Zahlwort

Inzwischen nimmt ja die Zahl derer zu, die wissen, was ein Hub ist. Und das nicht nur, weil sie einen auf dem Schrei­tisch haben, um die zahl­reichen Geräte bis hin zum Tassen­wärmer zu steuern. Heut­zutage sind es sogar Switche. Und viele haben auch ein Router genanntes Gerät im Flur stehen, das Gott sei Dank im Gegen­satz zu großen Netz­werken nur wenige Routen bewäl­tigen muß. Fällt dieser Router aus, nimmt ihm keiner die Arbeit ab.

Das ist in großen Netz­werken natür­lich anders. Und dank unserer Bahn und ihres Total­aus­falles wissen wir nun, wie wichtig ein funk­tio­nie­rendes Rerou­ting ist, vor allem dann, wenn eine Kom­po­nente aus­fällt oder gar abge­baut wird, was auch bei schlich­tem Strom­ausfall ein funk­tionie­rendes Netz­werk nur kurz zucken lassen sollte. Dieses Rerou­ting findet dauernd statt, nicht nur, um fah­rende Züge zu ver­folgen, auch um Lang­sam­keiten und Über­la­stung auszu­glei­chen oder ein­fach nur Geld zu sparen. Und mich wundert nicht, daß gerade deshalb bei der Bahn der Tausch nur eines Rou­ters in einer Kata­strophe endete.

Ich nehme einmal an, daß die Abschal­tung eines Routers allein dank eines funk­tio­nie­ren­den Rerou­tings keine Pro­bleme berei­tete, sollte das doch jedes Jahr einmal geste­stet werden, indem man ihn einfach ohne Vorwar­nung aus­schal­tet. Vielmehr wird der neue Router dank einer Super-​Duper-​Soft­ware oder man­geln­der Kon­figu­ration einfach Chaos im Gesamt­system ange­rich­tet haben. Die Fehler­behe­bung ist also ganz einfach: Neuen Router aus­schal­ten, evtl. alten wieder in Betrieb nehmen.

Aber wie kommt man auf auf solche Fehler­ursa­chen? Sehr, sehr oft durch die ehr­liche Beant­wor­tung der Frage: Was wurde in letzter Zeit oder gar soeben geän­dert? So diese Frage über­haupt gestellt wird, halten sich alle bedeckt und das Maul. Also beschäf­tigt man teuere Spe­ziali­sten und Fremd­firmen, um die Ursache zu finden, die sich fast immer als völlig banal, oftmals bekannt heraus­stellt. Ähn­lich den poli­zeibe­kannten Tätern, die sich hinter dem unsicht­baren Ele­fanten ver­stecken.

Warum schreibe ich das? Weil es mir ähnlich wider­fahren ist. Plötz­lich wurden unsere sechs Datex‑P-​Router teil­weise sehr lahm­arschig. Teure Spe­ziali­sten suchten nach dem Fehler, ich schrieb Soft­ware, um die Netz­ausla­stung zu über­wachen. Und was war nach vielen, vielen Tagen das Ergeb­nis? Alle Router wurden mit eine Super-​Duper-​Soft­ware aus­gestat­tet, um sie gleich­mäßig auszu­lasten. Die hatte völlig versagt. Ständig schob der eine die Arbeit auf einen anderen ab.

Und was mußte ich mir nicht sagen lassen, aber selbst vor­werfen? Nicht dafür Sorge getra­gen zu haben, daß ich über alle Arbei­ten infor­miert werde, auch wenn sie von Schreib­tisch­tätern über mir in die Wege gelei­tet wurden. Ich ver­traute darauf, daß sünd­haft teure Mitar­beiter von Fremd­firmen wissen, was sie tun, und ihre Fehler nicht tage­lang von denen einer anderen Firma suchen lassen. Das ist nicht die ver­sehent­liche Abschal­tung mehrerer redun­danter Verbin­dungen gleich­zeitig oder unbeab­sich­tigtes Herunter­fahren eines Rechners, der in zehn Minuten wieder läuft, sondern groß­räumig ange­legte Unfähig­keit.

Heute Nacht vier Erdbeben, zwei davon mit kata­stro­phalen Folgen in Vene­zuela. Fried­rich Merz wurde sofort geweckt, hat THW und Bundes­wehr alar­miert, zehn Flug­zeuge mit Such­hunden, Trink­wasser und Zelten sind unter­wegs. Das war ein Spaß, nichts ist pas­siert, wir haben mit dem Russen ja erst in sechs Jahren gerech­net. Sind uns die Bilder aus Vene­zuela Ansporn und Vorbild nun für Deutsch­land, das leich­ter wieder aufzu­bauen denn zu refor­mieren ist?

Im März 2021 rang ich mich endlich zu der berühmten 42 durch, wollte zuvor aber 43 ff nicht vernach­lässi­gen. Bis 47 hatte ich etwas geschrie­ben, doch nur bis 45 hochgeladen. Nun sind über fünf Jahre ver­gangen, und es geht nicht zufäl­lig heute mit der 47 weiter. Doch zunächst die alten Einlas­sungen:

Mit der Zahl 47 erreicht die Durst­strecke ab 43 ihren Höhe­punkt. Ihre Bedeu­tung geht kaum über die Kalasch­nikow AK‑47, die nach der Jahres­zahl benannten Gruppe 47 und dem Vor­kommen in Filmen wie Star Trek hinaus. In die geriet die 47, nachdem sie von Donald Bentley will­kürlich oder wegen ihrer Unschein­bar­keit gewählt wurde, um sodann „ex falso quodlibet“ zu beweisen, daß alle Zahlen gleich 47 sind. Eine echte multi­ethni­sche Alter­native zur Mathe­matik des weißen Mannes. Glück­licher­weise ist 47 wenig­stens eine Prim­zahl und damit Opfer einer Inter­net­seite, die alles Mög­liche zu Prim­zahlen sammelt. [1] Es ist erstaun­lich, was sich manche Leute alles zur 47 ausge­dacht haben.

Die 47 ist vierte Keith-Zahl. [2] Um zu prüfen, ob eine k‑stel­lige Zahl n eine Keith-​Zahl ist, beginnt man eine Zahlen­folge mit den k Ziffern von n und addiert fort­wäh­rend die letzten k Folge­glieder. Taucht n in der Folge auf, heißt sie Keith-​Zahl. Die trivi­alen ein­stel­ligen bleiben außen vor:

1 4 5 9 14     4 7 11 18 29 47       1 9 7 17 33 57 107 197
1 9 10 19      6 1 7 8 15 23 38 61   7 4 2 13 19 34 66 119 219 404 742
2 8 10 18 28   7 5 12 17 29 46 75    1 1 0 4 6 11 21 42 80 154 297 573 1104

Sie sind gar nicht so zahlreich, wie man zunächst meinen könnte, wahr­schein­lich knapp drei pro Dekade. Zehn­stel­lige gibt es nicht. Es ist unbe­wiesen, ob es unend­lich viele gibt.

So wie diese Keith-Zahlen (repfigits) „fibo­nacci like“ gebil­det werden, kann man auch die echte Bil­dungs­vor­schrift für Fibo­nacci-​Zahlen (stets voran­gehende zwei addie­ren) auf andere Start­zahlen als 1 und 1 anwen­den. Von zahlen­theo­reti­scher Bedeutung sind die mit 2 und 1 begin­nenden Lucas-​Zahlen, deren neunte die 47 ist. Sowohl die 47. Fibo­nacci-​Zahl als auch die 47. Lucas-​Zahl ist prim.

Was sonst noch? Die 47 ist in allen Basen von 2 bis 45 kein Palin­drom, ins­beson­dere keine Schnaps­zahl. Die 47. Potenz von 666 hat die Quer­summe 666. [3]

Warum grabe ich das gerade heute aus? Weil unser aller Kanzler heute dem ameri­kani­schen Präsi­denten ein 08/15-​Trikot [4] der deut­schen Mann­schaft mit der Num­mer 47 schenkte. Obwohl es schon mehr­fach zu lesen war, fiel es mir nicht sofort ein: Donald Trump ist der 47. Präsi­dent der USA, wenn man die mit zwei getrenn­ten Amts­zeiten doppelt zählt. Als ich dies hier vor fünf Jahren zu schreiben begann, war er nur Num­mer 45.

[1] Honaker, Caldwell: Prime Curios! Zahl 47.

[2] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Keith-Zahlen A007629: 14, 19, 28, 47, 61, 75, 197, 742, 1104, 1537,…

[3] Mike Keith: 666, The Number of the Beast. Punkt [14].

[4] Warum 08/15? Weil es kein offi­zielles Trikot sein soll, das selbst im Inter­net nicht zu finden ist, wohl schnell bei einem Straßen­händler in Neu­kölln erstan­den wurde und mich an 08/15 erin­nerte, nachdem ich auf 8647 (weg mit 47) stieß.

ex falso quodlibet | Merz | Trump

Heute wurde ich unvermittelt gefragt, wo denn Kurassoh liege, wogegen am Sonntag Deutsch­land zu spielen habe, was ich laut­lich nur mit einem Getränk in Verbin­dung bringen konnte. Schnell belehrte mich die all­wis­sende Müll­halde über die nieder­ländi­sche Furz­kolonie an der Nord­spitze Süd­ameri­kas, was mich zu der Frage führt, warum denn Armi­nia Biele­feld nicht wenig­stens an der Quali­fika­tion teil­nehmen dürfe? – Desunge­achtet wäre es mir natür­lich ein innerer Reichs­partei­tag [1], wenn Curacao gegen die Regen­bogen-​Mann­schaft gewönne.

Und sofort kam mir in den Sinn: Warum haben die ‚shitholes‘ dieser Welt in der UN‑Ge­neral­ver­samm­lung eine Stimme wie alle anderen, teil­weise viel grö­ßeren und zivi­lisier­ten Länder? Warum ‚one state – one vote‘, warum nicht one man oder one billion. Dollar, nicht Leute! Wäre es nach der Klat­sche für Wade­phul und Baer­bock nicht an der Zeit, unse­ren Beitrag um 90 Pro­zent zu kürzen und für jede Verur­tei­lung Israels durch den … dieser Welt einen weiteren ‚Punkt‘ abzu­ziehen? – Desunge­achtet war es mir ebenfalls ein innerer Volks­kongreß, als Baerbock das Ergebnis ver­künden mußte.

[1] Darf man das noch sagen? Gemäß der allwis­senden Müll­halde schon, wenn es zur WM 2010 im ZDF auch nicht gut ankam. Ich schließe mich der Inter­preta­tion an, daß es sich um über­trie­bene Freude gleich der auf einem Reichs­partei­tag handele, also auch einen „ Nazi-​kriti­schen Ton“ bein­halte.

Ein normaler Pizza­bäcker teilt seine Pizza mit vier Schnit­ten in 8 Teile. Trifft er die Mitte nicht genau, so entstehen im Mitten­matsch bis zu drei weitere Stücke. Die Frage lautet nun: Wie­viele Stücke sind mit 4 gera­den Schnit­ten mög­lich? Es sind diese D₄+1=11, die vierte Dreiecks­zahl plus 1. Ganz allge­mein sind es für n Schnit­te Dₙ+1 Stücke. [1,2,3]

Der erste Schnitt teilt die Pizza in zwei Teile, der zweite erhöht auf vier, wenn er den ersten Schnitt kreuzt. Der dritte Schnitt kann beide voran­gehen­den kreuzen und somit drei Stücke durch­schneiden, mehr aber auch nicht. Der vierte Schnitt kreuzt maxi­mal die drei voran­gehen­den. Sie teilen den neuen Schnitt in bis zu vier Strecken, die höch­stens vier Stücke durch­schneiden. So geht es weiter bis zum n‑ten Schnitt, der höch­stens n neue Stücke erzeu­gen kann. Deshalb sind mit n ge­ra­den Schnit­ten nicht mehr als

1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + n = 1+Dₙ

Stücke möglich. Erreicht man die aber diese Zahl? Ist es möglich, mit jedem neuen Schnitt alle bereits vorhan­denen zu kreuzen? Es geht, wenn die Stücke auch recht unter­schied­lich ausfallen. In der Ebene, also der rand­losen unend­lichen Pizza, ist das einfach. Man vermeidet paral­lele Schnitte und mehr als zwei durch einen Punkt, so kreuzt jeder jeden genau einmal in insgesamt Dₙ Punkten und es ent­stehen Dₙ+1 Teile. Findet dieses Muster nicht im Inneren der Pizza Platz, kann es einfach verkleinert werden. Damit sind auch auf ihr Dₙ+1 Teile möglich. [3]

Natürlich kann man auch gleich die Schnitte syste­matisch anlegen. Schön finde ich, für ungerades n einfach einen n‑zackigen maximal spitzen Stern in die Mitte zu zeichnen und dessen Linien zum Rand der Pizza hin als Schnitte zu ver­längern. Für gerades n wählt man einen (n+1) zacki­gen Stern und läßt einen Schnitt weg. Im Falle n=8 sieht das wie folgt aus:



Teilung einer Pizza mit 8 Schnitten in 37 Stücke (png) [4]

Wem das zu kompliziert ist, der verfolge einfach die Methode der Pizza­bäcker und teile eine Runde Pizza mit n geraden Schnitten jeweils unter einem um 180°/n wach­senden Winkel in einem kleinen Abstand d von der Mitte durch. Wählt man d>0 klein genug, so schneiden sich alle Geraden­paare inner­halb der Pizza, und durch keinen Punkt gehen mehr als zwei Geraden. Es müssen also Dₙ+1 Stücke ent­standen sein, so klein und unför­mig sie im Mitten­matsch auch sein mögen.

[1] Wolfram Mathworld. Circle Division by Lines.

[2] The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. A000124.

[3] Stillschweigend ist voraus­gesetzt, daß jeder gerade Schnitt den Rand nur an zwei Stellen durchtrennt, wie es bei einer runden oder recht­eckigen, zumindest konvexen Pizza der Fall ist. Eine Pizza in Form eines Ele­fanten­arsches mit Loch in der Mitte gestat­tet bereits mit zwei Schnit­ten fünf Stücke, eine E-förmige sogar vier mit einen Schnitt. Von Pizza­tas aus meh­reren Stücken ganz zu schwei­gen.

[4] Ich konnte mich nicht aufraffen, für ein ordent­liches Bild Mathe­matica zu reani­mieren oder mich mit irgend­einem anderen Geome­trie-​Programm anzu­freun­den. Deshalb bleibe ich bei einer halb­wegs ordent­lichen Zeich­nung, wie ich auch vorzugs­weise mit Bargeld zahle.

Eben wollte ich Klara Klartext, die Chat-​Botin der Omas gegen Rechts fragen, wohin ich mich orien­tieren soll, nachdem ich aus der SPD ausge­tre­ten bin. Doch statt einer Antwort wurde verlangt, mich unter Angabe eine Post­adresse anzu­melden. Also habe ich verzich­tet, denn ich erhalte schon genug Vor­schläge für 50+, Treppen­lifte und Hörge­räte. Und bei einer unge­nehmen Ein­las­sung, wird mir morgen viel­leicht GMX gesperrt.

Schon öfter mußte ich in den alter­nati­ven Medien Aus­schnitte einer unange­neh­men Veran­stal­tung zur Kennt­nis nehmen, da drei gegen drei argu­men­tieren und bestenfalls in echten Schritten aufein­ander zugehen sollen. Unter den Teil­neh­mern fiel mir vor kurzen ein gewis­ser Ben erst­mals auf. Es war Ben­jamin Berndt, der den You­tube-​Kanal @ben_ungeskriptet mit dem affigen Titel meiner Über­schrift betreibt. Und nun ist er dank eines fünft­halb Stunden wäh­ren­den Gesprä­ches mit Björn Höcke und bald mehr Auf­rufen als die Tages­schau Zuschauer hat all­gemein im Gespräch.

Seine Art ist es, den Podcast-​Partner in Yellow-​Press-​Manier zu Wort kommen zu lassen, vor allem abwei­chende eigene Ansich­ten nur ver­halten anzu­deuten. Das ist nicht gerade das, was mich in dieser Breite sonder­lich inter­es­siert, aber ich habe mir die volle Länge angetan. Und nach Stunden kam es dann auch zur Politik.

Erwartungsgemäß gab es heftige Kritik derer, die ohne Kontakt­schuld sind. Nicht nur wegen fehlen­den Wider­spru­ches, aus­blei­ben­der Ein­ord­nung und keinen aggres­siven Rück­fragen, sondern vor allem wegen der Drei­stig­keit, einem Aus­sätzi­gen wie Björn Höcke über­haupt eine solche Bühne zu bieten. Sofort kamen die Kriti­ker aus ihren Löchern. Neben unseren Staats­komi­kern auch Sakia Esken, die sich am Wort Faschist berauschte. Was ein Glück, daß ich schon mit Andrea Nahles ausge­treten bin.

Ein bißchen kann ich verstehen, daß einem die frei darge­brach­ten Ansich­ten eines Inter­view-​Part­ners auf den Senkel gehen können, wenn man sie so ganz und gar nicht zu teilen vermag, ja ihre Ver­brei­tung für gefähr­lich hält. Das wurde mir schon nach wenigen Minuten des aktu­ellen Gespräches von Ben mit Helmut Sterz klar, der die uralten Corona-​Kamel­len seines Buches dar­stel­len darf. Doch dazu später mehr, gleich­wohl ich die Brat­wurst­zeit ver­gessen wollte. Ganz geht es nicht, solange sie immer wieder als Beispiel übler Unter­drückung hervor­geholt wird.