Zahlwort

So wie die Oktave aus sieben Schritten einer Tonleiter oder im Notenliniensystem besteht, so sind es bei der Quinte vier. Die reine Quinte hat das Schwingungsverhältnis 3:2 und ist mit 702 Cent nur wenig größer als sieben Halbtöne. Es wäre sinnvoll gewesen, die in der Nähe von 700 liegenden Intervalle mit einem Namen zu belegen, der auf sieben hindeutet.

Wenn man nun wie die alten Griechen nur Intervalle als harmonisch ansieht, die sich aus Oktaven und reinen Quinten bilden lassen, so entsteht zumindest auf Tasteninstrumenten das Problem, nicht alle so entstehenden Töne vorsehen zu können. Doch wenn man etwas schummelt und alle Quinten etwas kleiner macht, dann bilden 12 Stück davon 7 Oktaven und man kommt mit 12 Tönen pro Oktave gut hin.

Welche (anderen) Teilungen der Oktave in n völlig gleiche Intervalle wird den Griechen einigermaßen gerecht? Die Antwort liefert die Darstellung von ld(3/2)=[0,1,1,2,2,3,1,5,2,23,...] als Kettenbruch, der auf n=2,5,12,41,53,306,665,... Intervalle pro Oktave führt, von denen 1,3,7,24,31,179,389,... eine Quinte bilden. Wir haben uns für 7/12=[0,1,1,2,2] entschieden. Die einzig sinnvolle Alternative ist 31/53=[0,1,1,2,2,3,1], die wegen der folgenden 5 im Kettenbruch sehr genau die Quinte trifft.

7 | 12 | Oktave | A028507