Zahlwort

Wenn die natürlichen Zahlen spiral­förmig in der Ebene ange­ordnet werden, so erschei­nen verschie­dene Muster, in denen sich die Prim­zahlen mehr oder minder gleich­mäßig ver­teilen.

99 98 97 96 95 94 93 92 91 90
64 63 62 61 60 59 58 57 56 89
65 36 35 34 33 32 31 30 55 88
66 37 16 15 14 13 12 29 54 87
67 38 17  4  3  2 11 28 53 86
68 39 18  5  0  1 10 27 52 85
69 40 19  6  7  8  9 26 51 84
70 41 20 21 22 23 24 25 50 83
71 42 43 44 45 46 47 48 49 82
72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

Ulam-Spirale, ungerade Primzahlen blau, Quadrat­zahlen rot, Rechteck­zahlen grün (htm, png)

In der Ulam-Spirale dagegen kommen recht lange Ketten benach­barter Prim­zahlen vor. Dafür gibt es gute Gründe. Es soll aber weit­gehend ungeklärt sein, warum diese guten Gründe so oft zutref­fen. Geklärt dagegen sind die Anord­nungen in Spalten:

 1     1  2     1  2  3     1  2  3  4     1  2  3  4  5 
 2     3  4     4  5  6     5  6  7  8     6  7  8  9 10 
 3     5  6     7  8  9     9 10 11 12    11 12 13 14 15 
 4     7  8    10 11 12    13 14 15 16    16 17 18 19 20 
 5     8 10    13 14 15    17 18 19 20    21 22 23 24 25 
 6    11 12    16 17 18    21 22 23 24    26 27 28 29 30 
 7    13 14    19 20 21    25 26 27 28    31 32 33 34 35 
 8    15 16    22 23 24    29 30 31 32    36 37 38 39 40 
 9    17 18    25 16 27    33 34 35 36    41 42 43 44 45 
10    19 20    28 29 30    37 38 39 40    46 47 48 49 50 
11    21 22    31 32 33    41 42 43 44    51 52 53 54 55 

 1  2  3  4  5  6     1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 
 7  8  9 10 11 12    13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 
13 14 15 16 17 18    25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 
19 20 21 22 23 24    37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 
25 26 27 28 29 30    49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 
31 32 33 34 35 36    61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 
37 38 39 40 41 42    73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
43 44 45 46 47 48    85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 

Deutlich ist zu sehen, daß die fett und blau ausge­zeich­neten Prim­zahlen abge­sehen von der ersten Zeile nur in einigen Spalten vor­kommen. Das ist natür­lich nicht verwunderlich, für einige aber schon Anlaß, die Welt der Zahlen in mehrere Gruppen zu teilen. Dabei meine ich nicht die Unter­scheidung von geraden und unge­raden Zahlen, die sehr oft sehr hilf­reich ist.

Bei der Teilung modulo 6, also in sechs Gruppen, fallen außer 2 und 3 alle Primzahlen nur noch in zwei der sechs Spalten, weil in den übrigen Teil­barkeit durch 2 bzw. 3 gegeben ist. Um den Anteil der Spalten mit Prim­zahlen gering zu halten, muß man Spalten­zahlen mit vielen Teilern wählen. Bei 24 Spal­ten enthal­ten nur noch 8 mehr als eine Prim­zahl. Und da mir der Platz eng wird, hier in 24 Zeilen:

 1 25 49 73  97 121 145 169 193 217 241 265 289 313 337 
 2 26 50 74  98 122 146 170 194 218 242 266 290 314 338 
 3 27 51 75  99 123 147 171 195 219 243 267 291 315 339 
 4 28 52 76 100 124 148 172 196 220 244 268 292 316 340 
 5 29 53 77 101 125 149 173 197 221 245 269 293 317 341 
 6 30 54 78 102 126 150 174 198 222 246 270 294 318 342 
 7 31 55 79 103 127 151 175 199 223 247 271 295 319 343 
 8 32 56 80 104 128 152 176 200 224 248 272 296 320 344 
 9 33 57 81 105 129 153 177 201 225 249 273 297 321 345 
10 34 58 82 106 130 154 178 202 226 250 274 298 322 346 
11 35 59 83 107 131 155 179 203 227 251 275 299 323 347 
12 36 60 84 108 132 156 180 204 228 252 276 300 324 348 
13 37 61 85 109 133 157 181 205 229 253 277 301 325 349 
14 38 62 86 110 134 158 182 206 230 254 278 302 326 350 
15 39 63 87 111 135 159 183 207 231 255 279 303 327 351 
16 40 64 88 112 136 160 184 208 232 256 280 304 328 352 
17 41 65 89 113 137 161 185 209 233 257 281 305 329 353 
18 42 66 90 114 138 162 186 210 234 258 282 306 330 354 
19 43 67 91 115 130 163 187 211 235 259 283 307 331 355 
20 44 68 92 116 140 164 188 212 236 260 284 308 332 356 
21 45 69 93 117 141 165 189 213 237 261 285 309 333 357 
22 46 70 94 118 142 166 190 214 238 262 286 310 334 358 
23 47 71 95 119 143 167 191 215 239 263 287 311 335 359 
24 48 72 96 120 144 168 192 216 240 264 288 312 336 360 

Eigentlich ist es nur eine Aufblähung der Teilung in sechs Gruppen. Ordnet man aber die 24 Gruppen in konzen­tri­schen Kreisen, in Form einer 24‑Stun­den-​Uhr an, so erhält man das Prim­zahl­kreuz des Peter Plichta. [1] Eine Wieder­gabe erspare ich mir, weil es als ASCII-​Text nicht platz­sparend zu realiseren ist und ich ein Bild aus einem fremden Text nicht heraus­kopieren möchte, zumal Peter Plichta seine Erkennt­nisse in Buchform ver­marktet.

Mit ihm teile ich die Auffassung, daß die Welt letzt­lich auf an sich gültigen Zusammen­hängen beruht, die in Zahlen gut dar­stellbar sein könnten. Nur meine ich nicht, daß man diese Grund­lagen direkt dem uns umge­benden Makro­kosmos ent­nehmen kann, weder dem Alltag, noch der Bibel, dem Koran oder den chemi­schen Ele­menten. Und so bin ich trotz einer gewissen Bewun­derung für die Lei­stung, die in der Konstruk­tion umfas­sender Zahlen­gebilde steckt, nicht über 100 Euro für Bücher solchen Inhal­tes auszu­geben bereit. Schon gar nicht besuche ich eines der Seminare, in der Glück­selig­keit auch auf dieser Basis verkauft wird, denn schon in ein­fachen Arbeits­mehodik-​Seminaren mußte ich mir vor­werfen lassen, durch kriti­sches Hinter­fragen andere um ihre Erkennt­nis gebracht zu haben.

[1] Peter Plichta: Das Primzahlkreuz und die Zahl 24.

Ulam-Spirale | Primzahlen

Mannmannmann....Irre! Wirklich.