Zahlwort

In der halben Welt, vor allem aber Kontinental­europa ist das Chuquet-​System üblich, das eine Eins mit 6p Nul­len eine ⟨p⟩il­lion nennt. Die sich aus­brei­tende kurze Skala der Ameri­kaner mit 3(p+1) Nul­len für eine ⟨p⟩il­lion ist nicht wegen der Dreier­blöcke 3p, son­dern der häßli­chen +1 min­der­wer­tig. Archi­medes war fast zwei Jahr­tausende voraus. Er benannte große Zahlen expo­nen­tiell und dachte die Unend­lich­keit. Basis war die den Grie­chen geläu­fige Myri­ade von 10.000, mit der sie auch ohne Archi­medes zumin­dest Zahlen bis zu einer Myriade Myriaden, also 100 Mil­lio­nen benen­nen konn­ten.

Leider ist diese Myriade unter­gegan­gen, und es kam nicht zur Glie­de­rung unse­rer Zahlen in Blöcken zu 2, 4, 8, 16, … Stel­len. Geblie­ben ist nur ein gele­gent­licher Hang zur Zwei­stellig­keit. Früher beim Memo­rieren von Tele­fon­num­mern, heute noch bei den zwei Nach­komma­stel­len von Geld­beträ­gen, Zenti­metern und vor allem in den Pro­zenten. Deutlicher als Deka und Hekto ist Myriad aus dem Sprach­ge­brauch gera­ten und hat es nicht mehr zum SI‑Prä​fix geschafft. Geblie­ben sind Myri­aden nur noch im Sinne von unüber­schau­bar vielen.

Billion | Googol

In der Welt gibt es zwar unter­schied­liche Auf­fas­sun­gen über die Größe einer Bil­lion, Tril­lion und so weiter, gemein­sam aber ist allen, daß ab einer gewis­sen Größen­ord­nung die Namen nur noch den sport­lichen Ehr­geiz von Latein­leh­rern befrie­digen. Bis zur Oktil­lion sind die Namen noch ganz nett. So kommt man ohne Probleme knapp über 10³⁰ bzw. 10⁵⁴. Ähn­liches gilt für musi­kali­sche Inter­valle. Bis zu einer Trede­zime sind sie in Ordnung, danach fragt man sich, wie sie heißen und ob eine for­male Bezeich­nung mit geläu­figen Zahlen nicht besser wäre.

Für sehr große Zahlen hat man sich vor­schnell zu Googol für 10¹⁰⁰ hin­reißen lassen. Leider fällt dieses Googol mit 10 Sex­dezil­liar­den bzw. 10 duo­tri­gin­til­lions ebenso aus unse­rem Raster von Dreier­blöcken wie ein Ang­ström für 10¹⁰‑tel Meter und eine Myri­ade für 10.000. So sehe ich Googol als Spaß, der von Google aufge­grif­fen wurde. Ein Googol­plex mit 10 hoch 10¹⁰⁰ durch wei­tere Poten­zie­rung auch Googol­plex­plex usw. zu defi­nie­ren, ist so albern wie Tril­lionen als Mimi­mil­lio­nen zu stot­tern.

Wollte man mit wenigen latei­nisch benann­ten Zahlen sehr weit zäh­len, hätte man weder das euro­päi­sche System in Sechser-, noch das ameri­kani­sche in Dreier­schrit­ten neh­men dür­fen, son­dern mit Archi­medes im Sinne sei­nes Sand­rech­ners fort­set­zen sol­len: Mit dem Begriff Mil­lion (10⁶) konnte man 12 Stel­len leicht benen­nen. Mit der euro­päi­schen Billion (10¹²) kommt man auf 24. Würde sodann eine ⟨p⟩illion als Quadrat einer ⟨p−1⟩illion defi­niert, wäre sie eine Eins mit 3·2ᵖ Nullen und ein Googol nur eine Myriade Quin­til­lionen groß.

Billion | Myriade

Wenn wir weiterhin einund­zwanzig und nicht zwanzig­eins sagen, so mag das unse­ren Kindern ein Wett­bewerbs­nach­teil sein. Proble­mati­scher sind jedoch Ver­wechse­lungen großer Zahlen. So ist es auch sprach­lich ver­sierten Men­schen nicht pein­lich, eine ameri­kani­sche bil­lion mit einer deut­schen Billion zu ver­wechseln. Auch in Amerika lebende Wissen­schaft­ler und große Teile des ein­fachen Vol­kes waren durch­aus der Meinung, daß es sich bei einer bil­lion um 10¹² han­deln sollte. Doch die klei­nere mit 10⁹ wurde vielleicht durch Geld­säcke und deren Hilfs­trup­pen beför­dert, die sich dadurch wich­tiger, größer und reicher vor­kamen.

Es gab einmal eine Zeit, da man selten über 1000 kam, aber bereits ein Zahlwort dafür hatte, womit man ohne Mühe bis 999.999 und etwas darüber zählen konnte. Weit vor der Erfin­dung der Ameri­kaner hat man dieses Prinzip der Dreier­blöcke für größere Zahlen fort­gesetzt: Wie die kleine mille (1000) die benenn­baren Zahlen von drei auf sechs Stellen aus­dehnte, gestat­tete die große mille‑one (1.000.000) neun, wenn nicht zwölf und mehr Stellen.

Die selten vorkom­menden noch größeren Zahlen hätte man einfach mit Zehner­poten­zen aus­drücken können. Doch unsere Vor­fahren ent­schlos­sen sich zu der nahe­liegen­den Fort­setzung, in einer ⟨p+1⟩il­lion das Mil­lionen­fache der ⟨p⟩il­lion zu sehen und für ⟨p⟩ einen lateini­schen Prä­fix zu verwen­den. So ent­standen die noch heute in Europa gül­tigen Bezeich­nun­gen Bil­lion, Tril­lion, Qua­dril­lion usw. in Schrit­ten zu sechs Stel­len. Das ist die lange Skala oder System von Chuquet mit ⟨p⟩il­lion für eine Eins mit 6p Nul­len. Daß tau­send ⟨p⟩il­lionen auch ⟨p⟩il­liarde genannt werden, ändert am Prinzip nichts.

Auch Dreierblöcke wären sinnvoll, doch dann ⟨p⟩illion für eine Eins mit 3p und nicht 3(p+1) Nullen, der sog. kurzen Skala, die zwar nicht von den Ameri­kanern erfun­den wurde, sich jedoch wegen ihres welt­weiten Einflusses auf die ganze Welt aus­brei­tet. Wäh­rend die Fran­zosen durch Verord­nung ins euro­päi­sche Chuquet-​System zurück­kehr­ten, konn­ten die Eng­länder sich dem Sprach­chauvi­nismus nicht erwehren und haben ihre mil­liard weit­gehend der bil­lion geop­fert. Viel­leicht sind wir gut beraten, bil­lion und ange­beri­sche tril­lion dollar zu ver­ges­sen und uns an Giga- und Tera-​Dollar zu gewöh­nen, nach­dem geklärt ist, daß Giga für 10⁹ und nicht 2³⁰ steht.

Zahlreform | Googol

Wenn man den Deutschen eine der Ziffern­reihen­folge ange­paßte Sprech­weise wie zwanzig­eins statt einund­zwanzig auf­drücken will, dann sollte auch nicht mehr zwan­zig gesagt oder gar drei­ßig geschrieben werden, sondern zum Beispiel ein­zig, zwei­zig, drei­zig. Zur weiteren Syste­mati­sie­rung könnte eins durch ein und sie­ben durch sieb ersetzt wer­den. Unter Bei­behal­tung der höhe­ren Posi­tio­nen hun­dert, tau­send, Mil­lion, Milli­arde usw. nebst Unter­drückung der Null, würde 10.700.001.234 als

einzigmilliarden­siebhundertmillionen­eintausend­zweihundert­dreizigvier

geschrieben werden. Kürzt man neben eintau­send und einhun­dert auch ein­zig, so erge­ben sich verwir­rende zig­milli­arden. Eine Erset­zung von zig durch zehn macht es mit drei­zehn­vier nicht besser. Viel­leicht werden sich mode­rate Bemü­hun­gen zur Zwan­zig­eins [1] eines Tages durch­setzen, wahr­schein­lich aber wie die Zehn­tage­woche und der Sech­zehn­stun­den­tag schei­tern. Schön, wenn man das für alle Sprach­gänge­lungen sagen könnte!

Natürlich ist es ungerecht, die Bestre­bun­gen zur Anpas­sung der Zahl­wörter an die Abfolge der Ziffern mit wei­teren Proble­men zu kari­kie­ren. Ist die deut­sche Sprech­weise aber wirk­lich so abwe­gig, daß Kindern und Aus­län­dern durch eine Reform die Aneig­nung erleich­tert werden sollte? Kommt es wirk­lich zu vielen Zahl­verdre­hun­gen, die gele­gent­lich auch Geld kosten? Es sollte doch egal sein, ob man vierzig­fünf oder fünfund­vierzig sagt. In beiden Fällen führt das auf 40+5=5+40=45. Wer 54 schreibt, hat nicht rückgelesen, sonst wäre ihm sowohl mit vierund­fünfzig als auch fünfzig­vier das Versehen aufge­fallen.

Und so geht es dem Verein Zwanzig­eins zumin­dest im ersten Schritt nicht darum, die einund­zwanzig aus der Schule und dann aus der Gesell­schaft zu drängen, son­dern um eine Aner­ken­nung der Zwanzig­eins als korrekt und allge­mein ver­standen, so wie 3 Uhr 45 statt drei­viertel Vier. Auf der anderen Seite besteht die Gefahr, daß wie mit der Recht­schreib­reform und vor allem zwan­zig Jahre später der Gende­risie­rung eine nervige Sprach­verhun­zung über Schu­len, Behör­den und aggres­sive Minder­heiten durch­ge­drückt wird. Wenn es Schwie­rig­keiten berei­tet, deut­sche oder fran­zösi­sche Zahl­wörter zu erlernen, sollte man sich eher fragen, wel­chen Nutzen Sprachen neben der des eigenen Landes und Eng­lisch haben. Wer meint, dadurch in die Kultur viel­fäl­tiger Völker einzu­drin­gen, der kann gerne mit den Zahl­wörtern begin­nen.

[1] Zwanzigeins. Von Prof. Lothar Gerrit­zen gegrün­deter Verein Zwanzig­eins. Leider habe ich es in Frank­furt ver­säumt, eine seiner Vor­lesun­gen zu hören.

Zahlsprech | Zahlreform | Großziffern

Reformbestrebungen im deutschen Sprachraum zielen weniger auf die Groß­gliede­rung (Tausend, Million, Milli­arden) der Zahlen in Dreier­blöcken (Groß­ziffern), sondern auf deren Benennung mittels drei normalen Dezimal­ziffern. Auch hier wird man nicht einfach fünf-​null-​sechs für 506 sagen können, sondern an der mensch­lichen Posi­tions­bezeich­nung fest­halten, also in der Form 5‑h-​0‑z-​6‑e sprechen, wobei es wieder der jeweiligen Sprache überlassen bleibt, wie die Ziffern 0 bis 9 und die Posi­tionen h, z und e benannt werden. Dank der Über­ein­stim­mung mit der engli­schen Sprache wird eine deutsche Zahl­sprech­reform weiterhin h mit Hundert bezeichnen und e völlig ent­fallen lassen. Für z aber scheidet „zehn“ wegen Kolli­sionen mit der herge­brachten Sprech­weise aus. Sonst wäre 30 als drei­zehn zu spre­chen. Das z durch die Silbe „zig“ zu ersetzen ist formal gut, doch wirkt es ein biß­chen albern.

In beiden Gliederungs­schritten (Dreier­blöcke und Einzel­ziffern) soll natür­lich vom Vorteil der Posi­tions­bezeich­nung Gebrauch gemacht werden, Nullen und Einsen weit­gehend zu unter­drücken, Zif­fern 0 und Groß­zif­fern 000 ent­fallen beim Sprechen oder Aus­schrei­ben samt der nach­folgen­den Posi­tions­angabe. Zif­fern 1 und Groß­zif­fern 001 können eben­falls wegge­lassen werden. So leitet sich aus der Zahl 10023000507001890, die über​sicht​licher als 10.023.​000.​507.​001.890 geschrie​ben wird, zunächst die Sprech​weise 10‑t5-​023‑t4-​000‑t3-​507‑t2-​001‑t1-​890‑t0 ab. Es entfallen t0, 000‑t3 und 001, wodurch 10‑t5-​023‑t4-​507‑t2‑t1‑890 entsteht. Die Glie­derung der Groß­ziffern führt auf 1z0e‑t5-​0h2z3e‑t4-​5h0z7e‑t2-​t1‑8h9z0e und die Weglassung von 0e, 0z, 0h, e und 1 auf z‑t5-​2z3‑t4-​5h7‑t2-​t1‑8h9z. Gespro­chen und geschrie­ben zum Beispiel als zig Bil­liar­den zweizig­drei Billi­onen fünf­hundert­sieb Milli­onen tausend acht­hundert­neunzig.

Zwanzigeins | Zahlsprech | Großziffern | Billion

Stellt man eine Zahl nicht zur Basis 10, sondern 1000 dar, so benötigt man nicht nur zehn Ziffern, sondern tausend sog. Groß­ziffern. Rechen­künstler verbinden mit jeder dieser Groß­ziffern eine anschau­liche Vorstel­lung und kennen im Ideal­fall das zuge­hörige (kleine) Einmal­eins aus tausend mal tausend Produk­ten aus­wendig. Sieht man die Groß­ziffern aber als drei normale Ziffern, so unter­scheidet die Darstel­lung in Großziffern sich nicht von der normalen Dezimal­schreib­weise, wenn man bei der führenden Groß­ziffer auf die führenden Nullen verzich­tet. So würde die Zahl 10203040506070809 in Großziffern 010.203.​040.506.​070.809 lauten. An den Menschen angepaßt auch 10.203.​040.506.​070.809, wodurch der Eindruck einer geglie­derte Dezimal­zahl entsteht. Wer sich an die Unart von IP‑Adressen gewöhnt hat, mag auch 10.203.​40.506.​70.809 schreiben.

Auf diesen Großziffern oder der Gliederung in Dreier­blöcken baut unsere Zahl­benen­nung auf. Jede Zahl­wort­reform wird darauf Rück­sicht nehmen müssen. Da die Menschen der ganzen Welt auch nicht von der Bennen­nung der Ziffern­posi­tionen abweichen werden, ist die obige Zahl 10203040506070809 also in der Form 10‑t5-203-​t4-040-‑t3-506-​t2-070-​t1-809‑t0 auszusprechen, wobei es der jeweiligen Sprache über­lassen bleibt, wie die Dreier­blöcke und die Positions­angaben t0, t1, t2, … auszu­sprechen sind. Dank der Über­einstim­mung mit den engli­schen Zahl­wörtern wird eine deutsche Zahl­wort­reform weiterhin t2 mit Mil­lion und t1 mit Tausend bezeich­nen und auf t0 völlig verzichten. Ab t3 aber entsteht ein gewisses Problem.

Zahlsprech | Zahlreform

Solange Zahlen in der uns bekannten Weise geschrieben werden, halte ich zwei Posi­tionen für deren Aus­sprache und ihre Schrei­bung als Zahl­wörter für ver­nünftig. Die eine besteht einfach darin, es der Sprach­evolu­tion zu über­lassen, an der sich Reformer und Kritiker durchaus offensiv bis aggressiv betei­ligen können. So machen es ja auch die Jugendlichen (Alder), die Aktien­gläu­bigen (aufstellen), die Christen (Zeit­ansage), die Infor­matiker (matchen), die Berater (handeln), die Inter­net­spinner (dotcom) und auch das gemeine Volk (Navi). Meinet­wegen können alle Sprach­verbes­serer gerne auch dreizig­eins statt einund­dreißig sprechen und schreiben, bis sich ihre Ausdrucks­weise durch­gesetzt hat und die heutige als veraltet gilt. Über die Jahr­hun­derte gesehen wäre das keine sehr gravie­rende Ände­rung.

Die andere (zweite!) Position ist eine in allen Aspekten syste­matische Benen­nung der Zahlen, deren Verwen­dung zumindest dann ange­bracht ist, wenn Verwech­selungen ausge­schlossen werden sollen. So war es auf Schecks üblich, den Betrag nochmals zweifels­frei auszu­schreiben (eins-zwei-drei-vier bei 1234 DM). Auch sind wir daran gewöhnt, Nach­komma­stellen einfach aufzu­listen und nur ausnahms­weise die Posi­tionen (er lief in 9 Sekun­den und 95 Hun­dert­stel) zu benennen. Trotzdem werden wir nicht eine reine Aufzäh­lung (eins-zwei-drei-vier) oder gar eine wissen­schaft­liche Notation (1.234e+3 oder eins-​Komma-​zwei-​drei-​vier-​Tausend) sprechen wollen. An der Benen­nung der Ziffern­position (Hundert, Tausend, Million) wird also festzu­halten sein, wodurch der weitge­hende Wegfall der Null und der Eins in der Zahlaus­sprache weiter­hin möglich bliebe. Auch auf die Glie­derung in Dreier­gruppen (Groß­ziffern) wird ein neues System Rück­sicht zu nehmen haben.

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