Zahlwort

Es gibt Aufgaben, die für die einen zu mühsam und für die anderen zu blöd sind, ohne eine erheb­liche Gruppe zwischen diesen beiden. Zum Beispiel:

 Löse die Gleichung gb=fb+fg für alle drei
 Variablen und unterscheide die Fälle.

Wenn ein Schüler der achten Klasse die Aufgabe versteht, nach den Variablen auflösen kann, nötige Fall­unter­schei­dungen bewäl­tigt und stumpf­sinnige Wieder­holungen liebt, kann er stur nach Schul­routine ver­fahren und zunächst nach f auf­lösen:

 gb=f(b+g)
Fall 1: b+g=0
 gb=0
Fall 1a: gb=0
 𝕃=ℝ
Fall 1b: gb≠0
 𝕃=∅
Fall 2: g+b≠0
 f=gb/(b+g)
 𝕃={gb/(b+g)}

Zusammengefaßt:

b=g=0 : alle f lösen die Geichung
b=−g≠0 : keine Lösung für f
b+g≠0 : eine Lösung f=gb/(b+g)

Danach macht der normale Schüler das gleiche für b und g und erhält statt des Plus- ein Minus­zeichen. Dann ist das Heft voll, wenn er nicht vorher merkt, daß zur Auflösung nach b einfach b mit f vertauscht und g durch −g ersetzt werden kann. Analog zur Auflösung nach g einfach g und f vertauschen und b negieren.

Wer im Physikunterricht aufgepaßt hat und deshalb f, g und b ver­dächtig findet, wird in der Auf­gaben­stellung eine Tar­nung des Bre­chungs­gesetzes

 1     1     1      f: Brennweite
――― = ――― + ―――     g: Gegenstandsweite
 f     g     b      b: Bildweite

erkennen und mög­licher­weise voll auf die Schnauze fallen, weil es zur Aus­gangs­gleichung nur äqui­valent ist, wenn alle drei Nenner f, g und b ungleich 0 sind. Wann die Lösungs­menge leer oder ganz ℝ ist, kann nicht aus dem Bre­chungs­gesetz abge­lesen werden. Wahr­schein­lich kamen sich die Schul­buch­autoren wieder einmal beson­ders schlau vor, weil sie mit ihrer Aufgabe gb=fb+fg neben 95 Pro­zent der Schüler auch 50 Pro­zent der Lehrer verar­schen konnten.

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