DIN-A4-Papier
wuerg, 15.06.2005 01:06
Unsere normalen Papierformate haben sich glücklicherweise nicht am goldenen Schnitt ausgerichtet, sondern an der einfachen Teilbarkeit. Ohne diese starke Eigenschaft hätten die DIN-Formate in mehr als 20 Jahren mit zahlreichen Druckerproblemen der Vormacht von 8×12 Zoll großem Endlospapier nicht widerstanden. Ich erinnere mich noch gerne an meine ersten ordentlich formatierten Adressen auf handelsüblichen Aufklebern mit sieben mal drei Stück pro DIN‑A4-Blatt. Doch fünfzehn Jahre später gibt immer noch Behörden und Reisebüros, die um einen Zentimeter zu lange Papierbögen bevorzugen.
Wie groß ist aber ein DIN‑A4-Blatt und warum? Zunächst fordert die Teilbarkeit in zwei gleiche und wie das Ausgangsblatt proportionierte Hälften für die Breite b und die Höhe h≥b die Beziehung „b zu h wie h/2 zu b“, also h=b·√2 im Hochformat. Für die absolute Größe muß beachtet werden, daß ein DIN‑A0-Blatt genau einen Quadratmeter groß sein soll, womit neben h=b·√2 auch b·h=1m² gelten muß. Damit ist h in Metern gemessen die vierte Wurzel aus 2, die Breite b in Metern der Kehrwert davon. Da auf Millimeter gerundet wird ist ein DIN‑A0-Blatt 1,189 Meter hoch und 0,841 Meter breit. Ein DIN‑Ai-Blatt entsteht daraus durch i‑fache Halbierung samt Abrundung auf Millimeter. Es ist also
hi = ⌊1189/2i⌋ mm ≈ 2−i/2+1/4 Meter hoch und
bi = ⌊841/2i⌋ mm ≈ 2−i/2−1/4 Meter breit.
Das allseits bekannte DIN‑A4-Blatt mißt somit 297×210 Millimeter.
Für die Fläche Fᵢ=bᵢ·hᵢ eines DIN‑Ai-Blattes gilt die einfachere Formel Fᵢ=(1/2ⁱ)m². Damit hat ein DIN‑A4-Blatt 1/16 Quadratmeter und wiegt 5 Gramm, wenn es sich um normales Papier von 80 Gramm pro Quadratmeter handelt. In einen Standardbrief sollte man deshalb nicht mehr als drei Blätter stecken.
Das alles ist nicht tiefschürfend, doch mir ein schönes Beispiel, wo in unserem Alltag ständig die vierte Wurzel vorkommt, wenn auch nicht so sichtbar wie die Quadratwurzel. Zwar haben moderne Kopierer Tasten für die gängigen Vergrößerungen und Verkleinerungen, doch schadet es nicht zu wissen, daß eine Vergrößerung von A4 auf A3 wegen √2=1,4142… ungefähr 140 Prozent beträgt und umgekehrt eine Verkleinerung auf 70 Prozent reduziert. Dann macht die Anweisung des Chefs „100 Verkleinerungen auf A5 mit etwas mehr Rand, aber im Tiefflug“ nicht nervös, weil sie sogleich in „bitte 100 Kopien auf 65% verkleinert, so schnell es Ihnen möglich ist“ übersetzt werden kann.
Wie groß ist aber ein DIN‑A4-Blatt und warum? Zunächst fordert die Teilbarkeit in zwei gleiche und wie das Ausgangsblatt proportionierte Hälften für die Breite b und die Höhe h≥b die Beziehung „b zu h wie h/2 zu b“, also h=b·√2 im Hochformat. Für die absolute Größe muß beachtet werden, daß ein DIN‑A0-Blatt genau einen Quadratmeter groß sein soll, womit neben h=b·√2 auch b·h=1m² gelten muß. Damit ist h in Metern gemessen die vierte Wurzel aus 2, die Breite b in Metern der Kehrwert davon. Da auf Millimeter gerundet wird ist ein DIN‑A0-Blatt 1,189 Meter hoch und 0,841 Meter breit. Ein DIN‑Ai-Blatt entsteht daraus durch i‑fache Halbierung samt Abrundung auf Millimeter. Es ist also
hi = ⌊1189/2i⌋ mm ≈ 2−i/2+1/4 Meter hoch und
bi = ⌊841/2i⌋ mm ≈ 2−i/2−1/4 Meter breit.
Das allseits bekannte DIN‑A4-Blatt mißt somit 297×210 Millimeter.
Für die Fläche Fᵢ=bᵢ·hᵢ eines DIN‑Ai-Blattes gilt die einfachere Formel Fᵢ=(1/2ⁱ)m². Damit hat ein DIN‑A4-Blatt 1/16 Quadratmeter und wiegt 5 Gramm, wenn es sich um normales Papier von 80 Gramm pro Quadratmeter handelt. In einen Standardbrief sollte man deshalb nicht mehr als drei Blätter stecken.
Das alles ist nicht tiefschürfend, doch mir ein schönes Beispiel, wo in unserem Alltag ständig die vierte Wurzel vorkommt, wenn auch nicht so sichtbar wie die Quadratwurzel. Zwar haben moderne Kopierer Tasten für die gängigen Vergrößerungen und Verkleinerungen, doch schadet es nicht zu wissen, daß eine Vergrößerung von A4 auf A3 wegen √2=1,4142… ungefähr 140 Prozent beträgt und umgekehrt eine Verkleinerung auf 70 Prozent reduziert. Dann macht die Anweisung des Chefs „100 Verkleinerungen auf A5 mit etwas mehr Rand, aber im Tiefflug“ nicht nervös, weil sie sogleich in „bitte 100 Kopien auf 65% verkleinert, so schnell es Ihnen möglich ist“ übersetzt werden kann.
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wuerg,
17.06.2005 13:43
Ein DIN‑A3-Blatt ist stolze 40 Prozent länger und breiter als eines in DIN‑A4. Dieser Abstand ist manchmal etwas groß. Und so brachte der Wunsch nach einem Zwischenformat die DIN‑B-Reihe hervor. Die Definition ist einfach DIN‑Bi als das geometrische Mittel zwischen DIN‑Ai und DIN‑A(i‑1). Und zwar in Höhe und Breite und damit auch Fläche.
Das geometrische Mittel c zweier Zahlen a und b ist die Quadratwurzel aus deren Produkt, also c=√(ab). Es ist für positive a und b kleiner als das allseits bekannte und oftmals gedankenlos gebildete arithmetische Mittel d=(a+b)/2 und berücksichtigt einen multiplikativen Zusammenhang. Aus den bekannten Größen der DIN‑Ai-Blätter erhält man durch diese geometrische Mittellung für ein DIN‑Bi-Blatt, daß es
hi = ⌊1414/2i⌋ mm ≈ 2−i/2+1/2 Meter hoch und
bi = ⌊1000/2i⌋ mm ≈ 2−i/2 Meter breit
ist, womit eine Breite von genau einem Meter für ein DIN‑B0-Blatt nicht verwundert.
Das geometrische Mittel c zweier Zahlen a und b ist die Quadratwurzel aus deren Produkt, also c=√(ab). Es ist für positive a und b kleiner als das allseits bekannte und oftmals gedankenlos gebildete arithmetische Mittel d=(a+b)/2 und berücksichtigt einen multiplikativen Zusammenhang. Aus den bekannten Größen der DIN‑Ai-Blätter erhält man durch diese geometrische Mittellung für ein DIN‑Bi-Blatt, daß es
hi = ⌊1414/2i⌋ mm ≈ 2−i/2+1/2 Meter hoch und
bi = ⌊1000/2i⌋ mm ≈ 2−i/2 Meter breit
ist, womit eine Breite von genau einem Meter für ein DIN‑B0-Blatt nicht verwundert.
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wuerg,
20.06.2005 01:44
Da ein A4‑Blatt schlecht in einen A4‑Umschlag paßt und ein B4‑Umschlag recht groß ist, gibt es zwischen beiden noch ein weiteres Format. Es wird schon fast langweilig, doch das C‑Format liegt wieder im geometrischen Mittel, diesmal von A und B. Damit ist ein DIN‑Ci-Blatt oder -Umschlag
hi = ⌊1267/2i⌋ mm ≈ 2−i/2+3/8 Meter hoch und
bi = ⌊917/2i⌋ mm ≈ 2−i/2−1/8 Meter breit.
Ein C6‑Umschlag für zweimal gefaltete A4‑Blätter muß deshalb fast 2 hoch −2,625 Meter hoch und 2 hoch −3,125 Meter breit sein. Das sind 162 bzw. 115 Millimeter. Meinetwegen auch umgekehrt, da man C6‑Umschläge zumeist im Querformat benutzt.
hi = ⌊1267/2i⌋ mm ≈ 2−i/2+3/8 Meter hoch und
bi = ⌊917/2i⌋ mm ≈ 2−i/2−1/8 Meter breit.
Ein C6‑Umschlag für zweimal gefaltete A4‑Blätter muß deshalb fast 2 hoch −2,625 Meter hoch und 2 hoch −3,125 Meter breit sein. Das sind 162 bzw. 115 Millimeter. Meinetwegen auch umgekehrt, da man C6‑Umschläge zumeist im Querformat benutzt.
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wuerg,
20.06.2005 20:24
Wenn man zwischen DIN‑A und DIN‑B ein Zwischenformat DIN‑C oberhalb von DIN‑A einzieht, so könnte man es aus Symmetriegründen auch unterhalb tun. Das führt auf das DIN‑D-Format, was wohl keiner wirklichen Norm entspricht und für das ich kein Einsatzgebiet vergleichbar zu den C‑Briefumschlägen sehe. Aber dennoch: Ein DIN‑Di-Blatt ist
hi = ⌊1090/2i⌋ mm ≈ 2−i/2+1/8 Meter hoch und
bi = ⌊771/2i⌋ mm ≈ 2−i/2−3/8 Meter breit
Das D‑Format ist wenig verbreitet. Jedoch soll DIN D5 mit 192×136 Millimetern einer DVD-Box entsprechen, die aber mit 190×135 Millimetern etwas kleiner ist.
hi = ⌊1090/2i⌋ mm ≈ 2−i/2+1/8 Meter hoch und
bi = ⌊771/2i⌋ mm ≈ 2−i/2−3/8 Meter breit
Das D‑Format ist wenig verbreitet. Jedoch soll DIN D5 mit 192×136 Millimetern einer DVD-Box entsprechen, die aber mit 190×135 Millimetern etwas kleiner ist.
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wuerg,
05.07.2005 21:42
Nicht nur in den USA, auch in Japan ist immer etwas anders, auch wenn man es von der westlichen Welt übernommen hat. So wird dort das B‑Format nicht im geometrischen, sondern im arithmetischen Mittel angesiedelt. Die Schwachsinnigkeit erkennt man schon an der Folgefrage: Im arithmetischen Mittel von was denn, von der Kantenlänge oder der Fläche? Beim geometrischen Mittel ist das egal.
Werden die Flächen arithmetisch statt geometrisch gemittelt, wird das B‑Blatt gegenüber unserem um den Faktor
((1+2)/2) / √2 = (3/4)·√2 = √(9/8) ≈ 1,06
also um etwa 6 Prozent in der Fläche zu groß und damit um 3 Prozent zu hoch und zu breit. Besser ist die arithmetische Mittelung der Längen. Dann ist mit
((1+√2)/2)2 / √2 = (4+3√2)/8 ≈ 1,03
der Flächenfehler mit 3 Prozent nur halb so groß. Der Längenfehler reduziert sich auf 1,5 Prozent.
Die Japaner haben sich für den größeren Fehler entschieden, weil dann ein Japan-B0-Blatt genau 1,5 Quadratmeter groß ist. Könnte man die 6 Prozent Flächenabweichung hören, erklänge ein Halbton, genauer wegen √(9/8) ein halber pythagoreischer Ganzton.
Werden die Flächen arithmetisch statt geometrisch gemittelt, wird das B‑Blatt gegenüber unserem um den Faktor
((1+2)/2) / √2 = (3/4)·√2 = √(9/8) ≈ 1,06
also um etwa 6 Prozent in der Fläche zu groß und damit um 3 Prozent zu hoch und zu breit. Besser ist die arithmetische Mittelung der Längen. Dann ist mit
((1+√2)/2)2 / √2 = (4+3√2)/8 ≈ 1,03
der Flächenfehler mit 3 Prozent nur halb so groß. Der Längenfehler reduziert sich auf 1,5 Prozent.
Die Japaner haben sich für den größeren Fehler entschieden, weil dann ein Japan-B0-Blatt genau 1,5 Quadratmeter groß ist. Könnte man die 6 Prozent Flächenabweichung hören, erklänge ein Halbton, genauer wegen √(9/8) ein halber pythagoreischer Ganzton.
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