Zahlwort

Antje Hildebrandt befragt Guildo Horn in der FR vom heutigen Tage zu seiner Behin­derten-​Talk­show, die im deut­schen Fern­sehen wirklich noch gefehlt hatte:

AH: War es schwer einen Sender zu finden?
GH: Keine Ahnung. Frank Elstner hat das Projekt angeschoben, die Show wird von seinem Sohn produziert. …

Muß es statt an- nicht zugeschoben heißen?

Die Spitze gegen die B-Blogger, die A-Blogger nicht verstehen, weil sie etwas gegen kommer­zielle haben, hätte ich mir wahr­schein­lich verkniffen, wenn mir der andere in der Sommer­hitze eröffnete Blogger-​Kampf­platz zum Nahen Osten recht­zeitig aufge­fallen wäre:

Schon lange haben auch Linke die Nase voll, sich reflex­artig auf die Seite von Minder­heiten und Befrei­ungsbe­wegungen zu schlagen. Che Guevara ist fast vierzig Jahre tot, und um die gleiche Zeit kamen zumin­dest mir mit Biafra die ersten Zweifel an den ehren­werten Motiven macher Separa­tisten und Frei­heits­kämpfer. Nun scheint der Kredit­rahmen überzogen. Immer weniger haben Lust, sich von jammern­den Kleinst­gruppen ans Bein pinkeln zu lassen und trauen sich auch zu sagen, was sie schon Jahre denken: Israel erledigt nun die Arbeit, für die wir uns zu schade waren.

Die Zeiten sind vorbei, da Kritik an einem Blogger der Klasse A (Alpha) sofort von seinen Fans nieder­gemacht wurde oder man sich dies als Waden­beißer zumin­dest er­hoffte. Denn ganz offen werden nun die noch im unkom­merz­iellen Bereich ver­blie­benen Alpha-​Blogger als Neider und Streit­hähne diffa­miert. Und zwar von denen der Klasse B (Balz), die eigent­lich Meister des Kurz­lobes sind. Aber sozial verein­barte Kritik­kritik ist ja erlaubt. Und die anderen müssen es ja nicht lesen. Das ist selbst­gefäl­lig und richtig zugleich. Auch ich erhielt schon den Rat, gar nicht auf die Liste der letzten Aktua­lisie­rungen zu achten, die derzeit von Balz-​Blog­gern pene­triert wird. Ich bleibe beim Buch­staben Z (Zyni­ker), das gefällt mir.

A | B | C | Z

Den 1000. Lebenstag meines Blogs habe ich leider verschlafen. Aber heute ist er 1024 Tage alt geworden, ein Kibitag also. Diese 2,4 Pro­zent mehr als ein Kilotag hat ein Infor­matiker einem normalen Menschen voraus. Nur Kauf­leute sind noch schlauer. Die vertreiben Fest­platten mit 36 Giga­byte, die es brutto knapp auf 36.000.000.000 Byte bringen. Und man kann sich nicht beschweren, denn Raider heißt jetzt Twix und 36 mal 2 hoch 30 Byte sind inzwi­schen 36 Gibi­byte, nicht Giga­byte. Damit haben die Kauf­leute Erfah­rung: Der Liter Normal­benzin kostet gerade 1,399 statt 1,40 Euro, was nur eine Täuschung um 0,6 Prozent ist. Nichts gegen eine Guinee mit 5 Prozent über dem Pfund oder gar den bald erhält­lichen Terabyte-​Platten mit satten 10 Pro­zent unter­halb des Tebi­bytes.

Daß 1024, die zehnte Potenz von zwei so knapp über 1000 liegt, ist nicht nur Grund­lage des mythi­schen Compu­ters MIX 1009 von Donald E. Knuth. Das Verhältnis 1024 zu 1000, was gekürzt 128/125 entspricht, trägt als musika­lisches Intervall den Namen kleine Diesis. Das ist die Verstim­mung von drei großen Ter­zen (5:4) gegen eine Ok­ta­ve (2:1). Ob man diesen Fünftel­ton von 41 Cent besser hört als 2,4 Prozent Rabatt in der Geld­börse spürt, hängt von der Übung ab.

Im Blog Religionsfreiheit [1] schlug mir ein allgegen­wärtiges modernes Übel entgegen, nämlich die Welt als eine Ansamm­lung von Einzel­heiten zu sehen, von denen einige auch noch Rück­sicht­nahme und beson­dere Würdi­gung verlangen. Dazu gehören viel­fältige Klein­gruppen der Gesell­schaft, Lobby­isten aller Art. Manche leiden am Rest der Welt, einige verachten ihn und halten sich für über­legen, wieder andere wollen ihn bestrafen oder zumin­dest belehren. Dazu verbiegen sie gerne die Sprache samt Inhalt und defi­nieren Norma­lität vom Rand her. Leider finden daran viele Gefallen und mißachten die fakti­schen Verhält­nisse.

In diesem Zusammenhang fiel mir Herbert Wehner ein, der auf meiner Strauß-​Wehner-​Schall­platte den Abgeord­neten der CDU erklärt: „Es gibt eine norma­tive Kraft des Fakti­schen, das haben wir alle in diesem Hause erlebt. Es gibt jedoch keine Fakten erset­zende Kraft des Phraseo­logischen.“ Und heute lese ich zu meiner Über­raschung einen Aufsatz von Wilhelm von Stern­burg in der Frank­furter Rund­schau zum 100. Ge­burts­tag Herbert Wehners. Nichts darin von der sonst so üblichen Lobhu­delei oder Verbeu­gung vor der Größe. Kaum auch Ver­ständnis, das man doch so gerne selbst Gewalt­tätern entgegen­bringt.

[1] Meine Erwähnung von Herbert Wehner im Zuge einer Gender-​Diskussion im Blog Religionsfreiheit.

Leider konnten die großen Geister der Gegenwart sich noch nicht auf eine Weltformel einigen. Drei Kandidaten möchte ich hier vorstellen. Zunächst ist da natürlich

E = m c2

Da es kein Zufall sein kann, daß die Lichtgeschwindigkeit c sich als 3 mal 10 hoch 10 Zentimeter pro Sekunde herausgestellt hat, die 81 wichtiger ist als die 9 und die Natur keine Zehnerpotenzen beachtet, schon gar keine zehnfachen, muß die Weltformel eigentlich

E2 = m2 c4  oder einfach  E2 = 81 m2

lauten. Als die Physiker die Lichtgeschwindigkeit c mit 299.792.458 Meter pro Sekunde endgültig zu einer Konstanten machten, hätten sie den Mut zur Verkürzung des Meters um

(3-2,99792458)/3 = 0,07 %

haben sollen. Gewiß wäre dann der Äquatorumfang auf

1,0007 * 40.041 km = 40.069 km

angeschwollen, doch hätte man zum Ausgleich doch einfach die Normal-Null-Ebene um 11 Kilometer absenken können.

Nicht nur aus der Physik stehen Weltformeln bereit. So bietet sich die nach Leonard Euler benannte Beziehung

eiφ = cosφ + i*sinφ  und damit  1+ei*π=0

als Weltformel an, in der die imaginäre Einheit i, die Kreiszahl π=3,14159265... und die Eulersche Zahl e=2,7182818... des natürlichen Wachstums mit den neutralen Elementen 0 und 1 der Addition und der Multiplikation verknüpft werden.

Beide Weltformeln haben einen Nachteil: Wir wissen nicht, wie aus ihnen der Rest der Welt zu erklären ist. Die in ihnen steckende Information ist noch zu entschlüsseln. Leichter ist es mit einer anderen Weltformel

π2/33 = 0,36554090374405...

die in ihrer Ziffernfolge einfach alle Dinge der Welt beschreibt. Ganz vorne findet man

365 Tage, 5 Stunden, 40 Minuten und 9,0374405... Sekunden

was ziemlich genau der Länge

365 Tage, 5 Stunden, 48 Minuten und 45,250742... Sekunden

des tropischen Jahres entspricht. Es bleibt eine Differenz von 8 Minuten und 36,21230... Sekunden, die den Rest der Welt erklärt. Zunächst stecken darin 8 Minuten und 19,00478... Sekunden, die das Licht von der Sonne zur Erde benötigt, besser für eine astronomische Einheit von 149.597.870.691 Metern. Was die restlichen 17,20752... Sekunden bedeuten, weiß noch keiner. Vielleicht stimmt dieser Wert auch nicht, denn es noch unbekannt, wie lang das tropische Jahr, die astronomische Einheit und die Lichtgeschwindigkeit nach dem göttlichen Plan wirklich sein muß.

Ein Herzensanliegen der Zahlen­mystikern ist, die heraus­ragende Bedeutung unserer üblichen dezimalen Darstel­lung der Zahlen zu belegen, denn sie ist Basis aller numero­logischer Überle­gungen und nur sie erlaubt es, Natur­konstanten als Reali­sierung von Ziffern­folgen unabhängig von der Position des Kommas zu sehen, wehalb sie eigentlich Ziffern­mystiker heißen sollten. Wie aber begründet man von den zehn Fingern abgesehen die dezimale Zahldar­stellung? Ein beliebter Weg führt über die Zahl 81 mit Kehrwert

1/81 = 0,0123456790123456790…

in dem die Folge aller Zahlen vorkommt, wenn man auch Ziffern über 9 zuläßt:

1/81 = 0,0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15…

Die fehlende 8 entsteht also durch den Übertrag von der Ziffer 10. Und damit ist für Einfältige schon klar, daß die zwei
mit der Zehn die zweistelligen Zahlen zu beginnen haben. Doch leider ist es in anderen Basen das gleiche. Zum Beispiel für die oktale Darstellung:

1/61 = 0,012345701234570… = 0,0.1.2.3.4.5.6.7.10.11.12…

Es ist also etwas tiefer zu schürfen. Zunächst kommt nach der Basis b=10 und dem die Welt der Zahlen erklärenden Quadrat x=(b−1)²=81 das Komplement y=b²−x​=2b−1=19 zu z=b² ins Spiel. Sodann zaubert man aus der geome­trischen Reihe

z/x = z/(z-y) = 1/(1-y/z) = 1 + y/z + (y/z)² + (y/z)³ + …

so scheinbar verwunderliche Beziehungen wie

100/81 = 1 + 0,19 + 0,19² + 0,19³ + 0,19⁴ + …

Zwar geht das in anderen Basen natürlich auch, doch spätestens mit den in der Natur vorfind­lichen 19 reinen Elementen unter den 81 stabilen scheint der Schöpfer durch diese Zahlen die Basis 10 im Auge gehabt zu haben. Das wird auch weiterhin in

x=1+a(y+1) mit a=b/2−1, dezimal 81=1+4⋅(19+1)

deutlich. Nur für b=10 ergibt sich a=4, die Grund­lage für die Vier­teilung der x=81 stabilen Elemente in y=19 Rein­elemente, y=19 Doppel­isotope, 2y=38 Mehrfach­isotope und a+1=5 Aus­nahmen. Die a=4 normalen Ausnahmen sind die Elemente mit den Ordnungszahlen 4, 2, 6 und 3, die eine Super-​Ausnahme ist das Element Kalium mit der Ordnungs­zahl y=19. Es ist das einzige ungerader Ordnungs­zahl mit mehr als zwei natür­lichen Isotopen. Und nun die Über­raschung:

19 / 81 = 4,263

mit den Ausnahmen 4,2,6,3 als Ziffern. Das geht mit keiner anderen Basis als b=10. Auch abseits der chemischen Elemente, ist die Basis b=10 über die Zahlen x=81 und y=19 mit der Gliederung in a=4 Teile verbunden. Und diese Vier­teilung kommt allent­halben vor. So hätte es in anderen Basen ausgesehen:

in Dezimaldarstellung    Darstell. in Basis b
a   b    x   y   x/y     a   b   x   y   x/y 
1   4    9   7  1,285    1  10  21  13  1,102
2   6   25  11  2,272    2  10  41  15  2,134
3   8   49  15  3,266    3  10  61  17  3,210
4  10   81  19  4,263    4  10  81  19  4,263
5  12  121  23  5,260    5  10  A1  1B  5,316
6  14  169  27  6,259    6  10  C1  1D  6,38B
7  16  225  31  7,258    7  10  E1  1F  7,421
8  18  289  35  8,257    8  10  G1  1H  8,4B5
9  20  361  39  9,256    9  10  I1  1J  9,52B

Gewiß hätte man auch etwas anderes entdecken können. Ganz allgemein sind die Zweier­potenzen b=2ⁿ besonders schöne Fälle, denn wegen

q = x / y = ( 2b − 3 + 1/2b + (1/2b)² + (1/2b)³ + … ) / 4

weist q eine periodische Ziffernfolge aus Zweierpotenzen auf. Für n=3, also =8 ist q=3,210210…, für n=5, also b=32 ist q=F,84210G84210G , worin F für die Ziffer 15 und G für 16 steht. Die Formel macht zudem deutlich, daß unabhängig von der Basis b im Quotienten q immer eine Vierteilung steckt. Für große b ist q nur wenig größer als a+1/4. Damit kann man die Viertelung als bevorzugt ansehen. Und aus a=4 ergibt sich b=10, x=81 und y=19. Die besondere Bedeutung der Basis 10, der Zahlen 4, 19 und 81, sowie der Ziffern­folge 4263 scheint damit begründet.

81 | 19 | 2732 | Isotope