kissing number
Das ist nicht die Zahl der Küsse pro Jahr, denn es geht hier nicht um die Selbstüberschätzung der Berliner im politischen und auch zwischenmenschlichen Bereich. Wer regelmäßig Snooker sieht, kennt die Angst der Spieler vor dem double kiss, wenn Stoß- und Zielkugel erneut und ungeplant zusammentreffen und das Ergebnis kaum absehbar ist. Wegen dieser Ausdrucksweise ist die kissing number die maximale Zahl von Billardkugeln, die eine gleichgroße Zentralkugel gleichzeitig berühren können.

Wer auf dem Markt die Apfelsinen nicht nur kauft, sondern sich den Stapel genau ansieht, wird die Zahl 12 für die richtige halten, denn nach menschlichem Ermessen ist wohl keine weitere Kugel zwischen die 12 zu quetschen, gleichwohl sie noch verschieblich sind. Und das ist das Problem. Klebt man die 12 Kugel in der Form eines Dodekaeders auf die Zentralkugel, bleibt zwischen allen noch ein Spalt frei, der immerhin so breit ist, daß man nicht durch einfaches Rechnen sagen kann, daß kein Platz für eine weitere Kugel ist. Erst im 19. Jahrhundert konnte bewiesen werden, was man aus der Praxis weiß: Die Zahl 12 ist die richtige.

In einer Dimension weniger ist 6 die kissing number. Man kann sechs Münzen um eine gleichgroße herum anordnen. Da wackelt nichts mehr und jede der sechs Münzen deckt auch ein Sechstel des Kreisumfanges ab. Deshalb zeigt einfache Rechnung, daß für sieben gewiß kein Platz ist. Abermals eine Dimension weniger sind die Kugel Strecken, die links und rechst von einer anderen geküßt werden können. In 1, 2 und 3 Dimensionen ist die kissing number also 2, 6 und 12. Wie geht es aber weiter?

In vier Dimensionen bringt man 24 Stück leicht unter, ob aber 25 möglich sind ist bis heute unbekannt. In fünf Dimension liegt die Zahl zwischen 40 und 46, in sechs zwischen 72 und 80. Diese Ungewißheit verwundert nicht, wenn man die Problematik in den uns geläufigen drei Dimensionen erkannt hat. Und die berühmten Praktiker sind ab der vierten Dimension zumindest ohne Computer ebenfalls völlig aufgeschmissen. So ist es verwunderlich, daß man die kissing number für die Dimensionen 8 und 24 genau kennt: Es sind 240 und 196560.

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