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Sudoku: Einer
wuerg, 31.08.2006 18:27
Jetzt habe ich einige Sudoku hinter mir, die Rate der Leichtsinnsfehler ist gesunken, und ich kann nunmehr auch als mittelmäßig bezeichnete Aufgaben ohne Zusatznotizen in zwanzig Minuten lösen. Den Lösungsweg eines nicht zu schweren Sudoku mit 28 vorgegebenen Ziffern habe ich aufgezeichnet, um mit der Vorgehensweise eines Computers zu vergleichen. Erstaunlicherweise ging das Programm [2] völlig anders vor als ich und begann sofort mit ganz einfachen Kombinationen, die ich überhaupt nicht sah. Doch waren unsere Fortschritte letztlich gar nicht sehr verschieden, weil von beiden der gleiche Engpaß zu überwinden war, wie das bei einem ordentlichen Sudoku zu sein hat, auch wenn es leicht ist:
Zur Lösung des vorstehenden Sudoku [1] genügt eine einfache Grundidee: Für jedes Gebiet (Zeile, Spalte, Block) wird ein quadratisches Diagramm ‚gezeichnet‘, das zu allen offenen Feldern angibt, welche der fehlenden Ziffern noch ohne direkten Widerspruch eintragbar sind. Für den mittleren Block sieht das wie folgt aus:
Damit ist der Mittelblock vollständig gelöst. Im allgemeinen aber klappt das nicht so gut, und es lohnt sich auch nicht, für alle 27 Gebiete ein solches Bild zu malen. Vielmehr ist es zumeist völlig ausreichend, Felder zu finden, in die nur noch eine Ziffer paßt (rot, nackter Einer) und in Zeilen, Spalten und Blöcken zu schauen, ob für eine Ziffer nur noch ein Feld bleibt (grün, versteckter Einer).
Der Computer und meine kleine Tochter bevorzugen die rote Methode, mit der man jedes beliebige freie Feld testen kann: Sind in den drei Gebieten (Zeile, Spalte, Block) dieses Feldes acht verschiedene Ziffern, so ist die neunte die gesuchte. So einfach diese Methode auch ist, hat sie doch zwei Nachteile: In einem schweren Sudoku kommt man damit zumindest am Anfang nicht weit. Und von einfachen Fällen abgesehen sieht der Mensch nur schlecht, an welcher Stelle diese Methode Erfolg verspricht.
Ich bevorzuge deshalb die grüne Methode, obwohl sie vollständig angewendet den dreifachen Überprüfungsaufwand erfordert. Es ist deshalb wichtig, nur die erfolgversprechenden Objekte zu überprüfen. Das sind die mit wenigen freien Feldern. Und zu Beginn betrachte ich für jede Ziffer alle Blöcke gleichzeitig, indem ich mir waagerechte und senkrechte Balken durch die Ziffern denke und schaue, in welchem Block sie nur noch in einem einzigen Kästchen möglich sind.
Im folgenden Vergleich meiner Lösung mit der eines Computer-Programmes [2] entsprechen die Farben der Ziffern dieser roten bzw. grünen Methode, wobei ich allerdings blau benutze, wenn die grüne Methode nicht auf Blöcke, sondern auf Zeilen oder Spalten angewendet wird.
Dem aufmerksamen Leser wird nicht entgangen sein, daß ich immer von der roten Methode sprach, wenn in einem einzigen Gebiet bereits acht Ziffern standen, obgleich die grüne Methode das gleiche Ergebnis geliefert hätte. Es handelt sich also um einen Einer, der zugleich nackt und verdeckt ist. Rot habe ich ihn genannt, weil er zumeist dadurch entdeckt wird, daß man schaut, welche Ziffer noch fehlt, sie einfach einträgt und nicht dumm fragt, in welchem freien Feld sie denn stehen könnte.
Ich bin etwas enttäuscht zu sehen, wie ein Computer fast alle Sudoku aus Zeitungen und vielen Heften allein mit nackten und versteckten Einern lösen kann. Eigentlich muß man nur ein guter Buchhalter sein, sich in allen leeren Feldern die Restmöglichkeiten eintragen, um sodann nach Feldern mit nur noch einer Ziffer und manchmal nach einer Ziffer mit nur noch einem Feld zu suchen.
[1] .8.....2.2...8...9..1.4.3..35......4..2139..8..96...3.1..2......2...7.1....8.574.
[2] Andrew Stuart: Sudoku Solver. Nach fast 20 Jahren weicht er auf [1] angesetzt leicht von meiner Computerlösung ab, obwohl ich nicht sehe, daß an der Reihenfolge der stets abzuklappernden Methoden sich etwas geändert hat. Möglicherweise hatte ich ein anderes Programm verwendet.
Anfang | Paare | Raster | Stufen
┏━━━┯━━━┯━━━┳━━━┯━━━┯━━━┳━━━┯━━━┯━━━┓ ┃ │ 8 │ ┃ │ │ ┃ │ 2 │ ┃ ┠───┼───┼───╂───┼───┼───╂───┼───┼───┨ ┃ 2 │ │ ┃ │ 8 │ ┃ │ │ 9 ┃ ┠───┼───┼───╂───┼───┼───╂───┼───┼───┨ ┃ │ │ 1 ┃ │ 4 │ ┃ 3 │ │ ┃ ┣━━━┿━━━┿━━━╋━━━┿━━━┿━━━╋━━━┿━━━┿━━━┫ ┃ 3 │ 5 │ ┃ │ │ ┃ │ │ 4 ┃ ┠───┼───┼───╂───┼───┼───╂───┼───┼───┨ ┃ │ │ 2 ┃ 1 │ 3 │ 9 ┃ │ │ 8 ┃ ┠───┼───┼───╂───┼───┼───╂───┼───┼───┨ ┃ │ │ 9 ┃ 6 │ │ ┃ │ 3 │ ┃ ┣━━━┿━━━┿━━━╋━━━┿━━━┿━━━╋━━━┿━━━┿━━━┫ ┃ 1 │ │ ┃ 2 │ │ ┃ │ │ ┃ ┠───┼───┼───╂───┼───┼───╂───┼───┼───┨ ┃ │ 2 │ ┃ │ │ 7 ┃ │ 1 │ ┃ ┠───┼───┼───╂───┼───┼───╂───┼───┼───┨ ┃ │ │ ┃ 8 │ │ 5 ┃ 7 │ 4 │ ┃ ┗━━━┷━━━┷━━━┻━━━┷━━━┷━━━┻━━━┷━━━┷━━━┛[Dieses Sudoku als HTML-Tabelle wurde schlecht angezeigt, später verschwanden hier alle Tabellen mit der Nacheditierung eines Beitrages. Deshalb habe ich mir die Mühe gemacht, das vorstehende Sudoku-Diagramm allein mit Unicode-Zeichen darzustellen. Doch leider gibt es auch nach Jahrzehnten moderne Geräte wie Mobiltelefone, die im Gegensatz zu meinem veralteten Firefox immer noch nicht in der Lage sind, Unicode-Rahmen vorschriftsmäßig anzuzeigen. Den HTML-Text kann sich jeder hier rauskopieren, doch gibt es auch ein Bild, das ersatzweise einzufügen mir wegen des Schärfeverlustes widerstrebt, auch wenn er in diesem Falle noch erträglich wäre und der moderene Mensch dank seiner Winz-Bildern damit zufrieden ist. Und da ich gerade dabei bin: Es geht mir auch auf die Eier, daß hier in meinem Blog orange als Farbcode herausgefiltert wird und ich es durch #ff8800 ersetzen mußte.]
Zur Lösung des vorstehenden Sudoku [1] genügt eine einfache Grundidee: Für jedes Gebiet (Zeile, Spalte, Block) wird ein quadratisches Diagramm ‚gezeichnet‘, das zu allen offenen Feldern angibt, welche der fehlenden Ziffern noch ohne direkten Widerspruch eintragbar sind. Für den mittleren Block sieht das wie folgt aus:
| . 8 . |
| . 4 . | | 2 4 5 7 8 | |
----+-------+---- --+---------- --+-------+--
3 5 | A B C | 4 . A | . . . o . | 7 2 8 |
. 2 | 1 3 9 | 8 . B | o . . o . | 1 3 9 |
. 9 | 6 D E | 3 . C | o . . . o | 6 5 4 |
----+-------+---- D | o . o o . --+-------+--
| 2 . 7 | E | o o . . o | |
| 8 . 5 |
Links ist noch einmal der Mittelblock zu sehen, dessen freie Felder mit A bis E bezeichnet sind und an dem links, rechts, oben und unten steht, welche Ziffern in welchen Zeilen und Spalten ausscheiden. Aus den fünf freien Feldern A bis E und den noch fehlenden Ziffern 2, 4, 5, 7 und 8 ist im mittleren Bild eine Matrix gebildet, in der mit o vermerkt ist, welche Ziffern in welchen Feldern noch möglich sind. Blau hervorgehoben ist die einzige Möglichkeit, fünf dieser o derart auszuwählen, daß in jeder Zeile und jeder Spalte genau eines fällt.Damit ist der Mittelblock vollständig gelöst. Im allgemeinen aber klappt das nicht so gut, und es lohnt sich auch nicht, für alle 27 Gebiete ein solches Bild zu malen. Vielmehr ist es zumeist völlig ausreichend, Felder zu finden, in die nur noch eine Ziffer paßt (rot, nackter Einer) und in Zeilen, Spalten und Blöcken zu schauen, ob für eine Ziffer nur noch ein Feld bleibt (grün, versteckter Einer).
Der Computer und meine kleine Tochter bevorzugen die rote Methode, mit der man jedes beliebige freie Feld testen kann: Sind in den drei Gebieten (Zeile, Spalte, Block) dieses Feldes acht verschiedene Ziffern, so ist die neunte die gesuchte. So einfach diese Methode auch ist, hat sie doch zwei Nachteile: In einem schweren Sudoku kommt man damit zumindest am Anfang nicht weit. Und von einfachen Fällen abgesehen sieht der Mensch nur schlecht, an welcher Stelle diese Methode Erfolg verspricht.
Ich bevorzuge deshalb die grüne Methode, obwohl sie vollständig angewendet den dreifachen Überprüfungsaufwand erfordert. Es ist deshalb wichtig, nur die erfolgversprechenden Objekte zu überprüfen. Das sind die mit wenigen freien Feldern. Und zu Beginn betrachte ich für jede Ziffer alle Blöcke gleichzeitig, indem ich mir waagerechte und senkrechte Balken durch die Ziffern denke und schaue, in welchem Block sie nur noch in einem einzigen Kästchen möglich sind.
Im folgenden Vergleich meiner Lösung mit der eines Computer-Programmes [2] entsprechen die Farben der Ziffern dieser roten bzw. grünen Methode, wobei ich allerdings blau benutze, wenn die grüne Methode nicht auf Blöcke, sondern auf Zeilen oder Spalten angewendet wird.
meine Lösung Computerlösung
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
| . 8 . | . . . | . 2 1 | | . 8 . | . . . | . 2 . |
| 2 . . | . 8 1 | . . 9 | | 2 . . | . 8 . | . . 9 |
| . . 1 | . 4 2 | 3 8 . | | . . 1 | . 4 . | 3 . . |
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
| 3 5 6 | 7 2 8 | 1 9 4 | | 3 5 6 | 7 2 8 | 1 9 4 |
| . . 2 | 1 3 9 | . . 8 | | . . 2 | 1 3 9 | . . 8 |
| 8 1 9 | 6 5 4 | 2 3 7 | | 8 1 9 | 6 5 4 | 2 3 7 |
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
| 1 . . | 2 . . | . . . | | 1 . . | 2 . . | . . . |
| . 2 . | 4 . 7 | . 1 . | | . 2 . | . . 7 | . 1 . |
| . . . | 8 1 5 | 7 4 2 | | . . 3 | 8 . 5 | 7 4 . |
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
Ich bin die Ziffern von 1 bis 9 einmal Ich benutze die rote Methode nur in
nach der grünen Methode durchgegangen, einfachen Fällen und zu Beginn gar
habe also darauf verzichtet, in einem nicht, weil in schweren Rätseln kaum
zweiten Durchgang noch weitere Treffer etwas herauskommt und in einfachen zu
zu finden. Es hätte auch ausgereicht, viel Zeit für die Suche draufgeht. Für
in jedem der sechs 3x9-Streifen nach einen Computer liegen die Verhältnisse
doppelten Ziffern mit möglichen Kon- anders. Hier hat er Glück und findet
sequenzen zu suchen, obwohl dann die die einzige rote Möglichkeit, nämlich
grünen Vieren nicht entdeckt worden die rote 7 im mittleren Block. Nach
wären. Aber ich versuche, das ganze diesem Anfang käme auch ein Mensch
Sudoku zu überblicken, was letztlich zügig voran. Der Computer findet nach
schneller ist als das Durchhecheln von der roten 7 die rote 2, sodann 8 und 5
3x9-Streifen. Zum Dank blieben sofort gefolgt von 4 und 6. Weiter mit der nun
zwei Einzelfelder übrig, die nach der orange dargestellten roten Methode geht
roten Methode mit Siebenern besetzt es mit 9 und 3 gefolgt von 1, 2 und 7.
werden konnten. Danach folgt auf die Schließlich stellen die fetten Ziffern
gleiche Weise die rote 6. Damit ist der 8 und 1 den 3x9-Streifen bis auf vier
mittlere waagerechte 3x9-Streifen bis Felder fertig. Damit ist ein mit meiner
auf zwei Feldpaare ausgefüllt. Um diese Methode vergleichbares Ergebnis erzielt.
kümmert man sich besser nicht, weil die Es fehlen einige Zahlen im Umfeld, doch
darin möglichen Ziffern 4 und 7 bzw. ist die strategisch wichtige orange 3
5 und 6 weitgehend vertauschbar sind. unten links gefunden.
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
| . 8 . | . 7 6 | . 2 1 | | . 8 . | 3 7 6 | . 2 1 |
| 2 . . | . 8 1 | . 7 9 | | 2 3 . | 5 8 1 | . . 9 |
| . . 1 | . 4 2 | 3 8 . | | . . 1 | 9 4 2 | 3 8 . |
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
| 3 5 6 | 7 2 8 | 1 9 4 | | 3 5 6 | 7 2 8 | 1 9 4 |
| . . 2 | 1 3 9 | . . 8 | | . . 2 | 1 3 9 | . . 8 |
| 8 1 9 | 6 5 4 | 2 3 7 | | 8 1 9 | 6 5 4 | 2 3 7 |
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
| 1 . . | 2 . 3 | . . . | | 1 . . | 2 . 3 | . . . |
| . 2 . | 4 . 7 | . 1 3 | | . 2 . | 4 . 7 | . 1 3 |
| . . 3 | 8 1 5 | 7 4 2 | | . . 3 | 8 1 5 | 7 4 2 |
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
Weil es so schön war, wiederhole ich Nun ist die rote Methode zunächst am
die grüne Methode. Erwartungsgemäß er- Ende. Der Computer zieht meines Erach-
bringt sie kaum sofort sichtbaren Fort- tens die blaue der grünen Methode vor
schritt. Auch die rote 6 nicht. Deshalb und findet einige Ziffern, die ich im
greife ich zu der blauen Methode. Für zweiten Durchgang ebenfalls erhielt.
Zeilen und Spalten mit zwei freien Fel- Nur die Lage bei den Dreiern ist etwas
dern bringt sie nichts. Bei denen mit anders. Als konsequenter Anwender der
drei Leerstellen eigentlich auch nicht, roten Methode erhält der Computer nun
doch beachte ich nebenbei rote Konse- aber die roten Ziffern 5, 9, 3 und 6,
quenzen: In der letzten Zeile fehlen gefolgt von der orangen 3. Der Unter-
Ziffern 3, 6 und 9, die zwar alle drei schied zu meinem Diagramm ist weder
in mehreren Positionen möglich sind, groß noch von Bedeutung.
doch stehen 6 und 9 beide bereits in
der dritten Spalte, womit die rote
Methode die rote 3 liefert.
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
| 9 8 5 | 3 7 6 | 4 2 1 | | 9 8 . | 3 7 6 | . 2 1 |
| 2 3 4 | 5 8 1 | 6 7 9 | | 2 3 . | 5 8 1 | . 7 9 |
| . . 1 | 9 4 2 | 3 8 5 | | . . 1 | 9 4 2 | 3 8 . |
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
| 3 5 6 | 7 2 8 | 1 9 4 | | 3 5 6 | 7 2 8 | 1 9 4 |
| . . 2 | 1 3 9 | . . 8 | | 4 7 2 | 1 3 9 | . . 8 |
| 8 1 9 | 6 5 4 | 2 3 7 | | 8 1 9 | 6 5 4 | 2 3 7 |
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
| 1 . . | 2 . 3 | . . 6 | | 1 4 7 | 2 . 3 | 8 . . |
| . 2 . | 4 . 7 | . 1 3 | | . 2 8 | 4 . 7 | 9 1 3 |
| . . 3 | 8 1 5 | 7 4 2 | | . 9 3 | 8 1 5 | 7 4 2 |
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
Die 3 im Block unten links erweist sich Wieder hat die rote Methode nichts mehr
als Durchbruch. Zunächst liefert die ergeben, weshalb der Computer erneut
grüne Methode die oberen Dreien, danach zur blauen greift. Dank seiner Konse-
die 5 und die 9 der vierten Spalte, im quenz, auch Felder zu überprüfen, die
Anschluß die 4 und die 6 in der zweiten dem Menschen wenig erfolgversprechend
Zeile, gefolgt von 9, 5 und 4 in der erscheinen, findet er einige nützliche
ersten Zeile. Unmittelbare Konsequenz Belegungen mehr als ich, aber 4 und 6
sind die beiden roten Ziffern 5 und 6. in der zweiten Zeile erst später.
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
| 9 8 5 | 3 7 6 | 4 2 1 | | 9 8 . | 3 7 6 | . 2 1 |
| 2 3 4 | 5 8 1 | 6 7 9 | | 2 3 4 | 5 8 1 | . 7 9 |
| . . 1 | 9 4 2 | 3 8 5 | | . 6 1 | 9 4 2 | 3 8 . |
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
| 3 5 6 | 7 2 8 | 1 9 4 | | 3 5 6 | 7 2 8 | 1 9 4 |
| . . 2 | 1 3 9 | . 6 8 | | 4 7 2 | 1 3 9 | . . 8 |
| 8 1 9 | 6 5 4 | 2 3 7 | | 8 1 9 | 6 5 4 | 2 3 7 |
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
| 1 . 7 | 2 9 3 | . 5 6 | | 1 4 7 | 2 . 3 | 8 . . |
| . 2 8 | 4 6 7 | . 1 3 | | . 2 8 | 4 6 7 | 9 1 3 |
| 6 9 3 | 8 1 5 | 7 4 2 | | 6 9 3 | 8 1 5 | 7 4 2 |
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
Der Rest ist einfach. Die blaue Methode Auch der Computer kommt an die Stelle,
wird auf die letzte Zeile sowie auf die wo die widerspenstigen Sechsen auf einen
Spalten 3, 5 und 8 angewendet. Danach Schlag fallen. Der Rest ist gnadenlose
sind nur noch die Löcher aufzufüllen. Routine nach der roten Methode. Erst die
roten, dann die orangen und schließlich
die fetten Ziffern.
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
| 9 8 5 | 3 7 6 | 4 2 1 | | 9 8 5 | 3 7 6 | 4 2 1 |
| 2 3 4 | 5 8 1 | 6 7 9 | | 2 3 4 | 5 8 1 | 6 7 9 |
| 7 6 1 | 9 4 2 | 3 8 5 | | 7 6 1 | 9 4 2 | 3 8 5 |
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
| 3 5 6 | 7 2 8 | 1 9 4 | | 3 5 6 | 7 2 8 | 1 9 4 |
| 4 7 2 | 1 3 9 | 5 6 8 | | 4 7 2 | 1 3 9 | 5 6 8 |
| 8 1 9 | 6 5 4 | 2 3 7 | | 8 1 9 | 6 5 4 | 2 3 7 |
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
| 1 4 7 | 2 9 3 | 8 5 6 | | 1 4 7 | 2 9 3 | 8 5 6 |
| 5 2 8 | 4 6 7 | 9 1 3 | | 5 2 8 | 4 6 7 | 9 1 3 |
| 6 9 3 | 8 1 5 | 7 4 2 | | 6 9 3 | 8 1 5 | 7 4 2 |
+-------+-------+-------+ +-------+-------+-------+
Dem aufmerksamen Leser wird nicht entgangen sein, daß ich immer von der roten Methode sprach, wenn in einem einzigen Gebiet bereits acht Ziffern standen, obgleich die grüne Methode das gleiche Ergebnis geliefert hätte. Es handelt sich also um einen Einer, der zugleich nackt und verdeckt ist. Rot habe ich ihn genannt, weil er zumeist dadurch entdeckt wird, daß man schaut, welche Ziffer noch fehlt, sie einfach einträgt und nicht dumm fragt, in welchem freien Feld sie denn stehen könnte.
Ich bin etwas enttäuscht zu sehen, wie ein Computer fast alle Sudoku aus Zeitungen und vielen Heften allein mit nackten und versteckten Einern lösen kann. Eigentlich muß man nur ein guter Buchhalter sein, sich in allen leeren Feldern die Restmöglichkeiten eintragen, um sodann nach Feldern mit nur noch einer Ziffer und manchmal nach einer Ziffer mit nur noch einem Feld zu suchen.
[1] .8.....2.2...8...9..1.4.3..35......4..2139..8..96...3.1..2......2...7.1....8.574.
[2] Andrew Stuart: Sudoku Solver. Nach fast 20 Jahren weicht er auf [1] angesetzt leicht von meiner Computerlösung ab, obwohl ich nicht sehe, daß an der Reihenfolge der stets abzuklappernden Methoden sich etwas geändert hat. Möglicherweise hatte ich ein anderes Programm verwendet.
Anfang | Paare | Raster | Stufen
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Sudoku: Anfang
wuerg, 15.08.2006 18:29
Wer für die Schule und einen angenehmen Beruf zwar schlau genug war, die guten Noten und die hochbezahlten Beschäftigungen aber dem größtenteils nur mäßig begabten Nachwuchs der Bürgerlichen überlassen mußte und mit dreißig oder vierzig Jahren erkennt, keine von den edlen Fähigkeiten wie Klavierspielen mehr erlernen zu werden, weil er den Rest seines Lebens in der Fabrik oder im Haushalt zu schuften hat, der entfaltet gelegentlich seine Intelligenz auf Randgebieten wie Skatspiel oder neuerdings auch Sudoku.
Obwohl ich stets gerne und früher auch oft Skat gespielt habe und nicht zur Mehrheit der Studierenden gehörte, die auf dieses Spiel als eines für Bauern herabsahen, ohne gegen die meisten Arbeiter je ein Bein auf die Erde bekommen zu können, habe ich mich dem Sudoku stets fern gehalten, gestern aber doch ein billiges Heft gekauft. Von den ersten zwanzig Aufgaben habe ich nur die Hälfte bewältigt.
Gewiß hätte ich alle lösen können, wenn ich bei einem Widerspruch mit etwas mehr Umsicht von vorne begonnen und den Flüchtigkeitsfehler vermieden hätte, der zum Mißerfolg führte. Zumeist hatte ich eine Zahl hingeschrieben, die schon längst in ihrer Reihe, Spalte oder ihrem Kasten vorkam, es aber erst später bemerkt. Vielleicht kommen weiter hinten im Heft auch noch Aufgaben, die ich im eigentlichen Sinne aufgeben muß, weil ich überhaupt keine Möglichkeit eines Fortschrittes mehr sehe.
Ein gewisses Suchtpotential steckt schon in den Sudoku-Rätseln. Auch fressen sie recht viel Zeit, weil es ohne Hilfsmittel recht lange dauern kann, sofern man sein Gehirn nicht zu einer Sudoku-Maschine umgebaut hat, die auch schwierigere Kombinationen im Gedächtnis bewältigen kann und nicht eine Überlegung über die nächste vergißt. So wie gute Skatspieler alle Punkte mitzählen, um sicher auf 61 statt mit Glück auf 90 Punkte zu kommen, und nicht gerade sämtliche, aber die entscheidenden Karten im Kopf haben.
Auf dem Umschlag meines Heftes steht, daß für Sudoku keinerlei mathematisches Wissen erforderlich sei. Es reiche aus, bis 9 zählen zu können. Doch auch das ist übertrieben. Nimmt man statt der 9 Ziffern die Buchstaben A bis I, so sieht man schlagartig, daß es mit Rechnen nichts zu tun hat. Und Mathematik würde darin nur einer vermuten, der Kombinatorik als mathematische Disziplin kennt oder jede Art von logischem oder schlußfolgerndem Denken für Mathematik hält.
Das mußte ich sagen, denn mathematischen Vorurteilen darf sich ja jeder ungeniert hingeben und behaupten, als Mathematiker müsse man Sudoku in Windeseile lösen können, andernfalls man wohl doch nicht so schlau sei, wie man immer den Anschein erwecke. Mit derartigem Schwachsinn lebt der Mathematiker und revanchiert sich, indem er sich solche Plattheiten und Vorurteile auf anderen Gebieten ebenfalls gestattet. Zum Beispiel im Libanon-Konflikt, in den andere ihre ganze Geistesakrobatik investieren.
Doch zurück zum Sudoku: Bisher hatte ich nur gelegentlich recht leichte Aufgaben gelöst und meinte, man müsse nur alle Felder ausfüllen, in denen nur noch eine einzige Zahl nicht im Konflikt mit der eigenen Reihe, Spalte und dem eigenen Kasten steht. Und wenn diese Methode nichts mehr bringt, dann sind eben zwei Fälle zu unterscheiden, von denen hoffentlich einer bald in eine Sackgasse führt. So oder noch brutaler geht es tatsächlich mit dem Computer. Der ungeübte Mensch aber ist dafür nicht geeignet. Schnell ist in beiden Fällen abermals eine Fallunterscheidung nötig, der Überblick dahin, die Geduld am Ende.
Inzwischen kann ich leichtere Fallunterscheidungen bewältigen, die auf den ersten Blick vielleicht gar nicht als solche erkannt und gesehen werden. Zum Beispiel, wenn die Zahlen 3, 5 und 9 zu vergeben sind, für 3 und 9 aber nur zwei der drei freien Felder möglich sind. Dann muß die 5 in jeder der beiden Plazierungenfür 3 und 9 notgedrungen in das dritte Kästchen. Ich glaube, ich muß mir ein Buch kaufen, in der die menschlichen Methoden beschrieben sind. Mit dem Computer ist es so und so einfach.
Einer | Paare | Raster | Stufen
Obwohl ich stets gerne und früher auch oft Skat gespielt habe und nicht zur Mehrheit der Studierenden gehörte, die auf dieses Spiel als eines für Bauern herabsahen, ohne gegen die meisten Arbeiter je ein Bein auf die Erde bekommen zu können, habe ich mich dem Sudoku stets fern gehalten, gestern aber doch ein billiges Heft gekauft. Von den ersten zwanzig Aufgaben habe ich nur die Hälfte bewältigt.
Gewiß hätte ich alle lösen können, wenn ich bei einem Widerspruch mit etwas mehr Umsicht von vorne begonnen und den Flüchtigkeitsfehler vermieden hätte, der zum Mißerfolg führte. Zumeist hatte ich eine Zahl hingeschrieben, die schon längst in ihrer Reihe, Spalte oder ihrem Kasten vorkam, es aber erst später bemerkt. Vielleicht kommen weiter hinten im Heft auch noch Aufgaben, die ich im eigentlichen Sinne aufgeben muß, weil ich überhaupt keine Möglichkeit eines Fortschrittes mehr sehe.
Ein gewisses Suchtpotential steckt schon in den Sudoku-Rätseln. Auch fressen sie recht viel Zeit, weil es ohne Hilfsmittel recht lange dauern kann, sofern man sein Gehirn nicht zu einer Sudoku-Maschine umgebaut hat, die auch schwierigere Kombinationen im Gedächtnis bewältigen kann und nicht eine Überlegung über die nächste vergißt. So wie gute Skatspieler alle Punkte mitzählen, um sicher auf 61 statt mit Glück auf 90 Punkte zu kommen, und nicht gerade sämtliche, aber die entscheidenden Karten im Kopf haben.
Auf dem Umschlag meines Heftes steht, daß für Sudoku keinerlei mathematisches Wissen erforderlich sei. Es reiche aus, bis 9 zählen zu können. Doch auch das ist übertrieben. Nimmt man statt der 9 Ziffern die Buchstaben A bis I, so sieht man schlagartig, daß es mit Rechnen nichts zu tun hat. Und Mathematik würde darin nur einer vermuten, der Kombinatorik als mathematische Disziplin kennt oder jede Art von logischem oder schlußfolgerndem Denken für Mathematik hält.
Das mußte ich sagen, denn mathematischen Vorurteilen darf sich ja jeder ungeniert hingeben und behaupten, als Mathematiker müsse man Sudoku in Windeseile lösen können, andernfalls man wohl doch nicht so schlau sei, wie man immer den Anschein erwecke. Mit derartigem Schwachsinn lebt der Mathematiker und revanchiert sich, indem er sich solche Plattheiten und Vorurteile auf anderen Gebieten ebenfalls gestattet. Zum Beispiel im Libanon-Konflikt, in den andere ihre ganze Geistesakrobatik investieren.
Doch zurück zum Sudoku: Bisher hatte ich nur gelegentlich recht leichte Aufgaben gelöst und meinte, man müsse nur alle Felder ausfüllen, in denen nur noch eine einzige Zahl nicht im Konflikt mit der eigenen Reihe, Spalte und dem eigenen Kasten steht. Und wenn diese Methode nichts mehr bringt, dann sind eben zwei Fälle zu unterscheiden, von denen hoffentlich einer bald in eine Sackgasse führt. So oder noch brutaler geht es tatsächlich mit dem Computer. Der ungeübte Mensch aber ist dafür nicht geeignet. Schnell ist in beiden Fällen abermals eine Fallunterscheidung nötig, der Überblick dahin, die Geduld am Ende.
Inzwischen kann ich leichtere Fallunterscheidungen bewältigen, die auf den ersten Blick vielleicht gar nicht als solche erkannt und gesehen werden. Zum Beispiel, wenn die Zahlen 3, 5 und 9 zu vergeben sind, für 3 und 9 aber nur zwei der drei freien Felder möglich sind. Dann muß die 5 in jeder der beiden Plazierungenfür 3 und 9 notgedrungen in das dritte Kästchen. Ich glaube, ich muß mir ein Buch kaufen, in der die menschlichen Methoden beschrieben sind. Mit dem Computer ist es so und so einfach.
Einer | Paare | Raster | Stufen
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28-57-14-29
wuerg, 12.08.2006 18:06
Meine Abstimmung darüber, was ich mit zwei Herz-Zehnen spielen solle, erbrachte bisher neben keiner Stimme für Poker:
28,57 Prozent für Elfer raus
57,14 Prozent für Doppelkopf
14,29 Prozent für Skat
Was für ein Zufall:
[1] Herz-Aszendent-10
28,57 Prozent für Elfer raus
57,14 Prozent für Doppelkopf
14,29 Prozent für Skat
Was für ein Zufall:
28,57
57,14
14,29
Und bei 29 schließt sich der Kreis zur 28 wieder, wie beim Quintenzirkel nur ungefähr. Ist das nun ein Hinweis, noch eine Abstimmung durchzuführen? Oder einer, endlich meine Lästerungen über tiefe Zusammenhänge zwischen Zahlen einzustellen?[1] Herz-Aszendent-10
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Herz-Aszendent-10
wuerg, 11.08.2006 01:19
In Ermangelung von Tarotkarten, habe ich zum französischen Bild gegriffen, um endlich einmal ein sog. Voting ausprobieren zu können, indem ich die Frage stelle:
Was sollte ich damit spielen?
Was sollte ich damit spielen?
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Stockende
wuerg, 07.08.2006 23:44
Warum bloggst Du? Weil ich einiges aufschreiben wollte, mir die chronologische Sicht einleutete und es gerade sehr einfach war, einen Blog [m] dafür anzulegen.
Seit wann bloggst Du? Seit 1043 Tagen.
Selbstportrait Ich habe schon zuviel verraten. Interessenten finden sich dazu im Blütenstaubzimmer ein. [inzwischen geschlossen]
Warum lesen Deine Leser Deinen Blog? [m] Weil sie in der Schule wissen müssen, was eine Quadratzahl ist.
Welche war die letzte Suchanfrage, über die jemand auf Deine Seite kam? Mit „Zahlenfolge 11, 33, 57, 86, 89“, wozu er besser gleich Sloane gefragt hätte.
Dein aktuelles Lieblings-Blog? [s] Der der Zuckerschnute, wenn Blogs männlich [m] sind.
Welchen Blog hast Du zuletzt gelesen? [m] Den, dessen Fragen ich jetzt artig beantworte.
An welche vier Blogs wirfst Du das Stöckchen weiter und warum? Stockende Kettenbriefe brachten mir schon vor 50 Jahren keine Postkarten.
Seit wann bloggst Du? Seit 1043 Tagen.
Selbstportrait Ich habe schon zuviel verraten. Interessenten finden sich dazu im Blütenstaubzimmer ein. [inzwischen geschlossen]
Warum lesen Deine Leser Deinen Blog? [m] Weil sie in der Schule wissen müssen, was eine Quadratzahl ist.
Welche war die letzte Suchanfrage, über die jemand auf Deine Seite kam? Mit „Zahlenfolge 11, 33, 57, 86, 89“, wozu er besser gleich Sloane gefragt hätte.
Dein aktuelles Lieblings-Blog? [s] Der der Zuckerschnute, wenn Blogs männlich [m] sind.
Welchen Blog hast Du zuletzt gelesen? [m] Den, dessen Fragen ich jetzt artig beantworte.
An welche vier Blogs wirfst Du das Stöckchen weiter und warum? Stockende Kettenbriefe brachten mir schon vor 50 Jahren keine Postkarten.
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Logarithmentafel
wuerg, 29.07.2006 16:22
Wer sich für Rechenschieber interessiert, kennt gewiß auch noch Logarithmentafeln, die immer dann erforderlich wurden, wenn mit höherer Genauigkeit zu rechnen war und die vier Grundrechenarten der elektromechanischen Tischrechner nicht ausreichten. Mit ihnen konnte man zwar schön Wurzelziehen und abartige Potenzen wie π hoch π genauer ausrechnen, doch waren für kompliziertere Rechnungen weitere Funktionstafeln erforderlich. Vor allem solche für die trigonometrischen Funktionen.
Moderne Tafeln sind vom Computer erstellt, also errechnet und gesetzt. Das war früher nicht so. Ab 1960 aber wurden sie auch nicht mehr durch Rechenkünstler kalkuliert, sondern von ausgedruckten Tabellen abgeschrieben. Und so besitze ich noch eine ordentlich gesetzte Tafel aus dem Jahre 1963 von F. G. Gauß, nicht C. F. Gauß. Im Vergleich zu anderen Büchern dieser Zeit ist es mit 5 Euro nur wenig wert. Ich erlaube mir ein paar kleine Auszüge aus diesem Werk, jedoch zur Schonung meiner Startseite in den Kommentaren.
Rechenschieber
Moderne Tafeln sind vom Computer erstellt, also errechnet und gesetzt. Das war früher nicht so. Ab 1960 aber wurden sie auch nicht mehr durch Rechenkünstler kalkuliert, sondern von ausgedruckten Tabellen abgeschrieben. Und so besitze ich noch eine ordentlich gesetzte Tafel aus dem Jahre 1963 von F. G. Gauß, nicht C. F. Gauß. Im Vergleich zu anderen Büchern dieser Zeit ist es mit 5 Euro nur wenig wert. Ich erlaube mir ein paar kleine Auszüge aus diesem Werk, jedoch zur Schonung meiner Startseite in den Kommentaren.
Rechenschieber
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Rechenschieber
wuerg, 27.07.2006 00:37
Es ist an der Zeit, angeregt durch Frau Blütenstaub [1] die 24 Skalen meines Rechenschiebers der Nachwelt zu überliefern:
Logarithmentafel
Vorderseite
oberer Körper
L Mantissenskala
T1 1. Tangensskala
T2 2. Tangensskala
A Quadratskala
Zunge
B Quadratskala
BI reziproke Quadratskala
CI reziproke Grundskala
C Grundskala
unterer Körper
D Grundskala
ST Bogenmaßskala
S Sinus-Skala
P Pythagoreische Skala
Rückseite
oberer Körper
LL03 3. negative Exponentialskala
LL02 2. negative Exponentialskala
LL01 1. negative Exponentialskala
K Kubenskala
Zunge
K' Kubenskala
C Grundskala
CI reziproke Grundskala
CF pi-versetzte Grundskala
unterer Körper
DF pi-versetzte Grundskala
LL1 1. positive Exponentialskala
LL2 2. positive Exponentialskala
LL3 3. positive Exponentialskala
[1] Bluetenstaubzimmer gibt es wohl nicht mehr.Logarithmentafel
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