Terz
wuerg, 11.02.2005 12:10
So wie die Oktave (2:1) aus sieben, die Quinte (3:2) aus vier und die Quarte (4:3) aus drei Schritten einer Tonleiter oder im Notenliniensystem besteht, so sind es bei der Terz zwei. Während erstere nur selten von 12, 7 bzw. 5 Halbtönen abweichen, tritt die Terz regelmäßig in zwei Ausprägungen auf, was die Unvorteilhaftigkeit der herkömmlichen Intervall-Bezeichnungen deutlich macht. Und leider liegt die natürliche große Terz (5:4) mit 386 Cent deutlich unterhalb von 4 chromatischen Halbtönen und die kleine natürliche Terz (6:5) mit 316 deitlich über 3 derselben.
Auf die Frage, wie man die Oktave gleichmäßig teilt und dabei die großen Terzen gut trifft, gibt der Kettenbruch ld(5/4)=[0,2,3,9,2,2,…] die Antwort. Es ist günstig in 3,28,59,146,… Intervalle zu teilen, wovon 1,9,19,47,… eine große Terz nähern. Die 9 im Kettenbruch besagt, daß 1/3=[0,2,3], also ein drittel der Oktave die große Terz einigermaßen trifft. Die gleiche Überlegung für die kleine Terz führt auf ld(6/5)=[0,3,1,4,22,…], was 4,19,422,… Intervalle mit 1,5,111,… für die kleine Terz bedeutet. Die 4 im Kettenbruch besagt, daß 1/4=[0,3,1], also ein viertel der Oktave die kleine Terz einigermaßen gut trifft. Fast vollkommen ist 5/19=[0,3,1,4] wegen der 22 im Kettenbruch.
Welche Teilungen sind also geeignet, um die Quinten, Quarten und Terzen gut zu nähern? Zunächst natürlich die Teilung in 12 Intervalle mit 7, 5, 4 und 3 für Quinte, Quarte, große und kleine Terz. Will man die Quinte gegenüber der Zwölftonleiter nicht verschlechtern, so kommt die 53‑Tonleiter mit Intervall-Längen 31, 22, 17 und 14 in Betracht. Quinte und Quarte stimmen natürlich sehr genau. Und glücklicherweise sind 17 und 14 Intervalle für die Terzen nur um weniger als 2 Cent zu klein bzw. zu groß.
Die gleichstufige 12-Tonleiter hat nur mäßige Terzen und die 53‑Tonleiter zu viele Töne. Das sind gute Gründe, die Terzen auf Kosten der Quinten zu verbessern. Wegen der guten 5/19 für kleine Terzen, liegt eine 19‑Tonleiter nahe. Durch 11, 8, 6 und 5 Intervalle werden Quinte, Quarte, große und kleine Terz dargestellt. Die kleine Terz stimmt natürlich sehr genau, die Quinte und die große Terz sind aber um 7 Cent zu klein. Das ist der Preis für einen Kompromiß, der auch nur eine musikalische Nische ausfüllt.
Quinte | Oktave
Auf die Frage, wie man die Oktave gleichmäßig teilt und dabei die großen Terzen gut trifft, gibt der Kettenbruch ld(5/4)=[0,2,3,9,2,2,…] die Antwort. Es ist günstig in 3,28,59,146,… Intervalle zu teilen, wovon 1,9,19,47,… eine große Terz nähern. Die 9 im Kettenbruch besagt, daß 1/3=[0,2,3], also ein drittel der Oktave die große Terz einigermaßen trifft. Die gleiche Überlegung für die kleine Terz führt auf ld(6/5)=[0,3,1,4,22,…], was 4,19,422,… Intervalle mit 1,5,111,… für die kleine Terz bedeutet. Die 4 im Kettenbruch besagt, daß 1/4=[0,3,1], also ein viertel der Oktave die kleine Terz einigermaßen gut trifft. Fast vollkommen ist 5/19=[0,3,1,4] wegen der 22 im Kettenbruch.
Welche Teilungen sind also geeignet, um die Quinten, Quarten und Terzen gut zu nähern? Zunächst natürlich die Teilung in 12 Intervalle mit 7, 5, 4 und 3 für Quinte, Quarte, große und kleine Terz. Will man die Quinte gegenüber der Zwölftonleiter nicht verschlechtern, so kommt die 53‑Tonleiter mit Intervall-Längen 31, 22, 17 und 14 in Betracht. Quinte und Quarte stimmen natürlich sehr genau. Und glücklicherweise sind 17 und 14 Intervalle für die Terzen nur um weniger als 2 Cent zu klein bzw. zu groß.
Die gleichstufige 12-Tonleiter hat nur mäßige Terzen und die 53‑Tonleiter zu viele Töne. Das sind gute Gründe, die Terzen auf Kosten der Quinten zu verbessern. Wegen der guten 5/19 für kleine Terzen, liegt eine 19‑Tonleiter nahe. Durch 11, 8, 6 und 5 Intervalle werden Quinte, Quarte, große und kleine Terz dargestellt. Die kleine Terz stimmt natürlich sehr genau, die Quinte und die große Terz sind aber um 7 Cent zu klein. Das ist der Preis für einen Kompromiß, der auch nur eine musikalische Nische ausfüllt.
Quinte | Oktave
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