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Intervallnamen
wuerg, 02.06.2005 02:06
Schon lange frage ich mich, warum musikalische Intervalle so komisch, so vielfältig und leider auch widersprüchlich benannt werden, ob dahinter wenigsten grundsätzlich ein System steckt, so verwirrend es auch erscheinen mag. Musiker mögen diese Frage vorschnell beantworten: Der Grundname (Terz, Quinte usw.) kommt aus dem Abstand in der Siebentonleiter oder aus der Zahl der Linien und Zwischenräume im System der Notenlinien. Manche Intervalle (Terz, Septime usw.) treten gerne in verschiedenen Größen (Halbtonschritten der Zwölftonleiter) auf und heißen deshalb groß bzw. klein. Sollten Intervalle ausnahmsweise um einen weiteren Halbtonschritt größer oder kleiner sein, heißen sie übermäßig oder vermindert.
Mit dieser Genauigkeit kann man leben und natürlich auch musizieren. Wer aber 5‑glatte Intervalle genau benennen möchte, muß noch ein weiteres Attribut beifügen, etwa für Unterschiede von einem syntonischen Komma (81/80). So könnte die doppelt übermäßige Undezime von ‘Fes nach „his als dreifach enharmonisch kleiner bezeichnet werden, weil es um drei syntonische Kommas abwärts geht. Aber warum sollte dieses kleinzahlige Intervall 5625/2048 dreifach kleiner heißen, wenn in der Folge das normale (0‑fach kleinere) 23914845/9388608 wäre. Diese Unschönheit würde gemildert, wenn für jede Alterierung um eine Apotome (is, 2187/2048) ein oder zwei syntonische Kommas weniger gezählt würden. Dann entsprächen Erhöhungen einem großen Chroma (135/128) bzw. einem kleinen Chroma (25/24).
Wahrscheinlich ist es dem Umstand zu verdanken, daß die beiden natürlichen Terzen sich um ein kleines, der diatonische Halbton und der pythagoreische Ganzton aber um ein großes Chroma unterscheiden, daß die beiden Chromatates wechselweise zum Zuge kommen, weshalb die normalen doppelt übermäßigen Intervalle immer um 1125/1024 größer sind. Damit sehe ich nachstehendes Schema:
Damit stelle zumindest ich mir die Frage: Wie bestimme ich zu einem 5‑glatten Intervall die korrekte Bezeichnung? Bei einem Intervall aus x Zweien, y Dreien und z Fünfen bestimmt sich der grundlegende Name aus m=7x+11y+16z, weil die zweite Harmonische 7, die dritte 11 und die fünfte 16 diatonische Schritte nach oben führt. Im Falle von m=0,1,2,3,… spricht man von einer Prime, Sekunde, Terz, Quarte, …, frei ins Deutsche übersetzt von einer (m+1)‑ten. Der Rest einer Division von m durch 7 ergibt das von Oktaven befreite Intervall n=m=4y+2z (7) aus dem Bereich von 0 bis 6 für Prime bis Septime. Der nachstehenden Tabelle kann damit das zentrale (neutrale) Intervall (im Schema mit OOOOO gekennzeichnet) und die Zusammensetzung seines Quadrates aus α Zweien, β Dreien und γ Fünfen entnommen werden:
2x3y5z = 2α/23β/25γ/2 · 2a · ((135/128)(25/24))b/4 · (81/80)c/4
nach a, b und c aufzulösen. Es ergibt sich:
c=(6y−4z−3β+2γ)/7 b=(2y+8z−β−4γ)/7 a=(m−n)/7
Das erste die Alterierung bezeichnende nur von b abhängende Attribut Alt(b) zum Grundnamen des Intervalls wird mit Hilfe von i=∣b∣/2 wie folgt bestimmt:
Auch im deutschen Sprachgebrauch verdrängt die Bezeichnung pythagoreisch für 3‑glatte Intervalle gerne die systematische. So heißt die kleinere kleine Terz (32/27) pythagoreisch und in der Folge die größere (6/5) einfach (natürliche) kleine Terz. Das ist nicht bedenklich, solange man in exotischen Bereichen nicht zu unsystematischen Bezeichnungen greift. Und damit meine ich nicht sehr kleine Intervalle und einige besondere wie Halbton, Ganzton, Chroma, Limma, Komma, Apotome, Diesis, Schisma, Ditonus, Tritonus.
[1] Ich habe scharf, schwach, eng und weit in Klammern gesetzt, denn es ist nicht mehr als mein Versuch, die in der Huygens-Fokker-Liste [3] so bezeichneten Intervalle in das deutsche System des Musiklexikons [2] einzuordnen. Wie es richtig ist oder sein könnte, weiß ich nicht. Ich bin jedem dankbar, dem anerkannte Konzepte bekannt sind und sie mir in einem Kommentar darlegt.
[2] Habe nur noch die Kopie der Seiten 409 bis 413 zum Stichwort Intervall. Darin sind leider nur die gängigsten Intervalle verzeichnet, daß ein Gesamtsystem über sie hinaus nicht zu erkennen ist.
[3] Intervall-Liste. Huygens-Fokker Foundation. Diese Liste nennt zwar mehr 5‑glatte Intervalle als das Musiklexikon [2], doch leider ist ein System nur in Ansätzen zu erkennen und nicht konsequent umgesetzt.
Quinte | Dur
Mit dieser Genauigkeit kann man leben und natürlich auch musizieren. Wer aber 5‑glatte Intervalle genau benennen möchte, muß noch ein weiteres Attribut beifügen, etwa für Unterschiede von einem syntonischen Komma (81/80). So könnte die doppelt übermäßige Undezime von ‘Fes nach „his als dreifach enharmonisch kleiner bezeichnet werden, weil es um drei syntonische Kommas abwärts geht. Aber warum sollte dieses kleinzahlige Intervall 5625/2048 dreifach kleiner heißen, wenn in der Folge das normale (0‑fach kleinere) 23914845/9388608 wäre. Diese Unschönheit würde gemildert, wenn für jede Alterierung um eine Apotome (is, 2187/2048) ein oder zwei syntonische Kommas weniger gezählt würden. Dann entsprächen Erhöhungen einem großen Chroma (135/128) bzw. einem kleinen Chroma (25/24).
Wahrscheinlich ist es dem Umstand zu verdanken, daß die beiden natürlichen Terzen sich um ein kleines, der diatonische Halbton und der pythagoreische Ganzton aber um ein großes Chroma unterscheiden, daß die beiden Chromatates wechselweise zum Zuge kommen, weshalb die normalen doppelt übermäßigen Intervalle immer um 1125/1024 größer sind. Damit sehe ich nachstehendes Schema:
(weite) (weite) (weite) (weite) (weite) (scharfe) (scharfe)
dreifach vermin- übermä- dreifach vermin- doppelt
vermind derte ßige übermäß derte große übermäß
\ / \ / \ / / \ / \ /
(scharfe) \ / (scharfe) (scharfe) (scharfe) (weite)
doppelt (scharfe) doppelt doppelt übermä-
vermind / \ übermäß vermind kleine ßige
/ \ / \ / \ \ / \ / \
größere größere größere größere größere größere größere
dreifach vermin- übermä- dreifach vermin- doppelt
vermind derte ßige übermäß derte große übermäß
\ / \ / \ / / \ / \ /
doppelt +-----+ doppelt größere größere größere
vermin- |OOOOO| übermä- doppelt übermä-
derte +-----+ ßige vermind kleine ßige
/ \ / \ / \ \ / OOOOO / \
kleinere kleinere kleinere kleinere kleinere kleinere kleinere
dreifach vermin- übermä- dreifach vermin- doppelt
vermind derte ßige übermäß derte große übermäß
\ / \ / \ / / \ / \ /
(schwache) \ / (schwache) kleinere kleinere kleinere
doppelt (schwache) doppelt doppelt übermä-
vermind / \ übermäß vermind kleine ßige
/ \ / \ / \ \ / \ / \
(enge) (enge) (enge) (enge) (enge) (schwache)(schwache)
dreifach vermin- übermä- dreifach vermin- doppelt
vermind derte ßige übermäß derte große übermäß
/ \ / \ /
Intervalle zur Prime, Quarte, Quinte, (schwache)(schwache) (enge)
Oktave, Undezime, Duodezime, ... doppelt übermä-
vermind kleine ßige
135/128 (‚cis) 81/80 (‘c)
/ | Intervalle zur Terz, Sexte, Dezime,
1 (c) | Tredezime,... Für Sekunde, Septime,
\ | None, ... ist zu spiegeln und über-
25/24 („cis) 1 (c) mäßig mit vermindert zu tauschen
Fett sind die nach einem deutschen Musiklexikon gesicherten Namen. Der Rest durch systematische Fortsetzung und in Anlehnung an die Huygens-Focker-Intervall-Liste. [1]Damit stelle zumindest ich mir die Frage: Wie bestimme ich zu einem 5‑glatten Intervall die korrekte Bezeichnung? Bei einem Intervall aus x Zweien, y Dreien und z Fünfen bestimmt sich der grundlegende Name aus m=7x+11y+16z, weil die zweite Harmonische 7, die dritte 11 und die fünfte 16 diatonische Schritte nach oben führt. Im Falle von m=0,1,2,3,… spricht man von einer Prime, Sekunde, Terz, Quarte, …, frei ins Deutsche übersetzt von einer (m+1)‑ten. Der Rest einer Division von m durch 7 ergibt das von Oktaven befreite Intervall n=m=4y+2z (7) aus dem Bereich von 0 bis 6 für Prime bis Septime. Der nachstehenden Tabelle kann damit das zentrale (neutrale) Intervall (im Schema mit OOOOO gekennzeichnet) und die Zusammensetzung seines Quadrates aus α Zweien, β Dreien und γ Fünfen entnommen werden:
n Name(n) klein groß Mittel Quadrat α(n) β(n) γ(n) 0 Prime 1 1 1 0 0 0 1 Sekunde 16/15 9/8 √(6/5) 6/5 1 1 -1 2 Terz 6/5 5/4 √(3/2) 3/2 -1 1 0 3 Quarte 4/3 4/3 16/9 4 -2 0 4 Quinte 3/2 3/2 9/4 -2 2 0 5 Sexte 8/5 5/3 √(8/3) 8/3 3 -1 0 6 Septime 16/9 15/8 √(10/3) 10/3 1 -1 1Um zu ermitteln, wieviele Oktaven (a), Übermäßigkeiten (b/2) und enharmonische Erhöhungen (c/4) zum mittleren Ton, der neutralen (n+1)‑ten hinzukommen, ist
2x3y5z = 2α/23β/25γ/2 · 2a · ((135/128)(25/24))b/4 · (81/80)c/4
nach a, b und c aufzulösen. Es ergibt sich:
c=(6y−4z−3β+2γ)/7 b=(2y+8z−β−4γ)/7 a=(m−n)/7
Das erste die Alterierung bezeichnende nur von b abhängende Attribut Alt(b) zum Grundnamen des Intervalls wird mit Hilfe von i=∣b∣/2 wie folgt bestimmt:
Alt(b) = '' für b=0 Alt(b) = 'große' für b=1 Alt(b) = 'kleine' für b=-1 Alt(b) = 'i-fach übermäßige' für b>1 Alt(b) = 'i-fach verminderte' für b<-1Leider ist das zweite Attribut Enh(b,c) zur Angabe der enharmonischen Abweichungen etwas kompliziert. Mit j=∣c∣/4 lautet es:
Enh(b,c) = '' für c=0 Enh(b,c) = 'größere' für c=1,2,3 Enh(b,c) = 'kleinere' für c=-1,-2,-3 Enh(b,c) = 'j-fach scharfe' für c>3 und i gerade Enh(b,c) = 'j-fach weite' für c>3 und i ungerade Enh(b,c) = 'j-fach schwache' für c<-3 und i gerade Enh(b,c) = 'j-fach enge' für c<-3 und i ungeradezugeordnet, womit das Intervall „Enh(b,c) Alt(b) Name(n) plus a Oktaven“ oder im Falle von a≥0 einfacher „Enh(b,c) Alt(b) (m+1)‑te“ lautet. Ist Name(m) bekannt, so auch „Enh(b,c) Alt(b) Name(m)“ Ein Beispiel: Für 1024/675 ist x=10, y=−3, z=−2, m=n=5 (Sexte), β=−1, γ=0, c=−1, b=−3, a=0, i=1 und j=0. Damit handelt es sich um eine „kleinere 1‑fach verminderte Sexte plus 0 Oktaven“, kurz die kleinere verminderte Sexte. So steht es auch in einem deutschen Musiklexikon. [2] Doch die sich alle möglichen Intervalle anheischig machende Huygens-Fokker-Liste [3] nennt eine enge verminderte Sexte.
Auch im deutschen Sprachgebrauch verdrängt die Bezeichnung pythagoreisch für 3‑glatte Intervalle gerne die systematische. So heißt die kleinere kleine Terz (32/27) pythagoreisch und in der Folge die größere (6/5) einfach (natürliche) kleine Terz. Das ist nicht bedenklich, solange man in exotischen Bereichen nicht zu unsystematischen Bezeichnungen greift. Und damit meine ich nicht sehr kleine Intervalle und einige besondere wie Halbton, Ganzton, Chroma, Limma, Komma, Apotome, Diesis, Schisma, Ditonus, Tritonus.
[1] Ich habe scharf, schwach, eng und weit in Klammern gesetzt, denn es ist nicht mehr als mein Versuch, die in der Huygens-Fokker-Liste [3] so bezeichneten Intervalle in das deutsche System des Musiklexikons [2] einzuordnen. Wie es richtig ist oder sein könnte, weiß ich nicht. Ich bin jedem dankbar, dem anerkannte Konzepte bekannt sind und sie mir in einem Kommentar darlegt.
[2] Habe nur noch die Kopie der Seiten 409 bis 413 zum Stichwort Intervall. Darin sind leider nur die gängigsten Intervalle verzeichnet, daß ein Gesamtsystem über sie hinaus nicht zu erkennen ist.
[3] Intervall-Liste. Huygens-Fokker Foundation. Diese Liste nennt zwar mehr 5‑glatte Intervalle als das Musiklexikon [2], doch leider ist ein System nur in Ansätzen zu erkennen und nicht konsequent umgesetzt.
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