-Evangelium mit dem Stammbaum Jesu, der seit Abraham dreimal 14, also 42 Geschlechter aufweist. Ich bin beim Nachzählen auf 41 Personen gekommen. Nicht nur in der Bibel, auch in meiner wunderbaren Zeittafel der Weltgeschichte. Von Abraham bis David sind es 14, von David bis Jesus 28. David doppelt gezählt sind es 42.
Die Bibel schummelt in Matthäus 1,17 anders: „Alle Glieder von Abraham bis auf David sind vierzehn Glieder. Von David bis auf die babylonische Gefangenschaft sind vierzehn Glieder. Von der babylonischen Gefangenschaft bis auf Christus sind vierzehn Glieder.“ Ist etwa zwischen Josia und Jojachin noch eine Pseudogeneration „babylonische Gefangenschaft“ eingefügt? Das interessiert fromme Bibelausleger wie meinen William Barclay wenig, gleichwohl er auf die Bedeutung des heutzutage so langweilen Stammbaumes für die Juden und dessen Gliederung in dreimal 14 gemäß David=DWD=4+6+4=14 hinweist.
Mit 42=3·14 sind wir auch schon bei den abgeleiteten Bedeutungen der Zahl 42. Für die 14 steht neben David auch noch Bach=B+A+C+H=2+1+3+8=14 zur Verfügung. Natürlich ist 42 auch 2·21, also die Summe der Augenzahlen zweier Würfel. Ein Würfel hat nämlich 1+2+3+4+5+6=21 Augen, was der sechsten Dreieckszahl D₆ entspricht. Damit ist 42 als das Doppelte von 21 die sechste Rechteckzahl R₆=6·7. Ein Beispiel für ein solches Rechteck finden wir im Spielfeld von „Vier gewinnt“. Auch das Doppelte 84=2·42=7·12 als Produkt zweier heiliger Zahlen ist nicht weit. Und weil der Uranus 84 Jahre für einen Umlauf um die Sonne benötigt, dauern dort Sommer- und Winterhalbjahr jeweils 42 Erdenjahre.
Natürlich darf die 666 nicht fehlen: So ist 42=6·6+6, und 4+2=6 ist sogar die Quersumme von 42. Ist qₙ die Quersumme von n, so git qₙ·(qₙ+1)=n nur für die vier Zahlen n=12,42,90,156. Addiert man anstelle der Multiplikation, so bleibt nur eine Zahl mit qₙ+(qₙ+1)=n, nämlich n=17. Deshalb und wegen 42=7·2·3 nebst 17=7·2+3 soll die Zahl 17 eine privilegierte Partnerschaft zur Zahl 42 haben. Und wenn dem so ist, sollte 42·42=1764 nicht vergessen werden. Darin sind neben der 17 die 64 Felder des Schachbrettes enthalten, auf dem eine einzelne Dame maximal 42 Positionen nicht angreift.
Und wer vor sowas nicht zurückschreckt, der wird auch in der Näherung 3,14 der Zahl π gerne 3·14=42 sehen. Eine Stelle genauer erhält man in 3,142 schon wieder 42. Aber das geht auch mit der Quadratwurzel 1,4142 aus der Zahl 2. Eine andere Spielerei ist 42=((2·4)+2)·4+2, womit 42 das dritte Glied der Reihe 2, 10, 42, 170, 682, … ist, die nach der Regel „mal 4, plus 2“ gebildet wird. Zur Basis 2 sind das die Zahlen 10, 1010, 101010, 10101010, 1010101010 usw. mit der Ebenmäßigkeit 101010 für die Zahl 42. Direkte Folge ist 2¹+2³+2⁵=2+8+32=42.
Nicht erwähnen will ich hier Formeln, die für alle Zahlen und somit auch für 42 gelten, dies aber vor dem unkundigen Betrachter geschickt verbergen und als Besonderheit verkaufen. Nicht ganz so brutal ist die Tatsache, daß n⁷−n stets ein Vielfaches von 42 ist. Tatsächlich ist
17 - 1 = 1 - 1 = 0 = 0 · 42 27 - 2 = 128 - 2 = 126 = 3 · 42 37 - 3 = 2187 - 3 = 2184 = 52 · 42 47 - 4 = 16384 - 4 = 16380 = 390 · 42 57 - 5 = 78125 - 5 = 78120 = 1860 · 42 67 - 6 = 279936 - 6 = 279930 = 6665 · 42was aber nicht vom Sockel hauen sollte, denn für jede Primzahl p>3 sind alle nᵖ−n durch 6p teilbar. Für p=7 liefert das die Teilbarkeit von n⁷−n durch 6·7=42.
[1] Ich muß es anderen überlassen zu erforschen, in welchem Manuskript, in welchem Original, in welcher Übersetzung die Antwort „vier und zwei“ oder „Forty-Two“ oder einfach „42“ lautet. Ersteres könnte auch 24 bedeuten.
41 | 43 | 14 | 17 | 24 | 54 | 84 | Danielwoche
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