Zahlwort

Die Übertragung des naiven Siebes von Eratosthenes (im n-ten Schritt werden die echten Viel­fachen von n+1gestrichen) zum Sieb von Jose­phus (jede (n+1)-te der verblie­benen Zahlen wird ent­fernt) läßt deut­lich weniger Zahlen übrig. Um auf eine mit den Prim­zahlen vergleich­bare Dichte zu kommen, soll nunmehr analog zum nor­malen Sieb des Era­tosthe­nes nur nach der (n+1)-ten verblie­benen Zahl p(n) jede folgende p(n)-te gestri­chen werden. Für den Bereich bis 71 sieht das wie folgt aus:

                1         2         3         4         5         6         7              
n p(n) 12345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901
1   2  |O|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|
2   3  ||O-|-|-X-|-|-X-|-|-X-|-|-X-|-|-X-|-|-X-|-|-X-|-|-X-|-|-X-|-|-X-|-|-X-|
3   5  |||-O-|---|-|---|-X---|-|---|-|---X-|---|-|---|-X---|-|---|-|---X-|---|
4   7  |||-|-O---|-|---|-----|-|---|-X-----|---|-|---|-----|-|---X-|-----|---|
5  11  |||-|-|---O-|---|-----|-|---|-------|---|-|---|-----|-X-----|-----|---|
       123 5 7  11 13  17   23 25  29     37  41 43  47    53     61    67  71

Im ersten Schritt (n=1) ist p(n)=p(1)=2 die zweite Zahl (O) unter allen natür­lichen. Ent­fernt (X) werden deshalb alle geraden Zahlen außer der 2 selbst. Für den zweiten Schritt ist p(2)=3 die dritte unter den verblie­benen (|) Zahlen. So werden 9, 15, 21, 27, ... entfernt. Das ist jede sechste Zahl. Die 4 fehlt, doch die 5 steht noch. Also p(4)=5, wodurch im dritten Schritt 19, 35, 49 und 65 ent­fallen. Für den vierten ist p(4)=7, wodurch 31 und 59 gestri­chen werden. Nun p(5)=11, daß 55 dran glauben muß. Weitere Schritte sind nicht erforder­lich, da nach p(6)=13 keine 13 Zah­len mehr im Sieb sind.

Setzt man den Prozeß bis ins Unendliche fort, so bleiben die ludic numbers 1, p(2), p(3), p(4), ... übrig. [1] Einen verbind­lichen deut­schen Namen haben sie meines Wissens nicht. [2] Und sie beginnen von den Prim­zahlen abwei­chend mit der Eins. [3]

Genaue Angaben über die Dichte der ludic numbers scheint es nicht zu geben. Sie ist wohl den Prim­zahlen ähnlich, bleibt aber etwas dahinter zurück. Jedenfalls bis 1 Mil­lion. Darunter gibt es 78.498 Prim­zahlen, aber nur 66.164 ludic numbers. Dazwi­schen liegt 10^6/ln(10^6)≈72.382. Trotzdem ent­sprechen die ersten acht den nicht­zusam­menge­setzten Zahlen. Erst darauf folgt 19 als die kleinste nonludic prime.

[1] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Ludic numbers A003309, ludic primes A192503, nonludic primes A192505.
[2] Leider findet selbst die wissenschaft­liche Begriffs­bildung nicht mehr in deut­scher Sprache statt, und es nützt auch nichts, ameri­kanische Serien gesehen zu haben oder den Google-​Über­setzer bedienen zu können, um für die ludic numbers einen verbind­lichen deut­schen Begriff zu finden.
[3] Ich hielte es für sinnvoll, wie beim modernen Sieb des Erato­sthenes die 1 außen vor zu lassen, mit der 2 zu beginnen und den n-ten Schritt mit der n-ten statt der (n+1)-ten Zahl auszu­führen, also 1 als nonludic zu sehen.

19 | Sieb des Eratosthenes | Sieb von Josephus

Man sagt nicht einfach, ein Ring bestehe zu drei­viertel aus Gold, sondern rechnet in Promille um, nennt es 750er Gold oder macht einen auf vornehm und spricht von 18 Karat, weil er einen Gold­anteil von 18/24=3/4=750‰ auf­weist. Abstruser ist die ameri­kanische Angabe der Sehkraft. Hier vari­iert nicht der Zähler bei festem Nenner, vielmehr ist es umge­kehrt. Die normale Sehkraft ist 20/20. Ist sie um 20 Pro­zent geschrumpft (Visus 0,8), dann lautet sie nicht 16/20, son­dern 20/25. Allgemein wird ein Visus von x nicht mit dem Bruch 20x/20, sondern mit der Snellen frac­tion 20/(20:x) bezeich­net. [1]

Allgemein bekannt scheint 20/20 nur für Scharf­sichtig­keit (perfect vision) im über­tra­genen Sinne, obgleich es nur den Durch­schnitt (normal vision) bezeich­net. Nun ist es auch mir als „hind­sight is (always) twenty- twenty“ in der Bedeu­tung „hinter­her ist man (immer) schlauer“ unter­gekommen, was gut als Vorwurf taugt, wenn man sich „hätte, tätte, Fahr­rad­kette“ nicht traut. [2]

Ursprünglich wurde mein Interesse an 20/20 jedoch dadurch geweckt, daß ich als Micro­vax-​Benut­zer mit einer Tabel­len­kalku­la­tion 20/20 zu tun hatte. Bisher habe ich nirgendwo gehört, weshalb dieser Name gewählt wurde. Ich dachte seiner­zeit, es läge daran, daß der Bild­schirm mit 20 Zei­len zu 20 Spal­ten gut ausge­lastet war. Ich wußte noch nichts von Seh­schärfe und ameri­kani­schen Rede­wen­dungen.

[1] 20/x bedeutet in 20 Fuß Entfernung zu erkennen, was der Durch­schnitts­mensch in x Fuß sehen kann. Da 20 Fuß etwa 6 Meter sind, gibt es auch die Bezeich­nung 6/6, obwohl kein Augen­arzt oder Optiker eine Kegel­bahn dieser Länge mehr benutzt. Viel­leicht rührt das von ameri­kanischen Schieß­ständen her.
[2] Leider bekam ich diesen saudummen Spruch nach einem Skat­spiel zu hören, weil einem mise­rablen Spieler das übliche Nach­karten nicht gefiel. Nicht ganz so schlimm: „Es ist ja nur ein Spiel.“

20 | 20/20 | Score | Hindsight

Nun haben es die Grünen und die ewigen AKW-​Gegner geschafft. Das letzte Atom­kraft­werk ist abge­schaltet. Zu ver­danken aber haben sie es nicht Joschka Fischer, sondern Angela Merkel. Wohlige Wärme könnte teurer werden, doch mit Canna­bis ist Ersatz Sicht. [1] Schon jetzt können geal­terte Gleis­kleber sich die gebrech­lich gewor­denen Glieder mit CBD-Öl und -Salbe ein­rei­ben. [2]

In Bremen sollen THC-Süch­tige [3] bald im Rahmen eines Feld­versuches wahr­schein­lich wie Tabak­raucher und Moped­fahrer nicht überall, aber in der freien Luft alles voll­pesten dürfen. [4] Sie müssen sich dann nicht mehr wie schwe­dische Alkoho­liker zuhause oder im Gebüsch rum­drücken, werden sich frech und demon­strativ ihren Joint anzünden. Darauf kann ich gut ver­zichten.

Doch das ist noch Zukunftsmusik. Die letzten Atom­kraft­werke wurden dagegen gestern kurz vor Mitter­nacht abge­schaltet, besser herunter­gefahren, liefern keinen Strom mehr und strahlen nur noch wenig. Und das gerade in einer Zeit, da Grüne sich mit ihnen wie mit Waffen anfreun­den wollten, sind sie doch kleiner und umwelt­freund­licher geworden, könnten bald wie die eines Atom-​U-Bootes in den leeren Öltank ein­gebaut werden. [5] Auch ein alter Titanic-​Vor­schlag wäre zu bedenken: Einkap­selung des Atom­mülls in kleinen Por­tionen, die in den Vor­gärten ver­graben werden. Das schließt große Unfälle aus, ist harm­loser als Corona.

Eines ärgert mich vor allem am Atom­aus­stieg: Wenn ich in der Ver­gangen­heit der Klima­igno­ranz verdäch­tigt wurde, for­derte ich den grünen Laber­heini auf, mir doch einmal seine Strom­rech­nung mitzu­bringen, um einen Blick auf den von ihm ver­brauch­ten Kern­brenn­stoff zu werfen. Zumin­dest deut­scher ist nun bei seinem Billig­strom nicht mehr dabei. Ich sollte mir anstelle meines Öko­stromes aus Wasser­kraft ein neues Tot­schlag­argu­ment aus­denken. Ein uraltes bietet sich an: Isch abe gar keine Auto und bin seit Jahr­zehn­ten nicht mehr geflogen. [6]

[1] Es ist erner­giespa­render, Hanf im Frei­land statt unter der Lampe zuhause anzu­bauen. Eine euphe­mistisch Ent­krimi­nali­sierung genannte Frei­gabe spart also Strom und ersezt Solar­anlagen.
[2] Hat dieses Zeug überhaupt eine Wirkung, zumal darin so gut wie kein THC ist? Ist es trotz­dem eine Psycho­droge im Sinne von Homöo­pathie oder Woodoo? Oder mehr eine Pferde­kur wie Iver­mectin?
[3] Und was muß ich in der Wikipedia lesen: Wie bei Corona ist die Delta­variante des THC beson­ders psycho­aktiv wirksam. Wie im viel­fälti­gen Leben kackt natür­lich die cis- gegen­über der trans-Form ab. Und das alles vorwie­gend in jung­fräu­lichen weib­lichen Hanf­blüten. Was macht man mit dem THC-armen männ­lichen Hanf, wird der ohne Betäu­bung geschred­dert oder zu Hanf­seilen?
[4] Die Grüne Kirsten Kappert-​Gonther packt ihren Atom­kraft- Button in die Kiste und entdeckt Bremen als hervor­ragen­den Standort für ein groß­ange­legtes wissen­schaft­liches Cannabis-​Verkaufs-​Projekt. Na klar! Dort ist man dankbar für jeden Halm, und es fällt nicht auf, wenn etwas nicht funk­tio­niert.
[5] Engelke, Anke: Gaspreise. Ladykracher, Youtube, 2023.
[6] Im Rahmen einer nachhaltigen Ausstel­lung ließ ich meinen CO2-​Fußab­druck bestimmen. Der fiel sehr klein aus. Trotz­dem wurde ich nicht gelobt, sondern mußte lesen: Du kannst weniger Fleisch essen. Ich esse weiter­hin ein Schnitzel statt CO2-​äqui­valent für Gemüse drei Kilo­meter zum Super­markt und zurück mit dem Auto zu fahren.

In Ermagelung eines Fernseher sah ich erst heute den Versuch des Jan Böhmer­mann, Dieter Nuhr und seine Gäste zu paro­dieren. Wenn man krampf­haft versucht zu belehren wie in der Anstalt, in allem Ernst reden muß wie Oliver Welke oder in die rechte Ecke stellen will wie Jan Böhmer­mann, dann kann ich über solche Nach­ahmungen eigent­lich nur lachen, wo sie so echt sind, daß man den Spaß wohl­wol­lend den Origi­nalen zuschreibt.

Schon lange vor seiner Verortung im rechten Bereich fand ich Dieter Nuhr wegen seiner Sprache und Art recht nervig, Luke Mock­ridge war weit vor den Sexis­musvor­würfen schon ein elender unlu­stiger Lang­weiler und die omni­prä­sente Lisa Eckhart geht mir wegen ihres Gehabes und der öster­reichi­schen Sprache auf den Sack. Nun aber sollte ich dank Böhmer­mann mir doch das eine oder andere von ihnen wieder antun.

Am lehrreichsten fand ich die Stelle, da der Anschein erweckt werden soll, man habe einen Juden­witz von Lisa Eckhart heraus­ge­schnit­ten. Danach lacht das darge­stellte Publi­kum derart stark, daß man den Eindruck haben kann oder soll, sie habe tatsäch­lich einen guten Juden­witz erzählt. Was könnte es sonst gewesen sein? Ein poli­tisch kor­rekter Witz kann unmög­lich solche Lacher hervor­bringen.

Wie bei großen Zauber­tricks mit Publi­kums­massen auf der Bühne, die in Wirk­lich­keit alle­samt einge­weihte Stati­sten sind, dienten wohl alle Zuschauer allein dazu, an der rechten(!) Stelle zu jolen, um Verblö­dung, Ras­sismus und Frauen­feind­lich­keit des Publi­kums der mar­kierten Sati­riker aufzu­zeigen. Den Rest besorgen die Tontech­niker. In einer wirk­lichen Satire-​Satire würde man mehr über eine gute Nach­ahmung, denn die persi­flier­ten Inhalte lachen.

Erstmalig vernahm ich Strelecky als Antwort auf eine Fern­seh­quiz­frage, dann erblickte ich ihn in der Best­seller­liste, und nun in meiner mit Bahn­hofs­lite­ratur ange­füll­ten Bibli­othek am Rande der Stadt. Dort habe ich mir sein zweites Werk [1] ausge­liehen, fand es zunächst recht kurz­weilig, bis mir auf den Sack ging, welch Schwach­sinn [2] darin immer und immer wieder zele­briert wird: Die naive Glücks­findung gut situ­ierter Menschen.

Heutzutage hätte ich ChatGPT vermutet: Schreibe mir ein Buch über ein freies Leben, in dem ein Notiz­buch über ein freies Leben vor­kommt. Verwende das beliebte Wort Cafe im Titel, spiele auf das Restau­rant am Ende des Uni­ver­sums an, welches Gott ersetzt und wie ein Navi­gations­gerät funk­tio­niert. Füge abschnitts­weise Einga­ben für Mid­journey bei, die ein paar naive Bilder gene­rieren, um den schmalen Band aufzu­motzen.

[1] John Strelecky: Wiedersehen im Café am Rande der Welt. dtv, München, 2. Auf­lage, 2017.

[2] Holger Kreitling: Vorsicht vor Billigtipps aus dem Psycho-Baumarkt! Welt, 10.09.2015.

Meine neue Waage malt auf dem Mobil­telefon schöne Kurven zu 14 vers­chie­denen Körper­werten. Hinzu kommen zwei weitere täg­lich ange­zeigte Kenn­zahlen. Für kaum zuneh­mendes Alter, gleich­blei­bende Größe und bestän­diges Geschlecht können die täg­lichen Messungen als Punkte in einem 16-​di­men­sio­nalen Raum gesehen werden, die in ihrer Gesamtheit bis auf kleine Abwei­chungen einen n-dimen­sio­nalen Unter­raum auf­spannen. Dazu muß ich nicht die Waage mit künst­lichen Gewich­ten und Draht­brücken zwi­schen den Fuß­kon­takten durch­testen. Es reicht, die realen Ergeb­nisse der letzten zwei Wochen auf Unab­hängig­keit zu über­prüfen. Und das erwartete Ergebnis ist n=2. Es wird also neben dem Gewicht nur ein Wider­stands­wert gemes­sen. Das Geschwafel von der Impedanz kann man ver­gessen.

Nach welchen Formeln aus dem Gewicht und dem Wider­stand zwischen den Füßen die Viel­zahl der Werte bestimmt wird, ent­zieht sich meiner Kennt­nis. Da mein Gewicht aber nur leicht schwankt und der Wider­stand es auch nicht wilder trei­ben wird, kann die These n=2 dadurch belegt werden, daß ein zwei­dimen­sionaler line­arer Ausgleich aller meiner Werte der letzten zwei Wochen in sehr guter Nähe­rung die Meß­werte trifft. Aus dem Gewicht g in Kilo­gramm und dem Wasser­anteil w in Pro­zenten ergibt sich:

Fettanteil (%)          = + 0,12·g - 0,26·w + 35,2 ± 0,04
Eiweiß (%)              = - 0,13·g - 0,75·w + 62,7 ± 0,03
Knochen (%)             = + 0,00·g + 0,01·w +  2,6 ± 0,03
Knochensalzgehalt (kg)  = + 0,04·g + 0,01·w -  1,2 ± 0,04
Muskeln (%)             = - 0,12·g + 0,25·w + 61,9 ± 0,04
Skelettmuskulatur (%)   = + 0,00·g + 0,89·w +  0,0 ± 0,03
vizerales Fett (Index)  = + 0,08·g - 0,30·w + 28,0 ± 0,25
subkutanes Fett (kg)    = + 0,50·g - 0,30·w -  5,9 ± 0,06
aktive Körpermasse (kg) = + 0,44·g + 0,32·w +  7,2 ± 0,06

Wie ist das zu lesen? Die erste Zeile als Beispiel: Derzeit senkt jedes abge­nommene Kilo­gramm meinen Fett­anteil um 0,12 Pro­zent. Eine Stei­gerung meines Wasser­gehaltes um ein Prozent schafft 0,26 Pro­zent Fett weg. Der feste Anteil von 35,2 Pro­zent Fett ist rein rechne­risch der eines Menschen, der nichts wiegt und völlig ausge­trock­net ist.

Ich sehe zwar noch ein, daß man aus Gewicht und Wider­stand den Wasser­gehalt einiger­maßen bestim­men und den Fett­anteil daraus schät­zen kann. Zweifel­haft wird es aber, das Fett in subku­tanes und vize­rales teilen zu wollen. Und die Grenze ist über­schrit­ten, wenn man daraus einen Knochen­anteil berech­nen will, weshalb ich mich von Anfang wun­derte, warum ich als fett­leibig und wasser­arm einge­stuft werde, aber mein Knochen­anteil ausge­zeich­net sein soll. Wahr­schein­lich ist er das, es bleibt aber geraten.

Es werden weitere Werte gezeigt, die noch schlichter gestrickt sind. So sind BMI, BMR und AMR ein­fache Umrech­nungen des Gewich­tes, unab­hängig vom Wasser­gehalt. Die Muskel­masse ist die Summe aus Wasser und Eiweiß, der Rest sind Fett und Knochen. Die Skelett­musku­latur ergibt sich aus 90 Pro­zent des Wassers. Daraus ist ableit­bar, daß die Nicht-​Skelett-​Muskeln sich aus 10 Pro­zent des Wassers und dem gesam­ten Eiweiß addie­ren. Das ist recht schlicht, auch wenn es nur eine Addi­tion im Rahmen eines Modelles ist und nicht bedeu­tet, daß dort das gesamte Eiweiß ver­braten wird.

Kurz gesagt ist alles wie erwartet: Die Fülle der Werte errechnet sich allein aus dem Gewicht und einem ein­fachen Wider­stand. Ob es Waagen gibt, die wirk­lich die Impe­danz messen und einen drei­dimen­sio­nalen Raum aufspannen, oder solche mit Hand­kon­takten nicht nur genauer sind, sondern noch mehr Dimen­sionen beherr­schen, weiß ich nicht. Geld werde ich dafür nicht ausge­ben, denn mit meiner Waage für 22 Euro bin ich zufrie­den, solange sie noch das Gewicht anzeigt.

Fettleibigkeit

Ich habe mir für 22 Euro und paar Zer­quetschte eine Waage gekauft, die Ströme verschie­dener Fre­quen­zen durch meine Beine jagt und nach hoffent­lich ange­mes­se­nem Wider­stands­modell versucht, alles mög­liche zu bestim­men, nicht nur meinen Fett- und Wasser­gehalt. Und was muß ich da zum Gewicht lesen: Fett­leibig­keit.

Das geht doch nicht in einer woken Welt. Es ist schlim­mer als nur inter­nali­siertes Fat­sha­ming, wie es aller­letzt in den sog. sozia­len Medien eine gut gekleide Wucht­brumme einem sprach­losen Arzt diag­nosti­zierte. [1] Natür­lich gab es danach einen Shit­storm gegen diese Dame, und der Arzt bat darum, sich dessen zu ent­halten. Die Unter­werfung kennt keine Gren­zen. Die adi­pöse Frau hielt sich für normal und bevor­zugte den Termi­nus mehrge­wichtig, ich neige zu gravi­tativ benach­teiligt.

Wahrscheinlich hat das alles der Reich­weite und den Verkaufs­erfol­gen nicht geschadet. Ich persön­lich kaufe nicht im Inter­net und bevor­zuge Hirmer, wo ich sofort von einem Ver­käufer bedient wurde, der ziel­sicher eine passende über­große Hose zur Hand hatte und dann wegen unglei­cher Beine den Schnei­der kommen ließ, der sich dann als Schnei­derin ent­puppte. Was will man mehr? Sollte ich tatsäch­lich im Denken meiner Waage von Fett­leibig­keit ins Über­gewicht rutschen, dann kaufe ich wieder von der Stange.

[1] Hyperbole TV: #BodyPositivity: Toxi­scher Hype oder echtes Empower­ment? unbubble, ZDF, Novem­ber 2022.

Fettwaage