Zahlwort

So mancher hat vielleicht schon aus Langeweile die Zahlen auf kariertem Papier in der Form einer rechtwinkligen Spirale

15--14--13--12
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 4---3---2  11
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 5   0---1  10
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 6---7---9---9

aufgemalt. Auch Stanislav Ulam fand neben dem Bau der Atombombe Zeit dazu. Und vielleicht war er wirklich der erste, der eine Klumpung der Primzahlen entlang der Diagonalen bemerkte. Man kann sie schon unter den ersten 100 Zahlen deutlich erkennen. Hier sind sie durch einen gelben Hintergrund hervorgehoben.

[Die Primzahlen hätten einen gelben und die zusammengesetzen Zahlen ein grauen Hintergrund, wenn hier bgcolor gehen würde. So mußte ich die Primzahlen zusätzlich blau machen.]

99	98	97	96	95	94	93	92	91	90
64	63	62	61	60	59	58	57	56	89
65	36	35	34	33	32	31	30	55	88
66	37	16	15	14	13	12	29	54	87
67	38	17	4	3	2	11	28	53	86
68	39	18	5	0	1	10	27	52	85
69	40	19	6	7	8	9	26	51	84
70	41	20	21	22	23	24	25	50	83
71	42	43	44	45	46	47	48	49	82
72	73	74	75	76	77	78	79	80	81

Die Zahlen in der Hauptdiagonalen sind grün geschrieben. Es sind die Recheckzahlen R(n)=n(n+1), das Doppelte der Dreieckszahlen. Die mit geradem n gehen vom Zentrum nach rechts oben, die mit ungeradem n nach links unten. Nicht ganz so schön ordnen sich die rot geschriebenen Quadratzahlen an. Die geraden gehen nach links oben von der 0 aus, die ungeraden nach rechts unten etwas versetzt von der 1 aus, aber auch durch die Ecken der Spirale.

Jede von der Zahl a nach außen weisende Diagonale besteht aus den Zahlen 2n(2n+b)+a, ist also für n=0,1,2,... eine aufsteigende quadratische Progression. So ist zum Beispiel die nach rechts unten weisende Folge 7,23,47,79,... von der Form 2n(2n+6)+7. Die recht langen Strecken von diagonal liegenden Primzahlen sind also nichts anderes als ein Veranschaulichung der Tatsache, daß in quadratischen Progressionen Primzahlen offensichtlich leichter aufeinander folgen als in linearen.

Goddard | Primzahlkreuz