Die 4 steht!

Meine Vorhersage vor drei Monaten: 4,0%
Forderung der IG Metall      6,5%
Angebot der Arbeitgeber      2,5%
Rechnung: sqrt(6,5·2,5)=4,03


Erreichtes Ergebnis: effektiv 3,7% pro Jahr

4,1% und 1,7% bei 19 Monaten Laufzeit, also: (1,041·1,017)^(12/19)=1,0367


Erfolgsrechnung für Arbeitgeber: 2,9% im Jahr

4,1% in 2007 und 1,7% in 2008 oder später: (4,1+1,7)/2=2,9


Erfolg der Gewerkschaft: die 4 steht!
Erhöhung in 2007             4,1%
Erhöhung in 2008             1,7%
400 Euro einmalig (1)        1,0%
5 mal 0,7 Prozent (2)        0,3%
                             ----
in 19 Monaten Laufzeit       7,1%
im Jahr 12/19 davon          4,5%

(1) bei 40.000 Euro brutto im Jahr
(2) 0,7·(5/12)=0,29
Die 4 steht vor dem Komma der sofortigen 4,1 Prozent und vor den jährlichen 4,5 Prozent laut Rechnung!


Einführung in die kreative Mathematik

Mit 3,98 Prozent knapp verfehlt wird die 4 bei kreativer Umrechnung der fünfmal 0,7 Prozent Einmalzahlung im nächsten Jahr. Das geht mit 13,65 Monatsgehältern wie folgt: (5·0,7)·(13,65/12)=3,98. Ich habe nicht nur mit Arbeitgebern, Gewerkschaften und Banken, sondern mit vielen Menschen ein Problem: Sie können oder wollen oft nicht sagen, was die 100% sind.

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Die Arbeitgeber haben sich tatsächlich auf 3,3 Prozent jährlich runtergerechnet. Wahrscheinlich gehen sie dabei von 0 Prozent für Zulagen aus, auf die sie am liebsten die Lohnerhöhungen anrechnen würden.

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Die 3,98 Prozent Einmalzahlung im Jahre 2008 lassen mich nicht ruhen, obgleich sie bei 40.000 Euro Bruttogehalt pro Jahr mit 133 Euro deutlich hinter die einmaligen 400 Euro für das Jahr 2007 zurückfallen, denn es sind 3,98 Prozent des Gehaltes eines Monates, nicht eines Jahres.

Einmal angenommen, die 3,98 Prozent seien durch Rundung enstanden und der wahre Wert x liege zwischen 3,975 und 3,990. Ohne Urlaubs- und Weihnachtsgeld wären je 0,7 Prozent für die Monate April bis Oktober 2008 nur 3,5 Prozent. Ein Wert x geht also von 24x/7 Monatsgehältern im Jahr aus. Bei Annahme von 13 normalen Gehältern und 50 Prozent zusätzlichem Entgelt für 6 Wochen Urlaub ergibt sich eine effektive Monatslänge von 147/(24x-91), also 30,9 bis 33,4 Tagen.

Gregorianisch korrekt wären 365,2425/12=30,4 Tage. Damit komme ich auf 3,99 statt 3,98 Prozent einmalig und 13,69 statt 13,63 bis 13,68 Monatsgehälter im Jahr. Aber wer interessiert sich schon für die zweite Stelle nach dem Komma, wenn er noch nicht einmal die erste davor erreicht?

Um die Preisschildzahlen 3,98 oder 3,99 zu vermeiden und auch hier eine 4 vor dem Komma zu haben, müßte es 13,71 Monatsgehälter geben. Die könnte man rechtfertigen, wenn bei 30 Tagen Urlaub von 252 oder weniger Arbeitstagen ausgegangen würde. Aber das erreicht man zumindest in evangelischen Gebieten auch bei günstiger Feiertagslage nicht.

Doch wozu sich Gedanken darüber machen, welchen Anteil der Urlaub an der Sollarbeitszeit hat, denn es sind in jedem Falle x/(24x/7)=7/24 Prozent eines Jahresgehaltes, was nicht zufällig genau den 5/12 von 0,7 Prozent entspricht. Warum macht man sich also die Mühe und rechnet die Einmalzahlung auf ein Monatsgehalt als 100 Prozent um, obwohl doch auf einen Schlag und nicht in fünf Raten gezahlt wird? Weil 3,98 besser aussieht als 0,29?

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Einmal ist keinmal
Eigentlich ist es selbstverständlich, wird aber in aller Deutlichkeit nur vor dem Tarifabschluß gesagt: Einmal ist keinmal, jedes Promille Erhöhung des Grundgehaltes bleibt auf ewig, jeder noch so schöne Einmalbetrag ist in der nächsten Runde weg. Das sieht zunächst jeder ein. Wenn es aber Jahr um Jahr 3,7 auf immer und 1 Prozent einmalig gibt, sitzen sicherlich viele dem Irrtum auf, es seien insgesamt doch 4 Prozent oder mehr in der Tasche. Dem ist leider nicht so:
ewig + einmal    10 Jahre  20 Jahre  30 Jahre  40 Jahre

3,7% und 1,0%      12,39     30,2      55,9      92,7      
3,7% und 2,0%      12,52     30,5      56,4      93,6
3,7% und 3,0%      12,63     30,8      56,9      94,5

3,8% und nix       12,35     30,3      56,3      94,1
Ein Beispiel, wie die Tabelle zu lesen ist: Bekommt man jedes Jahr 3,7% mehr Grundgehalt und eine Einmalzahlung von stolzen 2%, so kassiert man in den nächsten 30 Jahren das 56,4-fache des derzeitigen Jahresgehaltes.

Wer nur noch 10 Jahre zu arbeiten hat, für den mögen 3,7% und 1% gerade noch günstiger sein als der Verzicht auf die Einmalzahlung bei einer geringfügig stärkeren Erhöhung von 3,8%. In 20 Jahren sieht das schon anders aus. Und wer noch 40 Jahre vor sich hat, liegt mit anderthalb Monatsgehältern hinten.

Das mag auf 40 Jahre gerechnet nicht viel erscheinen, doch muß eigentlich nicht nur an das eigene Einkommen, sondern auch das der nächsten Generationen gedacht werden. Aber ich will nicht dramatisieren. Sonst hätte ich auch noch eine Spalte mit 100 Jahren angefügt.

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Das wollte ich auch anmerken. Die Einmalzahlungen sind Augenwischerei, da sie nicht langfristig wirksam sind.

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Die Arbeitgeber hätten sich am liebsten sich auf eine Einmalzahlung beschränkt, weil sie immer wieder Angst haben vor Löhnen, von denen sie nicht wieder runter kommen. In Ordnung ist eine Einmalzahlung für die Monate, in denen verhandelt wurde. Und die 400 Euro sind mehr als nur eine Entschädigung für einen um zwei Monate verschobene Erhöhung um 4,1%, gleichwohl 4,3% ohne jeden Schnickschnack natürlich besser wären. Aber Verhandlungen enden eben immer mit Kompromissen.

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Anderthalb Jahre später steht die vier schon wieder.

Meine Vorhersage: 4,1%
Forderung der IG Metall: 8,0%
Angebot der Arbeitgeber: 2,1%
Einigung der beiden bei: 4,2%
Rechnung: sqrt(8·2,1)=4,1
Erreichtes Ergebnis: effektiv 2,8% pro Jahr
Zweimal 2,1% bei 18 Monaten Laufzeit
Rechnung: (1,021)^(4/3)=1,028
Die Erfolgsrechnungen der Arbeitgeber und der Gewerkschaft stehen noch aus.

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