Zahlwort

Wer sich krampfhaft um die Glorifizierung einer Zahl bemüht, kann nicht nur in der Bibel, der ameri­kanischen Geschichte oder gar im Alltag suchen, sondern auch auf den ersten Blick konstruiert wirkende rechne­rische Bezie­hungen ausbauen. Die Zahl 666 des Tieres und die Jahres­zahl 1998 gehören dazu. Zunächst haut

666 = 6 + 6 + 6 + 63 + 63 + 63

nicht gerade vom Sockel. Da hat irgen­deiner sich die dritten Potenzen der Ziffern angesehen und bemerkt, daß der Summe noch 18 fehlen, oder einfach 37=6·6+1 zur Hand genommen, noch eine Sechs für 222=6·6·6+6 reingesteckt, um nach Verdrei­fachung zahl­reiche Sechsen wieder heraus­zube­kommen.

Auf der Suche nach Besonder­heiten, kann man hoffen, die Zahl 666 sei die einzige oder nur einige von wenigen mit der obigen Eigenschaft. Dazu ist sie geeignet zu verall­gemeinern. Hier liegt es auf der Hand, drei­stellige Zahlen xyz mit

xyz = x + y + z + x3 + y3 + z3

zu suchen. Man findet neben 666 nur 870 und 960. Verzichtet man auf die einschrän­kende Dreistel­ligkeit, so kommen 12, 30 und 1998 hinzu. Und 1998=666+666+666 ist die größte unter ihnen. Daß im Jahre 1998 Satan (unsichtbar) sein end­zeit­liches Werk begann, ist also nicht nur darin begründet, daß 1998 das Dreifache von 666, sondern auch

1998 = 1 + 9 + 9 + 8 + 13 + 93 + 93 + 83

ist. Und es würde nicht mit dem Teufel zugehen, wäre da nicht noch mehr:

6664 = 196.741.925.136
       196+741+925+136=1998

6666 = 87.266.061.345.623.616
       87+266+061+345+623+616=1998

6667 = 58.119.196.856.185.328.256
       59+119+196+856+185+328+256=1998

Verschweigen sollte man besser

6662 = 443.556
       443+556=999

6663 = 295.408.296
       205+408+296=999

6665 = 131.030.122.140.576
       131+030+122+140+576=999

6668 = 38.707.385.106.219.428.618.496
       38+707+385+106+219+428+618+496=2997

1115 = 16.850.581.551
       16+850+581+551=1998

3335 = 4.094+691+316+893
       4+094+691+316+893=1998

7774 = 364.488.705.441
       364+488+705+441=1998

denn sonst fällt vielleicht auf, daß sämtliche Potenzen von 666 durch 999 teilbar sind, was genau dann der Fall ist, wenn die Quer­summe der Dreier­blöcke ebenfalls durch 999 geteilt werden kann. Es sind also nur 999, 1998, 2997, 3996 usw. möglich. Im Mittel kommt jede dieser Zahlen 2,1 mal vor, womit drei Treffer für 1998 gar nicht unge­wöhnlich sind.

A065138

So die Überschrift in der Frankfurter Rundschau vom heutigen Tage. Das sieht viel aus, sind aber nur 100 Euro pro Mensch. Und verloren sind sie auch nicht, nur umverteilt an die Franjos der Welt.

Als vor einiger Zeit unter den heisigen Bloggern über Erst­kontakte mit Computern, Betriebs­systemen, Pro­grammen und Spielen disku­tiert wurde, nahm ich mir vor, einen unver­fäng­lichen Ausschnitt meiner Palette erst-einzig-letzt aufzu­listen:

erster programmierter Rechner LOCI-2
erstes beherrschtes Computerspiel Adventure

einzig verstandenes Betriebssystem CP/M
einzig beherrschte Textverarbeitung Wordstar

letzter Besuch bei IKEA

einmal ist keinmal | dutzendemal | zum x-ten Male | 539. mal

Heute war ich das letztemal bei IKEA.

Um 18 Uhr 37 geht hier die Sonne unter, und es endet der Geburts­tag des Pro­pheten. Wenn er wirklich am 12. Rabi-I des Jahres 54 vor der isla­mischen Zeit­rechnung, also am 3. Mai 570 geboren wurde, dann ist es sein 1482. Geburts­tag. Zumin­dest in Äthio­pien, Afgha­nistan, Alge­rien, Benin, Brunei, ..., wo er heute als Feier­tag begangen wird.

Obwohl der islamische Kalender seit über 1000 Jahren sehr präzise mit dem Mond läuft, kommt es dennoch immer wieder zu Uneinig­keiten. Sie beruhen auf der unter­schied­lichen Mond­sichtung an verschie­denen Orten, den mehr oder minder radi­kalen Anschau­ungen und unein­heitlichen Vorgaben, wo eine astro­nomische Berech­nung vorge­sehen ist.

So feierte man den Geburtstag in Bahrain, Irak, Jemen, Kuwait, ... bereits gestern, am 19. März. Auf den Fidschi-Inseln und Indo­nesien hat er vor wenigen Stunden begonnen. Dort wird dieses Jahr am 21. März gefeiert, was noch halb­wegs verständ­lich ist, da eine Sichtung der ersten Mond­sichel im Osten erst deutlich später als im Westen möglich ist. Unklar aber bleibt mir, warum der Prophet in Ägypten, Jorda­nien, Libyen, Sudan und Palästina erst am 22. März Geburts­tag hat.

Fast alle Zahlen lassen sich als Summe von 16 oder weniger Biqua­draten darstellen. Nur endlich viele benötigen mehr Sum­manden, sieben davon die Höchst­zahl von 19. Die Zahl 319 ist eine von ihnen, und zwar die kleinste, die auf zwei­fache Art zerlegt werden kann.

319 = 256+16+16+16+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
319 = 81+81+81+16+16+16+16+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1

Wenn man sich die Palett 1, 16, 81, 256, 625, … der vierten Potenzen ansieht, erkennt man, daß für Zahlen bis 80 die hexa­dezimale Quer­summe die Zahl der erfor­derlichen Sum­manden angibt. Das Maximum wird offen­sichtlich bei 79 (hexadezima 4F) mit der Quersumme 4+15=19 (hexadezimal 4+F=13) erreicht, alle anderen gehen mit weniger Summanden.

Enthält eine Zerlegung der Zahl n einen Sum­manden 1, kann diese 1 gegen 81 ausgetauscht werden, um eine gleich lange Zerlegung der Zahl 80+n zu erhalten. Es verwundert deshalb nicht, die Zahlen mit der maximalen Summan­denzahl in der Reihe 79, 159, 239, 319, … zu finden.

 79 =        4·16 + 15·1
159 =   81 + 4·16 + 14·1
239 = 2·81 + 4·16 + 13·1
319 = 3·81 + 4·16 + 12·1
399 = 4·81 + 4·16 + 11·1
479 = 5·81 + 4·16 + 10·1
559 = 6·81 + 4·16 +  9·1

Mit 256 kommt ein viertes Biquadrat ins Spiel, das ab 319 eine zweite Zerle­gung gestattet:

319 = 256 +        3·16 + 15·1
399 = 256 +   81 + 3·16 + 14·1
479 = 256 + 2·81 + 3·16 + 13·1
559 = 256 + 3·81 + 3·16 + 12·1

Wieder erkennt man in dieser Viererreihe den Austausch einer 1 gegen eine 81. Vergleicht man dagegen die jeweils zwei Zerle­gungen der Zahlen 319, 399, 479 und 559, sieht man einen Austausch von 256+1+1+1 gegen 81+81+81+16. Bei 559 kann man das auch zweimal machen, womit sich eine dritte Zerle­gung ergibt:

559 = 2·256 + 2·16 + 15·1

Leicht überlegt man sich, daß es keine weiteren und vor allem keine kürzeren Darstel­lungen der sieben Zahlen 79, 159, 239, 319, 399, 479 und 559 gibt und daß alle Zahlen unterhalb des nächsten Biquadrates 625 kürzere Zerle­gungen haben, insbesondere das nächste Glied 559+80=639 der Reihe sich einfach als 625+14·1 schreiben läßt. Man kann die Über­prüfung auch sehr großer Zahlen natürlich einem Computer überlassen, doch am Nachweis, daß es auch in weiter Ferne keine Zahl mit 19 erforder­lichen Sum­manden gibt, beißen sich die heutigen Rechner noch die Zähne aus, weil sie wie die Praktiker gut arbeiten, doch leider noch nicht wie die Theo­retiker gut denken können.

[1] A046050

Gestern (3/17) erwähnte ich See­schlachten, die im Abstand von 317 Jahren auftreten sollen, heute (3/18) finde ich in der Frank­furter Rund­schau einen großen Bericht über den Kampf zweier Schiffe, Kormoran und Sydney. Letzteres sank mit Mann und Maus, nachdem es ersteres versenkt hatte, von dessen Besat­zung genau 318 überlebten. Kann das alles noch ein Zufall sein?

Gewiß nicht zufällig ist von der 318 im 1. Buch Mose, Kapitel 14, Vers 14 die Rede: "Als nun Abram hörte, daß sein Bruder gefangen war, wappnete er seine Knechte, drei­hundert­undacht­zehn, in seinem Hause geboren, und jagte ihnen nach bis gen Dan ..."

Es wird wohl kaum die genaue Anzahl gemeint sein. Und da auch keine runde Zahl wie 300 genannt wird, ist in der Zahl 318 eine beson­dere Bedeu­tung zu vermuten. Die 318 Tage des Jahres, an denen der Mond zu sehen sein soll, werden es wohl nicht sein. Dagegen leuchtet es mir durchaus ein, wenn 318 nicht nur für alle Knechte, sondern auch für den einen Knecht Elieser von Damas­kus steht:

318 = 1 + 30 + 10 + 70 + 7 + 200
    = Aleph + Lamed + Jod + Ajin + Sajin + Resch
    = 'lj'sr = Elieser

Für diese Interpretation spricht auch der Barnabas­brief. Dort wird die Zahl 318 unge­wöhnlich detail­liert erklärt und neu gedeutet:

"Verstehet also, Kinder der Liebe, in allem reichlich, daß Abraham, welcher im Geiste voraus­schauend auf Jesus zuerst die Beschnei­dung einführte, sie vollzog, nachdem er die Lehre von drei Buch­staben erhalten hatte. Er sagt nämlich: Und Abraham beschnitt aus seinem Hause achtzehn und drei­hundert Männer. Wel­ches ist nun die ihm verlie­hene Erkenntnis? Wisset, daß er zuerst die Achtzehn nennt, dann erst nach einem Zwischen­raum die Drei­hundert. Acht­zehn sind gleich Jota, zehn, und Eta, acht; damit hast du Jesus. Weil aber das Kreuz im Tau die Gnade sinn­bilden sollte, nennt er auch die Drei­hundert. Er offen­bart nun in den zwei Buch­staben Jesus, in dem einen das Kreuz."

Es bereitet dem Schreiber keine Probleme, einfach anzunehmen, daß es bei der Massen­beschnei­dung in Kapitel 17, Vers 23 des 1. Buches Mose ebenfalls 318 gewesen sind, obgleich dort auch die zugekauften Knechte, Abra­ham selbst und sein Sohn Ismael unters Messer kamen. Solche Kleinig­keiten scheinen nicht wichtig zu sein. Auch nicht, ob am Konzil von Nicäa wirklich genau 318 Bischöfe teilnahmen. In jedem Falle stehen seit fast 2000 Jahren die (griechischen) Buch­staben TIH und die Zahl 318 für den gekreu­zigten (T) Jesus (IHSOYS).