Altgrad
Üblicherweise teilen wir den Kreis­bogen in 360 Grad. Genauer gesagt in Altgrad. Von den Bemü­hungen um 400 Neu­grad habe ich seit langem nichts mehr gehört. Meine Tafel der Loga­rithmen der trigo­nome­tri­schen Funk­tionen nach neuer Teilung hat auch deshalb und nicht nur wegen der Taschen­rechner und Computer reinen Erin­nerungs­wert. Eine dritte Mög­lich­keit ist, auf eine Grad­eintei­lung zu ver­zichten und den Winkel einfach durch das Bogen­maß, die Länge des Ein­heits­kreis­bogens zu messen. Darüber hinaus gibt es noch den Voll­winkel und zahl­reiche geschicht­liche, militä­rische und nau­tische Ein­heiten.
1 pla = 360 deg = 400 gon = 2π rad
1 τ   = 360°    = 400ᵍ    = 2π
Der Vollwinkel (plenus angelus, turn, revo­lution, cycle, Umdre­hung) kommt im Leben eines norma­lem Menschen allen­falls beim Salto oder als Umdre­hungen pro Minute vor. Die Abkür­zung τ wurde zum Lieb­ling der Pi‑Gegner, die 2π gerne durch τ erset­zen möchten. Das ist ja nicht falsch, nur unge­wöhn­lich. Zumin­dest in theo­reti­schen Aus­führun­gen harter Wissen­schaf­ten hält man sich an die dimen­sions­lose SI‑Ein­heit mit 2π für den Voll­winkel. Also rad=1 und in der Folge pla=2π, deg=π/180 und gon=π/200. Alle keine echten Maßein­heiten, sondern schlichte Zahlen. Im über­wiegen­den Teil der Welt, ins­beson­dere im Alltag sind jedoch die 360 Alt­grade üblich und werden es auch bleiben.

Obwohl es nur einer Multipli­kation bedarf, um die ver­schie­denen Winkel­angaben umzu­rechnen, ist dies doch so wenig geläu­fig, daß Taschen­rechner über Ein­stel­lungen für die ver­schie­denen Dar­stel­lungen verfügen. Meiner erlaut in einem verbor­genen Menu die Umschal­tung zwischen Deg, Gra und Rad. Man muß deshalb auf­passen, wenn man mit den Ergeb­nissen weiter­rechnet. Ist zum Bei­spiel sin(x)/x zu berech­nen, dann erhält man den Wert für 30° sicher­lich nicht dadurch, daß man im Altgrad-​Modus sin(30) berech­net und dann durch 30 teilt.

Nicht nur bei Taschenrechnern begeht man gerne den mensch­lichen Fehler, die ange­zeigten Zeichen­ketten falsch zu inter­pretie­ren, weil Zehner­poten­zen oder andere Umrech­nungs­fakto­ren nicht beach­tet werden. Die gespei­cherten Kon­stan­ten und die viel­fältige Tasten­bele­gung begün­stigen solche Verwech­selun­gen. Dabei ist es eigent­lich ganz ein­fach: Wie 3 Milli­onen 3·1.000.000=3.000.000 ist, andert­halb Kibi­byte 1,5·1024·8=12288 Bit meint, und 0,8 Pro­mille für 0,8/1000=0,0008 steht, so ent­spricht 30 Alt­grad einem Winkel der Größe (π/180)·30≈0,5236.

Manche spendieren dieser simplen Umrech­nung von Altgrad in das Bogen­maß eine eigene Funktion namens Arcus, abge­kürzt arc, defi­niert durch arc(x)=x·π/180. Eine Funk­tion für eine ein­fache Multi­plika­tion, was soll das? Wer es duchschaut, schreibt zum Spaß arc(x)=x°, keinen Blödsinn wie arc α oder gar arcα und erst recht nicht arc(30°)=π/6. Vor allem Sport­lehrer mit Neben­fach Mathe­matik scheinen bei α[°]=α·180/π einen Orgas­mus zu bekom­men. Ein zweiter mit arcα=(α°/360)·2π geht in die Hose, weil α einen Winkel vor­täuscht, aber einfach eine Zahl ist und es 360&deg statt 360 heißen müßte.

Auf Taschenrechnern soll es gelegent­lich Tasten ARC und auch MULπ geben, die einen Winkel in der aus­gewähl­ten Dar­stel­lung in das Bogen­maß bzw. Viel­fache von π umrech­nen. Wie Funk­tionen sinpi(x)=sin(πx) ersparen sie dem Kun­digen Zeit, sind aber nichts für Leute ohne Durch­blick, was aber nicht daran hindert, diesen Kram beson­ders an Berufs- und Fach­schulen zu unter­richten. Besser wäre meines Erach­tens Schnell-, Kopf- und Über­schlags­rechnen, schrift­liches Wurzel­ziehen, Nut­zung von Tabel­len samt Inter­pola­tion sowie die Hand­habung eines Rechen­schiebers, auch wenn man heute alles nicht mehr zu benö­tigen scheint. Wahr­schein­lich muß ein Hoch­see­kapi­tän auch nicht mehr segeln können.

Während man Neugrade und die meisten anderen Winkel­maße dezimal unter­teilt, ist es bei Alt­graden üblich, sie in 60 Mi­nu­ten (′, arcmin, Bogen- oder Winkel­minute) und die Minute in 60 Se­kun­den (″, arcsec, Bogen- oder Winkel­sekunde) zu teilen. Eine wei­tere Unter­teilung in 60 Ter­tien ist nicht mehr üblich. Statt­dessen werden den Sekunden Nach­komma­stel­len ange­fügt. Man kann aber auch auf Minuten und Sekunden ver­zichten und nur Nach­komma­stel­len benut­zen. So hat das regel­mäßie Sieben­eck einen Zentral­winkel von 2π/7≈128°34′17,142857″≈128,571428°. Sehr kleine Winkel werden auch gerne in tausend­stel Bogen­sekunden (mas, milli­arc­second) ange­geben. Mit zuneh­mender astro­nomi­scher Genauig­keit sind auch million­stel Bogen­sekun­den (μas, micro­arc­second) üblich.

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Da Sie den 2005er Beitrag gerade mal wieder hochholen ...

Ich freue mich schon immer wie Bolle, dass die 24 Stunden eines Tages so schön mit den 360 Grad zusammenpassen, wenn man sich die Erde als Kugel denkt.

Wenn ich an einen Ort irgendwo in Europa oder irgendwo in der Welt denke, schaue ich mir irgendwann sowieso die Koordinaten an. Meistens geht es da nur um die Vollen und höchstens noch um die erste Kommastelle. Berlin ist 52,5 und 13,4, genauer braucht man's nicht. Mein Kumpel Goethe, wenn er nach Italien fuhr, sagte dann immer solche Sachen wie "Ich bin jetzt unter dem 48. Grade angekommen."

Mir erleichtert es die Vorstellung, dass eine Zeitzone freundlicherweise glatte 15 Grad breit ist. Man muss dann zur Intuition nur noch dran denken, dass die Zeitzone mit dem Abstand vom Äquator schmaler wird. Wenn mich die Navi-App nicht belügt, sind 15 Grad Länge in unserer Gegend gerade mal ungefähr 1000 km breit. Ach, schön.

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Das ist nicht der einzige Beitrag, den ich überarbeitete, gibt es doch immer etwas zu ver­bessern, oft zu verein­fachen. So habe ich munter die 16 Pro­zent Mehr­wert­steuer gestri­chen, da sie nach 2007 nur zu Corona-​Zeiten galten.

Natürlich dachte ich auch an den Stunden­winkel, der den Kreis in 24 Stun­den teilt. Ich habe ihn aus­gelas­sen, weil er den dimen­sions­losen Winkel 𝛼 in (43200/π)𝛼 Sekun­den, also eine Größe der Dimen­sion Zeit umrech­net. Das ist natür­lich gerecht­fertigt und am Ster­nen­himmel üblich, an dem man sich ständig mit der Frage kon­fron­tiert sieht, wann ein Himmels­körper wo steht.

Ein Lichtjahr ist auch keine Zeit, sondern eine Entfer­nung von exakt 9.400.730.472.580.000 Metern. Zu Goethes Zeiten nahm man es nicht so genau. Wie weit eine Tages­reise war, kann man nur schät­zen. Mit der Post­kut­sche kaum 100 Kilo­meter. Über den 48. Brei­ten­grad war er noch nicht weit gekommen. Und heute hätte er korrekt schreiben müssen: Ich habe den 48. Breiten­grad des globalen Nordens in südlicher Rich­tung über­schrit­ten.

Und wenn Sie nicht nur über die Ortszeit den Wohnort einengen, sondern auch Stunden in Kilo­meter umrech­nen wollen, dann kommen Sie für Bremen etwa auf ihre (40.000/24)cos(53°5′)≈1000 Kilo­meter. Solche Bezie­hungen erleich­tern die Geo­graphi­sche Betrach­tung von Welt.

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Meine Gedanken wandern dann unweigerlich ab zu unserer schönen MESZ und zu EU-Ländern, die sich tapferer als wir zu einer brutal falschen Zeitzone bekennen, mit der sie High noon um 14 Uhr oder 14.30 Uhr haben, aber dieses erstaunlich alte Saure-Gurken-Fass müssen wir jetzt nicht aufmachen. :-)

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Damit die Wadenbeißer aus dem Osten der EU nicht erneut zuschnap­pen, könnten wir ihre Zeit­zone (OEZ) europa­weit über­nehmen, viel­leicht sogar deren Sommerzeit (Iran-​Zeit). Dann stünde in Dublin die Sonne um halb vier am höch­sten. Aber so schnell ist die EU nicht. Ich habe nicht gehört, daß sich deren Staa­ten bis 2019 fest­gelegt und auf einen Wechsel zwischen Winter- und Sommer­zeit verzich­tet hätten. Es wird also noch lange dauern, bis wir mit der Kiew-​Zeit zu leben haben. Eher früher wird sich die Ukraine in die EU und Nato gedrängt haben. Ich weiß nicht, was von alledem das größte Übel ist.

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"Warum essen die Spanier so spät ist die falsche Frage. Eigentlich sollte man fragen: why are the clocks out of synch?"

https://www.telegraph.co.uk/travel/food-and-wine-holidays/why-spanish-eat-late-night-food-tradition/

Wer bis hierher gelesen hat, muss den Spoiler auch noch mitnehmen: Grund für Spaniens komische Zeitzone ist offenbar irgendwas mit Hitler, und nach dem Krieg dann die Macht der Gewohnheit.

Nee, eigentlich geht es in dem Artikel ums Essen. Erstes Frühstück, zweites Frühstück, Zwischenmahlzeit zwischen der Zwischenmahlzeit und dem Mittagessen, und so geht das die ganze Zeit. Abendbrot ist 22 Uhr.

"There is an increasing demand to get Spain back on GMT, but the shift in routine would require other changes too." Also lässt man alles, wie es ist.

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Gut, ein Reisebericht oder Werbeartikel für Spanien, in dem Lokal­kolorit, Eßge­wohn­heiten, Fernweh, Hitler und die Zeit­zonen aufein­ander treffen. Ich war mit dem Vorurteil meiner Jugend aus Tagen ohne Klima­kata­strophe zufrie­den: In süd­lichen Ländern ist es wärmer, dort ver­schläft man die Mittags­hitze und ißt gerne dann, wenn es kühler wird.

Daß Hitler den Spaniern die mittel­euro­päische Zeit und den Rechts­verkehr dort brachte, wo Napo­leon Lücken ließ, kann mich nicht stärker beein­drucken als unsere Sommer­zeit, denn Mittag ist dann in Deutsch­land auch zwischen 13:00 im Osten und 13:36 im Westen.

Ich weiß nicht, wer die Spanier zwang, diese Sommer­zeit mitzu­machen und in der mittel­europäi­schen Zone zu ver­bleiben. Doch nach dem Brexit bin ich der Meinung: Der Löwen­anteil der EU‑Staa­ten befindet sich darin, Irland, Portugal, Finn­land, Baltikum, Griechen­land und Zypern sollten heran­rücken. Kiew-​Zeit für alle und immer wie jetzt im Sommer wäre falsche Soli­darität.

Ganz China lebt in einer ein­zigen Zeit­zone. Da ißt man eben im Westen später, weil die Sonne dort tasäch­lich später unter­geht. Davon sollten sich die Russen eine Scheibe abschneiden und nicht warten bis fast die ganze Welt außer den USA, Liberien und Birma die einheit­liche Welt­zeit einge­führt hat. Der grego­riani­sche Kalender hat es ja auch in 400 Jah­ren geschafft, wenn man von einigen ewig Gestri­gen im Bande der Idiotie absieht.

Kiew-Zeit | Band der Idiotie | Liberien

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Bei dem Fetisch der einheitlichen Zeitzone, da wundere ich mich ein bisschen, dass da niemand auf die US of A verweist. Das Kernland hat 4 Zeitzonen, 4 "gesunde" Zeitzonen, die mit dem Sonnenstand gut im Einklang sind.

Selbiges müsste doch wirtschaftsfeindlich sein usw., doch das böseste Kapitalistenland schlechthin schert sich nicht drum. Und Überraschung: es geht.

Schöner Witz bei Wikipedia: Arizona macht die Sommerzeitumstellung nicht mit. Wieso ist das erwähnt? Die in Arizona liegende Navajo-Nation macht die Sommerzeit trotzdem mit. Die innerhalb der Navajo-Nation liegende Hopi-Nation macht sie wiederum nicht mit. Da kann sich jeder Provinzfürst mal bedeutend fühlen.

Neulich las ich von der Schwierigkeit, eine allgemein brauchbare Mondzeit zu etablieren, wo doch jetzt bald jeder Daniel Düsentrieb seinen Kleingarten auf dem Mond abstecken will. Auch das noch!

https://www.derstandard.at/story/2000142947744/einsteins-theorie-laesst-uhren-auf-dem-mond-schneller-laufen

"Der Mond ist leichter, was dazu führt, dass zwei baugleiche Uhren hier und da unterschiedlich schnell laufen. Etwa 56 Mikrosekunden beträgt der Unterschied alle 24 Stunden. Das liegt unabhängig von der Art der Uhren an der Veränderung der Zeit selbst.

Um wirklich die Zeit zwischen verschiedenen – menschlichen und maschinellen – Teilnehmenden einer Mondmission zu synchronisieren, denken Weltraumagenturen derzeit darüber nach, Uhren per Satellit zu synchronisieren. Doch es ist unklar, ob sich die Mondzeit überhaupt an UTC orientieren sollte oder ob der Mond seine eigene Zeit bekommt."

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Wenn schon, dann Einstein: Zeit ist, was die Uhr anzeigt. Wenn zwei gleich gehen und eine mehr anzeigt, dann ist ihr Träger stärker geal­tert, meinet­wegen auch ‚schneller‘. Auf der Erde gehen die Uhren ‚schneller‘ als in ihrem Kern und ‚lang­samer‘ als auf dem Mond, obwohl der sich schneller durch den Raum be­wegt. Nicht nur in der Astro­nomie sind daher ausge­klü­gelte Zeit­systeme und ihre Syn­chroni­sation erforder­lich. Für unsere Zeit­zonen ist das bedeu­tungslos.

Die Abschweifung zum Mond hat dennoch einen Nährwert: Wenn Sele­niten der Sinn nach einer eigenen Zeit steht, dann werden sie keine Zeit­zonen errichten, wahr­schein­lich einfach UTC über­nehmen. Auf dem Mars mag man den Tag in 24 Stun­den zu etwa 61,65 Mi­nu­ten teilen, hoffent­lich einheit­lich und nicht zonen­weise. Das ist auch auf der Erde sinn­voll. Keine zwei Datums­gren­zen mehr! Kein Rätsel­raten bei elek­troni­scher Post aus den USA! Nie wieder Hoch­sommer­zeit!

Gerne im sentimentalen und religiösen Gedächtnis bleiben können unsere vielen Bahn­hofs­uhren vor 150 Jah­ren und die lokalen Ellen an den Rat­häusern. Ebenso der Kreis­zoll, die Gallone und die Zeit­zonen der Amis. Auch darf der Imam gerne am Abend des 29. auf den Berg steigen und Aus­schau halten, ob der 30. oder der 1. kommt. Keiner muß seinen Fetisch auf­geben.

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hoffent­lich einheit­lich und nicht zonen­weise. Das ist auch auf der Erde sinn­voll.

Eine einheitliche Erdzeit erwarte ich (als jemand, der mit Arnis Terminatorfilmen aufgewachsen ist) just in dem Moment, in dem die Maschinen die Macht übernehmen (also jetzt mal echt). Und die Menschen dürfen gnädigerweise erst mal als Haustiere der Maschinen weiterleben.

Irgendwann kurz danach, weil die Maschinen für die erste Zeit noch in Feedbackschleifen festhängen, was das Machine(!)-learning irgendwelcher Moralaufsätze angeht, stellen sich die Maschinen die Frage nach dem Warum und schmoren durch, wie in dem Film War Games. Vielleicht auch, weil sie nicht kiffen können und nie geliebt haben.

Dann geht's bei den Menschen mit Ackerbau und Viehzucht weiter und unsere Politiker werden (wieder) Schweinebauern oder bleiben Haustier und landen im Kochtopf. That's life.

Und das alles nur wegen der einheitlichen Erdzeit.

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Gerne können Sie archaische Konstrukte als Kenn­zeichen der Mensch­lich­keit sehen. Und die intelli­genten Maschinen werden sie uns auch lassen, weil sie es lustig finden, sich an gelebter Geschichte erfreuen und mit den vielen Umrech­nungen im Gegen­satz zu uns nicht die gering­sten Probleme haben. Auch ich kaum, denn für die Uhr­zeiten der Snooker­spiele reicht meine Rechen­fähigkeit. Nur als seiner­zeit der Tsunami in Hawaii ankommen sollte, zwei­felte ich an den Uhr­zeiten, denn es war nur das übliche Geplät­scher zu sehen.

Aber zurück zur Realität oder der näheren mensch­lichen Zukunft: Es wird äußerst unprak­tisch sein, auf dem Mars einen eigenen Kalender mit eigener Uhrzeit zu haben, um so men­schelnde Fragen wie die nach dem Geburts­tag disku­tieren zu können, so man auf den Mars gesie­delt oder gar dort geboren ist. Eine einheit­liche Zeit im gesamten von Menschen oder Sonden erreich­ten Uni­versum wird zunächst einfach UTC sein und lang­fristig die irdi­schen Zeit­zonen in den Hinter­grund treten lassen.

Dabei spielt es keine Rolle, daß die UTC-​Sekunde nicht mit meiner Eigen­zeit-​SI-​Sekunde ‚über­ein­stimmt‘, weil ich mich nicht auf dem korrekten Schwere­poten­tial befinde und mich bewege, wenn auch zuwenig. Daß Uhren anderswo ‚anders‘ gehen, ist kein Problem, solange keine über­triebene Synchro­nität erfor­der­lich ist, die über große Entfer­nungen nicht so zeitnah reali­siert werden kann wie derzeit auf der Erde und ihren Satel­liten, die zum Wohle vor allem mili­täri­scher Navi­gations­geräte eine sehr genaue gemein­same Zeit benö­tigen.

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