Zahlwort

Zur Zeit wundern sich einige nicht nur über die privaten Reichtümer in armen Ländern, sondern auch über die enorme Abwei­chung des durch­schnitt­lichen Ver­mögens eines deut­schen Haus­haltes von 195.200 Euro im Ver­gleich zum soge­nannten Medianwert von nur 51.400 Euro [1]. Und obwohl eben­falls zur Zeit allent­halben erklärt wird, was diese Werte bedeuten, will ich es wieder­holen: Verteilt man das gesamte Privat­vermögen der Deutschen gleich­mäßig auf alle, so besäße jeder Haushalt 195.200 Euro, aber die Hälfte dieser Haus­halte hat in Wirk­lich­keit weniger als 51.400 Euro. Was bedeutet das? Was wir eigent­lich alle wissen: Die Vermögen sind ungleich verteilt! Aber wäre die Gesell­schaft gerecht, wenn Median und Mittel­wert beiein­ander lägen oder gar iden­tisch wären? Nicht unbedingt:

Haben 37 Menschen jeweils 18 Euro in der Tasche, so sind Mittelwert und Median mit 18 Euro gleich groß, weil die 666 Euro so schön gleich­mäßig verteilt sind. Geben wir aber dem ärmsten nichts, dem nächsten einen Euro bis hin zum letzten, der 36 Euro erhält, so sind Mittelwert und Median ebenfalls gleich, beide wiede­rum 18 Euro. Geht es noch unge­rechter, ohne Median und Mittelwert ausein­ander zu bringen? Natür­lich: Die ersten 18 bekommen nichts, näch­sten 18 jeweils 18 Euro und der 37. den ganzen Rest von 342 Euro. Und ganz brutal: 19 Leute haben nichts und 18 jeweils 37 Euro. Dann wäre der Median sogar 0 bei einem Mittelwert von weiterhin 18 Euro. [2]

Möchte man allein aus Mittelwert M und Median m einen Grad an Gerechtigkeit berechnen, so darf man nur Vertei­lungen verglei­chen, die im wesent­lichen einen ähnli­chen Verlauf aufwei­sen. [3] Wenn ich einmal unter­stellen darf, daß dies in den meisten Ländern der Fall ist, es sich ins­beson­dere nicht wie im voran­gehen­den Absatz amge­deutete Extrem­fälle handelt, dann kann auch bei Unkennt­nis des Verlau­fes der Wert g=m/M als ein halb­wegs geeig­netes Maß der Gerech­tig­keit gelten. Ein Wert nahe der 1 steht für hohe Gerech­tig­keit, einer bei 0 für das Gegen­teil. [4] Deutsch­land kommt auf g=0,26. Salopp gespro­chen: In Deutsch­land ist allen­falls ein Vier­tel (26%) des Vermögens ‚gerecht‘ verteilt.

[1] So reich und arm sind die Deutschen, SZ, 21.03.2013.

[2] Noch brutaler geht es, wenn die Ärmsten auch noch Schulden hätten.

[3] 2026: Im Jahre 2013 hatte ich der Einfach­heit halber einen quadra­tischen Verlauf ange­setzt. Doch erwies sich der Anteil der Verschul­deten als viel zu hoch und das Vermögen der Reich­sten als viel zu klein. Deshalb habe ich die nach­folgen­den darauf basie­renden viel­leicht lehr­reichen, aber reali­täts­fernen Rechne­reien entfernt.

[4] Werte unter 0 oder über 1 sollten nicht vor­kommen und wiesen auf eine abar­tige Vertei­lung ähnlich denen im voran­gehen­den Absatz geschil­derten hin.